2025-2026学年浙江七年级数学上学期第二章《有理数的运算》常考题精选
一、单选题（共30分）
1．（本题3分）（24-25七年级上·浙江温州·阶段练习）下列四个式子中，计算结果最小的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题考查了有理数的混合运算，根据有理数加减乘除法运算的计算法则计算即可求解．
【详解】解∶
计算结果最小的是选项D．
故选∶D．
2．（本题3分）（24-25七年级上·浙江台州·期末）是一种基于深度学习的自然语言处理模型（人工智能模型），它的参数量巨大． 截至2024年9月，的参数量已经达到了约500000000000个．将500000000000用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
【详解】解：．
故选：B．
3．（本题3分）（24-25七年级上·浙江宁波·期末）已知甲地海拔为 120 米，乙地海拔为米，求甲地比乙地高多少米？下列列式中正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题主要考查了有理数的减法及正数和负数，根据甲地的海拔高度减乙地的海拔高度，直接列式即可．
【详解】解：根据题意得，甲地比乙地高列式为，
故选：B．
4．（本题3分）（24-25七年级上·浙江温州·阶段练习）下列各组数中，相等的一组是（ ）
A．与 B．与
C．与 D．与
【答案】D
【分析】本题考查了有理数的乘方运算以及化简多重符号与绝对值，正确的计算是解题的关键，分别计算各数，即可求解．
【详解】解：A. 与，不相等，故该选项不符合题意；
B. 与，不相等，故该选项不符合题意；
C. 与，不相等，故该选项不符合题意；
D. 与，相等，故该选项符合题意；
故选：D．
5．（本题3分）（24-25七年级上·浙江台州·期末）有理数，在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题主要考查了根据数轴上点的位置判断式子符号，根据点在数轴上的位置，判断数的大小关系，进而判断出式子的符号即可．
【详解】解：由题意得，，，
∴，，，
∴四个选项中只有B选项正确，符合题意．
故选：B．
6．（本题3分）（24-25七年级上·浙江温州·期中）若用符号表示a，b两数中的较大数，用符号表示a，b两数中的较小数，则的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查了有理数的大小比较、有理数的加法．根据题意结合，，列式计算即可得解．
【详解】解：∵用符号表示，两数中的较大数，用符号表示，两数中的较小数，且，，
∴，
故选：B．
7．（本题3分）（24-25七年级上·浙江金华·期中）如图，一条数轴上有点A、B、C，其中点A、B表示的数分别是，10，现以点C为折点，将数轴向右对折，若点A落在射线上处，且，则C点表示的数是（ ）
A． B．3 C．4或 D．3或
【答案】C
【分析】本题主要考查了数轴上两点距离计算，有理数的减法运算，先求出的长，再由折叠的性质得到，再分当点在的右侧时，当点在的左侧时，两种情况分别求出的长即可得到答案．
【详解】解：∵点A、B表示的数分别是，10，
∴，
由折叠可知，
当点在的右侧时，
∵，
∴，
∴，
∴点C表示的数为；
当点在的左侧时，
∵，
∴，
∴，
∴点C表示的数为；
故选：C．
8．（本题3分）（23-24七年级下·重庆·期中）定义新运算：，例如：，若，，，则，的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查了整式的混合运算，解答的关键是熟练掌握相应的运算法则．先根据新定义的运算求出的值，再比较即可．
【详解】解：
，
故选：C．
9．（本题3分）（23-24七年级上·浙江杭州·期末）下列算式中运用分配律带来简便的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】本题考查的是理解乘法分配律的意义，以及除以一个数等于乘以这个数的倒数，乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，等于把这两个数分别与这个数相乘，再把乘得的两个积加起来，掌握概念并灵活运用即可解题．
【详解】解：A、除法不具有分配律，不符合题意．
B、，可以使用分配律，但运算没有更简便，不符合题意．
C、，可以使用分配律，且运算更简便，符合题意．
D、，可以使用分配律，但运算没有更简便，不符合题意．
故选：C．
10．（本题3分）（24-25七年级上·浙江金华·阶段练习）如图，在数轴上，点A表示1，现将点A沿数轴做如下移动，第一次将点A向左移动3个单位长度到达点，第二次将点向右移动6个单位长度到达点， 第三次将点向左移动9个单位长度到达点， …按照这种移动规律进行下去，第2024次移动到点，那么点所表示的数为（ ）
A． B． C．3033 D．3037
【答案】D
【分析】本题考查了数轴上动点运动规律，抓住序号为偶数时数的表示规律是解题的关键． 从A的序号为偶数的情形中，寻找解题规律：（为偶数），再求解即可．
【详解】解：∵A表示的数为1，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
故选D．
二、填空题（共21分）
11．（本题3分）（24-25七年级上·浙江绍兴·期末）如图，数轴上点A表示数是0，则点B表示的数是 ．
【答案】
【分析】本题主要考查了数轴，熟知数轴上的点所表示数的特征是解题的关键．根据所给图形，结合数轴上的点所表示数的特征即可解决问题．
【详解】解：由所给数轴可知，
因为，
所以点B在点A左边，且与点A相距
因为点A表示的数是0，
所以点B表示的数是．
故答案为：．
12．（本题3分）（24-25七年级上·浙江宁波·开学考试）如果一个数用“四舍五入法”求近似数为4万，那么这个数最大是 ．
【答案】44999
【分析】本题考查近似数，掌握“四舍”得到的近似数比原数小，“五入”得到的近似数比原数大是解题关键．根据“四舍”得到的近似数比原数小，故原数的万位和千位为4，其余数位为9．
【详解】解：如果一个数用“四舍五入法”求近似数为4万，
那么这个数最大是44999．
故答案为：44999．
13．（本题3分）（24-25七年级上·浙江温州·阶段练习）若，，，则 ．
【答案】或．
【分析】此题考查了绝对值，有理数的加减法，此题主要用了分类讨论的方法，各种情况都有考虑，不能遗漏．由可得，，或，，代入计算即可．
【详解】，，
或，或，
又，
，
当，时，，
当，时，．
故答案为或．
14．（本题3分）（24-25七年级上·浙江宁波·期中）的绝对值是 ，相反数是 ，倒数是 ．
【答案】
【分析】本题考查了倒数的定义、相反数的定义、绝对值的定义，分别利用倒数的定义、相反数的定义、绝对值的定义，直接得出即可，特别注意符号．
【详解】解：的绝对值是，相反数是，倒数是，
故答案为：，，．
15．（本题3分）（24-25七年级上·浙江台州·期中）有理数在数轴上的对应点的位置如图所示，则的化简结果为 ．
【答案】/
【分析】本题考查数轴，绝对值，有理数加减混合运算，掌握数轴表示数的方法以及绝对值的定义是正确解答的关键．
根据有理数在数轴上的对应点的位置以及有理数加减法的法则，确定，的符号，再根据绝对值的定义进行计算即可．
【详解】解：根据数轴可知：，
∴，，
∴，
故答案为：．
16．（本题3分）（24-25七年级上·浙江宁波·期末）下表是筐蔬菜的质量记录，每筐以为标准质量（高于标准质量记为“”），则这筐蔬菜总质量为 ．
筐数
与标准质量比较/kg
【答案】
【分析】本题考查了有理数的混合运算，正负数的应用，解题的关键是掌握相关知识．用筐标准质量的重量加上筐实际蔬菜重量与标准质量相差的总和即可求解．
【详解】解：
故答案为：．
17．（本题3分）（24-25七年级上·浙江杭州·阶段练习）如图，一条数轴上有点A，B，C，其中点A、B表示的数分别是，9，现以点C为折点，将数轴向右对折，若点A对应的点落在点B的右边，并且，则C点表示的数是 ．
【答案】
【分析】本题考查两点间的距离，用数轴上的点表示有理数，先求出点表示的数，再根据对称性，求出点表示的数即可．
【详解】解：∵，点表示的数为9，
∴点表示的数为：，
∵以点C为折点，将数轴向右对折，点A的对应点为点，
∴点表示的数为：；
故答案为：．
三、解答题（共49分）
18．（本题6分）（24-25七年级上·浙江·期末）计算：
(1)．
(2)．
【答案】(1)3
(2)11
【分析】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
（1）先算乘方和去绝对值，再算加法即可；
（2）根据乘法分配律计算即可．
【详解】（1）解：
；
（2）
．
19．（本题8分）（24-25七年级上·四川南充·期中）南部县是一座历史文化悠久、人口众多的大县，出租车是重要的交通工具，出租车的计价标准为：行程不超过2千米收费5元，超过2千米的部分按每千米1.5元收费（不足1千米的按1千米计算)一出租车公司坐落于南北方向的南铁大道边，驾驶员张师傅从公司出发，在此大道上连续接送5批客人，行驶记录如下：（注；一批次的客人指的是一次可坐1到4位客人，规定向北为正，向南为负，单位：千米）
第一批 第二批 第三批 第四批 第五批
(1)送完第五批客人后，张师傅在公司的 边（填南或北）距离公司 千米的位置．
(2)张师傅的车平均每千米消耗压缩天然气0.09升，则送完第五批客人后，张师傅用了多少升压缩天然气？
(3)在整个过程中，张师傅共收到车费多少元？
【答案】(1)南，0.4
(2)送完第五批客人后，王师傅用了升压缩天然气
(3)在整个过程中，张师傅共收到车费34元
【分析】本题主要考查了正数和负数的应用，有理数的混合运算，熟练掌握正负数的作用，绝对值的意义，分段计费，是解答本题的关键．
（1）将表格中的数据相加，再根据正负数的意义即可解答；
（2）先计算出在整个过程的总路程，然后乘以每千米消耗压缩天然气0.09升，即可解答；
（3）根据表格中的数据是超过2千米的分段计费，取总和，可以计算出送完第五批客人后，张师傅共收到的车费．
【详解】（1）解：（千米），
即送完第五批客人后，张师傅在公司的南边，距离公司0.4千米的位置；
故答案为：南，0.4；
（2）解：（升，
送完第五批客人后，王师傅用了升压缩天然气；
（3）解：由题可知：
（元，
在整个过程中，张师傅共收到车费34元．
20．（本题8分）（2025·河北·模拟预测）已知m为有理数，定义运算符号：当时，；当时，；当时，．
(1)______，______；
(2)计算：．
【答案】(1)，0
(2)
【分析】此题考查了有理数的混合运算．
（1）根据新定义计算即可；
（2）根据新定义先计算出，再计算，最后再根据新定义可得答案．
【详解】（1）解：∵，
∴，
∵，
∴，
故答案为：，0；
（2）解：∵，
∴，
∴，
∴．
21．（本题8分）（23-24七年级上·浙江台州·期末）小明与小红两位同学计算的过程如下：
小明： 原式（第一步） （第二步） （第三步） 小红： 原式（第一步） （第二步） （第三步） （第四步）
(1)小明与小红在计算中均出现了错误，请分别指出他们开始出错的步骤；
(2)写出正确的解答过程．
【答案】(1)小明：一，小红：二
(2)见详解
【分析】本题考查有理数的乘除法，有理数的乘方，掌握运算法则，正确的计算是解题的关键．
（1）小明的第一步计算和出现错误，小红的第二步运算顺序出现错误；
（2）根据有理数的混合运算法则，进行计算即可．
【详解】（1）解：小明第一步计算和出现错误，小红的第二步运算顺序出现错误；
故答案为：一，二．
（2）解：
．
22．（本题9分）（24-25七年级上·浙江温州·期中）某仓库在一周内的原料进出记录如下表所示（记运进为正，运出为负，单位：吨）：
时间 周一 周二 周三 周四 周五 周六 周日
进出数量 5 3 2
进出次数 2 1 3 2 1 2 2
(1)该周仓库的原料比原来增加或减少了多少吨？
(2)根据实际情况，现有两种方案：
方案一：运进每吨原料费用5元，运出每吨原料费用8元；
方案二：不管运进还是运出，费用都是每吨原料6元；
从节约运费的角度考虑，请你通过计算说明选用哪一种方案比较合适？
【答案】(1)该周仓库的原料比原来增加了吨
(2)方案二所需运费少，更合适
【分析】本题考查有理数的混合运算的实际应用，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．
（1）求出进出数量乘以进出次数之和，进行判断即可；
（2）求出两种方案所需的总运费，进行比较即可．
【详解】（1）解：（吨）；
答：该周仓库的原料比原来增加了吨；
（2）方案一：（元）；
方案二：（元）；
∵，
故方案二所需运费少，更合适．
23．（本题10分）（24-25七年级上·浙江嘉兴·期中）同学们都知道，表示5与的差的绝对值，实际上也可理解为5与两数在数轴上所对应的两点之间的距离．试探索：
(1)______．
(2)表示数轴上有理数m所对应的点到和106所对应的两点距离相等，那么______．
(3)类似地，表示数轴上有理数m所对应的点到和2所对应的两点距离之和，如，那么______．
【答案】(1)7；
(2)；
(3)或3
【分析】本题考查数轴，有理数，绝对值，解答本题的关键是熟练掌握绝对值的几何意义．
（1）根据绝对值的几何意义即可解答；
（2）根据绝对值的几何意义即可解答；
（3）画出数轴，结合数轴根据绝对值的几何意义即可解答．
【详解】（1）解：∵数轴上表示5的点与表示的点的距离是7个单位长度，
∴，
故答案为：7；
（2）解：根据题意得：有理数m所对应的点到和106所对应的两点距离相等，则该点为和106连成线段的中点，
∴，
故答案为：；
（3）解：∵理解为在数轴上，某点到所对应的点的距离和到2所对应的点的距离之和为9，
如图，点A表示，点B表示2，点C表示，点D表示3，
由数轴可知，，，
即点C到点A与点B的距离之和为9，点D到点A与点B的距离之和为9，
∴满足的m为或3．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页2025-2026学年浙江七年级数学上学期第二章《有理数的运算》常考题精选
一、单选题（共30分）
1．（本题3分）（24-25七年级上·浙江温州·阶段练习）下列四个式子中，计算结果最小的是（ ）
A． B． C． D．
2．（本题3分）（24-25七年级上·浙江台州·期末）是一种基于深度学习的自然语言处理模型（人工智能模型），它的参数量巨大． 截至2024年9月，的参数量已经达到了约500000000000个．将500000000000用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
3．（本题3分）（24-25七年级上·浙江宁波·期末）已知甲地海拔为 120 米，乙地海拔为米，求甲地比乙地高多少米？下列列式中正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．（本题3分）（24-25七年级上·浙江温州·阶段练习）下列各组数中，相等的一组是（ ）
A．与 B．与
C．与 D．与
5．（本题3分）（24-25七年级上·浙江台州·期末）有理数，在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．（本题3分）（24-25七年级上·浙江温州·期中）若用符号表示a，b两数中的较大数，用符号表示a，b两数中的较小数，则的值为（ ）
A． B． C． D．
7．（本题3分）（24-25七年级上·浙江金华·期中）如图，一条数轴上有点A、B、C，其中点A、B表示的数分别是，10，现以点C为折点，将数轴向右对折，若点A落在射线上处，且，则C点表示的数是（ ）
A． B．3 C．4或 D．3或
8．（本题3分）（23-24七年级下·重庆·期中）定义新运算：，例如：，若，，，则，的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
9．（本题3分）（23-24七年级上·浙江杭州·期末）下列算式中运用分配律带来简便的是（ ）
A． B．
C． D．
10．（本题3分）（24-25七年级上·浙江金华·阶段练习）如图，在数轴上，点A表示1，现将点A沿数轴做如下移动，第一次将点A向左移动3个单位长度到达点，第二次将点向右移动6个单位长度到达点， 第三次将点向左移动9个单位长度到达点， …按照这种移动规律进行下去，第2024次移动到点，那么点所表示的数为（ ）
A． B． C．3033 D．3037
二、填空题（共21分）
11．（本题3分）（24-25七年级上·浙江绍兴·期末）如图，数轴上点A表示数是0，则点B表示的数是 ．
12．（本题3分）（24-25七年级上·浙江宁波·开学考试）如果一个数用“四舍五入法”求近似数为4万，那么这个数最大是 ．
13．（本题3分）（24-25七年级上·浙江温州·阶段练习）若，，，则 ．
14．（本题3分）（24-25七年级上·浙江宁波·期中）的绝对值是 ，相反数是 ，倒数是 ．
15．（本题3分）（24-25七年级上·浙江台州·期中）有理数在数轴上的对应点的位置如图所示，则的化简结果为 ．
16．（本题3分）（24-25七年级上·浙江宁波·期末）下表是筐蔬菜的质量记录，每筐以为标准质量（高于标准质量记为“”），则这筐蔬菜总质量为 ．
筐数
与标准质量比较/kg
17．（本题3分）（24-25七年级上·浙江杭州·阶段练习）如图，一条数轴上有点A，B，C，其中点A、B表示的数分别是，9，现以点C为折点，将数轴向右对折，若点A对应的点落在点B的右边，并且，则C点表示的数是 ．
三、解答题（共49分）
18．（本题6分）（24-25七年级上·浙江·期末）计算：
(1)． (2)．
19．（本题8分）（24-25七年级上·四川南充·期中）南部县是一座历史文化悠久、人口众多的大县，出租车是重要的交通工具，出租车的计价标准为：行程不超过2千米收费5元，超过2千米的部分按每千米1.5元收费（不足1千米的按1千米计算)一出租车公司坐落于南北方向的南铁大道边，驾驶员张师傅从公司出发，在此大道上连续接送5批客人，行驶记录如下：（注；一批次的客人指的是一次可坐1到4位客人，规定向北为正，向南为负，单位：千米）
第一批 第二批 第三批 第四批 第五批
(1)送完第五批客人后，张师傅在公司的 边（填南或北）距离公司 千米的位置．
(2)张师傅的车平均每千米消耗压缩天然气0.09升，则送完第五批客人后，张师傅用了多少升压缩天然气？
(3)在整个过程中，张师傅共收到车费多少元？
20．（本题8分）（2025·河北·模拟预测）已知m为有理数，定义运算符号：当时，；当时，；当时，．
(1)______，______；
(2)计算：．
21．（本题8分）（23-24七年级上·浙江台州·期末）小明与小红两位同学计算的过程如下：
小明： 原式（第一步） （第二步） （第三步） 小红： 原式（第一步） （第二步） （第三步） （第四步）
(1)小明与小红在计算中均出现了错误，请分别指出他们开始出错的步骤；
(2)写出正确的解答过程．
22．（本题9分）（24-25七年级上·浙江温州·期中）某仓库在一周内的原料进出记录如下表所示（记运进为正，运出为负，单位：吨）：
时间 周一 周二 周三 周四 周五 周六 周日
进出数量 5 3 2
进出次数 2 1 3 2 1 2 2
(1)该周仓库的原料比原来增加或减少了多少吨？
(2)根据实际情况，现有两种方案：
方案一：运进每吨原料费用5元，运出每吨原料费用8元；
方案二：不管运进还是运出，费用都是每吨原料6元；
从节约运费的角度考虑，请你通过计算说明选用哪一种方案比较合适？
23．（本题10分）（24-25七年级上·浙江嘉兴·期中）同学们都知道，表示5与的差的绝对值，实际上也可理解为5与两数在数轴上所对应的两点之间的距离．试探索：
(1)______．
(2)表示数轴上有理数m所对应的点到和106所对应的两点距离相等，那么______．
(3)类似地，表示数轴上有理数m所对应的点到和2所对应的两点距离之和，如，那么______．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
