初中数学浙教版八年级下 第6章 反比例函数 单元测试（含答案）

浙教版八年级下 第6章 反比例函数 单元测试
一．选择题（共12小题）
1．若y=是反比例函数，则m必须满足（　　）
A．m≠0 B．m=-2 C．m=2 D．m≠-2
2．点A（2，-4）在反比例函数的图象上，则x=-2时，y的值为（　　）
A． B． C．-4 D．4
3．如图，直线与双曲线相交于A（-2，1）、B两点，则点B坐标为（　　）
A．（2，-1） B．（1，-2） C．（1，） D．（，-1）
4．若反比例函数y=在每个象限内的函数值y随x的增大而减小，则（　　）
A．k＜0 B．k＞0 C．k＜2 D．k＞2
5．若点A（x1，6），B（x2，-4），C（x3，3）都在反比例函数的图象上，则x1，x2，x3的大小关系是（　　）
A．x2＜x1＜x3 B．x2＜x3＜x1 C．x1＜x3＜x2 D．x1＜x2＜x3
6．如图，反比例函数（x＞0）的图象与一次函数y=ax+b的图象交于点A（1，6）和点B（3，2）．当时，则x的取值范围是（　　）
A．1＜x＜3 B．x＜1或x＞3 C．0＜x＜1 D．0＜x＜1或x＞3
7．如图，点N在反比例函数上，点M在反比例上，其中点A为MN中点，则△OMN的面积是多少（　　）
A．6 B．8 C．10 D．12
8．如图，矩形ABCD的边平行于坐标轴，对角线BD经过坐标原点，点C在反比例函数的图象上．若点A的坐标为（-2，-2），则k=（　　）
A．2 B．4 C．8 D．16
9．如图，点A是反比例函数y=（x＜0）的图象上的一点，点B在x轴的负半轴上且AO=AB，若△ABO的面积为4，则k的值为（　　）
A．2 B．4 C．-2 D．-4
10．在同一平面直角坐标系中，函数y=kx与y=的图象大致是（　　）
A．（1）（3） B．（1）（4） C．（2）（3） D．（2）（4）
11．如图，直线l⊥x轴于点P，且与反比例函数y1=（x＞0）及y2=（x＞0）的图象分别交于点A，B，连接OA，OB，已知k1-k2的值为8，则△OAB的面积为（　　）
A．2 B．3 C．4 D．-4
12．如图，点A是函数y=的图象上的点，点B、C的坐标分别为B（-，-）、C（，），试利用性质：“函数y=的图象上任意一点A都满足|AB-AC|=2”求解下面问题：作∠BAC的内角平分线AE，过B作AE的垂线交AE于F，已知当点A在函数y=的图象上运动时，点F总在一个圆上运动，则这圆的半径为（　　）
A．1 B． C． D．
二．填空题（共5小题）
13．如图，P是反比例函数图象上任意一点，过点P作x轴的垂线，垂足为A，则△PAO的面积为______．
14．如图，点A在反比例函数的图象上，A点的横坐标为2．经过点A的直线y=x+4与y轴交于点B．则k的值为______．
15．如图，正比例函数y=kx与反比例函数的图象交于点A，B，过点A作AC∥x轴，交反比例函数于点C，若S△ABC=6，则k2= ______．
16．如图，菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，∠AOC=45°，，OB与AC交于点D，若反比例函数经过点D，则k=______．
17．如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形ABCD的顶点A、C恰好落在双曲线 上，且点O在AC上，AD交x轴于点E．
①当A点坐标为（1，m）时，D点的坐标为 ______；
②当CE平分∠ACD时，正方形ABCD的面积为 ______．
三．解答题（共5小题）
18．如图，一次函数y=ax+b的图象和反比例函数的图象交于A（3，1），B（-1，n）两点．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式．
（2）过点B作BC∥y轴且BC=AB，连接AC，求△ABC的面积．
19．直线y=kx+b与反比例函数的图象分别交于点A（m,4）和点B（8，n），与坐标轴分别交于点C和点D．
（1）求直线AB的函数表达式；
（2）观察图象，当x＞0时，关于x的不等式的解集为 ______．
20．如图，一次函数y=x+m的图象与x轴交于点A（-4，0），与反比例函数（k为常数，k≠0）的图象在第一象限的部分交于点B（n,6）．
（1）求m,n,k的值；
（2）点C是的图象上一点，BD⊥x轴交x轴于点D，BE⊥y轴交y轴于点E，若△AOC的面积小于四边形ODBE的面积，直接写出此时点C的横坐标a的取值范围．
21．山西地处黄河中游，是世界上最早最大的农业起源中心之一，是中国面食文化的发祥地，其中的面条文化至今已有两千多年的历史（面条在东汉称之为“煮饼”）．厨师将一定质量的面团做成拉面时，面条的总长度y（m）是面条横截面面积S（mm2）的反比例函数，其图象经过A（4，32），B（a,80）两点（如图）．
（1）求y与S之间的函数关系式；
（2）求a的值，并解释它的实际意义；
（3）某厨师拉出的面条最细时的横截面面积不超过0.8mm2，求这根面条的总长度至少有多长．
22．如图，在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象交于A，B两点，与y轴和x轴分别交于点C和点D，其中B点坐标为（-4，-b），点M在反比例函数图象上．
（1）求点A的坐标及反比例函数的表达式；
（2）若点M在点A的右侧，过点A作AN⊥x轴，垂足为N，若S△AOM=S四边形ANOC，求AM的长；
（3）是否存在一点M，使得∠MBA=2∠CDO，若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
浙教版八年级下 第6章 反比例函数 单元测试
(参考答案)
一．选择题（共12小题）
1、D 2、D 3、A 4、D 5、A 6、D 7、A 8、B 9、D 10、B 11、C 12、C
二．填空题（共5小题）
13、1.5； 14、12； 15、-2； 16、； 17、（，-1）；12；
三．解答题（共5小题）
18、解：（1）∵反比例函数的图象过点A（3，1），
∴，
∴k=3，
∴反比例函数解析式为，
∵反比例函数的图象过点B（-1，n），
∴
∴n=-3，
∴B（-1，-3），
∵一次函数y=ax+b的图象过A（3，1），B（-1，-3）两点，
∴，
解得：，
∴一次函数解析式为y=x-2；
（2）如图，过点A作AN⊥BC于点N，
∴∠ANB=90°，
∴AN=3-（-1）=4，BN=1-（-3）=4，
，
∴，
∴．
19、解：（1）∵点A（m,4）和点B（8，n）在的图象上，
∴，
∴A（2，4），B（8，1），
把A（2，4），B（8，1）代入y=kx+b得，
解得：，
∴直线AB的解析式为：；
（2）∵直线y=kx+b与反比例函数的图象分别交于点A（2，4）和点B（8，1），
∴由图象可得，当x＞0时，的解集为2＜x＜8．
20、解：（1）∵A（-4，0）在y=x+m上，
∴0=-4+m,
∴m=4，
∴y=x+4，
∵B（n,6）在y=x+4上，
∴6=n+4，
∴n=2，
∵B（2，6）在上，
∴k=2×6=12，即m=4，n=3，k=12；
（2）解：由题意可设，
∴，
∵S△AOC＜S四边形ODBE，
∴，
∵a＞0，
∴a＞2．
21、解：（1）设y与x之间的函数表达式为：y=（S＞0），
将（4，32）代入可得：k=128，
∴y与S之间的函数表达式为：y=（S＞0）；
（2）将（a,80）代入y=可得a=1.6，
实际意义：当面条的横截面积为1.6mm2时，面条长度为80m；
（3）∵厨师做出的面条横截面面积不超过0.8mm2，
∴y≥=160，
故面条的总长度至少为160m.
22、解：（1）∵B（-4，-b）在直线上，
∴-b=-2+b,解得 b=1，
∴点B的坐标为 （-4，-1），直线的表达式为 y=．
将点B（-4，-1）代入反比例函数中，得 k=4，
∴反比例函数的表达式为．
联立，解得或
∴点A的坐标为（2，2）；
（2）如图1，过点M作MH⊥x轴，垂足为H．
在一次函数中，令 x=0，得 y=1，
∴C（0，1）．
∵A（2，2），AN⊥x轴，
∴S△AOM=S四边形ANOC=×（1+2）×2=3．
∵点A，M在反比例函数的图象上，AN⊥x轴，MH⊥x轴，
∴S△OAN=S△OMH，
∵S四边形OAMH=S△OAN+S梯形ANHM=S△OMH+SAOM，
∴S梯形ANHM=S△AOM=3，
设，则，
解得t=4或t=-1，
经检验，t=4 或 t=-1 是所列方程的解，
∵点M在点A的右侧，
∴t=4，
∴M（4，1），
∴．
（3）如图2，
①若M点在直线AB下方，过点B作BE⊥y轴于点E，延长CE至点F，使得EF=CE．
∴∠CBE=∠CDO，BC=BF，
∴∠CBF=2∠CBE=2∠CDO．
由（1）（2）得 C（0，1），B（-4，-1），
∴E（0，-1），F（0，-3），
∴，
联立，解得x=-2或x=-4，
∴M（-2，-2）；
若M点在直线AB上方，过点C作CG⊥AB交BF的延长线于点G，延长GC至点H，使得HC=CG，连接BH并延长交反比例函数的图象于点M'，即为所求的M点．
∴yCG=-2x+1，
联立，解得，
∴．
此时∠ABH=∠ABF=2∠CDO，
∴BG=BH，C是GH的中点，
∴，
∴，
联立，解得或 x=-4，
∴．
综上所述，存在满足条件的点M，其坐标为（-2，-2）或．