1.1认识三角形（2） 课件（共18张PPT）

(共18张PPT)
1.1认识三角形(2)
浙教版八年级上册
高是一条线段
顶点
顶点向对边所在直线引作垂线形成的垂足
关于三角形的高
｛
A
B
C
D
温故知新：
从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，
顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线.
BC边上的高线: AD
AC边上的高线: BE
E
AB边上的高线: CF
F
H
钝角三角形有三条高线，相交于三角形外部。
分别指出图中Rt△ABC 的三条高。
直角边BC边上的高是 ;垂足是____
AB
直角边AB边上的高是 ;垂足是____
CB
A
B
C
斜边AC边上的高是 ;垂足是___
BD
B
B
直角三角形有三条角高线，且相交于直角顶点。
D
H
H
D
锐角三角形有三条角高线，且相交于三角形内部。
A
B
C
D
高AD的叙述方法：
①AD是△ABC的高；
②AD⊥BC，垂足为D；
③点D在BC上，且∠BDC=∠CDA=90°
A
B
C
D
BC AB=AC BD
S△ABC=BC AB=AC BD
在三角形中，连结三角形的一个顶点与该顶点对边中点的线段，叫做这个三角形的中线．
A
D
C
B
∴BD=CD= BC
∵AD是△ABC的BC边上的中线，
三角形的中线是一条线段
几何语言：
①三角形有3条中线且均在三角形的内部；
②三角形的3条中线相交于一点，这个交点称为三角形的重心G。
BC边上的中线: AD
AC边上的中线: BE
AB边上的中线: CF
G
E
F
G
G
如图， 在△ABC中，AD是BC边上的中线.
思考：△ABD与△ADC的面积相等吗？请说明理由.
解：相等。
∵ AD是BC边上的中线，∴BD=CD。
∵ AE是△ABC 的BC边上的高,
∴ AE也是△ABD 的BD边上的高和△ACD 的CD边上的高。
∵S △ABD = ×BD×AE,
S △ACD = ×CD×AE,
∴ S △ABE = S △ABE
等底同高或同底等高的两个三角形面积相等。
三角形一边上的中线把该三角形分成面积相等的两部分。
E
如图，点D、E、F 分别是△ABC的三条边的中点.
设△ABC的面积为S，求△DEF的面积.
你可以这样考虑:
(1)连结AE. △AEC的面积是多少
(2)由第(1)题，你能求出△ECF的面积吗
△ADF和△DBE的面积呢
A
B
C
F
D
E
1.锐角三角形
O
2.直角三角形
O
3.钝角三角形
O
三角形的三条角平分线相交于一点，交点在三角形的内部.
A
B
D
C
三角形的角平分线：
∵AD是△ABC的一条角平分线，
∴∠BAD=∠DAC=∠BAC
在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，
这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线．
如图，已知：△ABC中，BD、CE分别是△ABC的两条角平分线，相交于点O。
(1)当∠ABC=600,∠ACB=800时，求∠BOC的度数.
解: (1)∵ BD,CE分别是△ABC的角平分线,
∴∠OBC= ∠ABC
∴∠OBC= ∠ACB
∵∠ABC=600，∠ACB=800.
∴∠OBC= 600÷2= 300.
∴∠OCB= 800÷2= 400.
∵∠OBC+∠BOC+∠BOC=1800.
∴∠OBC= 1800-300-400 =1100
(2)当∠A=400时，求∠BOC的度数.
解: (2)∵ BD,CE分别是△ABC的角平分线,
∴∠OBC= ∠ABC
∠OBC= ∠ACB
∵∠ABC+∠ACB+∠A=1800. ∠A=400
∴∠ABC+∠ACB=1800-∠A=1800-400=1400.
∴∠OBC+∠OCB=
∠ABC+
∠ACB
(∠ABC+∠ACB)
= 1400÷2= 700.
(3)当∠A=x0时，求∠BOC的度数(用含 x的代数式表示).
解: (3)∵ BD,CE分别是△ABC的角平分线,
∴∠OBC= ∠ABC
∴∠OBC= ∠ACB
∵∠ABC+∠ACB+∠A=1800. ∠A=x0
∴∠ABC+∠ACB=1800-∠A=(180-x)0.
∴∠OBC+∠OCB=
∠ABC+
∠ACB
(∠ABC+∠ACB)
(180-x)0
=(90- x)0
1.下列图形中，△ ABC 的 AB 边上的高线画法正确的是(　B　)
A
B
B
C
D
当堂练习
2.在△ABC中，AD是△ABC的高，AE是△ABC的角平分线.
已知∠BAC=80°，∠C=40°，求∠DAE的大小.
A
C
B
D
E
解： ∵ AE是△ABC的角平分线，且∠BAC=80°，
∴∠EAC=∠BAC=40°.
∵AD是△ABC的高线，∴∠ADC=90°，
∵∠DAC+∠ADC+∠C=180°，
∴∠DAC=180° － ∠ADC － ∠C=180° － 90° － 40°=50°，
∴∠DAE=∠DAC － ∠EAC=50° － 40°=10°.
3.已知△ABC中，AC=5cm。中线AD把△ABC分成两个小三角形， 这两个小三角形的周长的差是2cm。你能求出AB的长吗？
AB < AC
AB > AC
解: ∵ AD是△ABC的中线,∴BD=CD
∵C△ABD=AB+BD+AD,
C△ACD=AC+CD+AD,
∴C△ABD-C△ACD=|AB-AC|,
当AB＞AC时，
AB-AC=2cm，
∵ AC=5cm,
当AC＞AB时，
AC-AB=2cm，
同理得,
AB=5-2=3(cm)
∴AB=7cm,
4.如图AD是△ABC的中线，DE⊥AC，DF⊥AB，E、F分别是垂足，已知AB=2AC，求DE与DF的长度之比.
5.将这块三角形煎饼分成大小相同的6块。
如果限定只能切三刀呢？
谢谢
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