1.2二次函数的图像 同步练习（含答案）

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1.2二次函数的图像
一、单选题
1．（2023九上·昭阳月考）直线不经过第三象限，那么的图像大致为（　　）
A． B．
C． D．
2．（2025九下·西城开学考）将抛物线向左平移个单位长度，平移后抛物线的解析式为（　　）
A． B． C． D．
3．（2023九上·曾都期末）抛物线 的对称轴是（　　）
A．直线 B．直线 C．直线 D．直线
4．（2021九上·天门期末）抛物线 可以由下列哪条抛物线平移得到（　　）
A． B． C． D．
5．（2024九上·江门月考）如图，二次函数的图象与轴交于点，两点，对称轴是直线，下列结论中，正确结论的序号为（　　）
①；②点的坐标是；③；④对于任意实数，都有．
A．①② B．②③ C．②③④ D．②④
6．（2020九上·海淀期末）如图，在同一平面直角坐标系中，函数 与 的图象可能是（　　）．
A． B．
C． D．
7．（2018九上·内蒙古期末）一次函数 与二次函数 在同一直角坐标系中的图象可能是（　　）
A． B．
C． D．
8．（2022九上·茂南期末）已知函数的图像如图所示，则下列结论正确的是（　　）
A． B．
C． D．
9．（2023九上·温州月考）将抛物线y=x2+3向左平移1个单位长度后，得到的抛物线的解析式是（　　）
A．y=x2+4 B．y=x2+2
C．y=（x﹣1）2+3 D．y=（x+1）2+3
10．（2024九下·乌鲁木齐期末）如图，在平画直角坐标系中，抛物线经过点A(－2，0)和B(4，0)，点C为抛物线的顶点，则下列结论：
①abc＞0；
②关于x的不等式ax2＋bx＋c＜0的解集为－2＜x＜4；
③3a＋c＜0；
④若是直角三角形，则点C的坐标为(1，－3)；
⑤若m为任意实数，则
其中结论正确的个数是（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
二、填空题
11．（2024九下·绿园模拟）在平面直角坐标系中，若抛物线的顶点在轴，则的值为　 　．
12．（2025·崇明模拟）如果将抛物线向左平移3个单位，那么所得抛物线的表达式是　 　．
13．（2019九上·柳江期中）如图，抛物线 向右平移 个单位得到抛物线　 　.
14．（2021九上·黄浦期末）如果抛物线的对称轴是轴，那么顶点坐标为　 　
15．（2025九下·青铜峡月考）抛物线化成顶点式是　 　．
16．（2020九上·江都月考）如图， 的顶点 在抛物线 上，将 绕点 顺时针旋转 得到 ，现将抛物线沿 轴向上平移 个单位，使得抛物线与边 只有一个公共点 ，则 的取值范围为　 　.
三、计算题
17．（2023九上·惠城期中）通过计算，求出二次函数的对称轴和顶点坐标．
18．（2024九上·南京月考）请利用配方法求出下列函数的最值．
（1）；
（2）．
19．（2024·沭阳模拟）如图，在平面直角坐标系中抛物线与轴交于点，，与轴交于点，其中，．
（1）求该抛物线的表达式；
（2）点是直线下方抛物线上一动点，过点作于点，求的最大值及此时点的坐标；
（3）在（）的条件下，将该抛物线向右平移个单位，点为点的对应点，平移后的抛物线与轴交于点，为平移后的抛物线的对称轴上任意一点．求出所有使得以为腰的是等腰三角形的点的坐标．
四、解答题
20．（2023九上·剑河月考）已知点在抛物线上．
（1）求点A的坐标；
（2）求抛物线的对称轴和顶点坐标．
21．（2024九上·乌鲁木齐月考）（1）将抛物线化简成的形式，并写出顶点坐标；
（2）判断是否在图像上？
22．（2024九上·海淀期中）在平面直角坐标系中，已知抛物线．
（1）求抛物线的顶点坐标（用含a的代数式表示）；
（2）已知点，是抛物线上的两点．若对于，，都有，求a的取值范围．
23．（2025九下·温州模拟）已知二次函数的图象经过点.
（1）求二次函数解析式及其对称轴；
（2）将函数图象向上平移个单位长度，图象与轴相交于点A，B（在原点左侧），当时，求的值；
（3）当时，二次函数的最小值为2n，求的值.
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】二次函数图象与系数的关系；一次函数图象、性质与系数的关系
2．【答案】A
【知识点】二次函数图象的几何变换
3．【答案】C
【知识点】二次函数y=a（x-h）²+k的图象
4．【答案】D
【知识点】二次函数图象的几何变换
5．【答案】C
【知识点】二次函数图象与系数的关系
6．【答案】D
【知识点】二次函数图象与系数的关系；一次函数图象、性质与系数的关系
7．【答案】B
【知识点】二次函数图象与系数的关系；一次函数图象、性质与系数的关系
8．【答案】D
【知识点】二次函数图象与系数的关系
9．【答案】D
【知识点】二次函数图象的几何变换
10．【答案】C
【知识点】二次函数图象与系数的关系
11．【答案】9
【知识点】二次函数y=ax²+bx+c与二次函数y=a（x-h）²+k的转化
12．【答案】
【知识点】二次函数图象的几何变换
13．【答案】
【知识点】二次函数图象的几何变换
14．【答案】（0，-1）
【知识点】二次函数y=a（x-h）²+k的图象
15．【答案】
【知识点】二次函数y=ax²+bx+c与二次函数y=a（x-h）²+k的转化
16．【答案】0＜m＜2或
【知识点】二次函数图象的几何变换
17．【答案】对称轴为直线，顶点坐标为．
【知识点】二次函数y=ax²+bx+c与二次函数y=a（x-h）²+k的转化
18．【答案】（1）最大值为；
（2）最小值为．
【知识点】二次函数y=ax²+bx+c与二次函数y=a（x-h）²+k的转化
19．【答案】（1）；
（2）的最大值为，此时点；
（3）点的坐标为或或．
【知识点】二次函数图象的几何变换；待定系数法求二次函数解析式
20．【答案】（1）点A的坐标为或；
（2）抛物线的对称轴是直线，顶点坐标为．
【知识点】二次函数y=ax²+bx+c与二次函数y=a（x-h）²+k的转化
21．【答案】（1），顶点坐标为；（2）不在
【知识点】二次函数y=ax²+bx+c与二次函数y=a（x-h）²+k的转化
22．【答案】（1）该抛物线的顶点坐标为
（2）或
【知识点】二次函数y=ax²+bx+c与二次函数y=a（x-h）²+k的转化
23．【答案】（1）解：将代入，得.
，
对称轴为直线
（2）解：函数图象向上平移个单位长度后解析式为
在原点左侧，
设点坐标为，点坐标为
，解得
将代入，得
（3）解：当即时，当时有最小值为2n，
，解得（舍），（舍）
当即时，当时有最小值为，
，解得
综上，
【知识点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数图象的平移变换
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