1.5全等三角形的判定（2） 课件（共19张PPT）

(共19张PPT)
1.5 全等三角形的判定（2）
浙教版八年级上册
如图，把两根木条的一端用螺栓固定在一起 ，木条可自由转动。
△ABC与△AB'C不是全等三角形.
如果固定两木条之间的夹角(即∠BAC)的大小,
那么△ABC的形状和大小也随之被确定.
如图，在△ABC和△A'B'C'中,∠B=∠B' ,AB=A'B' ,BC=B'C'.
又因为AB=A'B',BC=B'C'
因为∠B=∠B',当把它们叠在一起时 ，
可以使射线BA与B'A'重合,射线BC与B'C’重合.
所以点A与点A'重合，点C与点C'重合，
所以△ABC与△A'B'C'重合，
所以△ABC≌△A'B'C'.
两边及其夹角分别相等的两个三角形全等．
简称“边角边”和“SAS”．
在△ABC与△DEF中，
∴△ABC≌△DEF（SAS）．
A
B
C
D
E
F
基本事实：
几何语言：
例4.已知:如图,AB与CD相交于点0,且OA=OB,OC=OD.
求证: △AOC≌△BOD.
例5. 已知AB=AC，AD=AE， ∠1= ∠2，求证：CE=BD。
证明:∵∠1=∠2（已知）
∴∠1+∠BAE=∠2+∠BAE
∴∠CAE=∠BAD
在 CAE和 BAD中
∴ CAE≌ BAD(SAS)
∴CE=BD
AC=AB
∠CAE=∠BAD
AE=AD
1.如图，点D、E分别在AC、AB上。已知AB=AC，AD=AE，求证：BD＝CE。
证明：在ΔABD和 中，
AD = (已知)
= （ ）
AB = AC（ ）
∴ ≌ ( )
∴ BD = CE（ ）
ΔACE
AE
∠A
∠A
已知
ΔABD
ΔACE
SAS
全等三角形的对应边相等
A
E
D
B
C
公共角
当堂检测
2.如图，把两根钢条AAˊ，BBˊ的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的卡钳。说明卡钳的工作原理。
此工具是根据三角形全等制作而成的． ∵O是AA′，BB′的中点，∴AO=A′O，BO=B′O， ∴∠AOB=∠A′OB′（对顶角相等） 在△AOB和△A′OB′中， ∵ AO=A′O， ∠AOB=∠A′OB′,
BO=B′O， ∴△AOB≌△A′OB′（SAS）， ∴A′B′=AB，
∴只要量出A′B′的长度，就可以测量工件内槽宽的卡钳
3.动手操作:画出一个角为45°，
角的对边为5cm,角的一条邻边为6cm的三角形，
与同桌互相比较所画的三角形，它们能重合吗？
两边及其一边所对的角相等，两个三角形不一定全等
必须是两边及其夹角对应相等
“SSA”（ × ）
（1）两边及其夹角；
（2）两边及一边的对角．
A
B
C
SSA不能判定全等．
SAS能判定全等．
4.如图线段AB是一个池塘的长度，现在想测量这个池塘的长度，
在水上测量不方便，你有什么好的方法较方便地把池塘的长度测量出来吗？想想看。
设计方案：先在池塘旁取一个能直接到达A和B处的点C，连结AC并延长至D点，使AC=DC，连结BC并延长至E点，使BC=EC，连结CD，用米尺测出DE的长，这个长度就等于A，B两点的距离。
AC=DC
∠ACB=∠DCE
BC=EC
∴ △ACB≌△DCE(SAS)
∴ AB=DE
E
C
B
A
D
∵ 在△ACB和△DCE中，
5.如图，已知AB=AD， AC=AE ，∠1=∠2，
求证： ∠B=∠D
A
B
C
D
E
1
2
证明:∵∠1=∠2（已知）
∴∠1+∠EAC=∠2+∠EAC
∴∠BAC=∠DAE
在 ABC和 ADE中
∴ ABC≌ ADE(SAS)
∴∠B=∠D
6.如图所示,在△ABC中,∠ACB=90°,CE⊥AB于点E,AD=AC,AF平分∠CAB交CE于点F，DF的延长线交AC 于点G.求证：DF∥BC

(1)∵AF平分∠CAB,∴∠CAF=∠DAF.
在△ACF和△ADF中,∵
∴△ACF≌△ADF(SAS).∴∠ACF=∠ADF.
∵CE⊥AB,∠ACB=90°
∴∠ACE+∠CAE=90°,∠CAE+∠B=90°
∴∠ACF=∠B∴∠ADF=∠B.∴DF∥BC.
7．如图，在△ABC中，D为BC的中点．
求证：AB＋AC >2AD；
证明：延长AD至点E，使DE＝AD，连结BE.
∵D为BC的中点，∴CD＝BD.
又∵AD＝ED，∠ADC＝∠EDB，∴△ADC≌△EDB.
∴AC＝EB.
∵AB＋BE＞AE，∴AB＋AC＞2AD.
E
·
5．如图，在△ABC中，D为BC的中点．
求证：AB＋AC >2AD；
证明：过点B作BE//AC交AD的延长线于点E
∠ACD＝∠EBD,∠ADC＝∠EDB，∵D为BC的中点，∴CD＝BD.∴△ADC≌△EDB.∴AC＝EB.
∵AB＋BE＞AE，∴AB＋AC＞2AD.
E
·
5．如图，在△ABC中，D为BC的中点．
求证：AB＋AC >2AD；
证明：过点B作∠ACD＝∠EBD交AD的延长线于点E,
∠ADC＝∠EDB，∵D为BC的中点，∴CD＝BD.
∴△ADC≌△EDB.∴AC＝EB.
∵AB＋BE＞AE，∴AB＋AC＞2AD.
E
·
数学源于生活,
又反过来服务于生活.
如果你无愧于数学,
那数学就可以助你到达胜利的彼岸.
谢谢
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