浙教版八年级下 第4章 平行四边形 单元测试（含答案）

浙教版八年级下 第4章 平行四边形 单元测试
一．选择题（共12小题）
1．（2025 泗水县一模）中国古典建筑中的镂空砖雕图案精美，下列砖雕图案中是轴对称图形不是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
2．如图，E是 ABCD的边AD延长线上一点，连接BE，CE，BD，BE交CD于点F．添加以下条件，不能判定四边形BCED为平行四边形的是（　　）
A．BD=CE B．AD=DE C．BD∥CE D．∠BDC=∠ECD
3．若一个多边形的外角和是它的内角和的2倍，则这个多边形是（　　）
A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形
4．如图，在 ABCD中，BE⊥AB交对角线AC于点E．若∠2=130°，则∠1的度数为（　　）
A．30° B．40° C．45° D．50°
5．如图，在 ABCD中，AB=4cm,BC=6cm,对角线AC，BD相交于点O，则OA的取值范围是（　　）
A．2cm＜OA＜6cm B．2cm＜OA＜10cm
C．1cm＜OA＜5cm D．4cm＜OA＜10cm
6．如图，在 ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F是对角线AC上的两点，当点E，F满足下列条件时，四边形DEBF不一定是平行四边形（　　）
A．AE=CF B．DE=BF C．∠ADE=∠CBF D．∠AED=∠CFB
7．（2025 太原一模）如图，将△ABC沿着AB的方向平移得到△A'B'C'，其中A'C'与BC交于D，连接CC′，则下列结论一定成立的是（　　）
A．A′B=CC′ B．∠A=∠B' C．B′C′=2BD D．∠B'=∠BCC'
8．如图，为测量池塘边上两点A，B之间的距离，小敏在池塘的一侧选取一点O，测得OA，OB的中点分别是点D，E，且DE=15m,那么A，B两点间的距离是（　　）
A．20m B．24m C．30m D．28m
9．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠C=90°，AB=16，AD=CD=10，点M，N分别为BC，AB上的动点（含端点），E，F分别为DM，MN的中点，则EF长度的最小值是（　　）
A．4.5 B．4 C．5.5 D．6.5
10．如图，在△ABC中，D，E分别为AB，AC边的中点，连接并延长DE至点F，使得DE=2EF，再连接BF，交EC于点M，若AC=10，则MC的长为（　　）
A．3 B．4 C．4.5 D．
11．如图，已知四边形ABCD中，AC⊥BD，AC=6，BD=8，点E、F分别是边AD、BC的中点，连接EF，则EF的长是（　　）
A． B．5 C． D．10
12．如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AE平分∠BAD，分别交BC、BD于点E、P，连接OE，∠ADC=60°，AB=BC=1，则△APO的面积为是（　　）
A． B． C． D．
二．填空题（共5小题）
13．如果一个正多边形的外角和与内角和的比为1：2，那么这个多边形是正 ______边形．
14．如图，在四边形ABCD中，AB=3，CD=7，E，F分别为边BC，AD的中点．连结EF，线段EF的最大值为______．
15．如图，在 ABCD中，BE平分∠ABC交AD于点E，点F，G分别是BE、CE的中点，若AB=4，FG=3，则DE= ______．
16．如图，在 ABCD中，，∠BAC=90°，点E、F在对角线AC上，且AF=CE=2EF，∠ABF=45°，连接BD，则BD= ______．
17．如图，在△ABC中，∠BAC=60°，∠ABC=45°，AD平分∠CAB交BC于点D，P为直线AB上一动点．以DP、BD为邻边构造平行四边形DPQB，连接CQ，若AC=4．则CQ的最小值为 ______．
三．解答题（共5小题）
18．如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，F是DE延长线上的点，且EF=DE．
（1）求证：四边形ADCF是平行四边形；
（2）求证：．
19．在等腰三角形ABC中，∠BAC=80°，AB=AC=4，CD平分∠ACB，AE⊥CD于点E，过点E作EF∥BC交AC于点F．
（1）求∠AEF的度数；
（2）若G是BC的中点，连接FG，求FG的长．
20．（2025春 滨湖区期中）如图，四边形ABCD中，BC∥AD，∠ABC=90°，AD=5，AB=12，E是边CD的中点，连接BE交AD的延长线于点F，连接CF．
（1）求证：四边形BDFC是平行四边形；
（2）当BF⊥DC时，求四边形BDFC的面积．
21．如图，在△ABC中，F是AB上一点，连接CF，过点A作AD∥FC，E是AC的中点，连接FE并延长，交AD于点D，连接CD．
（1）求证：四边形AFCD是平行四边形．
（2）若，BF=1，∠DCB=135°，请直接写出FC的长度．
22．如图，在△ABC中，点H是边BC上一点．延长HB到点E，使BE=BH．过点E作EF∥AH交AB的延长线于点F，连接AE，FH．
（1）求证：四边形AEFH是平行四边形；
（2）若AB=AC，AH⊥BC，CH=4，AE=10，求出AB的长．
浙教版八年级下 第4章 平行四边形 单元测试
(参考答案)
一．选择题（共12小题）
1、D 2、A 3、A 4、B 5、C 6、B 7、D 8、C 9、B 10、B 11、B 12、B
二．填空题（共5小题）
13、6； 14、5； 15、2； 16、5； 17、+2；
三．解答题（共5小题）
18、证明：（1）∵E是AC的中点，
∴AE=CE，
∵F是DE延长线上的点，且EF=DE，
∴四边形ADCF是平行四边形．
（2）∵D是AB的中点，
∴AD=BD，
∵四边形ADCF是平行四边形，
∴AD∥CF，且AD=CF，
∴BD∥CF，且BD=CF，
∴四边形BDFC是平行四边形，
∴DF=BC，
∵EF=DE=DF，
∴DE=BC．
19、解：（1）∵CD平分∠ACB，
∴∠ACD=∠BCD，
∵EF∥BC，
∴∠FEC=∠BCD，
∴∠ACD=∠FEC，
∴EF=CF，
∵AE⊥CD，
∴∠AEC=90°，
∴∠EAC+∠ACD=90°，∠AEF+∠FEC=90°，
∴∠EAC=∠AEF，
∵∠BAC=80°，AB=AC=4，
∴∠ACB=∠ABC=50°，
∵EF∥BC，
∴∠AFE=50°，
∴∠AEF=∠EAC=65°；
（2）∵∠EAC=∠AEF，
∴AF=EF，
∴AF=CF，
∵G是BC的中点，
∴GF是△ABC的中位线，
∴FG=AB==2．
20、（1）证明：∵∠A=∠ABC=90°，
∴∠A+∠ABC=180°，
∵BC∥AD，
∴∠CBE=∠DFE，
又∵E是边CD的中点，
∴CE=DE，
在△BEC与△FED中，
，
∴△BEC≌△FED（AAS），
∴BE=FE，
∴四边形BDFC是平行四边形；
（2）解：∵BC∥AD，∠ABC=90°，
∴∠A+∠ABC=180°，
∴∠A=180°-∠ABC=90°，
∴BA⊥FD，BD===13，
由（1）可知，BE=FE，四边形BDFC是平行四边形，
∵BF⊥DC，
∴FD=BD=13，
∴S平行四边形BDFC=FD AB=13×12=156，
即四边形BDFC的面积为156．
21、（1）证明：∵E是AC的中点，
∴AE=CE，
∵AD∥FC，
∴∠DAE=∠FCE．
在△DAE和△FCE 中，
，
∴△DAE≌△FCE（ASA），
∴AD=CF，
∴四边形AFCD是平行四边形；
（2）解：∵四边形AFCD是平行四边形，
∴AB∥CD，
∴∠B+∠DCB=180°，
∵∠DCB=135°，
∴∠B=45°，
过点F作FH⊥BC于H，
∴∠BFH=45°=∠B，
∴BH=FH，
在Rt△BFH中，BF=1，BH2+FH2=BF2，
∴2BH2=1，
∴BH=FH=，
∴CH=BC-BH=4-=，
在Rt△CFH中，FC2=FH2+CH2，
∴FC==5．
22、（1）证明：∵EF∥AH，
∴∠BEF=∠BHA，
在△BEF和△BHA中，
，
∴△BEF≌△BHA（ASA），
∴EF=AH，
∴四边形AEFH是平行四边形；
（2）解：∵AB=AC，AH⊥BC，CH=4，
∴BH=CH=4，∠AHB=90°，
∴BE=BH=4，
∴EH=2BH=8，
∴AH===6，
∴AB===2，
即AB的长为2．