3.3立方根

3.3立方根
一、教学目标
1、知识目标：（1）了解立方根和开立方的概念
（2）会用根号表示一个数的立方根
（3）掌握开立方运算
2、能力目标：（1）培养学生用类比的思想求立方根运算的能力
（2）由立方与立方根的教学渗透数学的转化思想
3、情感目标：通过立方根符号的引入体会数学的简介美
二、教学重难点
重点：立方根的概念和开立方的运算
难点：（1）本节难点是立方根的求法，立方根与平方根的联系及区别。
（2）例2中的（2）涉及两种开方运算的混合运算，例3中涉及两种运算
三、教具准备：PPT、多媒体、粉笔
四、教学过程
（一）温故知新（PPT演示）
1、口答：
（1）平方根的概念？如何用符号表示数a(≥0)的平方根？
（2）正数有几个平方根？它们之间的关系是什么？负数有没有平方根？0平方根是什么？
2、已知一个立方体模型边长为2cm，求立方体的体积。
解：
已知一个数，求它的立方——乘方运算
想一想：如果已知立方体模型的体积为，求它的棱长呢？
已知一个数的立方，求这个数——乘方运算的逆运算
（二）探究新知
1、要做一个体积为8立方厘米的立方体模型，它的棱长是多少？你是怎么知道的？（PPT演示）
分析：本题就是已知立方体的体积，求立方体的棱长。
我们已经学过：，
所以现在就是求（板书）
2、归纳：
（1）若，则叫做的立方根，或三次方根。（板书）
如：，得，那么2就是8的立方根，但是这样写太复杂，所以我们要引入一种简洁的表示方法。
（2）
读作：“三次根号”，表示的立方根（板书）
如：8的立方根是2，表示成
想一想：中的根指数是几？
口述：其实中的根指数应该是2，可以写成，但是习惯上我们把平方根的根指数2省略不写，直接写成
（3）求一个数的立方根的运算，叫做开立方（板书）
（三）例题解析
例1、求下列各数的立方根（PPT演示）
（1）27 （2）－27 （3） （4）－0.064 （5）0
解：（1）∵ （2）∵
∴27的立方根是3 ∴－27的立方根是－3
即 即
（3）（4）由学生口述
（5）∵ ∴0的立方根是0 即
观察：由上题中的五道小题发现，不论是正数、还是负数或者是0，都只有一个立方根
归纳：（4）
例2、计算（PPT演示）
（1） （2） （3）
解：（1） （2）=－4＋4=0
（3）
注意；先算根号里面的，再开立方
观察：（3）是否有规律？想一想是否成立？（课后思考题）
练一练：课本P71，课内练习1，2，3（2，3学生板演）
归纳：（5）立方根等于本身的数有±1和0
（四）课堂小结
平方根、算术平方根与立方根的区别与联系
平方根 算术平方根 立方根
表示方法
a的取值 a为任意实数
性质 正数的平方根有两个；0的平方根是0；负数没有平方根 正数的算术平方根是正数;0的算术平方根是0;负数没有算术平方根 正数的立方根是正数;0的立方根是0;负数的立方根是负数
（五）布置作业：（1）作业本。
（2）同步练习与测评
被开方数
根指数
一个正数有一个正的立方根
一个负数有一个负的立方根
0的立方根是0
立方根的唯一性（板书）
即：一个数的立方根只有唯一的一个