第1章 二次函数综合检测题（含答案）

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第1章 二次函数综合检测题
一、单选题(共10题；共30分)
1．（3分）（2023九上·江油期中）将抛物线 向上平移1个单位，再向右平移2个单位，则平移后的抛物线为（　　）
A． B．
C． D．
2．（3分）（2023九上·汝州月考）下列函数是二次函数的是（　　）
A．y＝ax2+bx+c B．y＝ +x
C．y＝x（2x﹣1） D．y＝（x+4）2﹣x2
3．（3分）（2018九上·宜城期中）与抛物线 的形状、开口方向都相同，只有位置不同的抛物线是（　　）
A． B．
C． D．
4．（3分）（2020·哈尔滨模拟）将抛物线 y=x2向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，所得到的抛物线为（　　）
A． B．
C． D．
5．（3分）（2023九上·回民期中）如表是一组二次函数的自变量和函数值的关系，那么方程的一个近似根是（　　）
1 2 3 4
3 9
A．1.2 B．2.3 C．3.4 D．4.5
6．（3分）（2023九上·曲沃月考）如图一段抛物线：，记为，它与x轴交于点O和；将绕旋转得到，交x轴于；将绕旋转 得到 ，交x轴于，如此进行下去，直至得到，若点在第8段抛物线上，则m的值为（　　）
A．1 B．－1 C．2 D．－2
7．（3分）（2024九上·四平期末）将抛物线向下平移5个单位后，经过点，则（　　）
A． B． C． D．
8．（3分）（2024·柴桑模拟）在平面直角坐标系中，若把对称轴为直线的抛物线向上平移，使得平移后的抛物线与坐标轴恰好有两个交点，则下列平移方式正确的是（　　）
A．向上平移个单位长度 B．向上平移个单位长度
C．向上平移个单位长度 D．向上平移个单位长度
9．（3分）（2024九下·萧山月考）已知二次函数，其中k，m为常数，下列说法正确的是（　　）
A．若，则二次函数y的最小值大于0
B．若，则二次函数y的最小值小于0
C．若，则二次函数y的最小值小于0
D．若，则二次函数y的最小值大于0
10．（3分）（2024九上·北京市月考）抛物线的顶点为，与轴的一个交点在点和之间，其部分图象如图，则以下结论正确的有（　　）
①；②；③若方程没有实数根，则；④图象上有两点和，若，且，则一定有．
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
二、填空题(共6题；共24分)
11．（4分）（2025九下·麦积开学考）如图，以一定的速度将小球沿与地面成一定角度的方向击出时，小球的飞行路线是一条抛物线．若不考虑空气阻力，小球的飞行高度（单位：m）与飞行时间（单位：s）之间具有函数关系：，则当小球飞行高度达到最高时，飞行时间　 　s．
12．（4分）（2018九上·朝阳期中）二次函数满足下列条件：①函数有最大值3；②对称轴为y轴，写出一个满足以上条件的二次函数解析式：　 　
13．（4分）（2024九上·东城月考）若抛物线与x轴有且只有一个公共点，收k的值为　 　．
14．（4分）（2022九上·景德镇期中）用长为米的篱笆围一个矩形苗圃，则能围成苗圃的最大面积是 　 　．
15．（4分）（2016九上·绵阳期中）若抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与抛物线y=x2﹣4x+3的图象关于y轴对称，则函数y=ax2+bx+c的解析式为　 　．
16．（4分）（2020九上·新余月考）如图，二次函数 的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点A坐标为 ，点C在 与 之间 不包括这两点 ，抛物线的顶点为D，对称轴为直线 有以下结论：
① ；
②
③ 若点 ，点 是函数图象上的两点，则 ；
④ ；⑤ 可以是等腰直角三角形．
其中正确的结论序号为　 　．
三、计算题(共3题；共31分)
17．（7分）（2024九上·长海期末）计算
（1）（4分）解方程：
（2）（3分）二次函数经过点，，求二次函数的表达式．
18．（9分）（2024九上·杭州月考）如图，隧道的截面由抛物线和矩形构成，矩形的长为6m，宽为4m，以所在的直线为x轴，线段的中垂线为y轴，建立平面直角坐标系．y轴是抛物线的对称轴，最高点E到地面距离为5米．
（1）（4分）求出抛物线的解析式．
（2）（5分）如果该隧道内设单行道（只能朝一个方向行驶），现有一辆货运卡车高4.5米，宽3米，这辆货运卡车能否通过该隧道？通过计算说明你的结论．
19．（15分）（2025九下·延吉月考）如图①，抛物线过点和，点在线段上，且点P的横坐标为．点的坐标为，以为斜边在轴下方作等腰直角三角形．
（1）（5分）求抛物线的解析．
（2）（5分）当时，分别求的最大值和最小值，
（3）（5分）如图②，过点P作轴的垂线，与抛物线交于点，与折线交于点．
①若，是直角三角形，则__________．
②设，当在点之间的抛物线（包括点）上和折线上到轴的距离为的点共有个时，直接写出的取值范围．
四、解答题(共4题；共35分)
20．（6分）（2024九上·启东期中）已知抛物线的图象顶点为，且过，试求a、b．c的值．
21．（6分）（2022九上·诸暨月考）已知点A(a，7)在抛物线y=x2+4x+10上．
（1）求点A的坐标；
（2）求抛物线的对称轴和顶点坐标．
22．（7分）（2023九上·房山期中）已知二次函数图象上部分点的横坐标，纵坐标的对应值如下表：
求这个二次函数的表达式及的值．
23．（16分）（2024九下·临平模拟）如图(1)，一小球从斜面顶端由静止开始沿斜面下滚，呈匀加速运动状态，速度每秒增加2cm/s；然后在水平地面继续上滚动，呈匀减速运动状态，滚动速度每秒减小.速度与时间的关系如图2中的实线所示.（提示：根据物理学知识可知，物体匀加速运动时的路程=平均速度时间，其中是开始时的速度，是秒时的速度.匀减速运动时的路程和平均速度类似可得.)
（1）（8分）若时，求解下面问题。
①求的值；
②写出滚动的路程(单位：)关于滚动时间(单位：s)的函数解析式。
（2）（8分）若小球滚动最大的路程，则小球在水平地面上滚动了多长时间
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】二次函数图象的几何变换
2．【答案】C
【知识点】二次函数的定义
3．【答案】D
【知识点】二次函数图象与系数的关系
4．【答案】D
【知识点】二次函数图象的几何变换
5．【答案】B
【知识点】利用二次函数图象判断一元二次方程根的情况
6．【答案】D
【知识点】二次函数图象的几何变换；二次函数图象与坐标轴的交点问题
7．【答案】C
【知识点】二次函数图象的几何变换；求代数式的值-整体代入求值
8．【答案】B
【知识点】二次函数图象的几何变换
9．【答案】B
【知识点】二次函数的最值；二次函数y=ax²+bx+c与二次函数y=a（x-h）²+k的转化
10．【答案】B
【知识点】二次函数图象与系数的关系；二次函数图象与坐标轴的交点问题
11．【答案】2
【知识点】二次函数y=ax²+bx+c与二次函数y=a（x-h）²+k的转化；二次函数的实际应用-抛球问题
12．【答案】y＝﹣x2+3
【知识点】二次函数y=ax²+bx+c的性质
13．【答案】2
【知识点】二次函数图象与坐标轴的交点问题
14．【答案】平方米
【知识点】二次函数的最值；二次函数的实际应用-几何问题
15．【答案】y=x2+4x+3
【知识点】二次函数图象的几何变换
16．【答案】②③④
【知识点】二次函数图象与系数的关系；二次函数的其他应用
17．【答案】（1）
（2）
【知识点】因式分解法解一元二次方程；待定系数法求二次函数解析式
18．【答案】（1）
（2）这辆货运卡车能通过该隧道
【知识点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数的实际应用-拱桥问题
19．【答案】（1）
（2）的最大值为，最小值为
（3）①；②或或
【知识点】二次函数的最值；待定系数法求二次函数解析式；等腰三角形的判定与性质
20．【答案】，，
【知识点】待定系数法求二次函数解析式
21．【答案】（1）(-1，7)或(-3，7)；（2）x=-2，(-2，6)
【知识点】二次函数y=ax²+bx+c与二次函数y=a（x-h）²+k的转化
22．【答案】解：解法一：由题意，设二次函数的表达式为
二次函数经过点
解得
二次函数的表达式为 ．
当 时，
解法二：由题意，设二次函数的表达式为 ．
二次函数经过点 ，
．
．
二次函数的表达式为 ．
即 ．
当 时，
解法三：由题意，设二次函数的表达式为
二次函数经过点 ，
．
．
二次函数的表达式为 ．
即 ．
当 时，
【知识点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数图象上点的坐标特征；二次函数y=ax²+bx+c的图象；二次函数y=ax²+bx+c的性质
23．【答案】（1）①当0＜t≤8时，小球在斜面上运动的速度与时间的关系为v=2t.当t=8时，v=16.由于小球在地面上滚动的速度每秒减少0.8 cm/s，因此，小球在地面上滚动的速度为v=16-0.8(t-8)，当v=0时，t=28，即m=28.
②小球在斜面上运动的时间范围是0（2）设小球在斜面上的运动时间为n(s)，则小球在地面上的运动路程关于t的函数为：当时，s有最大值为，即解得n=10.因此，小球在水平地面上滚动的时间为35-10=25（s）
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数的实际应用；二次函数的最值；二次函数的其他应用
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