1.3 证明（1） 课件（共20张PPT）

(共20张PPT)
1.3 证明（1）
浙教版八年级上册
图中的四边形是正方形吗？
是正方形
观察
有错觉
直线a,b,c,d互相平行
图中的直线a,b,c,d是否都互相平行？
类似的猜想
当n＝0时
当n＝1时，
当n＝2时，
当n＝3时，
当n＝4时，
＝_____。
7
5
5
7
＝_____。
＝_____。
＝_____。
＝_____。
11
＝_____。
当n＝6时，
25
命题：对于自然数n，代数式n -3n+7的值都是质数
列 举
不胜举！
动手测量一下线段AB与线段CD，哪条长？
若这两条线段是方格纸
（单位长度为1）中的格点线段，
B
A
C
D
测 量
有误差！
要判断一个命题是真命题，往往需要从命题的条件
出发，根据已知的定义、基本事实、定理推论，
一步一步推得结论成立.这样的推理过程叫做证明.
观察
有错觉
测量
有误差
列举
不胜举
1. 证明命题：直角三角形的两个锐角互余.
已知：如图，在△ABC中，∠C=90°.
求证：∠A+∠B=90°.
证明：∵∠A+∠B+∠C=180°（三角形的内角和等于180°），
又∵∠C=90°（已知），
∴∠A+∠B=180°-∠C=90°(等式的性质).
分析：要证明OE⊥OF，只要证明
∠EOF＝ 90°，即∠1＋∠2＝ 90°即可．
2.证明：邻补角的平分线互相垂直．
已知：如图，∠AOB＋∠BOC＝180°，OE平分∠AOB，OF平分∠BOC．
求证：OE⊥OF．
证明：∵OE平分∠AOB， ∴∠1＝ ∠AOB.
∵OF平分 ∠BOC， ∴∠2＝ ∠BOC.
∴∠1＋∠2＝ （∠AOB＋∠BOC） ＝ ∠AOC ＝ ×180°＝90°.
∴OE⊥OF（垂直定义）．
证明：
∵ DE∥BC （已知）
∴∠2=∠3 （两直线平行，内错角相等）
又∵∠1=∠2（已知）
∴∠1=∠3（等量代换）
∴ DC平分∠ACB （角平分线的定义）
4. 已知：如图，AB∥CD，EP，FP分别平分∠BEF，∠DFE.
求证：∠PEF+∠PFE=90°.
A
B
C
D
E
P
F
课堂小结
（1）证明过程
（2）证明思路
基于条件
依据已学
步步递推
证实判断
思路1：条件出发
思路2：结论出发
得出什么？
还需什么？
1. 已知：如图，在△ABC中，D，E分别为AB，AC上的点，且∠1=∠2.
求证：∠B=∠ADE.
证明：
∵ ∠1=∠2 （ ）
∴ ∥ （内错角相等，两直线平行）
∴ ∠B=∠ADE ( )
已知
DE
BC
两直线平行，同位角相等
当堂检测：
2.已知：如图，∠ACD=2∠B，CE平分∠ACD. 求证：CE//AB.
证明：
∵CE平分∠ACD（已知）,
∵ ∠ACD=2∠B（已知）,
∴ 2∠B= 2∠DCE，（等量代换）
∴ CE//AB（同位角相等,两直线平行）.
∴ ∠ ACD= 2∠DCE （角平分线的定义）.
∴ ∠B=∠DCE，
3.填空(将下面的推理过程及依据补充完整).如图,点E在DF上,点B在AC上,已知∠1=∠2,∠3=∠4,求证:∠A=∠F.
证明:∵∠1=∠2(已知),∠2=∠DGF(　　　 　),
∴∠1=∠DGF,
∴BD∥CE(　　　　　　　　　　　　　),
∴∠3+∠C=180°(　　　　　　　 　 　　).
又∵∠3=∠4(已知),∴∠4+∠C=180°,
∴DF∥AC(　　　　　　　　　　　　　),
∴∠A=∠F(两直线平行,内错角相等).
对顶角相等
同位角相等，两直线平行
两直线平行，同旁内角互补
同旁内角互补，两直线平行
4.证明命题:”一个角的两边分别平行于另一个角的两边,
且方向相同,则这两个角相等”是真命题.
已知:如图AB∥DE,BC∥EF.
求证:∠B=∠E
证明:∵AB∥DE (已知)
∴ ∠B= ∠DGC (两直线平行, 同位角相等)
∵BC∥EF (已知)
∴∠DGC =∠ E (两直线平行, 同位角相等)
∴ ∠B =∠ E. (等量代换)
A
B
C
D
E
F
G
思考：若把方向相同去掉会怎么样？
A
B
C
D
E
F
G
D
E
F
A
B
C
G
A
B
C
D
E
F
G
A
B
C
D
E
F
A
B
C
D
E
F
G
证明：一个角的两边分别平行于另一个角的两边，则这两个角相等或互补
5. 已知：如图，在△ABC中，∠B=∠C, D，E分别为AB，AC上的点，
且∠ADE=∠AED.
求证：DE//BC
A
B
C
D
E
∴ ∠B=∠ADE
∴ DE//BC
6.如图，BC⊥ AC于点C，CD⊥AB于点D，∠EBC=∠A，
求证：BE∥CD.
E
B
A
C
D
证明: ∵BC⊥AC（已知）
∴∠BCA=90° （垂直的定义）
∴∠BCD+∠ACD=90°
∵CD⊥AB （已知）
∴∠A+∠ACD=90°（直角三角形中两个锐角互余）
∴∠BCD=∠A （同角的余角相等）
又∵∠EBC=∠A（已知）
∴∠EBC=∠BCD
∴BE∥CD（ 内错角相等，两直线平行）
谢谢
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