6.8 余角和补角 课件(共20张PPT) 浙教版七年级数学上册

(共20张PPT)
6.8 余角和补角
新知探究
观看视频，思考以下问题
1.视频中涉及的是几个角之间的关系？
2.具有什么关系的角叫做互为余角（或补角）？
其中的“互为”是什么意思？
3.900和1800分别与谁有关？你是怎样区分记忆的？
D
E
F
观察同一个三角板中两个锐角之间有什么关系？
A
B
C
O
P
Q
探究新知
如果两个锐角的和是一个直角，我们就说这两个角互为余角.
简称互余，也可以是其中一个角是另一个角的余角.
如果两个角的和是一个平角，我们就说这两个角互为补角.
简称互补，也可以是其中一个角是另一个角的补角.
比较两个概念有什么区别？
若∠1=50°，则∠1的余角等于 度，补角等于 度.
若∠1=100°，则∠1的补角等于 度，有余角吗？
2
1
余 角
定义：如果两个角的和等于90°( 直角 )，就说这两个角 互为余角 ( 简称为两个角互余 )
几何语言： 如果∠1 + ∠2 =90°，那么 ∠1与 ∠2互为余角
如果两个角的和等于90°( 直角 )，就说这两个角互为余角 ( 简称为两个角互余 ).
如图，可以说 ∠1 是 ∠2 的余角，或 ∠2 是
∠1的余角，或 ∠1和 ∠2互余.
互为余角的定义
1
2
补 角
4
3
定义：如果两个角的和等于180°(平角 )，就说这两个角 互为补角 ( 简称为两个角互补 )
几何语言： 如果∠3 + ∠4 =180°，那么 ∠1与 ∠2互为补角
50°
130°
如果两个角的和等于180°(平角)，就说这两个角互为补角 ( 简称为两个角互补 ).
如图，可以说 ∠3 是 ∠4 的补角，或 ∠4是 ∠3 的补角，或 ∠3 和 ∠4 互补.
4
3
互为补角的定义：
图中给出的各角，哪些互为余角？请连线
66o
15o
24o
75o
46.2o
43.8o
练习
同角或等角的
补角相等
课堂小结
同角或等角的
余角相等
互余 互补
两角间的数量关系
对应图形
性质
、
2
1
3
1.如图，∠1=42°，∠2=138°，∠3=48°.图中有没有互补的角？
A
O
B
C
D
2.如图，O是直线AB上一点，∠AOC=Rt∠，OD是∠BOC内一条射线，图中有哪些角互补？哪些角互余？
3.∠α的余角= .∠α的补角= .
同角或等角的余角相等.
同角或等角的补角相等.
例1 如图， 已知∠AOC=∠BOD=Rt∠.指出图中还有哪些角相等，并说明理由.
A
O
B
C
D
练习：图中点A,O,B在同一直线上，OC⊥AB,OD⊥OE.写出图中相等的角，互余的角，互补的角.
把∠DOE绕点O逆时针旋转，会有什么结论.
例2 已知一个角的补角是这个角的余角的4倍，求这个角的度数.
练习：
（1）∠α的余角是∠α的2倍，求∠α的度数.
（2）∠1的补角是∠1的3倍，求∠1的度数.
找朋友:图中给出的各角中,哪些互为余角 哪些互为补角
°
°
°
°
°
°
°
°
1.（游戏）判断对错：
（1）钝角没有余角. ( )
（2）已知∠A=40°，则∠A的余角等于50°. ( )
（3）若∠1 + ∠2 +∠3=180°，∠1， ∠2 ，∠3 互为补角. ( )
（4）一个角的补角一定是钝角. ( )
（5）若∠1 + ∠2 =90°，则∠1是余角. ( )
∠α ∠α的余角 ∠α的补角
20°
35°
120°
x°(x<90) 90°-x° 180°-x°
2.填表：
观察可得结论：同一个锐角的补角比它的余角大______.
三、应用新知
四、再探新知
1
2
3
∵∠1+∠2=90°,
∠3+∠2=90°
∴∠1=∠3
同角的余角相等
四、再探新知
资料卡片
光的反射规律：如图1，法线垂直镜面，入射光线和反射光线在法线的两侧，并且三者在同一水平面上，入射角=反射角，即∠1=∠2
光的反射图
镜面
1
2
入射光线
反射光线
法线
图1
图2
在图2中：ON与CD相交成的∠CON与∠DON都等于90°，且 ∠1=∠2
（1）∠1与∠3,∠2与∠4有什 么关系？
（2）∠3与∠4有什么关系？ 为什么？
等角的余角相等
∵∠1+∠3=90°,
∠2+∠3=90°,
∠1=∠2
∴∠4=∠3
四、再探新知
1
2
3
∵∠1+∠2=180°,
∠1+∠3=180°
∴∠2=∠3
同角的补角相等