1.2 定义与命题（2） 课件（共18张PPT）

(共18张PPT)
1.2定义与命题（2）
浙教版八年级上册
过两点有且只有一条直线.
2) 线段公理：
两点之间，线段最短.
4) 平行线判定公理：
同位角相等，两直线平行.
5) 平行线性质公理：
两直线平行，同位角相等.
1) 直线公理：
3) 平行公理：
经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行.
人类经过长期实践后公认为正确的命题,
作为判断其他命题的依据. 这些公认为正确的命题叫做公理（基本事实）
齐声朗读：
等式两边可以交换． 如果a＝b，那么
相等关系可以传递． 如果a＝b，b＝c，那么
a＝c
等式的几个基本事实
如果a＝b，那么
等量+等量，其和相等
等量 - 等量，其差相等
如果a＝b，那么
如果 a = b，那么
如果 a = b ，那么
(c ≠ 0)
b＝a
a+c=b+c
a-c=b-c
等量×等量，其积相等
等量÷等量（其商相等
ac = bc .
等量自×，其幂相等
如果 a = b ，那么
an = bn .
正确的命题叫做
不正确的命题叫做
一个命题有正确的和不正确的之分.
真命题
假命题
命题是判断一件事情的语句，即命题一定要对某件事情下结论，
不管这个结论是对还是错.
判断下列命题是真命题还是假命题； 并说明理由
（1）两个锐角的和大于直角；
假命题：
取两锐角为30°和40°，30°+40°=70°0°
举一个例子，若符合该命题的条件，而不符合该命题的结论，
这种例子叫做反例，这种方法称为举反例.
（2）若ax=b，则x=；
判断下列命题是真命题还是假命题； 并说明理由
举一个例子，若符合该命题的条件，而不符合该命题的结论，
这种例子叫做反例，这种方法称为举反例.
假命题：
反例-----
① 取a=0，b=1；
0x=1，此方程无实数解
② 取a=0，b=0；
0x=0，此方程有无数解
③ 取a≠0 ，此方程有唯一解 x=；
判断下列命题是真命题还是假命题； 并说明理由
.
假命题：
反例-----
取a=-1，
≠-1a
（4）
真命题：
(3) =a(a为实数).
(5)一组对边平行,另一组对边相等的四边形是平行四边形.
假命题:
取梯形ABCD,AD//BC,AB=DC.
判断下列命题是真命题还是假命题； 并说明理由
判断下列命题的真假 ,并说明理由.
(6)三角形一条边的两个顶点到这条边上的中线所在直线的距离
解：(1) 是真命题.理由如下:
如图, 在△ABC中，AD是BC边上的中线BE⊥AD,CF⊥AD.
∵AD是BC边上的中线∴BD=DC
作AG⊥BC交于点G
则S△ABD=BD×AG= DC×AG =S△ACD
又∵S△ABD=AD×BE, S△ACD =AD×CF
∴ AD×BE =AD×CF∴BE=CF.所以这个命题是真命题
判定一个命题是真命题的方法:
（1）通过推理的方式,即根据已知的事实来推断 未知事实;
用推理的方法判断为正确的命题叫做定理.
定理和公理都可以作为判断其他命题真假的依据.
（2）公认为正确的命题叫做公理（基本事实）
内错角相等，两直线平行.
同旁内角互补，两直线平行.
平行线的判定定理：
平行线的性质定理：
两直线平行，内错角相等.
两直线平行，同旁内角互补.
基本事实、定理、命题的关系：
命题
真命题
假命题
基本事实（正确性由实践总结）
定理（正确性通过推理证实）
1.判断下列命题的真假，并说明理由.
(1)若x2-x=0，则x=0.
(2)三角形的三条高线相交于三角形内一点.
解：(1) 假命题.取x=1.
(2)假命题.钝角三角形的三条高线交于三角形外的一点.
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(3)同位角相等.
(4)两个无理数的和仍是无理数.
(3)假命题.如果两条直线不平行,同位角不会相等.
(4)假命题如,都是无理数,但+ ()=0却是有理数.
直角三角形三条高线相交于直角顶点，
2．下列给出的四个命题中，是真命题的是(　　)
A．如果|a|＝3，那么a＝3
B．如果x2＝4，那么x＝2
C．如果(a－1)(a＋2)＝0，那么a－1＝0或a＋2＝0
D．如果(a－1)2＋(b＋2)2＝0，那么a＝1或b＝－2
C
3．判断下列命题的真假：
(1)如果|a|＝|b|，那么a3＝b3；
(2)如果AC＝BC，那么点C是线段AB的中点；
解：当a＝2，b＝－2时，|a|＝|b|，但a3＝8，b3＝－8，
它们不相等，故是假命题．
解：当点C不在线段AB上时，点C不是线段AB的中点，
故是假命题．
4.下列命题是真命题还是假命题？请说明理由.
如果a＞b，那么|a|＞|b|.
如果|a|＞|b|，那么a＞b.
假命题.
取a=1，b=-2，则a＞b，但|a|＜|b|.
假命题.
取a=-2，b=1，则|a|＞|b|，但a＜b.
5、下列命题中哪些是假命题？为什么？
（1）如果a≠0,b≠0,那么a +ab+b =(a+b)
假命题.
取：a=1,b=1时，a +ab+b =3，(a+b) =4，
a +ab+b ≠ (a+b)
（2）对于任何实数 x, x2 ＜0.
假命题. 取：x=0, x2 =0
(3)．若2x+2=2x-3,则5=0
假命题. 0x=-5, 此方程无实数解
(4). 若x2=9，则x=3 .
假命题. 取x=-3,
6.下列命题是真命题还是假命题？请说明理由.
若=k, 则k=
a=bk+2ck, ①
b=ak+ck, ②
c=bk+ak, ③
①+②+③得：
a+b+c=bk+ck+ak+ck+bk+ak,
a+b+c=2(a+b+c)k,
当a+b+c=0时，b+c=-a,k=-1
当a+b+c0时，k=
谢谢
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