数学：第三章圆的基本性质复习课件（浙教版九年级上）2
文档属性
| 名称 | 数学：第三章圆的基本性质复习课件（浙教版九年级上）2 |  | |
| 格式 | rar | ||
| 文件大小 | 478.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 浙教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2010-01-30 14:33:00 | ||
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文档简介
课件27张PPT。第三章：圆的基本性质知识体系圆基本性质概念对称性垂径定理圆心角、弧、弦之间的关系定理圆周角与圆心角的关系弧长、扇形面积和圆锥的侧面积相关计算圆的定义（运动观点）在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转所形成的图形叫做圆。
固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径，以点O为圆心的圆，记作☉O，读作“圆O”圆的定义辨析篮球是圆吗？
圆必须在一个平面内
以3cm为半径画圆，能画多少个？
以点O为圆心画圆，能画多少个？
由此，你发现半径和圆心分别有什么作用？
半径确定圆的大小；圆心确定圆的位置
圆是“圆周”还是“圆面”？
圆是一条封闭曲线
圆周上的点与圆心有什么关系？点与圆的位置关系圆是到定点（圆心）的距离等于定长（半径）的点的集合。
圆的内部是到圆心的距离小于半径的点的集合。
圆的外部是到圆心的距离大于半径的点的集合。
由此，你发现点与圆的位置关系是由什么来决定的呢？如果圆的半径为r，
点到圆心的距离为d，则：
点在圆上? d=r
点在圆内? d 点在圆外? d>r圆的有关性质过三点的圆思考：确定一条直线的条件是什么？
类比联想：是否也存在由几个点确定一个圆呢？
讨论：经过一个点，能作出多少个圆？
经过两个点，如何作圆，能作多少个？
经过三个点，如何作圆，能作多少个？经过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆，
外接圆的圆心叫做三角形的外心，
三角形叫做圆的内接三角形。问题1：如何作三角形的外接圆？如何找三角形的外心？
问题2：三角形的外心一定 在三角形内吗？∠C＝90°▲ABC是锐角三角形▲ABC是钝角三角形垂直于弦的直径及其推论从特殊到一般想一想：将一个圆沿着任一条直径对折，两侧半圆会有什么关系？
性质：圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的对称轴。观察右图，有什么等量关系？垂直于弦的直径AO=BO=CO=DO，弧AD＝弧BC，弧AC＝弧BD。AO=BO=CO=DO，弧AD＝弧BC=弧AC＝弧BD。AO=BO=CO=DO，弧AD＝弧BD，弧AC＝弧BC, AE＝BE 。垂径定理垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。判断下列图形，能否使用垂径定理？注意：定理中的两个条件（直径，垂直于弦）缺一不可！定理辨析练习若圆心到弦的距离用d表示，半径用r表示，弦长用a表示，这三者之间有怎样的关系？变式1：AC、BD有什么关系？变式2：AC＝BD依然成立吗？变式3：EA＝____, EC=_____。OA=OBOC=OD变式练习如图，P为⊙O的弦BA延长线上一点，PA＝AB＝2，PO＝5，求⊙O的半径。辅助线关于弦的问题，常常需要过圆心作弦的垂线段，这是一条非常重要的辅助线。
圆心到弦的距离、半径、弦长构成直角三角形，便将问题转化为直角三角形的问题。 （1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；
（2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧；
（3）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦并且平分弦所对的另一条弧。推论1如图，CD为⊙O的直径，AB⊥CD，EF⊥CD，你能得到什么结论？推论2弧AE＝弧BF圆的两条平行弦所夹的弧相等。圆的性质圆是轴对称图形，每一条直径所在的直线都是对称轴。
圆是以圆心为对称中心的中心对称图形。
圆还具有旋转不变性，即圆绕圆心旋转任意一个角度α，都能与原来的图形重合。圆心角：顶点在圆心的角。
（如：∠AOB）弦心距：从圆心到弦的距离。
（如：OC）相关定义圆心角所对的弧相等， 圆心角所对的弦相等， 圆心角所对弦的弦心距相等。推论 在同圆或等圆中，
如果两个圆心角、两条弧、
两条弦或两条弦的弦心距中有
一组量相等，那么它们所对应
的其余各组量都分别相等。在同圆或等圆中
(前提)圆心角相等
（条件）
定理推论圆心角：如∠BOA圆内角：如∠BCA圆周角：如∠BDA圆外角：如∠BFA角的顶点在圆心角的顶点在圆周上
是否顶点在圆周上的角就是圆周角呢?动起来!圆周角：顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角。
圆心角: 顶点在圆心的角.看清要点推论定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。
也可以理解为：一条弧所对的圆心角是它所对的圆周角的二倍；圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半。弧相等，圆周角是否相等？反过来呢？
什么时候圆周角是直角？反过来呢？
直角三角形斜边中线有什么性质？反过来呢？
推论1 同弧或等弧所对的圆周角相等； 同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等。思考：
1、“同圆或等圆”的条件能否去掉？
2、判断正误：在同圆或等圆中，如果两个
圆心角、两条弧、两条弦、两条弦心距、两个
圆周角中有一组量相等，那么它们所对应的
其余各组量也相等。推论2 半圆（或直径）所对的圆周角是90°；90°的圆周角所对的弦是直径。推论3 如果三角形一边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形。什么时候圆周角是直角？反过来呢？
直角三角形斜边中线有什么性质？反过来呢？
弧长与扇形的面积: 如果用字母S表示扇形的面积，n表示所求面积的扇形的圆心角的度数，r表示圆的半径，那么扇形的面积计算公式是 （1）（2）圆锥的侧面积和全面积:S侧=S全=小结和同步作业:P89-93:
目标与评定
固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径，以点O为圆心的圆，记作☉O，读作“圆O”圆的定义辨析篮球是圆吗？
圆必须在一个平面内
以3cm为半径画圆，能画多少个？
以点O为圆心画圆，能画多少个？
由此，你发现半径和圆心分别有什么作用？
半径确定圆的大小；圆心确定圆的位置
圆是“圆周”还是“圆面”？
圆是一条封闭曲线
圆周上的点与圆心有什么关系？点与圆的位置关系圆是到定点（圆心）的距离等于定长（半径）的点的集合。
圆的内部是到圆心的距离小于半径的点的集合。
圆的外部是到圆心的距离大于半径的点的集合。
由此，你发现点与圆的位置关系是由什么来决定的呢？如果圆的半径为r，
点到圆心的距离为d，则：
点在圆上? d=r
点在圆内? d
类比联想：是否也存在由几个点确定一个圆呢？
讨论：经过一个点，能作出多少个圆？
经过两个点，如何作圆，能作多少个？
经过三个点，如何作圆，能作多少个？经过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆，
外接圆的圆心叫做三角形的外心，
三角形叫做圆的内接三角形。问题1：如何作三角形的外接圆？如何找三角形的外心？
问题2：三角形的外心一定 在三角形内吗？∠C＝90°▲ABC是锐角三角形▲ABC是钝角三角形垂直于弦的直径及其推论从特殊到一般想一想：将一个圆沿着任一条直径对折，两侧半圆会有什么关系？
性质：圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的对称轴。观察右图，有什么等量关系？垂直于弦的直径AO=BO=CO=DO，弧AD＝弧BC，弧AC＝弧BD。AO=BO=CO=DO，弧AD＝弧BC=弧AC＝弧BD。AO=BO=CO=DO，弧AD＝弧BD，弧AC＝弧BC, AE＝BE 。垂径定理垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。判断下列图形，能否使用垂径定理？注意：定理中的两个条件（直径，垂直于弦）缺一不可！定理辨析练习若圆心到弦的距离用d表示，半径用r表示，弦长用a表示，这三者之间有怎样的关系？变式1：AC、BD有什么关系？变式2：AC＝BD依然成立吗？变式3：EA＝____, EC=_____。OA=OBOC=OD变式练习如图，P为⊙O的弦BA延长线上一点，PA＝AB＝2，PO＝5，求⊙O的半径。辅助线关于弦的问题，常常需要过圆心作弦的垂线段，这是一条非常重要的辅助线。
圆心到弦的距离、半径、弦长构成直角三角形，便将问题转化为直角三角形的问题。 （1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；
（2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧；
（3）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦并且平分弦所对的另一条弧。推论1如图，CD为⊙O的直径，AB⊥CD，EF⊥CD，你能得到什么结论？推论2弧AE＝弧BF圆的两条平行弦所夹的弧相等。圆的性质圆是轴对称图形，每一条直径所在的直线都是对称轴。
圆是以圆心为对称中心的中心对称图形。
圆还具有旋转不变性，即圆绕圆心旋转任意一个角度α，都能与原来的图形重合。圆心角：顶点在圆心的角。
（如：∠AOB）弦心距：从圆心到弦的距离。
（如：OC）相关定义圆心角所对的弧相等， 圆心角所对的弦相等， 圆心角所对弦的弦心距相等。推论 在同圆或等圆中，
如果两个圆心角、两条弧、
两条弦或两条弦的弦心距中有
一组量相等，那么它们所对应
的其余各组量都分别相等。在同圆或等圆中
(前提)圆心角相等
（条件）
定理推论圆心角：如∠BOA圆内角：如∠BCA圆周角：如∠BDA圆外角：如∠BFA角的顶点在圆心角的顶点在圆周上
是否顶点在圆周上的角就是圆周角呢?动起来!圆周角：顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角。
圆心角: 顶点在圆心的角.看清要点推论定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。
也可以理解为：一条弧所对的圆心角是它所对的圆周角的二倍；圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半。弧相等，圆周角是否相等？反过来呢？
什么时候圆周角是直角？反过来呢？
直角三角形斜边中线有什么性质？反过来呢？
推论1 同弧或等弧所对的圆周角相等； 同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等。思考：
1、“同圆或等圆”的条件能否去掉？
2、判断正误：在同圆或等圆中，如果两个
圆心角、两条弧、两条弦、两条弦心距、两个
圆周角中有一组量相等，那么它们所对应的
其余各组量也相等。推论2 半圆（或直径）所对的圆周角是90°；90°的圆周角所对的弦是直径。推论3 如果三角形一边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形。什么时候圆周角是直角？反过来呢？
直角三角形斜边中线有什么性质？反过来呢？
弧长与扇形的面积: 如果用字母S表示扇形的面积，n表示所求面积的扇形的圆心角的度数，r表示圆的半径，那么扇形的面积计算公式是 （1）（2）圆锥的侧面积和全面积:S侧=S全=小结和同步作业:P89-93:
目标与评定
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