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浙教版数学七年级上册第5章 《一元一次方程》 单元检测试卷
一、选择题：本题共10题，每题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题目要求．
1．方程的解是，则等于（ ）
A． B． C． D．
下列变形中，不正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
下面是一个被墨水污染过的方程：，答案显示此方程的解是x=-1，
被墨水遮盖的是一个常数，则这个常数是（ ）
A．2 B．﹣2 C．﹣ D．
4.代数式4k﹣5与3k﹣6的值相等，则k等于（ ）
A．﹣1 B．0 C．1 D．2
5．一件衣服售价为200元，六折销售，仍可获利20%，则这件衣服的进价是（ ）
A．80元 B．90元 C．100元 D．110元
6．下面是某位同学解方程的解题过程，该解题过程最先出现错误的步骤是（ ）
解：去分母，得（第一步）去括号，得（第二步）移项、合并同类项，得(第三步)系数化为1，得（第四步）
A．第一步 B．第二步 C．第三步 D．第四步
7．定义“”运算为“”，若，则x等于（ ）
A．1 B．2 C． D．
有一个商店把某件商品按进价加价作为定价，可是总卖不出去；
后来商店按定价降价以96元出售，很快就卖掉了．则这次生意的盈亏情况为（ ）
A．亏4元 B．亏24元 C．赚6元 D．不亏不赚
如图是某年的日历表，在此日历表上可以用一个矩形圈出3×3个位置的9个数
（如3，4，5，10，11，12，17，18，19）．若用这样的矩形圈圈这张日历表的9个数，
则圈出的9个数的和不可能为下列数中的（ ）
A．81 B．90 C．108 D．216
超市推出如下优惠方案：
一次性购物不超过100元，不享受优惠；
一次性购物超过100元，但不超过300元一律9折；
一次性购物超过300元一律8折．
王波两次购物分别付款80元、252元，如果他将这两次所购商品一次性购买，则应付款（ ）
A．288元 B．332元 C．288元或316元 D．332元或363元
二、填空题：（本大题共6个小题．每小题3分，共18分．把答案填在题中横线上．）
11．若关于的方程是一元一次方程，则这个方程的解是 ．
12．关于x的方程的解与方程的解相同，则a的值是 ．
某初中学校七年级举行“数学知识应用能力竞技”活动，测试卷由20道题组成，
答对一题得5分，不答或答错一题扣1分，某考生的成绩为76分，则他答对了 道题．
14．当 时，方程解是？
15. 如图所示是一运算程序，若输入x的值是4，则输出的结果是 ．
16．两辆汽车同时从相距千米的两地相对开出，小时后相遇．已知两辆车的速度比是，
则较慢的一辆车每小时行驶___________千米？
三、解答题：（本大题共8个小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．解方程
（1） （2）
某天张新和李明相约到图书城买书，请你根据他们的对话内容（如图)，
求出李明上次购买书籍的原价.
19．嘉嘉和淇淇玩游戏，下面是两人的对话．
(1)如果淇淇想的数是，求他告诉嘉嘉的结果；
(2)设淇淇心里想的数是x，求淇淇告诉嘉嘉的结果；若淇淇告诉嘉嘉的结果是66，求淇淇想的那个数是几．
乐乐家距离学校2800米，一天早晨，他以80米/分的速度上学，
5分钟后乐乐的妈妈发现他忘了带数学书，妈妈立即以180米/分的速度去追乐乐，
并且在途中追上了他．
（1）妈妈追上乐乐用了多长时间？
（2）放学后乐乐仍以80米/分的速度回家，出发10分钟时，
同学英树以280米/分的速度从学校出发骑自行车回家，乐乐家和英树家是邻居
（两家距离忽略不计，两人路上互不等待，两人到家后不再外出），
请问英树出发多长时间，两人相距300米？
21．规定一种新运算法则：a※b=a2+2ab，例如3※（﹣2）=32+2×3×（﹣2）=﹣3
（1）求（﹣2）※3的值；
（2）若1※x=3，求x的值；
（3）若（﹣2）※x=﹣2+x，求（﹣2）※x的值．
22．小王看到两个商场的促销信息如图所示．
（1）当一次性购物标价总额是200元时，在甲、乙商场实际付款分别是多少元？
（2）当标价总额是多少元时，在甲、乙商场购物实际付款一样多？
（3）小王两次到乙商场分别购买标价98元和150元的商品，如果他想只去一次该商场购买这些商品，你能帮他计算可以节省多少元吗？
根据绝对值定义，若有|x|＝4，则x＝4或﹣4，若|y|＝a，则y＝±a，
我们可以根据这样的结论，解一些简单的绝对值方程，例如：|2x+4|＝5
解：方程|2x+4|＝5可化为：2x+4＝5或2x+4＝﹣5
当2x+4＝5时，则有：2x＝1，所以x＝
当2x+4＝﹣5时，则有：2x＝﹣9；所以x＝﹣
故，方程|2x+4|＝5的解为x＝或x＝﹣
(1)解方程：|3x﹣2|＝4；
(2)已知|a+b+4|＝16，求|a+b|的值；
(3)在（2）的条件下，若a，b都是整数，则a b的最大值是 （直接写出结果）．
已知数轴上三点对应的数分别为、0、3，点为数轴上任意一点，其对应的数为．
的长为______；
(2) 当点到点、点的距离相等时，求的值；
(3) 数轴上是否存在点，使点到点、点的距离之和是8？若存在，求出的值；
若不存在，请说明理由．
如果点以每秒1个单位长度的速度从点沿数轴向左运动，同时点和点分别从点和点出发，
以每秒2个单位长度和每秒3个单位长度的速度也沿数轴向左运动．
设运动时间为秒，当点到点、点的距离相等时，直接写出的值．
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浙教版数学七年级上册第5章 《一元一次方程》 单元检测试卷解答
一、选择题：本题共10题，每题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题目要求．
1．方程的解是，则等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题考查了方程的解的定义，把代入方程即可得到一个关于的方程，解方程即可求解，理解方程的解的定义是解题的关键．
【详解】解：把代入方程得，，
解得，
故选：．
下列变形中，不正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
【答案】C
【分析】直接利用等式的基本性质分别分析得出答案．
【详解】A、若，则，正确，不合题意；
B、若，则，正确，不合题意；
C、若，则，故此选项错误，符合题意；
D、若，则，正确，不合题意；
故选C．
下面是一个被墨水污染过的方程：，答案显示此方程的解是x=-1，
被墨水遮盖的是一个常数，则这个常数是（ ）
A．2 B．﹣2 C．﹣ D．
【答案】A
【分析】设被墨水覆盖的数是y，将x=-1代入，解含有y的方程即可得到答案.
【详解】设被墨水覆盖的数是y，则原方程为：，
∵此方程的解是x=-1，
∴将x=-1代入得： ,
∴y=2,
故选：A.
4.代数式4k﹣5与3k﹣6的值相等，则k等于（ ）
A．﹣1 B．0 C．1 D．2
【答案】A
【分析】根据题意列出方程，求出方程的解即可得到k的值；
【详解】解：根据题意得：
解得：
故选A.
5．一件衣服售价为200元，六折销售，仍可获利20%，则这件衣服的进价是（ ）
A．80元 B．90元 C．100元 D．110元
【答案】C
【详解】分析：此题的等量关系：实际售价=标价的六折=进价×（1+获利率），设未知数，列方程求解即可．
详解：设进价是x元,则(1+20%)x=200×0.6，
解得：x=100.
则这件衬衣的进价是100元.
故选C.
6．下面是某位同学解方程的解题过程，该解题过程最先出现错误的步骤是（ ）
解：去分母，得（第一步）去括号，得（第二步）移项、合并同类项，得(第三步)系数化为1，得（第四步）
A．第一步 B．第二步 C．第三步 D．第四步
【答案】A
【分析】本题主要考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程是解题的关键．根据去分母解一元一次方程的步骤即可得到答案．
【详解】解：去分母，等式两边同时乘以，
得，
故最开始出现错误的步骤是第一步．
故选：A．
7．定义“”运算为“”，若，则x等于（ ）
A．1 B．2 C． D．
【答案】A
【分析】先根据新定义的运算法则，将化简为关于x的一元一次方程，解方程即可得出答案．
【详解】解：∵，
∴
，
∵，
∴，
解得：．
故选：A．
有一个商店把某件商品按进价加价作为定价，可是总卖不出去；
后来商店按定价降价以96元出售，很快就卖掉了．则这次生意的盈亏情况为（ ）
A．亏4元 B．亏24元 C．赚6元 D．不亏不赚
【答案】A
【分析】本题考查一元一次方程的实际应用，熟练掌握一元一次方程的销售问题，找出等量关系是解题的关键，设进价为x，则定价为，再根据“后来老板按定价降价以96元出售，”中根据题意得到关于x的方程式，求得现价，比较可得答案．
【详解】解：设进价为x，则定价为，
根据题意得：，即，
解得：，
则，
则这次生意亏4元，
故选：A．
如图是某年的日历表，在此日历表上可以用一个矩形圈出3×3个位置的9个数
（如3，4，5，10，11，12，17，18，19）．若用这样的矩形圈圈这张日历表的9个数，
则圈出的9个数的和不可能为下列数中的（ ）
A．81 B．90 C．108 D．216
【答案】D
【分析】设中间的数为x, 表示出其他8个数, 根据圈出的9个数的和为9x, 根据题意分别列出方程, 进而求解即可.
【详解】解：设中间的数为x,则左右两边数为x-1,x+1,上行邻数为(x-7),下行邻数为(x+7),左右上角邻数为(x-8),(x-6),左右下角邻数为(x+6),(x+8),根据题意得
x+x-1+x+1+x-7+x+7+x-8+x-6+x+6+x+8=9x
如果9x=81, 那么x=9, 不符合题意;
如果9x=90,那么x=10,不符合题意;
如果9x=108, 那么=12, 不符合题意;
如果9x=216, 那么x=24, 此时最大数x+8=32, 不是日历表上的数, 符合题意;
故选:D.
超市推出如下优惠方案：
一次性购物不超过100元，不享受优惠；
一次性购物超过100元，但不超过300元一律9折；
一次性购物超过300元一律8折．
王波两次购物分别付款80元、252元，如果他将这两次所购商品一次性购买，则应付款（ ）
A．288元 B．332元 C．288元或316元 D．332元或363元
【答案】C
【分析】按照优惠条件第一次付80元时，所购买的物品价值不会超过100元，不享受优惠，因而第一次所购物品的价值就是80元；300元的9折是270元，8折是240元，因而第二次的付款252元所购买的商品价值可能超过300元，也可能超过100元而不超过300元，因而应分两种情况讨论．计算出两次购买物品的价值的和，按优惠条件计算出应付款数．
【详解】（1）若第二次购物超过100元，但不超过300元，
设此时所购物品价值为x元，则90%x=252，解得x=280
两次所购物价值为80+280=360＞300
所以享受8折优惠，
因此王波应付360×80%=288（元）．
（2）若第二次购物超过300元，设此时购物价值为y元，则80%y=252，解得y=315
两次所购物价值为80+315=395，
因此王波应付395×80%=316（元）
故选C．
二、填空题：（本大题共6个小题．每小题3分，共18分．把答案填在题中横线上．）
11．若关于的方程是一元一次方程，则这个方程的解是 ．
【答案】x=1
【分析】利用一元一次方程的定义求解即可．
【详解】∵关于x的方程3xm-2-3m+6=0是一元一次方程，
∴m-2=1，解得：m=3，
此时方程为3x-9+6=0，
解得：x=1，
故答案为x=1.
12．关于x的方程的解与方程的解相同，则a的值是 ．
【答案】1
【分析】利用一元一次方程的解法解出方程2x+2=0，根据同解方程的定义解答．
【详解】解：解方程2x+2=0，
得x=﹣1，
由题意得，﹣2+5a=3，
解得，a=1，
故答案为1．
某初中学校七年级举行“数学知识应用能力竞技”活动，测试卷由20道题组成，
答对一题得5分，不答或答错一题扣1分，某考生的成绩为76分，则他答对了 道题．
【答案】16
【分析】根据题意表示出答对以及答错的题目数，进而表示出得分，即可求出答案.
【详解】解:设他答对了x道题，则答错了 (20-x) 道题，
根据题意可得: 5x- (20-x) =76,
解得: x=16,
故答案为：16.
14．当 时，方程解是？
【答案】1
【分析】将代入方程，再解一元一次方程即可．
【详解】由题意，将代入得：
两边同乘以6得
去括号得
移项、合并同类项得
系数化为1得
故答案为：1．
15. 如图所示是一运算程序，若输入x的值是4，则输出的结果是 ．
【答案】-3
【分析】将x=4代入代数式中计算求出值，即可得到输出结果．
【详解】解：x=4，4为偶数，
∴当x=4时，，故输出结果为-3,.
因此本题填-3.
16．两辆汽车同时从相距千米的两地相对开出，小时后相遇．已知两辆车的速度比是，
则较慢的一辆车每小时行驶___________千米？
【答案】千米．
【分析】本题考查一元一次方程的应用——行程问题，设两车速度分别为、，根据题意列方程求解，即可得到答案，读懂题意，根据等量关系列出方程是解题的关键．
【详解】解：设两车速度分别为，，
根据题意得，
解得，
∴较慢的一辆车每小时行驶，
答：较慢的一辆车每小时行驶千米．
三、解答题：（本大题共8个小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．解方程
（1） （2）
【答案】（1）；（2）．
【分析】（1）去括号，移项，合并同类项，化系数为1即可；（2）去分母，去括号，移项，合并同类项，化系数为1即可．
【详解】（1）去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
化系数为1得：；
（2）去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
化系数为1得：．
某天张新和李明相约到图书城买书，请你根据他们的对话内容（如图)，
求出李明上次购买书籍的原价.
【答案】160元
【分析】设李明上次购买书籍的原价为x元，根据张新同学的话可得办卡买书的费用为，再根据李明的话可列出关于x的方程，然后求解方程即可.
【详解】解：设李明上次购买书籍的原价为x元，
根据题意，得，
解得.
答：李明上次购买书籍的原价为160元.
19．嘉嘉和淇淇玩游戏，下面是两人的对话．
(1)如果淇淇想的数是，求他告诉嘉嘉的结果；
(2)设淇淇心里想的数是x，求淇淇告诉嘉嘉的结果；若淇淇告诉嘉嘉的结果是66，求淇淇想的那个数是几．
【答案】(1)
(2)61
【分析】（1）根据题意列式计算即可；
（2）根据题意建立方程求解即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：由题意得，，
解得，
∴淇淇想的那个数是61．
乐乐家距离学校2800米，一天早晨，他以80米/分的速度上学，
5分钟后乐乐的妈妈发现他忘了带数学书，妈妈立即以180米/分的速度去追乐乐，
并且在途中追上了他．
（1）妈妈追上乐乐用了多长时间？
（2）放学后乐乐仍以80米/分的速度回家，出发10分钟时，
同学英树以280米/分的速度从学校出发骑自行车回家，乐乐家和英树家是邻居
（两家距离忽略不计，两人路上互不等待，两人到家后不再外出），
请问英树出发多长时间，两人相距300米？
【答案】（1）4；（2）①y=2.5；②2.5分或5.5分或21.25分，两人相距300米．
【分析】（1）设妈妈追上乐乐用了x分长时间，根据速度差×时间=路程差，列出方程求解即可；
（2）分两种情况：①英树在乐乐后面相距300米；②英树在乐乐前面相距300米；进行讨论即可求解．
【详解】（1）设妈妈追上乐乐用了x分长时间，
依题意有180x=80x+80×5，
解得x=4．
故妈妈追上乐乐用了4分长时间；
（2）设英树出发y分长时间，两人相距300米，
依题意有：①英树在乐乐后面相距300米，
280y=80y+80×10﹣300，
解得y=2.5；
②英树在乐乐前面相距300米，
280y=80y+80×10+300，
解得y=5.5；
或80（y+10）=2800﹣300，
解得y=21.25．
故英树出发2.5分或5.5分或21.25分长时间，两人相距300米．
21．规定一种新运算法则：a※b=a2+2ab，例如3※（﹣2）=32+2×3×（﹣2）=﹣3
（1）求（﹣2）※3的值；
（2）若1※x=3，求x的值；
（3）若（﹣2）※x=﹣2+x，求（﹣2）※x的值．
【答案】（1）-8；（2）x=1；（3）；
【详解】（1）（-2）※3
（2）1※x；得x=1
（3）（-2）※x；解得
22．小王看到两个商场的促销信息如图所示．
（1）当一次性购物标价总额是200元时，在甲、乙商场实际付款分别是多少元？
（2）当标价总额是多少元时，在甲、乙商场购物实际付款一样多？
（3）小王两次到乙商场分别购买标价98元和150元的商品，如果他想只去一次该商场购买这些商品，你能帮他计算可以节省多少元吗？
【答案】（1）当一次性购物标价总额是200元时，甲超市付款180元，乙超市付款190元；
（2）当标价总额是240时，甲、乙超市实付款一样；
（3）可以节省18.1元．
【解答】解：（1）由题意可得，
当一次性购物标价总额是200元时，
在甲超市需付款：200×0.9＝180（元），
在乙超市需付款：200×0.95＝190（元），
答：当一次性购物标价总额是200元时，甲超市付款180元，乙超市付款190元；
（2）由图中的信息可知，只有当购物标价总额超过200元时，两家超市才可能付款总金额相等，
设当标价总额是x元时，甲、乙超市实付款一样，
由题意可得：0.9x＝200×0.92+（x﹣200）×0.8，
解得x＝240，
答：当标价总额是240时，甲、乙超市实付款一样；
（3）由题意可得，
小王两次到乙超市分别购物标价98元和150元时，需要付款：98+150×0.95＝240.5（元），
小王一次性到乙超市购物标价98+150＝248元的商品，需要付款：200×0.92+（248﹣200）×0.8＝222.4（元），
240.5﹣222.4＝18.1（元），
答：可以节省18.1元．
根据绝对值定义，若有|x|＝4，则x＝4或﹣4，若|y|＝a，则y＝±a，
我们可以根据这样的结论，解一些简单的绝对值方程，例如：|2x+4|＝5
解：方程|2x+4|＝5可化为：2x+4＝5或2x+4＝﹣5
当2x+4＝5时，则有：2x＝1，所以x＝
当2x+4＝﹣5时，则有：2x＝﹣9；所以x＝﹣
故，方程|2x+4|＝5的解为x＝或x＝﹣
(1)解方程：|3x﹣2|＝4；
(2)已知|a+b+4|＝16，求|a+b|的值；
(3)在（2）的条件下，若a，b都是整数，则a b的最大值是 （直接写出结果）．
【答案】(1)x=2或x=
(2)12或20
(3)100
【分析】（1）根据题干步骤解方程|3x﹣2|＝4即可；
（2）将a+b看作一个整体，根据题干步骤解方程|a+b+4|＝16即可求解；
（3）再（2）的条件下，根据有理数的乘法法则即可求解；
【详解】（1）解：方程|3x﹣2|=4可化为：3x﹣2=4或3x﹣2=-4
当3x﹣2＝4时，则有：3x=6，所以x=2
当3x﹣2=-4时，则有：3x＝﹣2；所以x=
故，方程|3x﹣2|=4的解为x=2或x=
（2）方程|a+b+4|＝16可化为：a+b+4＝16或a+b+4=-16
当a+b+4＝16时，则有：a+b＝12，所以|a+b|＝12
当a+b+4=-16时，则有：a+b=-20；所以|a+b|＝20
故，方程|a+b|的值为12或20
（3）在（2）的条件下，若a，b都是整数，a+b＝12或a+b=-20；
根据有理数乘法法则可知：当a=-10，b=-10时，
取最大值，最大值为100；
故答案为：100．
已知数轴上三点对应的数分别为、0、3，点为数轴上任意一点，其对应的数为．
的长为______；
(2) 当点到点、点的距离相等时，求的值；
(3) 数轴上是否存在点，使点到点、点的距离之和是8？若存在，求出的值；
若不存在，请说明理由．
如果点以每秒1个单位长度的速度从点沿数轴向左运动，同时点和点分别从点和点出发，
以每秒2个单位长度和每秒3个单位长度的速度也沿数轴向左运动．
设运动时间为秒，当点到点、点的距离相等时，直接写出的值．
【答案】(1)
(2)
(3)x的值是或5
(4)t的值为或4
【分析】（1）MN的长为，即可解答；
（2）根据题意列出关于x的方程，求出方程的解即可得到x的值；
（3）可分为点P在点M的左侧和点P在点N的右侧，点P在点M和点N之间三种情况计算；
（4）分别根据①当点A和点B在点P同侧时；②当点A和点B在点P异侧时，进行解答即可；
【详解】（1）解：的长为；
（2）根据题意得：，
解得：，
∴对应的数为；
（3）①当点P在点M的左侧时，
根据题意得：
解得：
②P在点M和点N之间时，则，方程无解，即点P不可能在点M和点N之间，
③点P在点N的右侧时，
解得：，
∴x的值是或5；
（4）设运动t秒时，点P到点A，点B的距离相等，即，
点P对应的数是，点A对应的数是，点B对应的数是
①当点A和点B在点P同侧时，点A和点B重合，
所以，解得，符合题意，
②当点A和点B在点P异侧时，点A位于点P的左侧，点B位于点P的右侧（因为三个点都向左运动，出发时点A在点P左侧，且点A运动的速度大于点P的速度，所以点A永远位于点P的左侧），
故，
所以，解得，符合题意，
综上所述，t的值为或4；
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