2025-2026学年浙江七年级数学上学期第一章《有理数》常考题精选
一、单选题（共30分）
1．（本题3分）（24-25七年级上·浙江杭州·期末）中国是历史上最早认识和使用负数的国家．若水库的水位升高记作，则水位下降记作（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查正数和负数的意义，正数和负数是一组具有相反意义的量，如果水位上涨用正数表示，那么水位下降就用负数表示，据此求解即可．
【详解】解：若水库的水位升高记作，则水位下降记作，
故选：B．
2．（本题3分）（24-25七年级上·浙江温州·期中）有理数在数轴上所对应的点的位置如图所示，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题考查了数轴与有理数，理解数轴的特点，掌握数轴上有理数符号的确定是解题的关键．
根据数轴的特点可得，，由此进行判定即可求解．
【详解】解：根据数轴的特点可得，，
∴A、，故原选项错误，不符合题意；
B、，故原选项错误，不符合题意；
C、，故原选项错误，不符合题意；
D、，故原选项正确，符合题意；
故选：D ．
3．（本题3分）（24-25七年级上·浙江嘉兴·期中）下列语句：①最大的负数是；②一定是一个负数；⑧整数和分数统称为有理数；④若，则a是一个正数；⑤在数轴上，原点左边离原点越远的数就越小；正确的有（ ）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【分析】本题考查了有理数，绝对值，数轴，根据有理数的定义，绝对值的性质，数轴的定义进行解答．
【详解】解：①最大的负整数是，原来的说法是错误的；
②时，，是一个正数，故原来的说法是错误的；
③整数和分数统称为有理数，原来的说法是正确的；
④若，则a是一个非负数，故原来的说法是错误的；
⑤在数轴上，原点左边离原点越远的数就越小是正确的．
正确的有2个．
故选：B．
4．（本题3分）（24-25七年级上·浙江杭州·期中）比较，，，这四个数，其中最小的是（ ）
A． B． C． D．0
【答案】C
【分析】本题考查了相反数和绝对值，有理数大小比较．先计算相反数和绝对值，再根据有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．依此即可求解．
【详解】解：，，
因为，，，
所以，即，
所以其中最小的数是．
故选：C．
5．（本题3分）（24-25七年级上·浙江温州·阶段练习）关于，0.99，，0，3.1415这六个数，下列说法错误的是（ ）
A．，0是整数 B．，0.99，0，3.1415是正数
C．是负数 D．，0.99，，0，3.1415是有理数
【答案】B
【分析】本题考查了有理数的概念和分类的知识，熟练掌握以上知识是解题的关键．根据有理数的概念和分类依次判断即可．
【详解】解：A、，0是整数，正确，本选项不符合题意；
B、0既不是正数也不是负数，故原说法错误，本选项符合题意；
C、是负数，正确，本选项不符合题意；
D、，0.99，，0，3.1415是有理数，正确，本选项不符合题意．
故选：B．
6．（本题3分）（23-24七年级上·浙江温州·期中）下图为刻度尺一部分，将其摆放在数轴上如图所示，刻度“”和“”分别对应数轴上的数0和2．若将刻度尺沿数轴向左平移1个单位，刻度“”对应数轴上的数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题主要考查了有理数与数轴，根据题意可求出刻度尺上在数轴上表示的距离为，刻度尺上在数轴上表示为，则移动后刻度“”对应数轴上的数为．
【详解】解：由题意得，刻度尺上的在数轴上表示的距离为，
∴刻度尺上在数轴上表示的距离为，
∴刻度尺上在数轴上表示为，
∴移动后刻度“”对应数轴上的数为，
故选A．
7．（本题3分）（24-25七年级上·浙江金华·阶段练习）的最小值是，，那么的值为（ ）
A． B． C．0 D．不确定
【答案】C
【分析】本题考查了绝对值的应用，解决本题的关键是判断出、、的大小．根据题意，因为的最小值是，求出，得出，因为，所以，得出，所以，，所以，，，，求出，据此解答．
【详解】解：，
的最小值是0，
的最小值是，
．
，
，
，
，
，，
．
故选：C．
8．（本题3分）（24-25七年级上·浙江宁波·期中）正方形在数轴上的位置如图所示，点D、A对应的数分别为0和1．若正方形绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B所对应的数为2；则翻转2024次后，数轴上数2025所对应的点是（ ）
A．点A B．点B C．点C D．点D
【答案】A
【分析】本题主要考查了数字变化规律，有理数与数轴等知识点，由正方形旋转一周后，A、B、C、D分别对应的点为1、2、3、4，可知四次一循环，由此可以确定所对应的点，发现各个顶点在翻转过程中所对应的数字的规律是解此题的关键．
【详解】当正方形在转动第一周过程中，即正方形连续翻转了4次，
第一次翻转A对应1，
第二次翻转B对应2，
第三次翻转C对应3，
第四次翻转D对应4，
…，
∴四次一个循环，
∵，
∴2025所对应的点是A，
故答案为：A．
9．（本题3分）（23-24七年级上·浙江台州·期末）已知，，则的值为（ ）
A．2 B．3 C．1或3 D．2或3
【答案】C
【分析】本题主要考查了绝对值的意义，解题的关键是熟练掌握绝对值的性质．根据，，得出，，然后分情况进行讨论即可得出答案．
【详解】解：∵，，
∴，，
∴，，
当，时，；
当，时，；
当，时，；
当，时，；
综上分析可知，的值为1或3．
故选：C．
10．（本题3分）（21-22七年级上·天津和平·期中）|x﹣2|+|x﹣4|+|x﹣6|+|x﹣8|的最小值是a，，那么的值为（ ）
A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．不确定
【答案】C
【分析】根据绝对值的意义，先求出a的值，然后进行化简，得到，则，，再进行化简计算，即可得到答案．
【详解】解：∵|x﹣2|+|x﹣4|+|x﹣6|+|x﹣8|的最小值是a，
∴当时，|x﹣2|+|x﹣4|+|x﹣6|+|x﹣8|有最小值8，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，，
∴，，
∴
∴
=
=
=
=
=0；
故选：C．
【点睛】本题考查了绝对值的意义，求代数式的值，解题的关键是掌握绝对值的意义，正确的求出，，．
二、填空题（共21分）
11．（本题3分）（24-25七年级上·浙江杭州·阶段练习）在中，非负数的个数有 个．
【答案】4
【分析】本题主要考查了非负数的定义，根据“零和正数统称为非负数”，即可求解，解题的关键是掌握非负数的定义．
【详解】根据“零和正数统称为非负数”的定义得：
非负数有：，，，共4个
故答案为：4．
12．（本题3分）（24-25七年级上·浙江宁波·期末）数轴上点 对应的数为 6，点 是数轴上一点，且 ，动点 从原点出发，以每秒 1 个单位的速度沿数轴正方向匀速运动，当 运动至 中点时，运动时间为 s．
【答案】2 或 10
【分析】本题考查了数轴上两点间的距离，根据数轴上两点间的距离等于两点所表示的差的绝对值，也等于两点之间的线段长度，进行解答即可．
【详解】解：∵点对应的数为6，，
∴点对应的数为或，
∴当运动至中点时，点对应的数为2或者10，
∴运动时间为2秒或10秒．
故答案为：2或10．
13．（本题3分）（24-25七年级上·浙江温州·阶段练习）的相反数是 ，绝对值是 ．
【答案】 /0.4 /0.4
【分析】本题考查了相反数和绝对值，掌握只有符号不同的两个数互为相反数，负数的绝对值是它的相反数是解题关键．根据相反数和绝对值的定义作答即可．
【详解】解：的相反数是，绝对值是，
故答案为：；．
14．（本题3分）（24-25七年级上·浙江杭州·阶段练习）已知a，b为有理数，，，且，则，a，，b的大小关系是 ．
【答案】
【分析】本题主要考查了有理数比较大小，根据，可得，根据即可得到．
【详解】解：∵，，且，
∴，
故答案为：．
15．（本题3分）（24-25七年级上·浙江温州·期末）数轴上点与点相距3个单位，若点表示，则点表示的数是
【答案】或
【分析】本题考查了数轴，分类讨论：点在点左边，则点表示的数为；若点在点右边，则点表示的数为，熟练利用数轴是解题的关键．
【详解】解：点表示，点与点相距3个单位，
若点在点左边，则点表示的数为；
若点在点右边，则点表示的数为，
即点表示的数为或．
故答案为：或．
16．（本题3分）（24-25七年级上·湖北鄂州·期末）一条数轴，从数轴上面剪下6个单位长度（从到4）的一条线段，并把这条线段沿某点折叠，然后在重叠部分某处剪一刀得到三条线段．若这三条线段的长度之比为，则折痕处对应的点所表示的数可能是 ．
【答案】或1或
【分析】本题考查实数与数轴，熟练掌握数轴上点的特征，两点间距离的求法，折叠的性质，利用中点公式解决折叠问题是解题的关键．设三条线段的长分别是，，，由题意可得，求出，再分三种情况讨论：①当时；②当时；③当时；分别求解即可．
【详解】解：∵三条线段的长度之比为，
∴设三条线段的长分别是，，，
∵到4的距离是6，
，
，
三条线段的长分别为，，3，
①当时，折痕点表示的数是；
②当时，折痕点表示的数是；
③当时，折痕点表示的数是；
综上所述：折痕处对应的点表示的数可能或1或．
故答案为：或1或．
17．（本题3分）（22-23七年级上·浙江·期中）在数轴上，点分别表示数．则点之间的距离为．
（1）若数轴上的点分别对应的数为和，则间的距离为 ，中点表示的数是 ．
（2）已知点A，B，C，D在数轴上分别表示数a，b，c，d．且，则线段的长度为 ．
【答案】 2 或
【分析】（1）直接根据定义，代入数字求解即可得到两点间的距离；根据两点之间的距离得出其一半的长度，然后结合其中一个端点表示的数求解即可得中点表示的数；
（2）由可判断点C在点A和点B之间，并且两两之间的距离为1，
再根据可知A与D之间的距离为2.5，分情况讨论D点的位置即可求的长．
【详解】解：（1）由题意，M，N间的距离为；
∵，
∴，
由题意知，在数轴上，M点在N点右侧，
∴的中点表示的数为；
故答案为：2；；
（2）∵，
∴点C在点A和点B之间，
∵，
∴，
不妨设点A在点B左侧，如下图所示，当D在A的左侧时，
线段的长为，
如图下图所示，当D在B的右侧时，
线段的长为，
故答案为：或．
【点睛】本题考查数轴上两点间的距离表示方法，根据题意准确判断出点在数轴上的位置关系是解题的关键．
三、解答题（共49分）
18．（本题6分）（24-25七年级上·浙江嘉兴·期中）在数轴上表示数4，，0，，；并将它们按从小到大的顺序用“”连接．
【答案】作图见详解，
【分析】本题主要考查数轴与有理数的对应关系，数轴比较大小，掌握数轴的特点是解题的关键．
根据数轴上的点与有理数的对应关系把数字表示在数轴上，再根据数轴从左往右，数字依次增大即可求解．
【详解】解：把数字表示在数轴上，如图所示，
∴．
19．（本题8分）（23-24七年级上·浙江金华·阶段练习）①1，②，③3.2，④0，⑤，⑥，⑦108，⑧，⑨．
(1)整数集合{ …}
(2)负分数集合{ …}
(3)非负整数集合{ …}．
【答案】(1)①1，④0，⑦108，⑧
(2)②，⑥，⑨
(3)①1，④0，⑦108，
【分析】（1）根据整数包括正整数，0，负整数解答即可；
（2）根据分数分正分数和负分数解答即可；
（3）根据非负整数包括正整数和0解答即可．
【详解】（1）整数集合{①1，④0，⑦108，⑧， …}
故答案为：①1，④0，⑦108，⑧；
（2）负分数集合{②，⑥，⑨，…}
故答案为：②，⑥，⑨；
（3）非负整数集合{①1，④0，⑦108，…}
故答案为：①1，④0，⑦108．
【点睛】本题考查了有理数的分类，熟练掌握有理数的分类方式是解答本题的关键．有理数可分为整数和分数，整数分正整数，零和负整数；分数分正分数和负分数．有理数也可分为正有理数，零和负有理数，正有理数分为正整数和正分数，负有理数分为负整数和负分数．
20．（本题8分）（23-24七年级上·浙江嘉兴·期末）一名病人早晨8时的体温是，下表是该病人一天中的体温变化．（用正数记录体温比前一时刻的上升数，用负数记录体温比前一时刻的下降数）
时间 11时 14时 17时 20时 23时 2时（次日） 5时 8时
体温变化（）
(1)23时这名病人的体温是多少摄氏度？
(2)这名病人在相邻两个记录的时刻，从几时到几时的体温变化最块？
【答案】(1)；
(2)8时到11时．
【分析】本题考查正数和负数及有理数运算的实际应用，结合已知条件列得正确的算式是解题的关键．
（1）根据正数和负数的实际意义列式计算即可；
（2）根据正数和负数及绝对值意义列式计算即可．
【详解】（1），
所以23时这名病人的体温是；
（2）∵，
∴从8时到11时的体温变化最快．
21．（本题8分）（2024七年级上·浙江·专题练习）我们知道，在数轴上，表示数到原点的距离，这是绝对值的几何意义．进一步地，数轴上两个点、，分别用，表示，那么、两点之间的距离为：．利用此结论，回答以下问题：
(1)数轴上表示2和5的两点之间的距离是 ，数轴上表示15和的两点之间的距离是 ．
(2)点、在数轴上分别表示和1，则两点之间的距离是 ，如果，那么是 ．
(3)式子的最小值是 ．
(4)式子的最小值是 ，此时的值是 ．
【答案】(1)3，45
(2)；3或
(3)4
(4)6，1.5
【分析】本题考查了数轴，绝对值的几何意义，解题的关键是理解绝对值的几何意义，掌握数轴上两点之间的距离公式．
（1）根据数轴上两点之间的距离公式列式计算得出答案；
（2）根据数轴上两点之间的距离公式求解即可；
（3）根据绝对值的几何意义，结合数轴得出利用数形结合思想解决问题．
（4）根据绝对值的几何意义，结合数轴得出利用数形结合思想解决问题．
【详解】（1）解：数轴上表示2和5的两点之间的距离是，
数轴上表示15和两点之间的距离是．
故答案为：3，45；
（2）解：数轴上表示和1的两点、之间的距离为，
如果，
那么，
因为数轴上与1距离为2的点表示的数有两个：3或，
所以或，
故答案为：；3或；
（3）解：根据题意可得，的意义为数轴上表示数的点到表示数，2，3的点的距离之和，
因此当时，这个距离之和最小，最小值为4；
故答案为：4；
（4）解：的几何意义为数轴上表示的点到数轴上表示，1.5，1.5，5点的距离和，
当时，这个距离之和最小，最小值为6．
故答案为：6，1.5．
22．（本题9分）（24-25七年级上·浙江温州·期中）如图，数轴上点为，点为，点是数轴上的一个动点．
(1)若点到的距离为，点到的距离为．
①当时，求点所表示的数．
②当时，求点所表示的数．
(2)如图，数轴上动点在动点右侧，并且始终与动点保持个单位长度的距离，四个点中，记其中两个点的距离为，剩余两个点的距离为，当，在点之间运动时，若，求点所表示的数．
【答案】(1)①；②点所表示的数为或；
(2)点所表示的数为或或或
【分析】本题考查了数轴上的动点问题，理解数轴上表示数的特征是解答关键．
（1）利用当时，点是的中点来求解；分两种情况：若在左侧，若在之间，分别进行计算求解；
（2）利用，画出图形进行计算求解．
【详解】（1）解：①，
当时，点是的中点，
点所表示的数．
②当时，
若在左侧，，
点所表示的数
若在之间，，
点所表示的数
点所表示的数为或．
（2）解：，，
点所表示的数
，，
点所表示的数
，，
点所表示的数
，,
点所表示的数
点所表示的数为或或或．
23．（本题10分）（24-25七年级上·海南儋州·期中）如图，在数轴上点表示数，点示数，点表示数，的相反数是，且、满足．
(1)________；________；________；
(2)若将数轴折叠，使得点与点重合，则点与数________表示的点重合；若数轴上有一点为线段的三等分点（点在线段内），则点表示的数是________；
(3)点、、开始在数轴上运动，若点以每秒个单位长度的速度向左运动，同时，点和点分别以每秒个单位长度和个单位长度的速度向右运动，假设秒钟过后，若点与点之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为，是否存在常数，使为定值，若存在，求的值；若不存在，请说明理由．
【答案】(1)，，
(2)，或
(3)存在，
【分析】本题考查了绝对值和平方的非负性，数轴动点问题．
（1）根据绝对值和平方的非负性，相反数，即可求出a，b，c的值；
（2）先求出折点为，即可求出与点A重合的数，由三等分点的定义得出或，即可求出点D表示的数；
（3）根据题意得出点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为，即可得出，，进而得出，即可解答．
【详解】（1）解：，，，
，，
的相反数为，
，
故答案为：，，；
（2）解：与重合，即，重合，
折点为，
与点重合的点是，
由三等分点得或，
∴表示的数为或．
故答案为：；或；
（3）解：存在，
∵点表示的数是，向左的速度为每秒个单位长度，点表示的数是，向右的速度为每秒个单位长度，点表示的数是，向右的速度为每秒个单位长度，设运动时间为秒，
点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为，
，，
为定值，
的值与无关，
，
∴．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页2025-2026学年浙江七年级数学上学期第一章《有理数》常考题精选
一、单选题（共30分）
1．（本题3分）（24-25七年级上·浙江杭州·期末）中国是历史上最早认识和使用负数的国家．若水库的水位升高记作，则水位下降记作（ ）
A． B． C． D．
2．（本题3分）（24-25七年级上·浙江温州·期中）有理数在数轴上所对应的点的位置如图所示，则（ ）
A． B． C． D．
3．（本题3分）（24-25七年级上·浙江嘉兴·期中）下列语句：①最大的负数是；②一定是一个负数；⑧整数和分数统称为有理数；④若，则a是一个正数；⑤在数轴上，原点左边离原点越远的数就越小；正确的有（ ）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
4．（本题3分）（24-25七年级上·浙江杭州·期中）比较，，，这四个数，其中最小的是（ ）
A． B． C． D．0
5．（本题3分）（24-25七年级上·浙江温州·阶段练习）关于，0.99，，0，3.1415这六个数，下列说法错误的是（ ）
A．，0是整数 B．，0.99，0，3.1415是正数
C．是负数 D．，0.99，，0，3.1415是有理数
6．（本题3分）（23-24七年级上·浙江温州·期中）下图为刻度尺一部分，将其摆放在数轴上如图所示，刻度“”和“”分别对应数轴上的数0和2．若将刻度尺沿数轴向左平移1个单位，刻度“”对应数轴上的数为（ ）
A． B． C． D．
7．（本题3分）（24-25七年级上·浙江金华·阶段练习）的最小值是，，那么的值为（ ）
A． B． C．0 D．不确定
8．（本题3分）（24-25七年级上·浙江宁波·期中）正方形在数轴上的位置如图所示，点D、A对应的数分别为0和1．若正方形绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B所对应的数为2；则翻转2024次后，数轴上数2025所对应的点是（ ）
A．点A B．点B C．点C D．点D
9．（本题3分）（23-24七年级上·浙江台州·期末）已知，，则的值为（ ）A．2 B．3 C．1或3 D．2或3
10．（本题3分）（21-22七年级上·天津和平·期中）|x﹣2|+|x﹣4|+|x﹣6|+|x﹣8|的最小值是a，，那么的值为（ ）
A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．不确定
二、填空题（共21分）
11．（本题3分）（24-25七年级上·浙江杭州·阶段练习）在中，非负数的个数有 个．
12．（本题3分）（24-25七年级上·浙江宁波·期末）数轴上点 对应的数为 6，点 是数轴上一点，且 ，动点 从原点出发，以每秒 1 个单位的速度沿数轴正方向匀速运动，当 运动至 中点时，运动时间为 s．
13．（本题3分）（24-25七年级上·浙江温州·阶段练习）的相反数是 ，绝对值是 ．
14．（本题3分）（24-25七年级上·浙江杭州·阶段练习）已知a，b为有理数，，，且，则，a，，b的大小关系是 ．
15．（本题3分）（24-25七年级上·浙江温州·期末）数轴上点与点相距3个单位，若点表示，则点表示的数是
16．（本题3分）（24-25七年级上·湖北鄂州·期末）一条数轴，从数轴上面剪下6个单位长度（从到4）的一条线段，并把这条线段沿某点折叠，然后在重叠部分某处剪一刀得到三条线段．若这三条线段的长度之比为，则折痕处对应的点所表示的数可能是 ．
17．（本题3分）（22-23七年级上·浙江·期中）在数轴上，点分别表示数．则点之间的距离为．
（1）若数轴上的点分别对应的数为和，则间的距离为 ，中点表示的数是 ．
（2）已知点A，B，C，D在数轴上分别表示数a，b，c，d．且，则线段的长度为 ．
三、解答题（共49分）
18．（本题6分）（24-25七年级上·浙江嘉兴·期中）在数轴上表示数4，，0，，；并将它们按从小到大的顺序用“”连接．
19．（本题8分）（23-24七年级上·浙江金华·阶段练习）①1，②，③3.2，④0，⑤，⑥，⑦108，⑧，⑨．
(1)整数集合{ …}
(2)负分数集合{ …}
(3)非负整数集合{ …}．
20．（本题8分）（23-24七年级上·浙江嘉兴·期末）一名病人早晨8时的体温是，下表是该病人一天中的体温变化．（用正数记录体温比前一时刻的上升数，用负数记录体温比前一时刻的下降数）
时间 11时 14时 17时 20时 23时 2时（次日） 5时 8时
体温变化（）
(1)23时这名病人的体温是多少摄氏度？
(2)这名病人在相邻两个记录的时刻，从几时到几时的体温变化最块？
21．（本题8分）（2024七年级上·浙江·专题练习）我们知道，在数轴上，表示数到原点的距离，这是绝对值的几何意义．进一步地，数轴上两个点、，分别用，表示，那么、两点之间的距离为：．利用此结论，回答以下问题：
(1)数轴上表示2和5的两点之间的距离是 ，数轴上表示15和的两点之间的距离是 ．
(2)点、在数轴上分别表示和1，则两点之间的距离是 ，如果，那么是 ．
(3)式子的最小值是 ．
(4)式子的最小值是 ，此时的值是 ．
22．（本题9分）（24-25七年级上·浙江温州·期中）如图，数轴上点为，点为，点是数轴上的一个动点．
(1)若点到的距离为，点到的距离为．
①当时，求点所表示的数．
②当时，求点所表示的数．
(2)如图，数轴上动点在动点右侧，并且始终与动点保持个单位长度的距离，四个点中，记其中两个点的距离为，剩余两个点的距离为，当，在点之间运动时，若，求点所表示的数．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
