浙教版八年级上册第一章章末复习（1） 课件（共17张PPT）

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添加辅助线，构造全等三角形
第一章 三角形的初步知识 章末复习（1）
浙教版八年级上册
定义：(1)能够_________的两个图形称为全等图形．
(2)能够________的两个三角形叫做全等三角形．
性质：全等三角形的对应边_________，对应角_________.
重合
重合
相等
相等
判定：1、两边及其 对应相等的两个三角形全等。 简称“ ”
2、两角和它们的 对应相等的两个三角形全 等。简称“ ”
3、两角和其中一角的 对应相等的两个三角形全等。简称“ ”
4、三边 的两个三角形全等。简称“ ”
对应相等
SSS
夹角
SAS
夹边
ASA
对边
AAS
SSS
（边边边） SAS
（边角边） ASA
（角边角） AAS
（角角边）
全等三角形常见的基本图形
背靠型
小山型
倒影型
平移型
旋转型
x型
A字型
蝴蝶型
1.已知:如图BC=EF,∠B=∠DEF,补充条件,使得ΔABC≌ΔDEF
∠ACB= ∠DFE
AB=DE
AB=DE、AC=DF
∠ A = ∠ D
(1)若要以“SAS”为依据，还缺条件 ＿ ＿
(2)若要以“ASA”为依据，还缺条件＿ ＿
(4)若要以“SSS” 为依据，还缺条件＿＿ ＿＿
(3)若要以“AAS”为依据，还缺条件＿ ＿＿
A
B
C
D
E
F
D
E
F
A
B
C
2．如图，已知△ABC的六个元素，则下列甲、乙、丙三个三角形中一定和△ABC全等的图形是(　　)
A．甲、乙 B．甲、丙
C．乙、丙 D．乙
C
3.如图,在Rt△ABC中,∠C＝90°,AC＝12 cm,BC＝6 cm,PQ＝AB,
P,Q两点分别在线段AC和AC的垂线AX上移动,
则当AP＝ 时,△ABC和△APQ全等.

　6 cm或12 cm　
② △ABC≌△PQA
① △ABC≌△QPA
AP＝AC＝12 cm

AP＝BC＝6 cm

(P)
·
Q
·
A
C
B
O
D
3.如图:AC和DB相交于点O,若AB=DC，AC=DB，
则∠B=∠C,请说明理由.
(1)辅助线是为了证明需要在原图上添画的线；
(2)添加辅助线的过程需要写入证明中，通常画成虚线；
(3)添加辅助线，可构造新图形，
其作用是把分散的条件集中，
把隐含条件凸显出来，起牵线搭桥的作用.
这里的AD称为辅助线，辅助线通常画成虚线.
△ABD≌△DCA
A
C
B
O
D
3.如图:AC和DB相交于点O,若AB=DC，AC=DB，
则∠B=∠C,请说明理由.
△ABC≌△ DCB(SSS).
∠DBC=∠ACB
∠ABC=∠DCB
∠ABC-∠DBC=∠DCB-∠ACB
∠ABD=∠ACD
A
C
B
O
D
3.如图:AC和DB相交于点O,若AB=DC，AC=DB，
则∠B=∠C,请说明理由.
△ABC≌△ DCB(SSS).
∠A=∠D
∠ABD+∠A=∠ACD+∠D
∠ABD=∠ACD
4．如图，在△ABC中，BE是∠ABC的平分线，AD⊥BE，垂足为D.
求证：∠2＝∠1＋∠C.
证明：延长AD交BC于点F，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠CBE.
∵BD⊥AD，∴∠ADB＝∠BDF＝90°.
5．如图，在△ABC中，D为BC的中点．
求证：AB＋AC >2AD；
证明：延长AD至点E，使DE＝AD，连结BE.
∵D为BC的中点，∴CD＝BD.
又∵AD＝ED，∠ADC＝∠EDB，∴△ADC≌△EDB.
∴AC＝EB.
∵AB＋BE＞AE，∴AB＋AC＞2AD.
E
·
5．如图，在△ABC中，D为BC的中点．
求证：AB＋AC >2AD；
证明：过点B作BE//AC交AD的延长线于点E
∠ACD＝∠EBD,∠ADC＝∠EDB，∵D为BC的中点，∴CD＝BD.∴△ADC≌△EDB.∴AC＝EB.
∵AB＋BE＞AE，∴AB＋AC＞2AD.
E
·
5．如图，在△ABC中，D为BC的中点．
求证：AB＋AC >2AD；
证明：过点B作∠ACD＝∠EBD交AD的延长线于点E,
∠ADC＝∠EDB，∵D为BC的中点，∴CD＝BD.
∴△ADC≌△EDB.∴AC＝EB.
∵AB＋BE＞AE，∴AB＋AC＞2AD.
E
·
6. 已知：如图，AC∥BD，AE、BE分别平分∠CAB和∠DBA，CD过点E.
求证：AB=AC+BD.
方法一：截长法
如图，在AB上截取AF=AC，连接EF.
然后证明△AEC≌ △AEF， △BED≌△BEF.
E
C
A
B
D
F
“截长法”,即在长线段上取一段,使之等于其中一条短线段,然后证明剩下的线段等于另一条短线段.
E
C
A
B
D
F
方法二：补短法
延长BE，与AC的延长线相交于点F.然后证明△AEF≌ △AEB，△BED ≌△FEC .
已知：如图，AC∥BD，AE、BE分别平分∠CAB和∠DBA，CD过点E.
求证：AB=AC+BD.
(2)“补短法”,即延长短线段,使延长部分等于另一条短线段,再证明延长后的线段等于长线段
谢谢
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