【同步课时练】1.1 从自然数到有理数 课时1 从自然数到分数(含解析)

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名称 【同步课时练】1.1 从自然数到有理数 课时1 从自然数到分数(含解析)
格式 docx
文件大小 128.8KB
资源类型 试卷
版本资源 浙教版
科目 数学
更新时间 2025-06-20 13:04:41

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1.1从自然数到有理数课时1从自然数到分数
基础题训练
知识点1 自然数的应用
1.《礼记 杂记上》:“苇席以为屋,蒲席以为裳帷.”蒲为多年生草本植物,生池沼中,高近2米.根茎长在泥里,可食.其中涉及的自然数2属于(  )
A.计数 B.测量 C.标号 D.排序
2.排球的重量有严格标准,现有四个排球,超过标准质量的克数记为正数,不足标准质量的克数记为负数,其中最接近标准质量的是(  )
A.﹣5g B.﹣2g C.1g D.3g
3.小亮在看报纸时,收集到以下信息:
①某地的国民生产总值位列全国第5位;
②某城市有16条公共汽车线路;
③小刚乘G32次火车去北京;
④小风在校运会上获得跳远比赛第1名.
你认为其中用到自然数排序的有     .(填序号)
4.我国古代用算筹记数,表示数的算筹有纵、横两种方式:
个位用纵式,十位用横式,百位再用纵式,千位再用横式,万位再用纵式…这样纵横依次交替.如:614用算筹表示出来是“”;若要表示负数且数字有空位时,则可以在个位数划上斜线,空位不放算筹.如:﹣10340用算筹表示出来是“”,请问“”表示的最大的数是    .
知识点2 分数与小数的转化
5.下列四个分数中,不能化成有限小数的是(  )
A. B. C. D.
6.把化成最简整数比为    .
7.我们知道,无限循环小数都可以转化为分数.例如:把无限循环小数0.化为分数的过程如下,由10×0.0.6.0.6,即9×0.6,可得0..类比上述过程,把无限循环小数0.化为分数的结果是    .
知识点3 小数、分数的应用
8.某厂改进生产技术后,生产人员减少,而生产量却增加了40%,那么改进技术后的生产效率比改进前提高了     .
9.观察图,将涂色部分与整个图形的面积关系用最简整数比、百分数和小数表示.
    :    =    %=    .
10.把分数化成小数后,小数部分前32个数字之和是     .
11.古代埃及人在进行分数运算时,只使用分子是1的分数,因此这种分数也叫做埃及分数.我们注意到,某些真分数恰好可以写成两个埃及分数的和,例如:.
(1)请将写成两个埃及分数的和的形式    ;
(2)若真分数可以写成两个埃及分数和的形式,则x的值为    (写2个).
1.1从自然数到有理数课时1从自然数到分数
知识点1 自然数的应用
1.《礼记 杂记上》:“苇席以为屋,蒲席以为裳帷.”蒲为多年生草本植物,生池沼中,高近2米.根茎长在泥里,可食.其中涉及的自然数2属于(  )
A.计数 B.测量 C.标号 D.排序
【思路点拔】2表示蒲的高度,属于测量.
【解答】解:涉及的自然数2属于测量.
故选:B.
2.排球的重量有严格标准,现有四个排球,超过标准质量的克数记为正数,不足标准质量的克数记为负数,其中最接近标准质量的是(  )
A.﹣5g B.﹣2g C.1g D.3g
【思路点拔】根据正数和负数的实际意义求得各数的绝对值后比较大小即可.
【解答】解:由题意可得各数的绝对值分别为5,2,1,3,
∵1<2<3<5,
∴最接近标准质量的是1g.
故选:C.
3.小亮在看报纸时,收集到以下信息:
①某地的国民生产总值位列全国第5位;
②某城市有16条公共汽车线路;
③小刚乘G32次火车去北京;
④小风在校运会上获得跳远比赛第1名.
你认为其中用到自然数排序的有  ①④  .(填序号)
【思路点拔】根据自然数排序,可得答案.
【解答】解:①某地的国民生产总值列全国第5位,是自然数排序,故①正确;
②某城市有16条公共汽车线路,没排序,故②错误;
③小刚乘G32次火车去北京,是编号,故③错误;
④小风在校运会上获得跳远比赛第一名,是自然数排序,故④正确.
故答案为:①④.
4.我国古代用算筹记数,表示数的算筹有纵、横两种方式:
个位用纵式,十位用横式,百位再用纵式,千位再用横式,万位再用纵式…这样纵横依次交替.如:614用算筹表示出来是“”;若要表示负数且数字有空位时,则可以在个位数划上斜线,空位不放算筹.如:﹣10340用算筹表示出来是“”,请问“”表示的最大的数是 ﹣86021  .
【思路点拔】根据算筹记数的规定可知,“”表示的最大的数是5位负数,依此即可得到“”表示的数.
【解答】解:由已知可得:“”表示的最大的数是5位负数,是﹣86021.
故答案为:﹣86021.
知识点2 分数与小数的转化
5.下列四个分数中,不能化成有限小数的是(  )
A. B. C. D.
【思路点拔】根据判断一个分数能不能化成有限小数,首先要把这个分数化成最简分数;然后根据一个最简分数,如果分母中只含有质因数2或5,这个分数就能化成有限小数;如果分母中含有2或5以外的质因数,这个分数就不能化成有限小数,进行判断即可.
【解答】解:的分母中含有质因数3,所以不能化成有限小数,故A选项符合题意;
,分母中只含有质因数5,所以能化成有限小数,故B选项不符合题意;
的分母中只含有质因数5,所以能化成有限小数,故C选项不符合题意;
,分母中只含有质因数5,所以能化成有限小数,故D选项不符合题意.
故选:A.
6.把化成最简整数比为 6:8:3  .
【思路点拔】根据比的基本性质作答,即比的前项和后项同时乘一个数或除以一个数(0除外)比值不变,进行解答即可.
【解答】解:原式
=6:8:3,
故答案为:6:8:3.
7.我们知道,无限循环小数都可以转化为分数.例如:把无限循环小数0.化为分数的过程如下,由10×0.0.6.0.6,即9×0.6,可得0..类比上述过程,把无限循环小数0.化为分数的结果是   .
【思路点拔】根据题意,,即可得出12,等式两边同时除以99,即可得出答案.
【解答】解:由题意,得,
∴12,
∴.
故答案为:.
知识点3 小数、分数的应用
8.某厂改进生产技术后,生产人员减少,而生产量却增加了40%,那么改进技术后的生产效率比改进前提高了  75%  .
【思路点拔】先设原来的人数为1,产量为1,进而求出现在的人数和产量,再根据题意列出式子进行计算即可.
【解答】解:设原来的人数为1,产量为1,
则(1+40%)÷(1)﹣1÷1
=1.41
=1.75﹣1
=0.75
=75%.
故答案为:75%.
9.观察图,将涂色部分与整个图形的面积关系用最简整数比、百分数和小数表示.
 2  : 5  = 40  %= 0.4  .
【思路点拔】设小正方形的边长为1,则涂色部分的面积是,整个图形的面积是10,求出涂色部分与整个图形的面积比为():10,再求出答案即可.
【解答】解:设小正方形的边长为1,
所以涂色部分与整个图形的面积比为():10=4:10=2:5=40%=0.4.
故答案为:2,5,40,0.4.
10.把分数化成小数后,小数部分前32个数字之和是  141  .
【思路点拔】因为0.2857,可知其小数部分按每6个数一循环的规律出现,即可算出此题的结果.
【解答】解:∵0.2857,
∴分数化成小数后,小数部分按4、2、8、5、7、1的规律循环出现,
∵32÷6=5…2,
∴其小数部分前32个数字之和是:(4+2+8+5+7+1)×5+4+2=141,
故答案为:141
11.古代埃及人在进行分数运算时,只使用分子是1的分数,因此这种分数也叫做埃及分数.我们注意到,某些真分数恰好可以写成两个埃及分数的和,例如:.
(1)请将写成两个埃及分数的和的形式   ;
(2)若真分数可以写成两个埃及分数和的形式,则x的值为 36,42(答案不唯一,如22,30,40)  (写2个).
【思路点拔】(1)根据埃及分数的定义,即可解答;
(2)根据埃及分数的定义,即可解答.
【解答】解:(1)∵只使用分子是1的分数,因此这种分数也叫做埃及分数,
∴;
故答案为;
(2)∵,,…
∴x=36或42等.
故答案为:36,42(答案不唯一,如22,30,40)