1.3 证明（2） 课件（共18张PPT）

(共18张PPT)
1.3 证明（2）
浙教版八年级上册
A
B
C
D
E
这里的DE称为辅助线，辅助线通常画成虚线.
证明：三角形的内角和是180°.
证明：过点A作DE∥BC，
则∠C＝∠CAE，∠B＝∠BAD
∴∠BAC+∠B+∠C
＝∠BAC+∠BAD+∠CAE
＝∠DAE＝180 （平角的定义）
已知：如图， △ABC.
求证：∠Ａ+∠Ｂ+∠Ｃ＝180°
三角形的三个内角拼到一起恰好构成一个平角.
(1)辅助线是为了证明需要在原图上添画的线；
(2)添加辅助线的过程需要写入证明中，通常画成虚线；
(3)添加辅助线，可构造新图形，其作用是把分散的条件集中，把隐含条件凸显出来，起牵线搭桥的作用.
△ABC内角的一条边与另一条边的反向延长线组成的角，称为△ABC的外角.
B
C
A
1
D
∠1是△ABC的∠ABC的外角.
∵∠1=180°-∠ABC （平角的定义） ∠A+∠C=180°-∠ABC （三角形内角和定理）
∴∠1=∠A+∠C （等量代换）
三角形的外角等于
与它不相邻的两个内角的和.
定理 三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和.
（1）一个三角形的每个顶点处有两个外角，这两个外角是对顶角；
（2）三角形的外角共有6个
外角的特征：
（2）一条边是三角形内角的一边；
（3）另一条边是该内角另一边的反向延长线.
关于外角：
（1）顶点是三角形的顶点；
猜想：“三角形不共顶点的三个外角的和等于 0”
B
C
A
1
2
3
4
5
6
已知：△ABC的三个内角分别为∠1、 ∠2、 ∠3，
相对应的外角为∠4、 ∠5、 ∠6.
求证： ∠4+∠5+∠6=360°.
证明：∵∠4=∠2+∠3，∠5=∠1+∠3， ∠6=∠1+∠2
（三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和），
∴∠4+∠5+∠6
=2（∠1+∠2+∠3）
=2×180°
=360°.
∠2=∠A+ ∠B
不相邻内角
2
C
A
B
．
D
1
外角
相邻内角
∠2﹥∠A
∠2﹥∠B
证明几何命题时，表述格式一般是：
（1）按题意画出图形。
（2）分清命题的条件和结论，结合图形，
在“已知”中写出条件，在“求证”中写出结论.
（3）在“证明”中写出推理过程.
已知：如图，∠B+∠D= ∠BCD.求证：AB∥DE.
A
B
D
E
C
F
证明：延长BC，交DE于点F.
∵ ∠B+∠D= ∠BCD（已知），
又∵ ∠BCD=∠D+∠CFD
（三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和）
∴ ∠B+∠D=∠D+∠CFD，
∴ ∠B=∠CFD，
∴AB∥DE（内错角相等，两直线平行）.
3.已知:如图，O为△ABC内任意一点.
求证:∠BOC＝∠1＋∠2＋∠A．
提示：延长BO，交AC于点D．
依据“三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和”，得∠BOC＝∠ODC＋∠2＝∠1＋∠A＋∠2．
已知
高线的定义
三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和
5.一张小凳子的结构如图所示,
∠1＝∠2,∠3＝100°.
求∠1的度数.
答案:50°.
6.如图，在五角星图形中，
求：∠A+ ∠B+ ∠C+ ∠D+ ∠E的度数．
解：如右图所示， ∵∠1=∠C+∠2，∠2=∠A+∠D， ∴∠1=∠C+∠A+∠D， 又∵∠1+∠B+∠E=180°， ∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°．
7.计算：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=______度．
360
A
B
C
E
D
F
谢谢
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