2025-2026学年浙江八年级数学上册第1章《三角形的初步认识》常考题精选
一、单选题（共30分）
1．（本题3分）（24-25八年级上·浙江杭州·期末）木工师傅要做一个三角形木架，有两根木条的长度为和，第三根木条的长度可以是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查三角形三边关系，关键是根据三角形的三边关系得出范围解答．根据三角形的三边关系，则第三根木条的取值范围是大于两边之差，而小于两边之和．
【详解】解：设第三根木条的长度为．
由三角形的三边关系得∶．即，
只有适合．
故选：B．
2．（本题3分）（24-25八年级上·浙江杭州·期中）下面四个值，能说明命题“对于任意偶数，都是4的倍数”是假命题的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题考查了举例说明假（真）命题，熟练掌握说明一个命题是假命题的方法是解题的关键：满足命题条件，但不能得到命题的结论．
根据举例说明假（真）命题的方法逐项分析判断即可．
【详解】解：A、是偶数，不是4的倍数，所以能说明命题“对于任意偶数，都是4的倍数”是假命题，故此选项符合题意；
B、不是偶数，所以不能说明命题“对于任意偶数，都是4的倍数”是假命题，故此选项不符合题意；
C、是偶数，也是4的倍数，所以不能说明命题“对于任意偶数，都是4的倍数”是假命题，故此选项不符合题意；
D、是偶数，也是4的倍数，所以不能说明命题“对于任意偶数，都是4的倍数”是假命题，故此选项不符合题意；
故选：A．
3．（本题3分）（24-25八年级上·浙江台州·期中）如图，点B，C在上，，，，则的长为（ ）
A．1.5 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【分析】本题考查了全等三角形的性质．熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键．
由全等三角形的性质推出，得到，而，，即可求出．
【详解】解： ，
，
，
，，
，
．
故选B．
4．（本题3分）（24-25八年级上·浙江湖州·期末）如图所示，某同学不小心把一块三角形玻璃打碎成三部分，现要去配制一块与原来相同的三角形玻璃，那么应带哪一片碎玻璃（ ）
A． B． C． D．无法确定
【答案】C
【分析】本题考查了全等三角形的判定，关键是熟悉三角形的判定定理，看那块可以符合全等三角形的条件．
【详解】解：两角一夹边对应相等，两个三角形全等，
带③去就可以，
故选：C．
5．（本题3分）（24-25八年级上·浙江湖州·期末）如图，在中，，以为圆心，任意长为半径画弧，分别交，于点，，再分别以，为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点，作射线，交于点，已知，，则的面积为（ ）
A．8 B．10 C．12 D．24
【答案】C
【分析】本题主要考查了作角平分线（尺规作图），角平分线的性质定理，三角形的面积公式等知识点，熟练掌握角平分线的尺规作图法及角平分线的性质定理是解题的关键．
过点作于点，由射线的作法可知，为的平分线，由可得，再结合，由角平分线的性质定理可得，由三角形的面积公式可得，由此即可求出的面积．
【详解】解：如图，过点作于点，
由射线的作法可知，为的平分线，
，
，
又，
，
的面积为：
，
故选：．
6．（本题3分）（24-25八年级上·浙江丽水·期末）如图，点D在的延长线上，交于点E，交于点F，若，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查了三角形的内角和定理，三角形的外角：先由得到，再结合求得，三角形的外角的性质求出，最后求得的度数即可．
【详解】解：，
，
，
，
，
，
故选：B
7．（本题3分）（24-25八年级上·浙江温州·期末）如图，在中，，．以A为圆心，为半径画弧交于点D；分别以C，D为圆心，大于长为半径画弧交于点E，射线交于点F，连结，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，作图-基本作图，由作法得， 平分， 再证明得到， 接着利用三角形的内角和定理得到，即可求解．
【详解】解：由作法得， 平分，
，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴.
故选： B．
8．（本题3分）（24-25八年级上·浙江金华·期中）如图，已知的面积为，点分别在边，上，且，，与相交于点F，若的面积为3，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．7 B．8 C．9 D．
【答案】C
【分析】本题主要考查了三角形面积的计算，和三角形中线的性质，作出正确的辅助线是解此题的关键．连接，由与等高，，可得到．又因为与等底等高，故可得，从而，又与等底等高，即可得出阴影部分的面积．
【详解】连接，
，的面积为3
，
，的面积为，
，
，
与等底等高，
，
图中阴影部分的面积为9，
故选：C．
9．（本题3分）（24-25八年级上·浙江金华·阶段练习）如图，在中，点D在上，平分，延长到点E，使得，连结．若，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题考查全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．
证明，得到，则，即可求解．
【详解】解：在中，点D在上，平分，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
由平角的定义得：，
∴，
∴，
故选：A．
10．（本题3分）（24-25八年级上·浙江温州·阶段练习）如图，，且，，是上两点，，．若，，，则的长为（ ）
A．9 B．15 C．18 D．21
【答案】B
【分析】此题重点考查等角的余角相等、全等三角形的判定与性质等知识，推导出，进而证明是解题的关键．
设分别交、于点、，由，，，得，可证明，而，即可根据“”证明，得，，则，求得，于是得到问题的答案．
【详解】解：设分别交、于点、，则，
，，，
，
，
在和中，
，
，
，，，
，，
，
，
故选：B．
二、填空题（共21分）
11．（本题3分）（24-25八年级上·浙江湖州·期末）命题“是无理数”是 命题．（填“真”或“假”）
【答案】真
【分析】本题考查了命题真假的判定，掌握无理数的概念及常见形式，命题真假的判定方法是关键．
根据无理数的概念“无限不循环小数”进行判定，是无理数是真命题即可．
【详解】解：“是无理数”是真命题，
故答案为：真 ．
12．（本题3分）（24-25八年级上·浙江温州·期末）如图，在中，，，则等于 度．
【答案】70
【分析】本题主要考查三角形的外角性质，直接利用三角形的外角性质进行求解即可．
【详解】解：∵是的外角，
∴，
故答案为：70．
13．（本题3分）（24-25八年级上·浙江杭州·期末）如图，在中，边的垂直平分线交于点，交于点，若，的周长为18，则的长为 ．
【答案】12
【分析】本题考查线段垂直平分线的性质，掌握线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，是解题的关键．
根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，可得，进而可得．
【详解】解：是边的垂直平分线，
，
，的周长为18，
，
，
故答案为：12．
14．（本题3分）（24-25八年级上·浙江杭州·期中）如图，在和中，，，若要证明，还需要添加一个条件： ．（写出一种即可）
【答案】（答案不唯一）
【分析】本题考查全等三角形的判定，关键是掌握全等三角形的判定方法： ．
由全等三角形的判定方法，即可得到答案．
【详解】证明：在和中，
，
∴，
∴要证明，还需要添加一个条件：（答案不唯一）．
故答案为：（答案不唯一）．
15．（本题3分）（23-24八年级上·广东湛江·期末）如图，，，，如果点P在线段上以/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q从C点出发沿射线运动，若经过t秒后，与全等，则t的值是 ．
【答案】1或
【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，利用分类讨论的思想方法分两种情况讨论解答：①当和②当时，利用全等三角形对应边相等，列出方程即可求解，利用全等三角形对应边相等，列出方程是解题的关键．
【详解】解：由题意知，，，
，
①当时，
∴，
，
；
②当时，
∴，
，
，
综上，当的值是1或时，能够使与全等，
故答案为：1或．
16．（本题3分）（24-25八年级上·浙江温州·阶段练习）在中，的平分线与的平分线相交于点，的外角平分线与的外角平分线相交于点．若，则 ．
【答案】125
【分析】本题主要考查了三角形的内角和定理、平角的性质、角平分线等知识点，熟练掌握三角形的内角和定理，三角形的外角性质是解决问题的关键．
由三角形内角和定理得，，，根据角平分线定义得，，则，再根据平角的定义可得，然后根据角平分线的定义可得，则，最后根据三角形的内角和定理解答即可．
【详解】解：如图：∵，
∴，
∵的外角平分线与的外角平分线相交于点，
∴，，
∴，
∴，
∵的平分线与的平分线相交于点，
∴，
∴，
∴．
故答案为：125．
17．（本题3分）（24-25八年级上·广东汕头·期中）如图，在中，以，为腰作等腰直角三角形和等腰直角三角形，连接，为边上的高线，延长交于点N，下列结论：①；②；③；④，其中正确的有 （写上序号）
【答案】①③④
【分析】此题主要考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质的应用，先作，交于点H，，交延长线于点K，构造三对全等三角形：，，，根据全等三角形的面积相等，即可得出，，，根据，即可得出结论③；最后根据，得出即可．
【详解】解：∵，，
∴，
∴，故①正确；
∵与不一定相等，
∴与不一定全等，故②错误；
作，交于点H，，交延长线于点K，
∴，
∵，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，，
同理可得：，
∴，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴
，
即，故③正确；
∵，
∴，故④正确．
故答案为：①③④．
三、解答题（共49分）
18．（本题6分）（24-25八年级上·浙江衢州·期中）如图，点在上，点在上，与相交于点，若，，求证：．
【答案】证明见解析
【分析】本题考查全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．题中隐含，利用判定方法即可判定，即可证明．
【详解】证明：在和中，
，
∴，
∴．
19．（本题8分）（24-25七年级下·浙江绍兴·期中）如图，的顶点A，B，C都在格点（正方形网格线的交点）上，将向上平移2格，得到（点A、B、C的对应点分别是）
(1)请在图中画出平移后的；
(2)连接，它们的关系是 ；
(3)若1格的边长为1，求的面积．
【答案】(1)见解析
(2)，
(3)12.5
【分析】本题考查了平移作图和平移的性质，熟练掌握平移的性质是解题关键；
（1）先画出点A、B、C的对应点，再顺次连接即可；
（2）根据平移的性质即可得出结论；
（3）利用三角形的面积公式求解即可．
【详解】（1）解：平移后的如图所示：
（2）解：如上图，根据平移的性质可得：，；
（3）解：的面积．
20．（本题8分）（24-25八年级上·浙江·期末）如图，已知．
(1)与是否全等？说明理由；
(2)如果，求的度数．
【答案】(1)与全等，理由见解析
(2)
【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定方法，是解题的关键：
（1）利用证明与全等即可；
（2）根据全等三角形的性质结合三角形的内角和定理，进行求解即可．
【详解】（1）解：与全等，理由如下：
，
，
即，
在与中，
，
；
（2）由（1）可知，，
，
．
21．（本题8分）（24-25八年级上·浙江绍兴·期末）如图，测量一池塘的宽度，测量点B，F，C，E在直线l上，测量点A，D在直线l的异侧，且，，．
(1)求证：≌；
(2)若，，求的长．
【答案】(1)见解析
(2)
【分析】本题主要考查三角形全等的判定以及性质的运用，熟练掌握全等的判定定理以及运用全等的性质求解线段的长度是解决本题的关键．
（1）利用得到，再结合已知条件利用“角角边”判定两个三角形全等；
（2）根据全等的性质得到，再根据已知条件结合线段的和差计算即可．
【详解】（1）证明：，
，
在与中，
，
．
（2）解：，
，
，
又，
．
22．（本题9分）（24-25八年级上·浙江金华·期中）（1）如图，在中，按以下步骤作图：①分别以点B和C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点M和N；②作直线交于点D，连接．若，，求的长．
（2）如图，是的角平分线，于点E，，，，求的长．
【答案】（1）；（2）
【分析】本题考查线段垂直平分线的性质，角平分线的性质，掌握线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等和角平分线上的点到角两边的距离相等是解题关键．
（1）根据线段垂直平分线的性质得出，结合求解即可；
（2）过点D作于F，根据角平分线的性质得出，再结合和三角形面积公式求解即可．
【详解】解：（1）由作图知，是线段的垂直平分线，
∴．
∵，，
∴；
（2）过点D作于F，如图，
∵是的角平分线，，
∴，
∴，
∴．
23．（本题10分）（24-25八年级上·浙江杭州·阶段练习）如图，的两条高交于点F，．
(1)求证：；
(2)若，求的长度．
【答案】(1)见解析
(2)9
【分析】本题考查全等三角形的判定和性质：
（1）先通过导角证明，再根据“边边角”证明；
（2）根据全等三角形对应边相等，即可求解．
【详解】（1）证明：是的两条高，
，，
，，
，
在和中，
，
；
（2）解：，，
，
，
．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页2025-2026学年浙江八年级数学上册第1章《三角形的初步认识》常考题精选
一、单选题（共30分）
1．（本题3分）（24-25八年级上·浙江杭州·期末）木工师傅要做一个三角形木架，有两根木条的长度为和，第三根木条的长度可以是（ ）
A． B． C． D．
2．（本题3分）（24-25八年级上·浙江杭州·期中）下面四个值，能说明命题“对于任意偶数，都是4的倍数”是假命题的是（ ）
A． B． C． D．
3．（本题3分）（24-25八年级上·浙江台州·期中）如图，点B，C在上，，，，则的长为（ ）
A．1.5 B．2 C．3 D．4
4．（本题3分）（24-25八年级上·浙江湖州·期末）如图所示，某同学不小心把一块三角形玻璃打碎成三部分，现要去配制一块与原来相同的三角形玻璃，那么应带哪一片碎玻璃（ ）
A． B． C． D．无法确定
5．（本题3分）（24-25八年级上·浙江湖州·期末）如图，在中，，以为圆心，任意长为半径画弧，分别交，于点，，再分别以，为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点，作射线，交于点，已知，，则的面积为（ ）
A．8 B．10 C．12 D．24
6．（本题3分）（24-25八年级上·浙江丽水·期末）如图，点D在的延长线上，交于点E，交于点F，若，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
7．（本题3分）（24-25八年级上·浙江温州·期末）如图，在中，，．以A为圆心，为半径画弧交于点D；分别以C，D为圆心，大于长为半径画弧交于点E，射线交于点F，连结，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
8．（本题3分）（24-25八年级上·浙江金华·期中）如图，已知的面积为，点分别在边，上，且，，与相交于点F，若的面积为3，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．7 B．8 C．9 D．
9．（本题3分）（24-25八年级上·浙江金华·阶段练习）如图，在中，点D在上，平分，延长到点E，使得，连结．若，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
10．（本题3分）（24-25八年级上·浙江温州·阶段练习）如图，，且，，是上两点，，．若，，，则的长为（ ）
A．9 B．15 C．18 D．21
二、填空题（共21分）
11．（本题3分）（24-25八年级上·浙江湖州·期末）命题“是无理数”是 命题．（填“真”或“假”）
12．（本题3分）（24-25八年级上·浙江温州·期末）如图，在中，，，则等于 度．
13．（本题3分）（24-25八年级上·浙江杭州·期末）如图，在中，边的垂直平分线交于点，交于点，若，的周长为18，则的长为 ．
14．（本题3分）（24-25八年级上·浙江杭州·期中）如图，在和中，，，若要证明，还需要添加一个条件： ．（写出一种即可）
15．（本题3分）（23-24八年级上·广东湛江·期末）如图，，，，如果点P在线段上以/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q从C点出发沿射线运动，若经过t秒后，与全等，则t的值是 ．
16．（本题3分）（24-25八年级上·浙江温州·阶段练习）在中，的平分线与的平分线相交于点，的外角平分线与的外角平分线相交于点．若，则 ．
17．（本题3分）（24-25八年级上·广东汕头·期中）如图，在中，以，为腰作等腰直角三角形和等腰直角三角形，连接，为边上的高线，延长交于点N，下列结论：①；②；③；④，其中正确的有 （写上序号）
三、解答题（共49分）
18．（本题6分）（24-25八年级上·浙江衢州·期中）如图，点在上，点在上，与相交于点，若，，求证：．
19．（本题8分）（24-25七年级下·浙江绍兴·期中）如图，的顶点A，B，C都在格点（正方形网格线的交点）上，将向上平移2格，得到（点A、B、C的对应点分别是）
(1)请在图中画出平移后的；
(2)连接，它们的关系是 ；
(3)若1格的边长为1，求的面积．
20．（本题8分）（24-25八年级上·浙江·期末）如图，已知．
(1)与是否全等？说明理由；
(2)如果，求的度数．
21．（本题8分）（24-25八年级上·浙江绍兴·期末）如图，测量一池塘的宽度，测量点B，F，C，E在直线l上，测量点A，D在直线l的异侧，且，，．
(1)求证：≌；
(2)若，，求的长．
22．（本题9分）（24-25八年级上·浙江金华·期中）（1）如图，在中，按以下步骤作图：①分别以点B和C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点M和N；②作直线交于点D，连接．若，，求的长．
（2）如图，是的角平分线，于点E，，，，求的长．
23．（本题10分）（24-25八年级上·浙江杭州·阶段练习）如图，的两条高交于点F，．
(1)求证：；
(2)若，求的长度．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
