【同步课时练】1.1 从自然数到有理数 课时1 从自然数到分数（含解析）

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1.1从自然数到有理数课时1从自然数到分数
基础题训练
知识点1 自然数的应用
1．《礼记 杂记上》：“苇席以为屋，蒲席以为裳帷．”蒲为多年生草本植物，生池沼中，高近2米．根茎长在泥里，可食．其中涉及的自然数2属于（　　）
A．计数 B．测量 C．标号 D．排序
2．排球的重量有严格标准，现有四个排球，超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，其中最接近标准质量的是（　　）
A．﹣5g B．﹣2g C．1g D．3g
3．小亮在看报纸时，收集到以下信息：
①某地的国民生产总值位列全国第5位；
②某城市有16条公共汽车线路；
③小刚乘G32次火车去北京；
④小风在校运会上获得跳远比赛第1名．
你认为其中用到自然数排序的有 　 　 ．（填序号）
4．我国古代用算筹记数，表示数的算筹有纵、横两种方式：
个位用纵式，十位用横式，百位再用纵式，千位再用横式，万位再用纵式…这样纵横依次交替．如：614用算筹表示出来是“”；若要表示负数且数字有空位时，则可以在个位数划上斜线，空位不放算筹．如：﹣10340用算筹表示出来是“”，请问“”表示的最大的数是　 　 ．
知识点2 分数与小数的转化
5．下列四个分数中，不能化成有限小数的是（　　）
A． B． C． D．
6．把化成最简整数比为　 　 ．
7．我们知道，无限循环小数都可以转化为分数．例如：把无限循环小数0.化为分数的过程如下，由10×0.0.6.0.6，即9×0.6，可得0..类比上述过程，把无限循环小数0.化为分数的结果是　 　 ．
知识点3 小数、分数的应用
8．某厂改进生产技术后，生产人员减少，而生产量却增加了40%，那么改进技术后的生产效率比改进前提高了 　 　 ．
9．观察图，将涂色部分与整个图形的面积关系用最简整数比、百分数和小数表示．
　 　 ：　 　 ＝　 　 %＝　 　 ．
10．把分数化成小数后，小数部分前32个数字之和是 　 　 ．
11．古代埃及人在进行分数运算时，只使用分子是1的分数，因此这种分数也叫做埃及分数．我们注意到，某些真分数恰好可以写成两个埃及分数的和，例如：．
（1）请将写成两个埃及分数的和的形式　 　 ；
（2）若真分数可以写成两个埃及分数和的形式，则x的值为　 　 （写2个）．
1.1从自然数到有理数课时1从自然数到分数
知识点1 自然数的应用
1．《礼记 杂记上》：“苇席以为屋，蒲席以为裳帷．”蒲为多年生草本植物，生池沼中，高近2米．根茎长在泥里，可食．其中涉及的自然数2属于（　　）
A．计数 B．测量 C．标号 D．排序
【思路点拔】2表示蒲的高度，属于测量．
【解答】解：涉及的自然数2属于测量．
故选：B．
2．排球的重量有严格标准，现有四个排球，超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，其中最接近标准质量的是（　　）
A．﹣5g B．﹣2g C．1g D．3g
【思路点拔】根据正数和负数的实际意义求得各数的绝对值后比较大小即可．
【解答】解：由题意可得各数的绝对值分别为5，2，1，3，
∵1＜2＜3＜5，
∴最接近标准质量的是1g．
故选：C．
3．小亮在看报纸时，收集到以下信息：
①某地的国民生产总值位列全国第5位；
②某城市有16条公共汽车线路；
③小刚乘G32次火车去北京；
④小风在校运会上获得跳远比赛第1名．
你认为其中用到自然数排序的有 　①④　 ．（填序号）
【思路点拔】根据自然数排序，可得答案．
【解答】解：①某地的国民生产总值列全国第5位，是自然数排序，故①正确；
②某城市有16条公共汽车线路，没排序，故②错误；
③小刚乘G32次火车去北京，是编号，故③错误；
④小风在校运会上获得跳远比赛第一名，是自然数排序，故④正确．
故答案为：①④．
4．我国古代用算筹记数，表示数的算筹有纵、横两种方式：
个位用纵式，十位用横式，百位再用纵式，千位再用横式，万位再用纵式…这样纵横依次交替．如：614用算筹表示出来是“”；若要表示负数且数字有空位时，则可以在个位数划上斜线，空位不放算筹．如：﹣10340用算筹表示出来是“”，请问“”表示的最大的数是　﹣86021　 ．
【思路点拔】根据算筹记数的规定可知，“”表示的最大的数是5位负数，依此即可得到“”表示的数．
【解答】解：由已知可得：“”表示的最大的数是5位负数，是﹣86021．
故答案为：﹣86021．
知识点2 分数与小数的转化
5．下列四个分数中，不能化成有限小数的是（　　）
A． B． C． D．
【思路点拔】根据判断一个分数能不能化成有限小数，首先要把这个分数化成最简分数；然后根据一个最简分数，如果分母中只含有质因数2或5，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2或5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数，进行判断即可．
【解答】解：的分母中含有质因数3，所以不能化成有限小数，故A选项符合题意；
，分母中只含有质因数5，所以能化成有限小数，故B选项不符合题意；
的分母中只含有质因数5，所以能化成有限小数，故C选项不符合题意；
，分母中只含有质因数5，所以能化成有限小数，故D选项不符合题意．
故选：A．
6．把化成最简整数比为　6：8：3　 ．
【思路点拔】根据比的基本性质作答，即比的前项和后项同时乘一个数或除以一个数（0除外）比值不变，进行解答即可．
【解答】解：原式
＝6：8：3，
故答案为：6：8：3．
7．我们知道，无限循环小数都可以转化为分数．例如：把无限循环小数0.化为分数的过程如下，由10×0.0.6.0.6，即9×0.6，可得0..类比上述过程，把无限循环小数0.化为分数的结果是　　 ．
【思路点拔】根据题意，，即可得出12，等式两边同时除以99，即可得出答案．
【解答】解：由题意，得，
∴12，
∴．
故答案为：．
知识点3 小数、分数的应用
8．某厂改进生产技术后，生产人员减少，而生产量却增加了40%，那么改进技术后的生产效率比改进前提高了 　75%　 ．
【思路点拔】先设原来的人数为1，产量为1，进而求出现在的人数和产量，再根据题意列出式子进行计算即可．
【解答】解：设原来的人数为1，产量为1，
则（1+40%）÷（1）﹣1÷1
＝1.41
＝1.75﹣1
＝0.75
＝75%．
故答案为：75%．
9．观察图，将涂色部分与整个图形的面积关系用最简整数比、百分数和小数表示．
　2　 ：　5　 ＝　40　 %＝　0.4　 ．
【思路点拔】设小正方形的边长为1，则涂色部分的面积是，整个图形的面积是10，求出涂色部分与整个图形的面积比为（）：10，再求出答案即可．
【解答】解：设小正方形的边长为1，
所以涂色部分与整个图形的面积比为（）：10＝4：10＝2：5＝40%＝0.4．
故答案为：2，5，40，0.4．
10．把分数化成小数后，小数部分前32个数字之和是 　141　 ．
【思路点拔】因为0.2857，可知其小数部分按每6个数一循环的规律出现，即可算出此题的结果．
【解答】解：∵0.2857，
∴分数化成小数后，小数部分按4、2、8、5、7、1的规律循环出现，
∵32÷6＝5…2，
∴其小数部分前32个数字之和是：（4+2+8+5+7+1）×5+4+2＝141，
故答案为：141
11．古代埃及人在进行分数运算时，只使用分子是1的分数，因此这种分数也叫做埃及分数．我们注意到，某些真分数恰好可以写成两个埃及分数的和，例如：．
（1）请将写成两个埃及分数的和的形式　　 ；
（2）若真分数可以写成两个埃及分数和的形式，则x的值为　36，42（答案不唯一，如22，30，40）　 （写2个）．
【思路点拔】（1）根据埃及分数的定义，即可解答；
（2）根据埃及分数的定义，即可解答．
【解答】解：（1）∵只使用分子是1的分数，因此这种分数也叫做埃及分数，
∴；
故答案为；
（2）∵，，…
∴x＝36或42等．
故答案为：36，42（答案不唯一，如22，30，40）