2025-2026学年浙江八年级数学上册第二章《特殊三角形》常考题精选
一、单选题（共30分）
1．（本题3分）（24-25八年级上·浙江舟山·期末）2024年巴黎第33届夏季奥运会，中国代表团以40金27银24铜共91枚奖牌，创造了新的境外参加奥运会最佳成绩，多个项目实现历史性突破．如图所示的体育项目图案，是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题考查轴对称图形的识别．如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．根据定义逐项判断即可．
【详解】解：A．不是轴对称图形，不合题意；
B．不是轴对称图形，不合题意；
C．不是轴对称图形，不合题意；
D．是轴对称图形，符合题意；
故选D．
2．（本题3分）（22-23八年级下·湖南怀化·期中）中，，，则（ ）
A．66° B．36° C．56° D．46°
【答案】B
【分析】设，利用直角三角形的两锐角互余列方程解题即可．
【详解】解：设，则，根据直角三角形的两锐角互余可得：
，
解得，
∴，
故选B．
【点睛】本题考查直角三角形的两锐角互余，掌握运用方程解比例式的题目是解题的关键．
3．（本题3分）（24-25八年级上·浙江嘉兴·期末）如图，在等边中，，，交于点F，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题主要考查等边三角形的性质，关键是等边三角形性质定理的应用．
先由等边三角形的性质得出，，再由直角三角形的性质可得答案．
【详解】解：∵是等边三角形，，
∴，，
∴，
∴，
故选：A．
4．（本题3分）（24-25八年级上·浙江嘉兴·阶段练习）给出下列三角形：①有两条边相等的三角形；②有一个角等于的等腰三角形；③有两个外角相等的三角形；④一条腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形．其中是等边三角形的有（ ）
A．①② B．②④ C．①③ D．②③
【答案】B
【分析】此题主要考查了等边三角形的判定，等腰三角形的定义，三角形的外角，熟练掌握等边三角形的判定是解决问题的关键．
根据等边三角形的判定定理，对题目中给出的四个三角形逐一进行甄别即可得出答案．
【详解】解：①有两条边相等的三角形是等腰三角形，证明不出等边三角形，故错误；
②有一个角等于的等腰三角形是等边三角形，正确；
③有两个外角相等的三角形不一定是等边三角形，因为两个外角相等，则两个内角相等，只能证明为等腰三角形，故错误；
④由题意得，如图，
则，而，
∴，
∴，
∴，
故为等边三角形，
故④正确，
故选：B．
5．（本题3分）（24-25八年级下·浙江台州·期中）如图，强台风时一棵大树在距离地面的点C处折断，大树顶端的着地点A与大树底端B的距离为，则这棵大树折断前的高度为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据大树的折断部分与未断部分、地面恰好构成直角三角形，再根据勾股定理求出直角三角形的斜边的长度，进而可得出结论．
【详解】解：∵树的折断部分与未断部分、地面恰好构成直角三角形，
∴原来树的高度为，
∴这棵树原来的高度．
即：这棵大树在折断前的高度为18m.
故选：D．
【点睛】本题考查的是勾股定理的应用，熟知直角三角形斜边的平方等于两直角边的平方和是解答此题的关键．
6．（本题3分）（24-25八年级上·浙江湖州·期末）在直角三角形中，两条直角边长分别为和，则斜边上的中线长为（ ）
A． B．2 C． D．3
【答案】C
【分析】本题考查了勾股定理以及直角三角形斜边上的中线性质，根据勾股定理求出斜边长，再根据直角三角形斜边上的中线性质即可得出结论．
【详解】解：由勾股定理得：直角三角形的斜边长，
∴斜边上的中线长为，
故选：C．
7．（本题3分）（24-25八年级下·浙江台州·期中）如图，在中，，，以为斜边作，连接，恰好有，则的长为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查了等腰三角形的性质，勾股定理，直角三角形斜边上中线的性质等知识，根据三线合一的性质得出，根据勾股定理求出，根据直角三角形斜边上中线的性质求出，根据平行线的性质得出，然后根据勾股定理求解即可．
【详解】解：过A作于E，连接，
∵，，
∴，
∴，
∵以为斜边，，
∴，
∵，，
∴，
∴，
故选：C．
8．（本题3分）（24-25八年级上·浙江杭州·期末）如图（1）是一把折叠椅实物图，支架与交于点．如图（2）是椅子打开时的侧面示意图（忽略材料的厚度），椅面与地面水平线平行，，折叠后椅子比完全打开时高（ ）．
A．42 B． C． D．
【答案】D
【分析】本题考查了勾股定理，平行线的性质，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．过点作，垂足为点，从而可得，再利用平行线的性质可得，从而可得是等边三角形，然后利用等边三角形的性质可得，，再根据平行线的性质可得：，从而可得，进而可得，最后根据等边三角形的判定可得：是等边三角形，从而可得，再利用直角三角形的两个锐角互余可得：，从而中，利用含30度角的直角三角形性质可得，再利用勾股定理求出的长，从而进行计算即可解答．
【详解】解：过点作，垂足为点，
，
，
，
，
是等边三角形，
，，
，
，
，
，
，
，
是等边三角形，
，
，
，，
，
，
，
，
折叠后椅子比完全打开时高，
故选：D．
9．（本题3分）（24-25八年级上·浙江宁波·期末）如图，，，将沿翻折，使得点C与点B重合．若，，则折痕的长为（ ）
A．4 B． C．5 D．
【答案】B
【分析】本题考查了勾股定理，翻折的性质，熟练掌握知识点是解题的关键．
先由勾股定理求出，由折叠得到，设，则，在中，由勾股定理得，求出，再由面积法得到，即可求解．
【详解】解：，，，，
∴由勾股定理得，
∵将沿翻折，使得点C与点B重合．
∴，
设，则，
在中，由勾股定理得，，
∴，
解得：，
∵，
∴，
故选：B．
10．（本题3分）（24-25八年级上·浙江温州·期中）如图，在中，，平分交于点，交于点．若，则的周长为（ ）
A．18 B．20 C．22 D．24
【答案】D
【分析】本题考查了角平分线，等角对等边，勾股定理等知识；由角平分线的概念及平行线的性质得，，由勾股定理得从而可求得的周长．
【详解】解：∵平分交于点D，
∴
∵
∴
∴
∴
∵
∴
∴
∴的周长为．
故选：D．
二、填空题（共21分）
11．（本题3分）（24-25八年级上·浙江杭州·阶段练习）命题“两直线平行，同位角相等．”的逆命题是 ．
【答案】同位角相等，两直线平行
【分析】本题考查了逆命题，掌握命题的基本知识是解题的关键．把一个命题的题设和结论互换就得到它的逆命题．
【详解】解：命题“两直线平行，同位角相等．”的题设是“两直线平行”，结论是“同位角相等”．
所以它的逆命题是“同位角相等，两直线平行．”
故答案为：同位角相等，两直线平行．
12．（本题3分）（24-25八年级上·浙江温州·期中）如图，在中，是的高线．若，则的长为 ．
【答案】2
【分析】本题考查了等腰三角形三线合一的性质，掌握这一性质是关键；由是等腰底边上的高，则D点是底边的中点，则，从而可求解．
【详解】解：∵是的高线，
∴，
∴，
故答案为：2．
13．（本题3分）（24-25八年级上·河南漯河·阶段练习）如图，在三角形纸片中，，沿过点的直线折叠这个三角形，使点落在边上的点处，折痕为，若的周长为，则的周长为，则为 ．
【答案】
【分析】本题考查了折叠的性质，等式的性质，熟练掌握折叠的不变性是解题的关键．
由折叠知，设，，分别表示两个三角形的周长，利用等式的性质作差即可求解．
【详解】解：由翻折得，
设，，
则，
，
∴，
∴，
故答案为：．
14．（本题3分）（24-25八年级上·浙江台州·期中）如图，在中，于点是的平分线，交于点，则的度数为 ．
【答案】
【分析】本题主要考查三角形内角和定理、角平分线及高线性质，解答的关键是沟通未知角和已知角的关系．利用内角和定理分别求出与，由角平分线定义得，即可求出．
【详解】解：，
．
，，
．
是的平分线，
．
．
故答案为：．
15．（本题3分）（24-25八年级下·浙江台州·期中）如图，已知数轴上点A，O，B分别表示数，0，1．分别以点O，B为圆心，长半径画弧，两条弧交于点C；以点A为圆心，长为半径画弧，与数轴交于点D，则点D表示的数为 ．
【答案】
【分析】本题考查用数轴上的点表示实数，等边三角形的判断及性质，勾股定理．连接，，过点C作于点E，得到是等边三角形，由“三线合一”得到，，从而．求出，根据勾股定理在中，求得，进而求得，即可得到点D表示的数．
【详解】解：连接，，过点C作于点E，
由作图可得，
∴是等边三角形，
∵，
∴，，
∴．
∵点A表示的数是，点O表示的数是0，
∴，
∴，
∴在中，，
∴，
∴，
∴点D表示的数为．
故答案为：
16．（本题3分）（24-25八年级上·浙江杭州·期末）如图，是由四个全等的直角三角形拼成的赵爽弦图，得到正方形与正方形，连结并延长，交于点．若，为中点，则的长为 ；的长为 ．
【答案】
【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，勾股定理的应用，先证明，由全等三角形的性质得到，，进而证明，根据勾股定理得，建立方程解方程，即可求解．
【详解】解：为中点，
，
又，，
，
，
，
，
，
，
，，
，
，
，
，
，
，
故答案为：，．
17．（本题3分）（24-25八年级上·浙江宁波·期中）如图，在中，，以点B为圆心，适当长为半径作弧，分别交，于点D，E，再分别以点D，E为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在的内部相交于点P，作射线交于点F．已知，，则的长为 ．
【答案】
【分析】本题考查了作图基本作图：作角平分线，角平分线的性质定理，勾股定理及全等三角形的判定与性质等知识．根据基本作图可判断平分，过F作于G，再利用角平分线的性质得到，根据勾股定理求出，证明，得出，设，则，，根据勾股定理得出，求解即可．
【详解】解：过F作于G，
由作图得：平分，，，
∴，
在中根据勾股定理得：，
，，
，
，
设，则，，
在中，根据勾股定理得：
，
即：，
解得：，
，
故答案为：．
三、解答题（共49分）
18．（本题6分）（23-24八年级上·浙江绍兴·期末）一个等腰三角形的周长是．
(1)若腰长是底边长的2倍，求这个等腰三角形各边的长．
(2)若其中一边的长为，求这个等腰三角形其余两边的长．
【答案】(1)
(2)与，或与
【分析】本题考查一元一次方程的应用，等腰三角形的定义等知识，掌握分类讨论思想是解题的关键．
（1）设等腰三角形的底边长为，则腰长为，根据“周长是”列方程求解即可；
（2）根据等腰三角形的定义，分腰为与底为两种情况分别求出其他两边即可；
【详解】（1）解：设等腰三角形的底边长为，则腰长为，
由题意得：，
解得：
∴，这个等腰三角形的底边长为，腰长分别为，，
即各边长分别是；
（2）当腰为时，底边长为： ，
∴其余两边分别为，此时能构成三角形；
当底为时，腰长为：，
∴其余两边分别为，此时能构成三角形；
综上所述：其余两边分别为与，或与．
19．（本题8分）（23-24八年级上·浙江宁波·阶段练习）已知：如图，线段是和的公共斜边，点，分别是和的中点．
求证：
(1)；
(2)．
【答案】(1)见解析；
(2)见解析．
【分析】本题考查斜边上的中线，等腰三角形的判定和性质．
（1）根据斜边上的中线等于斜边上的一半，即可得证；
（2）根据等腰三角形三线合一，即可得证．
掌握斜边上的中线等于斜边的一半，是解题的关键．
【详解】（1）线段是和的公共斜边，点是的中点，
，，
；
（2），点是的中点，
．
20．（本题8分）（24-25八年级下·浙江台州·期中）如图，正方形网格中每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点叫做格点．试在各网格中画出顶点在格点上，且符合相应条件的图形．
(1)在图1中以格点为顶点画一个面积为10的正方形；
(2)在图2中以格点为顶点画一个，使得，，．
【答案】(1)详见解析．
(2)详见解析．
【分析】此题主要考查了应用设计与作图，正确应用勾股定理是解题关键．
（1）直接利用勾股定理结合网格得出符合题意的答案；
（2）直接利用勾股定理结合网格得出符合题意的答案
【详解】（1）如图1所示：正方形即为所求；
（2）如图2所示：即为所求．
21．（本题8分）（24-25八年级下·浙江台州·期中）如图，在中，于点D．
(1)已知，，，求证：；
(2)已知．
①若，，求的长；
②若设，，，则m，n，k的数量关系为__________．
【答案】(1)见解析
(2)①；②
【分析】本题主要考查了勾股定理、勾股定理逆定理等知识点，熟练运用勾股定理、勾股定理逆定理是解题的关键．
（1）由勾股定理可得、，再根据勾股定理逆定理即可证明结论；
（2）设，则，由勾股定理可得求解即可：②由勾股定理可得，进而得到求解即可．
【详解】（1）证明∶∵，，，，
∴，
∵，
∴，
∴．
（2）解：①设，则，
∴，
∴，即，解得：（已舍弃负值），
∴．
②根据勾股定理得，，
∵，
∴，即，
解得：．
故答案为：．
22．（本题9分）（24-25八年级上·浙江舟山·期末）如图在中，为锐角，作交的延长线于点D．
(1)若，求的度数．
(2)求证：．
(3)已知， ，求的值．
【答案】(1)
(2)见解析
(3)
【分析】本题主要考查等腰三角形的性质、三角形内角和定理、直角三角形的性质、勾股定理等知识，熟练掌握相关知识是解题关键．
（1）根据题意求出的度数，再根据，得出即可求出；
（2）设，根据题意表示出的度数，再根据，表示出，即可求出；
（3）过C作于E，为等腰直角三角形，根据题意得到和，再利用勾股定理计算即可．
【详解】（1）解： ∵，
∴，
又∵ ，
∴，
∴；
（2）证明：设，
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴；
（3）图下图，过C作于E，
∵，
∴，
∴为等腰直角三角形，
又∵ ，
∴，
∴，
又∵ ，
∴，
∴．
23．（本题10分）（24-25八年级上·浙江金华·期中）在中，，．
(1)如图1，D为边上一定点（不与点B，C重合），将沿翻折至，连结，求与的数量关系．
(2)如图2，当点D在边上运动时，仍将沿翻折至，连结．
①当时，求的度数．
②当为等腰三角形时，求的度数．
【答案】(1)
(2)①或；②的度数为或或或
【分析】（1）由等腰三角形的性质可得，由折叠的性质可得，由等腰三角形的性质可求解；
（2）①由等腰三角形的性质可得，可得，由余角的性质可求解；
②分别求出的三个内角，由等腰三角形的性质列出等式，即可求解．
【详解】（1）解：∵，
，
∵将沿翻折至，
，
，
，
；
（2）①如图，当点在下方时，
，
，
，
，
，
；
当点在上方时，
，
，
由折叠可得，
；
②当点在下方时，
设，则，
，
，
，
，
若时，则，
，
，
若时，则，
，
，
当时，则，
，则方程无解，
当点在上方时，
设，
由翻折可得，
∴，
∴，
∴，
∵，
，
，
，
若时，则，
，
，
若时，则，
，
，
当时，则，
，则方程无解，
同理可得：的度数为或．
综上所述：的度数为或或或．
【点睛】本题是三角形综合题，考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，三角形外角的性质，折叠的性质等知识点，利用分类讨论思想解决问题是解题的关键．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页2025-2026学年浙江八年级数学上册第二章《特殊三角形》常考题精选
一、单选题（共30分）
1．（本题3分）（24-25八年级上·浙江舟山·期末）2024年巴黎第33届夏季奥运会，中国代表团以40金27银24铜共91枚奖牌，创造了新的境外参加奥运会最佳成绩，多个项目实现历史性突破．如图所示的体育项目图案，是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．（本题3分）（22-23八年级下·湖南怀化·期中）中，，，则（ ）
A．66° B．36° C．56° D．46°
3．（本题3分）（24-25八年级上·浙江嘉兴·期末）如图，在等边中，，，交于点F，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
4．（本题3分）（24-25八年级上·浙江嘉兴·阶段练习）给出下列三角形：①有两条边相等的三角形；②有一个角等于的等腰三角形；③有两个外角相等的三角形；④一条腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形．其中是等边三角形的有（ ）
A．①② B．②④ C．①③ D．②③
5．（本题3分）（24-25八年级下·浙江台州·期中）如图，强台风时一棵大树在距离地面的点C处折断，大树顶端的着地点A与大树底端B的距离为，则这棵大树折断前的高度为（ ）
A． B． C． D．
6．（本题3分）（24-25八年级上·浙江湖州·期末）在直角三角形中，两条直角边长分别为和，则斜边上的中线长为（ ）
A． B．2 C． D．3
7．（本题3分）（24-25八年级下·浙江台州·期中）如图，在中，，，以为斜边作，连接，恰好有，则的长为（ ）
A． B． C． D．
8．（本题3分）（24-25八年级上·浙江杭州·期末）如图（1）是一把折叠椅实物图，支架与交于点．如图（2）是椅子打开时的侧面示意图（忽略材料的厚度），椅面与地面水平线平行，，折叠后椅子比完全打开时高（ ）．
A．42 B． C． D．
9．（本题3分）（24-25八年级上·浙江宁波·期末）如图，，，将沿翻折，使得点C与点B重合．若，，则折痕的长为（ ）
A．4 B． C．5 D．
10．（本题3分）（24-25八年级上·浙江温州·期中）如图，在中，，平分交于点，交于点．若，则的周长为（ ）
A．18 B．20 C．22 D．24
二、填空题（共21分）
11．（本题3分）（24-25八年级上·浙江杭州·阶段练习）命题“两直线平行，同位角相等．”的逆命题是 ．
12．（本题3分）（24-25八年级上·浙江温州·期中）如图，在中，是的高线．若，则的长为 ．
13．（本题3分）（24-25八年级上·河南漯河·阶段练习）如图，在三角形纸片中，，沿过点的直线折叠这个三角形，使点落在边上的点处，折痕为，若的周长为，则的周长为，则为 ．
14．（本题3分）（24-25八年级上·浙江台州·期中）如图，在中，于点是的平分线，交于点，则的度数为 ．
15．（本题3分）（24-25八年级下·浙江台州·期中）如图，已知数轴上点A，O，B分别表示数，0，1．分别以点O，B为圆心，长半径画弧，两条弧交于点C；以点A为圆心，长为半径画弧，与数轴交于点D，则点D表示的数为 ．
16．（本题3分）（24-25八年级上·浙江杭州·期末）如图，是由四个全等的直角三角形拼成的赵爽弦图，得到正方形与正方形，连结并延长，交于点．若，为中点，则的长为 ；的长为 ．
17．（本题3分）（24-25八年级上·浙江宁波·期中）如图，在中，，以点B为圆心，适当长为半径作弧，分别交，于点D，E，再分别以点D，E为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在的内部相交于点P，作射线交于点F．已知，，则的长为 ．
三、解答题（共49分）
18．（本题6分）（23-24八年级上·浙江绍兴·期末）一个等腰三角形的周长是．
(1)若腰长是底边长的2倍，求这个等腰三角形各边的长．
(2)若其中一边的长为，求这个等腰三角形其余两边的长．
19．（本题8分）（23-24八年级上·浙江宁波·阶段练习）已知：如图，线段是和的公共斜边，点，分别是和的中点．
求证：
(1)；
(2)．
20．（本题8分）（24-25八年级下·浙江台州·期中）如图，正方形网格中每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点叫做格点．试在各网格中画出顶点在格点上，且符合相应条件的图形．
(1)在图1中以格点为顶点画一个面积为10的正方形；
(2)在图2中以格点为顶点画一个，使得，，．
21．（本题8分）（24-25八年级下·浙江台州·期中）如图，在中，于点D．
(1)已知，，，求证：；
(2)已知．
①若，，求的长；
②若设，，，则m，n，k的数量关系为__________．
22．（本题9分）（24-25八年级上·浙江舟山·期末）如图在中，为锐角，作交的延长线于点D．
(1)若，求的度数．
(2)求证：．
(3)已知， ，求的值．
23．（本题10分）（24-25八年级上·浙江金华·期中）在中，，．
(1)如图1，D为边上一定点（不与点B，C重合），将沿翻折至，连结，求与的数量关系．
(2)如图2，当点D在边上运动时，仍将沿翻折至，连结．
①当时，求的度数．
②当为等腰三角形时，求的度数．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
