浙教版八年级下 第2章 一元二次方程 单元测试（含答案）

浙教版八年级下 第2章 一元二次方程 单元测试
一．选择题（共12小题）
1．（2025春 庐阳区校级期中）在下列方程中，是一元二次方程的是（　　）
A．x3-x2=0 B． C．x2=2+3x D．2x2+y-3=0
2．（2025春 庐阳区校级期中）影片《哪吒2》让观众感受到科技赋能与传统文化展现的非凡魅力．首日票房约4.87亿，上映仅三天，在中国内地票房已达15.86亿．设日平均增长率为x,则可以列方程为（　　）
A．4.87（1+2x）=15.86
B．4.87（1+x）2=15.86
C．4.87×3（1+x）=15.86
D．4.87[1+（1+x）+（1+x）2]=15.86
3．若关于x的方程kx2-2x-1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（　　）
A．k＞-1且k≠0 B．k＞-1 C．k＜-1 D．k＜1且k≠0
4．已知一元二次方程x2+6x+1=0配方后可变形为（x+3）2=k,则k的值为（　　）
A．8 B．7 C．6 D．5
5．一元二次方程a2x2+2（a+1）x+1=0有实数根，则a的取值范围是（　　）
A．a≤- B．a≥-，且a≠0
C．a≥- D．a≤且a≠0
6．用配方法解一元二次方程2x2+8x-3=0，下列配方正确的是（　　）
A．（x+4）2=11 B．（x-4）2=11 C．2（x+2）2=11 D．2（x-2）2=11
7．若关于x的一元二次方程（m-1）x2+x-1=0有实数根，则m的取值范围是（　　）
A．m B．m且m≠1 C．m且m≠1 D．m且m≠1
8．若m是方程x2-x-2023=0的一个根，则m2-m+1的值为（　　）
A．2022 B．2023 C．2024 D．2025
9．如图，在一块长92m、宽60m的矩形耕地上挖三条水渠（水渠的宽都相等），水渠把耕地分成面积均为885m2的6个矩形小块，水渠应挖多宽？设水渠的宽为x m,根据题意列方程为（　　）
A．（92-x）（60-x）=885×6 B．（92-2x）（60-x）=885×6
C．（92-x）（60-2x）=885×6 D．（92-2x）（60-2x）=885
10．如图，已知一矩形的长为200cm,宽为150cm.现在矩形中挖去一个圆，使剩余部分的面积为原矩形面积的，根据题意列出方程并化简得x2-2500=0（其中π取3）；其中x表示______，则符合题意的x的值取______cm.（　　）
A．圆的半径；±50 B．圆的直径；50
C．圆的半径；50 D．圆的直径；±50
11．已知a,b满足-a2+3a-b+1=0，则2a+b有（　　）
A．最小值 B．最小值7 C．最大值 D．最大值7
12．定义：已知x1，x2是关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两个实数根，若x1＜x2＜0．且，则称这个方程为“限根方程”，如：一元二次方程x2+13x+30=0的两根为x1=-10，x2=-3，且，所以一元二次方程x2+13x+30=0为“限根方程”，关于x的一元二次方程x2+（1-m）x-m=0，嘉嘉说：当m=-时，该方程是“限根方程”；淇淇说：若该方程是“限根方程”，则m有且只有一个整数解，对于这两个说法正确的是（　　）
A．嘉嘉说得对，淇淇说得不对
B．嘉嘉说得不对，淇淇说得对
C．嘉嘉和淇淇说得都对
D．嘉嘉和琪淇说得都不对
二．填空题（共5小题）
13．一元二次方程x2-2x-6=0的常数项是______．
14．已知关于x的一元二次方程x2+4x+m=0有两个相等的实数根，则m的值为 ______．
15．已知（a2+b2）（a2+b2-1）=6，则a2+b2的值为______．
16．已知关于x的方程a（x+2m）2+2025=0（a,b,m常数，a≠0）的解是x1=4，x2=-2，那么：
（1）方程a（x+2m+1）2+2025=0解为 ______；
（2）a（x-2m+1）2+2025=0解为 ______．
17．若a＞b＞c＞0，一元二次方程（a-b）x2+（b-c）x+（c-a）=0的两个实根中，较大的一个实根等于______．
三．解答题（共5小题）
18．已知关于x的方程mx2-（m+2）x+2=0（m≠0）．
（1）求证：方程总有两个实数根；
（2）如果方程有一个根为2，求另一个根．
19．某校组织九年级学生参加冬季研学活动，数学兴趣小组的同学们发现某竞赛活动场地为一个长方形，该长方形场地一边靠墙，墙长为28米，长方形场地面积是250平方米．
（1）据场地管理人员介绍，该场地2022年的面积只有160平方米，连续两年扩建，并且两年的增长率相同，请求出这个增长率；
（2）如图，为竞赛场地的示意图．为了美化场地，要对竞赛场地的四周用装饰板材进行装饰，装饰板材共用去51米，在板材上有两处各开了一扇宽为2米的门，场地面积不变，求场地的宽AB为多少米？
20．如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个实数根，且其中一个根比另一个根大1，那么称这样的方程为“邻根方程”．例如，一元二次方程x2+x=0的两个根是x1=0，x2=-1，则方程x2+x=0是“邻根方程”．
（1）通过计算，判断方程x2-x-6=0是否是“邻根方程”；
（2）已知关于x的方程x2-（m-1）x-m=0（m是常数）是“邻根方程”，求m的值；
（3）若关于x的方程ax2+bx+1=0（a、b是常数，a＞0）是“邻根方程”，令t=8a-b2，试求t的最大值．
21．已知实数k、m、n（m≠n），且满足m2-2m=3k+1，n2-2n=3k+1．
（1）求证：m+n的值是定值；
（2）若m、n同号，求k的取值范围；
（3）当m、n同号时，设，求p的取值范围．
22．对于关于x的代数式ax2+bx+c,若存在实数m,使得当x=m时，代数式的值也等于m,则称m为这个代数式的“不动值”．例如：对于关于x的代数式x2，当x=0时，代数式的值等0；当x=1时，代数式的值等于1，我们就称0和1都是这个代数式的“不动值”．
（1）关于x的代数式x2-6的不动值是______．
（2）判断关于x的代数式2x2-x+1是否有不动值，若有，请求出代数式的不动值；若没有，则说明理由．
（3）已知关于x的代数式a2x2-（3a2-8a-1）x+2a2-13a+15（a≠0）．
①若此代数式仅有一个不动值，求a的值；
②若此代数式有两个不动值，且两个不动值的差为整数，直接写出正整数a的值．
浙教版八年级下 第2章 一元二次方程 单元测试
(参考答案)
一．选择题（共12小题）
1、C 2、D 3、A 4、A 5、B 6、C 7、C 8、C 9、B 10、C 11、C 12、A
二．填空题（共5小题）
13、-6； 14、4； 15、3； 16、x1=3，x2=-3；x1=-5，x2=1； 17、1；
三．解答题（共5小题）
18、（1）证明：∵m≠0，
Δ=（m+2）2-4m×2
=m2-4m+4
=（m-2）2，
而（m-2）2≥0，即△≥0，
∴方程总有两个实数根；
（2）解：设方程的另一个根为α，
∵方程有一个根为2，
∴4m-2（m+2）+2=0，
解得m=1，
∴α+2==3，
∴α=1．
19、解：（1）设这个增长率为x,
由题意得：160（1+x）2=250，
解得：x1=-2.25（不合题意舍去），x2=0.25=25%，
答：这个增长率为25%；
（2）设重建后的养鸡场的宽AB为y米，则BC的长为（51+2×2-3y）米，
由题意得：y（51+2×2-3y）=250，
整理得：3y2-55y+250=0，
解得：，
当时，BC的长为：（米）＞28米，不合题意，舍去，
当y=10时，BC的长为：51+2×2-3y=51+2×2-3×10=25（米）＜28米，符合题意，
∴AB=10米，
答：场地的宽AB为10米．
20、解：（1）∵x2-x-6=0，
∴（x-3）（x+2）=0，
∴x1=3，x2=-2，
∵3≠-2+1，
∴x2-x-6=0不是“邻根方程”；
（2）x2-（m-1）x-m=0，
（x-m）（x+1）=0，
∴x1=m,x2=-1，
∵方程x2-（m-1）x-m=0（m是常数）是“邻根方程”，
∴m=-1+1或m=-1-1，
∴m=0或-2．
（3）ax2+bx+1=0，∴x=，
∵关于x的方程ax2+bx+1=0（a、b是常数，a＞0）是“邻根方程”，
∴-=1，
∴b2=a2+4a,
∵t=8a-b2，
∴a2+4a=8a-t,
∴t=4a-a2=-（a-2）2+4，
∵a＞0，
∴当a=2时，t的最大值为4．
21、（1）证明：∵m2-2m=3k+1，n2-2n=3k+1，
∴m和n可看成方程x2-2x-3k-1=0的两个实数根，
∴m+n=2，
故m+n的值是定值．
（2）解：由（1）知，
mn=-3k-1．
因为m,n同号，
所以-3k-1＞0，
解得k＜．
（3）解：由上述过程可知，
m+n=2，
所以p==．
因为mn＞0，
所以p＞-2．
22、解：（1）x2-6=x,
x2-x-6=0，
（x-3）（x+2）=0，
∴x1=3，x2=-2，
故答案为3或-2；
（2）2x2-x+1=x,
2x2-2x+1=0，
∵Δ=4-4×2=-4＜0，
∴原方程无解，
∴关于x的代数式2x2-x+1没有不动值，
（3）①a2x2-（3a2-8a-1）x+2a2-13a+15=x,
∴a2x2-（3a2-8a）x+2a2-13a+15=0，
∵仅有一个不动值，
∴Δ=0，
[-（3a2-8a）]2-4a2（2a2-13a+15）=0，
整理得：a4-4a3+4a2=0，
a2（a2-4a+4）=0，
a2（a-2）2=0，
解得：a=0（不合题意，舍去），a=2，
∴a=2；
②a2x2-（3a2-8a-1）x+2a2-13a+15=x,
整理得：a2x2-（3a2-8a）x+2a2-13a+15=0，
设方程两个解为s,t,
∴s+t=，st=，
∴（s-t）2=（s+t）2-4st=，
∵s-t为整数，
∴=1-为整数，
∴正整数a=1或2．