5.1 认识方程 课件(共25张PPT) 浙教版七年级数学上册

(共25张PPT)
5.1.认识方程
学习目标
1.通过观察，归纳一元一次方程的概念
2.理解方程的解的概念；
3.通过对多种实际问题中的数量关系的分析，
感受方程是刻画现实生活中数量关系的有效模型。
2x+5=21
10x + 15（45-x）= 475
x（x+25）= 5850
请大家观察这4个表示量相等的式子，它们有什么共同的特点？
由不同的代数式来表示相等的量。
知识点
1
方程（概念）
方程
知识点
1
方程（概念）
方程
提问：方程有什么特点？
提问：列方程解决实际问题的关键是什么？
（1）方程中一定含有未知数
（2）方程一定是等式
等量关系
小试牛刀
下面哪些式子是方程？哪些不是？
√
√
×
√
×
×
请观察3个方程有什么共同点？
这3个方程与下面的2个方程有什么不同点？
只含有1个未知数
未知数次数不是1
代数式不是整式
知识点
2
一元一次方程（概念）
只含有1个未知数
未知数次数是1
且方程中的代数式都是整式
把这样的方程叫作一元一次方程
在方程中
其中一元一次方程有
①④
一元二次方程
二元一次方程
一元二次方程
分式方程
解:
-1
-1
÷2
÷2
知识点
3
方程的解 / 解方程
方程的根
求 方程的解的过程 叫做 解方程
方程的解
解方程
你能求出满足方程2x+1=3的未知数x的值吗？
知识点
4
检验方程的解
课本P137 随堂练习
解:
将x=2代入方程左、右两边
左边 = 3×2+(10-2)
= 6+8
= 14
右边 = 20
左边≠右边
∴x=2不是方程3x+（10-x)=20的解
将方程的解代入方程左右两边
左边=右边，则是方程的解
左边≠右边，则不是方程的解
学习单 题4
这些式子都是用不同的代数式表示相等的量。
含有未知数的表示量相等的等式称为方程
归纳总结
诚信做人 踏实做事
归纳总结
在一个方程中，只含有一个未知数，且方程中的代数式都是整式，未知数的次数都是1，这样的方程叫做一元一次方程。
-5x + 675 = 475
探究1：在班级秋游活动中，全体学生和老师共购买了 45 张门票，学生票每张 10 元，成人票每张 15 元，总票款为 475 元。你知道学生和老师的人数分别是多少吗？购买学生票和成人票的票款分别是多少？
合作探究
（1）这个问题涉及哪些量？它们之间有怎样的等量关系？
（2）如果设学生人数为 x，那么总票款可以用含 x 的代数式表示为 。
10x + 15(45 - x)
老师人数 + 学生人数 = 总人数
（3）你能得到怎样的表示量相等的式子？
学生票款 + 成人票款 = 总票款
10x + 15(45 - x) = 475
+ = 总票款
↓
学生票价×学生人数
↓
成人票价×老师人数
问题1：某长方形操场的面积是 5850 m2，长比宽多 25 m。
（1）这个情境涉及哪些量？它们之间有怎样的等量关系？
（2）如果设这个操场的宽为 x m，那么操场的面积可以用含 x 的代数式表为 。
（3）你能得到怎样的表示量相等的式子？
自主思考
长×宽 = 长方形面积
长 - 宽 = 25
x(x + 25)
x(x + 25) = 5850
问题2：甲、乙两地相距 22 km，张叔叔从甲地出发
到乙地，每小时比原计划多走 1 km，因此提前 12 min 到达乙地。
（1）这个情境涉及哪些量？它们之间有怎样的等量关系？
（2）如果设张叔叔原计划每小时走 x km，那么他比原计划提前的时间可以用含 x 的代数式表示为 。
（3）你能得到怎样的表示量相等的式子？
速度×时间 = 路程
计划时间 - 实际时间 = 12
实际速度 - 计划速度 = 1 km/h
解：设小彬今年x岁，依题意，得：
2x-5=21.
问题3
问题2：甲、乙两地相距22km，张叔叔从甲地出发到乙地，每时比原计划多行走1km，因此提前12min到达乙地。张叔叔原计划每时行走多少千米？
解：设张叔叔原计划每时行走x km，依题意，得：
问题4：根据第七次全国人口普查统计数据，截至2020年11月1日0时，全国每10万人中具有大学文化程度的人数为8930人，与2010年第六次全国人口普查相比增长了147.30 %。2010年第六次人口普查时每10万人中约有多少人具有大学文化程度？
解：设2010年第六次人口普查时每10万人中约有x人具有大学文化程度，可以得到方程：
一般步骤：①找等量关系；②设未知数，用字母表示；③列出方程．
1．以上问题中，根据题意列出方程的关键是什么？一般步骤是什么？
2.下面哪些方程是你熟悉的？它们有哪些共同的特点？
思考·交流
你能求出满足该方程的未知数x的值吗？
如何做到的，请在小组内进行交流。
总结
使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫作方程的解。求方程的解的过程称为解方程。
练一练
一、根据题意，设出未知数，列出方程：
(1）在公元前1600年左右遗留下来的一卷古埃及纸草书中，记载着一些数学问题。其中一个问题翻译过来是："啊哈，它的全部，它的 ，其和等于19。"你能求出问题中的"它"吗？
(2）某球队参加足球联赛，规定每队胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分。该球队已比赛了10场，并保持不败，一共得了22分。该球队已胜了多少场？平了多少场？
二.x=2是下列方程的解吗？
(1)3x+(10- x )=20;
(2)2x +6=7x.
练一练
总结
总结
知识点
1
方程（概念）
知识点
2
一元一次方程（概念）
只含有1个未知数
未知数次数是1
且方程中的代数式都是整式
把这样的方程叫作一元一次方程
在方程中
方程
总结
总结
知识点
3
方程的解 / 解方程
方程的根
求 方程的解的过程 叫做 解方程
知识点
4
检验方程的解
将方程的解代入方程左右两边
左边=右边，则是方程的解
左边≠右边，则不是方程的解