1.5全等三角形的判定（1） 课件（共22张PPT）

(共22张PPT)
1.5 全等三角形的判定（1）
浙教版八年级上册
温故知新
2. 全等三角形有什么性质？
∠A =∠D
AB =DE
∠B =∠E
BC =EF
∠C =∠F
AC =DF
A
B
C
D
E
F
全等三角形的对应边相等，对应角相等.
3. 已知△ABC≌△DEF，试找出其中相等的边与角.
A
B
C
D
E
F
1.全等三角形的定义：
能够重合的两个三角形叫做全等三角形。
根据定义判定两个三角形全等，需要知道哪些条件
三条边对应相等，三个角对应相等.
如图3，把两根木条的一端用螺栓固定在一起，木条可以自由移动，在转动过程中，连结另两个端点所成的三角形的形状、大小____________。如果把另两个端点用螺栓固定在第三根木条上（图4），那么构成的三角形的形状、大小就______________。
图3
图4
随之改变
完全确定
三角形的稳定性
三角形的稳定性在生产和日常生活中有广泛的应用.例如,房屋的人字架、大桥的钢梁、起重机的支架等,都采用三角形结构，以起到稳固的作用.
基本事实：
三边对应相等的两个三角形全等(简写成“边边边”或“SSS”).
当三角形的三条边长确定时，三角形的形状、大小完全被确定.
三角形的稳定性
（三角形的特有性质）
四边形不具有稳定性
画一个三角形，三边长分别为3cm,4cm,5cm
4
3
5
1.如图，已知AB＝CD，AD＝CB，求证：∠B＝∠D.
证明：连结AC,
∴ △ ABC≌ △ CDA（SSS）
∴ ∠B＝∠D（全等三角形对应角相等）
A
B
C
D
A
B
C
D
AB＝CD（已知）
AC＝AC（公用边）
BC＝AD（已知）
在△ABC和△ ADC中,
例2已知∠AOB, 求作∠A′O′B′,使∠A′O′B′=∠AOB.
作法:
1.以点O为圆心,适当长为半径画弧, 分别交OA,OB于点C,D.
2.画一条射线O′A′,以点O′为圆心,
OC长为半径画弧l,O′A′于点C′.
3.以点C′为圆心,
CD长为半径画弧,交弧l点D′.
4.过点D′画射线O′B′.
结论：∠A′O′B′就是所求作的角
O
A
B
A′
B′
O′
C
D
C′
D′
l
证明:连结CD和C′ D′，
∴∠A′O′B′=∠AOB.
O
A
B
A′
B′
O′
C
D
C′
D′
l
OC= O′ C′
OD= O′ D′
CD= C′ D′
∴△OCD≌△O′ C′ D′（SSS）
在△OCD与△O′ C′ D′中
例3。过直线外一点，作已知直线的平行线
P
m
Q
M
N
H
K
结论：直线KP就是直线m的平行线.
例3.过直线外一点P，作已知直线m的平行线
P
m
Q
M
N
H
K
结论：直线KP就是直线m的平行线.
D
1．如图，建筑工人砌墙，在加入门框时，常用木条EF固定长方形门框ABCD， 使其不变形，这种做法是利用(　　)
A．长方形的四个角都是直角 B．两点之间线段最短
C．长方形的对称性 D．三角形的稳定性
当堂检测：
2.如图，C是AE的中点，AB＝CD，CB＝ED.求证：AB∥CD.
3. 已知: 如图，AC=AD ，BC=BD. 求证: ∠C＝∠D.
解：连结AB.
在△ACB 和 △ADB中，
∴△ACB≌△ADB(SSS)
A
B
C
D
∴∠C＝∠D
(全等三角形对应角相等).
AC = AD
BC = BD ，
AB = AB (公共边)
4. 如图,点B, E, C, F在同一条直线上, 且AB=DE, AC=DF, BE=CF.求证:△ABC ≌△DEF.
A
D
B
E
C
F
证明: ∵BE=CF ( )
∴BE+EC=CF+EC
∴BC=EF
在△ABC和△DEF中,
∴△ABC≌△DEF ( )
AB=＿＿＿ ( )
＿＿＿=DF ( )
BC=＿＿ ( )
已知
已知
DE
AC
EF
已知
已证
SSS
5.已知:如图,AB=DE,BC=EF,AF=DC.求证:BC∥EF.
提示:由已知可得△ABC≌△DEF(SSS),
∴ ∠EFD＝∠BCA(全等三角形的对应角相等),
∴ ∠EFC＝∠BCA(等角的补角相等),
∴ EF∥BC(内错角相等，两直线平行).
6．如图，△ABC和△DBC中，AB=CD，AC=BD，AC和DB相交于O，说出∠1=∠2的理由．
AB=CD
AC=BD
BC=CB
∴
△ABC≌△DCB
∴∠ABC=∠DCB，
∠ACB=∠DBC
即∠1=∠2
解:
(已知）
（公共边）
(已知）
（SSS）
（全等三角形对应角相等）
∴∠ABC-∠DBC
=∠DCB-∠ACB，
A
B
C
D
O
2
1
在△ABC和△DCB中
谢谢
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