初中数学浙教版九年级下 第2章 直线与圆的位置关系 单元测试（含答案）
文档属性
| 名称 | 初中数学浙教版九年级下 第2章 直线与圆的位置关系 单元测试（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 176.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 浙教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-06-18 10:42:30 | ||
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文档简介
浙教版九年级下 第2章 直线与圆的位置关系 单元测试
一．选择题（共12小题）
1．若圆心O到直线l的距离等于⊙O的半径，则直线l与⊙O的位置关系是（ ）
A．相交 B．相离 C．相切 D．无法确定
2．如图，已知AB为⊙O的直径，CB切⊙O于B，CD切⊙O于D，交BA的延长线于E，若AB=3，ED=2，则BC的长为（ ）
A．2 B．3 C．3.5 D．4
3．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以点C为圆心的圆与边AB相切于点D．交边BC于点E，若BC=4，AC=3，则BE的长为（ ）
A．0.6 B．1.6 C．2.4 D．5
4．如图，AB为⊙O的直径，PD切⊙O于点C，交AB的延长线于D，若∠D=45°，则∠PCA=（ ）
A．50° B．57.5° C．60° D．67.5°
5．如图，⊙O的半径为1，正方形ABCD的对角线长为6，OA=4．若将⊙O绕点A按顺时针方向旋转360°，在旋转过程中，⊙O与正方形ABCD的边只有一个公共点的情况一共出现（ ）
A．3次 B．4次 C．5次 D．6次
6．如图，AB、AC是⊙O的两条弦，∠A=30°，过点C的切线与OB的延长线交于点D，则∠D的度数为（ ）
A．30° B．35° C．40° D．45°
7．如图，∠ABC=80°，O为射线BC上一点，以点O为圆心，OB长为半径作⊙O，要使射线BA与⊙O相切，应将射线BA绕点B按顺时针方向旋转（ ）
A．40°或80° B．50°或100° C．50°或110° D．60°或120°
8．如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，A为切点，连接BC交⊙O于点D，若∠C=50°，则∠AOD的度数（ ）
A．40° B．50° C．80° D．100°
9．（2025春 沙坪坝区校级期中）如图，四边形ABCD内接于⊙O，过D点作⊙O的切线DE，连接CO、DO，若∠ADE=60°，∠ABC=100°，则∠COD的度数为（ ）
A．65° B．70° C．75° D．80°
10．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=6，点O，D，E是AB边上的点，以点O为圆心，DE长为直径的半圆O与AC相切于点M，与BC相切于点N，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．5 B．9-2π C．9-π D．5-π
11．如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=6，以A为圆心，2为半径作⊙A．动点P在线段BC上（可以与B和C重合），连接AP，与⊙A的交点为点E．连接DE．下列结论错误的是（ ）
A．PE+PD的最小值是8
B．若DE是⊙A的切线，则
C．△DPE面积的最大值为
D．PA2+PC2的最小值是32
12．如图，在矩形ABCD中AB=10，BC=8，以CD为直径作⊙O．将矩形ABCD绕点C旋转，使所得矩形A1B1C1D1的边A1B1与⊙O相切于点E，则BB1的长为（ ）
A． B．2 C． D．
二．填空题（共5小题）
13．如图，PA、PB分别与圆O相切于A、B两点，点C为圆O上一点，连接AC、BC，若∠P=80°，则∠ACB的度数为 ______．
14．如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，点E是BC的中点，联结AE，点O是线段AE
上一点，⊙O的半径为1，如果⊙O与矩形ABCD的各边都没有公共点，那么线段AO长的取值范围是 ______．
15．如图，BC切⊙O于C，AB过圆心O点，AC是弦，∠B=40°，则∠A= ______．
16．如图，在菱形ABCD中，AB=4，以AB为直径作⊙O，交BC于点E，过点A作⊙O的切线AF，交CD于点F，连接BF，AE，若∠EAF=60°，则BF的长为______．
17．如图，在平面直角坐标系xOy中，与y轴相切的⊙M与x轴交于A、B两点，AC为⊙M直径，AC=10，AB=6，连接BC，点P为劣弧上点，点Q为线段AB上点，且MP⊥MQ，MP与BC交于点N．则当NQ平分∠MNB时，点P坐标是______．
三．解答题（共5小题）
18．（2025 平谷区一模）如图，AB为⊙O的直径，点C为⊙O外一点，AB=BC，连接AC交⊙O于点D，连接OD，过B作⊙O的切线交DO的延长线于点E．
（1）求证：OD∥BC；
（2）若BC=10，AC=4，求BE的长．
19．如图，AB是⊙O的直径，点D是⊙O外一点，AB=AD，BD交⊙O于点C，AD交⊙O于点E，点P是AC的延长线上一点，连接PB、PD，且PD⊥AD
（1）判断PB与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）连接CE，若CE=3，AE=7，求⊙O的半径．
20．如图，以△DCE的边DC为直径作⊙O交DE于点A，连接AO并延长交⊙O于点B，连接AC、BC，且∠CED=∠CAB．
（1）求证：CE是⊙O的切线；
（2）若，，求线段CE的长（保留根号）．
21．如图，已知点C是以AB为直径的⊙O上一点，CH⊥AB于点H，过点B作⊙O的切线交直线AC于点D，点E为CH的中点，连接AE并延长交BD于点F，直线CF交AB的延长线于G．
（1）求证：FC=FB；
（2）求证：CG是⊙O的切线；
（3）若FB=FE=2，求⊙O的半径．
22．如图1，在四边形ABCD中，AD=CD=6，∠B=60°，以AB为直径所作的⊙O经过点C，且与AD相切于A点，连接AC．
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）⊙E是△ACD的外接圆，不与A、D重合的点F在⊙E的劣弧AD上运动（如图2所示）．若点P、Q分别为线段AC、CD上的动点（不与端点重合），当点F运动到每一个确定的位置时，△FPQ的周长有最小值m,随着点F的运动，m的值也随之变化，求m的最大值．
浙教版九年级下 第2章 直线与圆的位置关系 单元测试
(参考答案)
一．选择题（共12小题）
1、C 2、B 3、B 4、D 5、B 6、A 7、C 8、C 9、D 10、D 11、D 12、C
二．填空题（共5小题）
13、50°； 14、＜AO＜； 15、25°； 16、； 17、（，）；
三．解答题（共5小题）
18、（1）证明：∵AB=BC，
∴∠A=∠C，
∵OD=OA，
∴∠A=∠ODA，
∴∠ODA=∠C，
∴OD∥BC．
（2）解：连接BD，作DF⊥AB于点F，则∠OFD=90°，
∵AB为⊙O的直径，
∴∠ADB=90°，
∵AB=BC=10，AC=4，且BD⊥AC，
∴OD=OB=AB=5，AD=CD=AC=2，
∴BD===4，
∵S△ABD=×10DF=×2×4，
∴DF=4，
∴OF===3，
∵BE与⊙O相切于点B，
∴BE⊥OB于点B，
∴∠OBE=90°，
∵∠BOE=∠FOD，
∴=tan∠BOE=tan∠FOD==，
∴BE=OB=×5=，
∴BE的长为．
19、解：（1）PB与⊙O相切
理由如下：∵AB是⊙O的直径，
∴AC⊥BD，
又AB=AD，
∴AP是线段BD的垂直平分线，
∴PB=PD，
在△ABP和△ADP中，
，
∴△ABP≌△ADP（SSS）
∴∠ABP=∠ADP=90°，
∴PB与⊙O相切；
（2）∵△ABP≌△ADP，
∴∠BAC=∠DAC，
∴=，
∴BC=CE=3，
∵AB=AD，AC⊥BD，
∴BC=CD=3，
由切割线定理得，DC DB=DE DA，即3×6=DE×（DE+7），
解得，DE=2，
∴DA=2+7=9，
∴AB=AD=9，
∴⊙O的半径为4.5．
20、（1）证明：∵∠CAD=∠E+∠ECA，∠CAD=∠CAB+∠BAD，
∴∠ECA=∠BAD，
∵OA=OD，
∴∠BAD=∠D，
∴∠ECA=∠D，
∵CD为直径，
∴∠CAD=90°，
∴∠D+∠ACD=90°，
∴∠ECA+∠ACD=90°，
∴∠ECO=90°，
∴EC⊥CO，
∵CO为半径，
∴CE是⊙O的切线；
（2）解：∵∠B=∠D，
∴tanB=tanD=，
设CE=3x,DC=5x,
∵CE2+CD2=DE2，
∴（3x，
∴，
∴CE=．
21、（1）证明：连接OC，BC，
∵CH∥BD，
∴△AEC∽△AFD，△AHE∽△ABF，
∴=，=，
∴=，
∵CE=EH（E为CH中点），
∴BF=DF，
∵AB为⊙O的直径，
∴∠ACB=∠DCB=90°，
∵BF=DF，
∴CF=DF=BF（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半），
即CF=BF．
（2）证明∵BF切⊙O于B，
∴∠FBC=∠CAB，
∵OC=OA，CF=BF，
∴∠FCB=∠FBC，∠OCA=∠OAC，
∴∠FCB=∠CAB，
∵∠ACB=90°，
∴∠ACO+∠BCO=90°，
∴∠FCB+∠BCO=90°，
即OC⊥CG，
∴CG是⊙O切线，
（3）解：∵BF=CF=DF（已证），EF=BF=2，
∴EF=FC，
∴∠FCE=∠FEC，
∵∠AHE=∠CHG=90°，
∴∠FAH+∠AEH=90°，∠G+∠GCH=90°，
∵∠AEH=∠CEF，
∴∠G=∠FAG，
∴AF=FG，
∵FB⊥AG，
∴AB=BG，
∵GBA是⊙O割线，AB=BG，FB=FE=2，
∴由切割线定理得：（2+FG）2=BG×AG=2BG2，
在Rt△BFG中，由勾股定理得：BG2=FG2-BF2，
∴FG2-4FG-12=0，
解得：FG=6，FG=-2（舍去），
由勾股定理得：
AB=BG==4，
∴⊙O的半径是2．
解法二：过点F作FJ⊥CE于J．
∵FC=FE，FJ⊥CE，
∴CJ=JE，
∵CE=EH，
∴EH=2JE，
∵FJ∥AH，
∴△FJE∽△AHE，
∴==，
∴AE=2EF=4，
∴AF=AE+EF=6，
∵BF=2，∠ABF=90°，
∴AB===4，
∴⊙O的半径为2．
22、（1）证明：如图1，连接CO，
∵AB是圆O的直径，
∴∠ACB=90°，
∵∠B=60°，
∴∠CAB=30°，
∵AD与圆O相切于A点，
∴∠DAB=90°，
∵∠CAB=30°，
∴∠CAD=60°，
∵AC=CD，
∴△ACD是等边三角形，
∴∠ACD=60°，
∵OA=OC，
∴∠OCA=∠OAC=30°，
∴∠OCD=90°，
∴CD是圆的切线；
（2）解：如图2，作F点关于CD的对称点M，作F点关于AC的对称点N，连接MQ，NP，
∴FQ=MQ，PN=FP，
∴△PQF的周长=FQ+FP+PQ=MQ+PN+PQ≥MN，
∴当M、Q、P、N四点共线时，△PQF的周长有最小值，
连接CN，CM，FM，FN，
∵∠ACD=60°，F点在⊙E的劣弧AD上，
∴∠MFN=120°，
连接CF，
由对称性可知，CF=CM，CF=CN，
∴CM=CN，
∵∠MFC=∠FMC，∠CFN=∠FNC，
∴∠FMC+∠FNC=120°，
∵FM=FN，CM=CN，
∴∠CMN+∠CNM=60°，
∴∠MNC=120°，∠CMN=∠CNM=30°，
过点C作CH⊥MN交于H点，
∴NH=CN，MH=CM，
∴MN=CN=CF，
当FC最大时，m的值最大，
当CF为圆E的直径时，CF最大，
如图3，在△ACD中，连接AE延长交CD于G，连接ED，
∵圆E是△ABC的外接圆，
∴AG⊥CD，∠EDC=30°，
∵AD=CD=6，
∴DG=3，
∴DE==6，
∴CF=12，
∴m的最大值为12．
一．选择题（共12小题）
1．若圆心O到直线l的距离等于⊙O的半径，则直线l与⊙O的位置关系是（ ）
A．相交 B．相离 C．相切 D．无法确定
2．如图，已知AB为⊙O的直径，CB切⊙O于B，CD切⊙O于D，交BA的延长线于E，若AB=3，ED=2，则BC的长为（ ）
A．2 B．3 C．3.5 D．4
3．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以点C为圆心的圆与边AB相切于点D．交边BC于点E，若BC=4，AC=3，则BE的长为（ ）
A．0.6 B．1.6 C．2.4 D．5
4．如图，AB为⊙O的直径，PD切⊙O于点C，交AB的延长线于D，若∠D=45°，则∠PCA=（ ）
A．50° B．57.5° C．60° D．67.5°
5．如图，⊙O的半径为1，正方形ABCD的对角线长为6，OA=4．若将⊙O绕点A按顺时针方向旋转360°，在旋转过程中，⊙O与正方形ABCD的边只有一个公共点的情况一共出现（ ）
A．3次 B．4次 C．5次 D．6次
6．如图，AB、AC是⊙O的两条弦，∠A=30°，过点C的切线与OB的延长线交于点D，则∠D的度数为（ ）
A．30° B．35° C．40° D．45°
7．如图，∠ABC=80°，O为射线BC上一点，以点O为圆心，OB长为半径作⊙O，要使射线BA与⊙O相切，应将射线BA绕点B按顺时针方向旋转（ ）
A．40°或80° B．50°或100° C．50°或110° D．60°或120°
8．如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，A为切点，连接BC交⊙O于点D，若∠C=50°，则∠AOD的度数（ ）
A．40° B．50° C．80° D．100°
9．（2025春 沙坪坝区校级期中）如图，四边形ABCD内接于⊙O，过D点作⊙O的切线DE，连接CO、DO，若∠ADE=60°，∠ABC=100°，则∠COD的度数为（ ）
A．65° B．70° C．75° D．80°
10．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=6，点O，D，E是AB边上的点，以点O为圆心，DE长为直径的半圆O与AC相切于点M，与BC相切于点N，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．5 B．9-2π C．9-π D．5-π
11．如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=6，以A为圆心，2为半径作⊙A．动点P在线段BC上（可以与B和C重合），连接AP，与⊙A的交点为点E．连接DE．下列结论错误的是（ ）
A．PE+PD的最小值是8
B．若DE是⊙A的切线，则
C．△DPE面积的最大值为
D．PA2+PC2的最小值是32
12．如图，在矩形ABCD中AB=10，BC=8，以CD为直径作⊙O．将矩形ABCD绕点C旋转，使所得矩形A1B1C1D1的边A1B1与⊙O相切于点E，则BB1的长为（ ）
A． B．2 C． D．
二．填空题（共5小题）
13．如图，PA、PB分别与圆O相切于A、B两点，点C为圆O上一点，连接AC、BC，若∠P=80°，则∠ACB的度数为 ______．
14．如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，点E是BC的中点，联结AE，点O是线段AE
上一点，⊙O的半径为1，如果⊙O与矩形ABCD的各边都没有公共点，那么线段AO长的取值范围是 ______．
15．如图，BC切⊙O于C，AB过圆心O点，AC是弦，∠B=40°，则∠A= ______．
16．如图，在菱形ABCD中，AB=4，以AB为直径作⊙O，交BC于点E，过点A作⊙O的切线AF，交CD于点F，连接BF，AE，若∠EAF=60°，则BF的长为______．
17．如图，在平面直角坐标系xOy中，与y轴相切的⊙M与x轴交于A、B两点，AC为⊙M直径，AC=10，AB=6，连接BC，点P为劣弧上点，点Q为线段AB上点，且MP⊥MQ，MP与BC交于点N．则当NQ平分∠MNB时，点P坐标是______．
三．解答题（共5小题）
18．（2025 平谷区一模）如图，AB为⊙O的直径，点C为⊙O外一点，AB=BC，连接AC交⊙O于点D，连接OD，过B作⊙O的切线交DO的延长线于点E．
（1）求证：OD∥BC；
（2）若BC=10，AC=4，求BE的长．
19．如图，AB是⊙O的直径，点D是⊙O外一点，AB=AD，BD交⊙O于点C，AD交⊙O于点E，点P是AC的延长线上一点，连接PB、PD，且PD⊥AD
（1）判断PB与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）连接CE，若CE=3，AE=7，求⊙O的半径．
20．如图，以△DCE的边DC为直径作⊙O交DE于点A，连接AO并延长交⊙O于点B，连接AC、BC，且∠CED=∠CAB．
（1）求证：CE是⊙O的切线；
（2）若，，求线段CE的长（保留根号）．
21．如图，已知点C是以AB为直径的⊙O上一点，CH⊥AB于点H，过点B作⊙O的切线交直线AC于点D，点E为CH的中点，连接AE并延长交BD于点F，直线CF交AB的延长线于G．
（1）求证：FC=FB；
（2）求证：CG是⊙O的切线；
（3）若FB=FE=2，求⊙O的半径．
22．如图1，在四边形ABCD中，AD=CD=6，∠B=60°，以AB为直径所作的⊙O经过点C，且与AD相切于A点，连接AC．
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）⊙E是△ACD的外接圆，不与A、D重合的点F在⊙E的劣弧AD上运动（如图2所示）．若点P、Q分别为线段AC、CD上的动点（不与端点重合），当点F运动到每一个确定的位置时，△FPQ的周长有最小值m,随着点F的运动，m的值也随之变化，求m的最大值．
浙教版九年级下 第2章 直线与圆的位置关系 单元测试
(参考答案)
一．选择题（共12小题）
1、C 2、B 3、B 4、D 5、B 6、A 7、C 8、C 9、D 10、D 11、D 12、C
二．填空题（共5小题）
13、50°； 14、＜AO＜； 15、25°； 16、； 17、（，）；
三．解答题（共5小题）
18、（1）证明：∵AB=BC，
∴∠A=∠C，
∵OD=OA，
∴∠A=∠ODA，
∴∠ODA=∠C，
∴OD∥BC．
（2）解：连接BD，作DF⊥AB于点F，则∠OFD=90°，
∵AB为⊙O的直径，
∴∠ADB=90°，
∵AB=BC=10，AC=4，且BD⊥AC，
∴OD=OB=AB=5，AD=CD=AC=2，
∴BD===4，
∵S△ABD=×10DF=×2×4，
∴DF=4，
∴OF===3，
∵BE与⊙O相切于点B，
∴BE⊥OB于点B，
∴∠OBE=90°，
∵∠BOE=∠FOD，
∴=tan∠BOE=tan∠FOD==，
∴BE=OB=×5=，
∴BE的长为．
19、解：（1）PB与⊙O相切
理由如下：∵AB是⊙O的直径，
∴AC⊥BD，
又AB=AD，
∴AP是线段BD的垂直平分线，
∴PB=PD，
在△ABP和△ADP中，
，
∴△ABP≌△ADP（SSS）
∴∠ABP=∠ADP=90°，
∴PB与⊙O相切；
（2）∵△ABP≌△ADP，
∴∠BAC=∠DAC，
∴=，
∴BC=CE=3，
∵AB=AD，AC⊥BD，
∴BC=CD=3，
由切割线定理得，DC DB=DE DA，即3×6=DE×（DE+7），
解得，DE=2，
∴DA=2+7=9，
∴AB=AD=9，
∴⊙O的半径为4.5．
20、（1）证明：∵∠CAD=∠E+∠ECA，∠CAD=∠CAB+∠BAD，
∴∠ECA=∠BAD，
∵OA=OD，
∴∠BAD=∠D，
∴∠ECA=∠D，
∵CD为直径，
∴∠CAD=90°，
∴∠D+∠ACD=90°，
∴∠ECA+∠ACD=90°，
∴∠ECO=90°，
∴EC⊥CO，
∵CO为半径，
∴CE是⊙O的切线；
（2）解：∵∠B=∠D，
∴tanB=tanD=，
设CE=3x,DC=5x,
∵CE2+CD2=DE2，
∴（3x，
∴，
∴CE=．
21、（1）证明：连接OC，BC，
∵CH∥BD，
∴△AEC∽△AFD，△AHE∽△ABF，
∴=，=，
∴=，
∵CE=EH（E为CH中点），
∴BF=DF，
∵AB为⊙O的直径，
∴∠ACB=∠DCB=90°，
∵BF=DF，
∴CF=DF=BF（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半），
即CF=BF．
（2）证明∵BF切⊙O于B，
∴∠FBC=∠CAB，
∵OC=OA，CF=BF，
∴∠FCB=∠FBC，∠OCA=∠OAC，
∴∠FCB=∠CAB，
∵∠ACB=90°，
∴∠ACO+∠BCO=90°，
∴∠FCB+∠BCO=90°，
即OC⊥CG，
∴CG是⊙O切线，
（3）解：∵BF=CF=DF（已证），EF=BF=2，
∴EF=FC，
∴∠FCE=∠FEC，
∵∠AHE=∠CHG=90°，
∴∠FAH+∠AEH=90°，∠G+∠GCH=90°，
∵∠AEH=∠CEF，
∴∠G=∠FAG，
∴AF=FG，
∵FB⊥AG，
∴AB=BG，
∵GBA是⊙O割线，AB=BG，FB=FE=2，
∴由切割线定理得：（2+FG）2=BG×AG=2BG2，
在Rt△BFG中，由勾股定理得：BG2=FG2-BF2，
∴FG2-4FG-12=0，
解得：FG=6，FG=-2（舍去），
由勾股定理得：
AB=BG==4，
∴⊙O的半径是2．
解法二：过点F作FJ⊥CE于J．
∵FC=FE，FJ⊥CE，
∴CJ=JE，
∵CE=EH，
∴EH=2JE，
∵FJ∥AH，
∴△FJE∽△AHE，
∴==，
∴AE=2EF=4，
∴AF=AE+EF=6，
∵BF=2，∠ABF=90°，
∴AB===4，
∴⊙O的半径为2．
22、（1）证明：如图1，连接CO，
∵AB是圆O的直径，
∴∠ACB=90°，
∵∠B=60°，
∴∠CAB=30°，
∵AD与圆O相切于A点，
∴∠DAB=90°，
∵∠CAB=30°，
∴∠CAD=60°，
∵AC=CD，
∴△ACD是等边三角形，
∴∠ACD=60°，
∵OA=OC，
∴∠OCA=∠OAC=30°，
∴∠OCD=90°，
∴CD是圆的切线；
（2）解：如图2，作F点关于CD的对称点M，作F点关于AC的对称点N，连接MQ，NP，
∴FQ=MQ，PN=FP，
∴△PQF的周长=FQ+FP+PQ=MQ+PN+PQ≥MN，
∴当M、Q、P、N四点共线时，△PQF的周长有最小值，
连接CN，CM，FM，FN，
∵∠ACD=60°，F点在⊙E的劣弧AD上，
∴∠MFN=120°，
连接CF，
由对称性可知，CF=CM，CF=CN，
∴CM=CN，
∵∠MFC=∠FMC，∠CFN=∠FNC，
∴∠FMC+∠FNC=120°，
∵FM=FN，CM=CN，
∴∠CMN+∠CNM=60°，
∴∠MNC=120°，∠CMN=∠CNM=30°，
过点C作CH⊥MN交于H点，
∴NH=CN，MH=CM，
∴MN=CN=CF，
当FC最大时，m的值最大，
当CF为圆E的直径时，CF最大，
如图3，在△ACD中，连接AE延长交CD于G，连接ED，
∵圆E是△ABC的外接圆，
∴AG⊥CD，∠EDC=30°，
∵AD=CD=6，
∴DG=3，
∴DE==6，
∴CF=12，
∴m的最大值为12．