1.4全等三角形 课件（共20张PPT）

(共20张PPT)
1.4全等三角形
浙教版八年级上册
（1）
（2）
（3）
能够重合的两个图形称为全等图形
全等图形的形状相同，大小相等
下面各对图形是不是全等图形 为什么
(1)边长都是10cm的两个正方形.
(2)如图所示的两件衣服.
（1）是，因为能重合
（2）不是，因为大小不同，不可能重合
平移、旋转、轴对称前后的三角形全等
能够重合的两个三角形叫做全等三角形
互相重合的边叫做全等三角形的对应边，
对应顶点：A和A',B和B',C和C'
互相重合的顶点叫做全等三角形的对应顶点
对应边：BC和B'C',CA和C'A',AB和A'B'
互相重合的角叫做全等三角形的对应角
对应角：∠A和∠A',∠B和∠B',∠C和∠C'
“全等”：“≌”
△ABC和△A'B'C'全等，
△ABC ≌△A'B'C'
三角形ABC全等于三角形 A'B'C'
全等三角形的性质:
① 对应边相等，
② 对应角相等.
∵ △ABC ≌ △A'B'C'
∴BC=B'C',CA=C'A',AB=A'B'（全等三角形的对应边相等）
∠A=∠A',∠B=∠B',∠C=∠C'（全等三角形的对应角相等）
1.如图,△AOC与△BOD全等.用符号“≌”表示这两个三角形全等.
已知∠A与∠B是对应角，写出其余的对应角。
其余的对应角:
有公共角的，公共角是对应角.
△AOC ≌△BOD
∠ACO与∠BDO
∠AOC与∠BOD
AD
BD
BA
B
C
D
A
AB=
AC=
BC=
2.如图，已知△ABC≌△BAD,请指出图中的对应边
表示对应顶点的字母写在对应的位置上.
3．如图,△AOC≌△BOD,写出对应角
对应角:
∠A与∠B
∠AOC与∠BOD
∠C与∠D
寻找对应元素的规律
1. 有公共边的，公共边是对应边；
2. 有公共角的，公共角是对应角；
3. 有对顶角的，对顶角是对应角；
4. 最长边对最长边，最短边对最短边；
最大角对最大角，最小角对最小角.
4.如图, AD平分∠BAC, AB=AC. △ABD与△ACD全等吗 BD与CD相等吗 ∠B与∠C呢 先判断，并说明理由.
解：△ABD ≌△ACD, BD=CD,∠B=∠C.
理由如下:∵AD平分∠BAC
∴∠1=∠2.
∴将图形沿AD对折时，射线AC与射线AB重合.
∵AB=AC∴点C与点B重合,也就是△ACD与△ABD重合
∴△ABD≌△ACD(全等三角形的定义).
∴BD=CD (全等三角形的对应边相等).
∠B=∠C (全等三角形的对应角相等).
1.已知图中的两个三角形全等,则∠α等于(　　)
A.50°　　　　　
B.60°
C.70°　　　　　
D.80°
C
当堂检测：
2.如图,△ABC≌△DEC,点B,C,D在同一条直线上,且CE=1,
CD=3,则BD的长是(　　)
A.1.5　
B.2　
C.4　
D.6
C
全等三角形的性质:对应边相等
3.试一试:结合全等三角形填写对应边、对应角
(1)若△AOC≌△BOD，
AC=___________
∠A=___________
(2)若△ABD≌△ACE，
BD=_____________
∠BDA=_________　　　
(3)若△ABC≌△CDA,
AB=_____________
∠B=__________　　　　　　　　　
A
B
O
C
D
B
C
A
D
B
A
C
D
E
对顶角
公共角
公共边
BD
∠B　
CE
∠CEA　
CD
∠D　
（4）如右图，已知△ABD≌△ACE， 且∠C=45°,AC = 8,AE = 5,则 ∠B = , DC = .
A
E
B
C
D
8
5
5
45°
3
(5)如图.已知△ABC≌△ADE。
求证：∠1= ∠2
A
B
C
D
E
1
2
·
证明：∵⊿ABC≌⊿ADE （ 已知 ）
∴∠BAC=∠DAE （？）
∴∠BAC－∠DAC=∠DAE－∠DAC
即∠1=∠2
B
C
D
A
E
F
6.如图：平移后△ABC≌△ EFD,
证明：AF=EB
解：∵△ _____≌△_____ ，
　　∴AB＝____ ，
∴ AB－_____ ＝EF－____.
∴ AF=EB
ABC
EFD
EF
AE
AE
7.如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，BD=CD,则∠B= ∠C,请完成说理过程：
解：∵ AD⊥BC（已知），
A
B
C
D
∵BD=CD( )
∴点B与点＿＿＿重合
∴△ABD与△ACD＿＿＿＿
∠ADC
重合
已知
C
重合
又∵点A与点＿重合，点＿与点＿重合。
∴∠ADB=＿＿＿＿=Rt ∠(垂线的意义）
当把图形沿AD对折时，射线DB与DC____
A
D
D
∴△ABD≌△ACD(全等三角形的定义).
∠B=∠C (全等三角形的对应角相等).
谢谢
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