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第1章 有理数 章末检测
全卷共24题 测试时间：120分钟 试卷满分：120分
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）
1．（24-25·山东烟台·统考二模）下列说法正确的是（ ）
A．2的倒数是 B．3的相反数是 C．绝对值最小的数是1 D．0的相反数是0
2．（2024七年级上·浙江·专题练习）下列各式中，化简正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．（2025·山西朔州·一模）智能焊接机器人是一种自动化设备，集合了多种先进技术．为了测试其精确度，四个智能焊接机器人分别对同一需要焊接的位置进行两次测量，下面是每个机器人两次测量结果的差，则两次测量结果最接近的是（ ）
A．毫米 B．毫米 C．毫米 D．毫米
4．（24-25七年级上·湖北武汉·期末）下列关于“0”的叙述中，不正确的是（ ）
A．表示“没有”，但有实际意义，是“正数”与“负数”的分界 B．既不是正数，也不是负数
C．是整数，也是最小的自然数 D．不能写成分数的形式，不是有理数
5.（24-25七年级上·广东广州·期中）下列说法中，错误的有（ ）
① 是负分数；② 不是整数；③ 非负有理数不包括；④ 不是有理数；
⑤是最小的有理数；⑥正整数、负整数统称为有理数 ．
A．个 B．个 C．个 D．个
6．（24-25七年级上·云南昆明·期末）每年10月的第二个星期四是世界视力日，爱护视力，从己做起．验光时，例如，将近视50度记录为“”，等等．现有5位同学的验光记录如下：．通常，近视超过200度时就要持续佩戴眼镜进行视力矫正．在这5位同学中，需要持续佩戴眼镜的同学有（ ）
A．0位 B．1位 C．2位 D．3位
7．（24-25七年级上·陕西西安·期中）在一条可以折叠的数轴上，和表示的数分别是和6，点为、之间一点（不与、重合），以点为折点，将此数轴向右对折，若的对应点落在点的右侧，且，则点表示的数是（ ）
A．1 B． C．1或 D．1或
8．（24-25七年级上·河北唐山·期末）在数轴上有A，B，C三点，其中点A表示的数是2，点B表示的数是，如果其中一点为另外两点形成的线段的中点，则点C表示的数是（ ）
A．或 B．或8或2 C．或8或1 D．或或8
9．（24-25七年级上·河南驻马店·期中）在数轴上，表示有理数a，b的点的位置如图所示，把个数按照从小到大的顺序排列，正确的是（ ）
A． B． C． D．
10．（24-25七年级上·浙江·阶段练习）在数轴上，把原点记作O，表示数2的点记作A，对于数轴上任意一点P（不与点O，A重合），将线段与线段的长度之比定义为点P的“特征值”，记作，即．已知数轴上两点M，N，，则线段最长为（ ）
A． B． C． D．
第Ⅱ卷
二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分，答案写在答题卡上）
11．（2025·江西吉安·一模）如下表所示，算筹是我国古代的计算工具之一，摆法有纵式和横式两种，横式和纵式都可以表示同一个数，古人在个位数上划上斜线以表示负数．如“”表示，则“”所表示的数是 ．
12．（24-25七年级上·山东滨州·期中）如图，已知四个有理数在一条缺失了原点和刻度的数轴上对应的点分别为，且，则在四个有理数中，绝对值最小的一个是 ．
13．（24-25七年级上·北京·期中）比较大小 ； （用“>” “<”或者“＝”填写）
14．（24-25七年级上·重庆永川·期末）若与互为相反数，则的值为 ．
15．（24-25七年级上·四川成都·期末）若，，则 ．
16．（24-25·湖南衡阳·七年级统考期末）若的最小值为3，则的值为______．
三、解答题（本题共8小题，共72分。其中：17-21题8分，22-23题每题10分，24题每题12分，答案写在答题卡上）
17．（24-25七年级上·成都·期中）将下列各数填在相应的集合里．
，，，，，，，，，
整数集合： ；负有理数集合： ；
正分数集合： ；非负整数集合： ．
18．（24-25七年级上·浙江绍兴·期末）根据小明和小慧的对话，小慧家的位置唯一确定吗？请利用数轴（以学校为原点）求出小慧家位置所表示的数．
19．（2025·河北廊坊·一模）初中生佳佳为了美观，总是不喜欢穿厚裤子．妈妈规定；每天最低气温在以下或者最高气温在以下，必须穿保暖裤．按照本地天气预报，周一到周日佳佳有几天必须要穿保暖裤？分别是哪几天？
周一 周二 周三 周四 周五 周六 周日
最高气温（）
最低气温（）
20．（24-25七年级上·山西晋中·期中）如图，在数轴上有A，B，C三个点，请回答下列问题：
(1)点C表示的有理数是：___________；(2)将点A向左平移5个单位长度后的点用D表示，则点D表示的数是_________；到点D距离2个单位长度的数是_________．
(3)用数轴上的点M、N分别表示有理数和．(4)将这5个数用“<”连接的结果是________．
21．（24-25七年级上·河南南阳·期中）已知a，b分别是数轴上两个不同点A，B所表示的有理数，且，，A，B两点在数轴上的位置如图所示．
(1)试确定a，b的值；(2)A，B两点之间的距离为 ___ 个单位长度；
(3)若点C与点B表示的两个数互为相反数，则点C表示的数是 ___ ；
(4)点P从点A出发，先向左移动一个单位长度，再向右移动2个单位长度，再向左移动3个单位长度，再向右移动4个单位长度，……，依次操作2025次后，求点P表示的数．
22．（24-25七年级上·福建泉州·期末）阅读与应用
能够被2整除的整数叫做偶数，不能被2整除的整数叫做奇数．
奇偶数的运算性质：
奇数奇数偶数，奇数偶数奇数，偶数偶数偶数．
奇数奇数奇数，奇数偶数偶数，偶数偶数偶数．
已知有理数a、b、c、d，满足，问的值是否可能为1？若可能，写出一组a、b、c、d的值；若不可能，请说明理由．
23．（24-25七年级上·贵州·阶段练习）如图1，在数轴上点A，B，C从左到右依次排列，有理数a，b，c所对应的点分别为点A，B，C．已知a是最大的负整数，b是a的相反数，，请回答下列问题：
(1)填空：___________，___________，___________；(2)如图2，P为数轴上一动点，点P表示的数为p，现以P为折点，将数轴向右对折．（点P在点A的右侧，与点B，C的相对位置不固定）
①若对折后点A与点C重合，求此时p的值；
②若对折后A，B，C三点互不重合且其中一点到另外两点的距离相等，请直接写出此时p的值．
24．（24-25七年级上·浙江宁波·期中）舟岱跨海大桥建成于年，全长千米，桥梁主跨径创外海桥梁世界之最．舟岱跨海大桥上三座索塔与桥面的交点为，，，与，与之间的距离均为米，如图所示．若以点为原点，向右为正方向，取千米为单位长度画数轴，那么请解决以下问题：
(1)、两点在数轴上所表示的数分别是 、 ．它们是一对（ ）
A． 互为倒数 B．互为相反数
(2)道路养护车甲从点出发，沿着数轴向左行驶，速度为千米/小时．同时，道路养护车乙从点出发，向右行驶，速度为千米/小时．
①当行驶小时，甲车和乙车在数轴上表示的数分别是多少？试用代数式表示．
②当分钟时，甲、乙两车同时停止，试求出两车的距离．
(3)在（2）的条件下，将甲、乙两车停止时的位置标上记号，分别用、表示．养护车丙进行协助工作，沿着数轴方向，自左向右行驶．若养护车丙在数轴上所表示的数为，问：与、两点距离之和最小时，对应的应满足的条件为_____．
(4)拓展应用： 试求出 取得最小值时，应满足的条件是什么？其最小值为多少？．
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第1章 有理数 章末检测
全卷共24题 测试时间：120分钟 试卷满分：120分
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）
1．（24-25·山东烟台·统考二模）下列说法正确的是（ ）
A．2的倒数是 B．3的相反数是 C．绝对值最小的数是1 D．0的相反数是0
【答案】D
【详解】A选项：2的倒数是，故A选项错误；B选项：3的相反数是，故B选项错误；
C选项：绝对值最小的数是0，故C选项错误；D选项：0的相反数是0，故D选项正确．故选：D
2．（2024七年级上·浙江·专题练习）下列各式中，化简正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】解：A．，原化简错误，不符合题意；B．，原化简正确，符合题意；
C．，原化简错误，不符合题意；D．，原化简错误，不符合题意；故选：B．
3．（2025·山西朔州·一模）智能焊接机器人是一种自动化设备，集合了多种先进技术．为了测试其精确度，四个智能焊接机器人分别对同一需要焊接的位置进行两次测量，下面是每个机器人两次测量结果的差，则两次测量结果最接近的是（ ）
A．毫米 B．毫米 C．毫米 D．毫米
【答案】B
【详解】解：有题意可得，
∵，∴两次测量结果最接近的是毫米，故选：B
4．（24-25七年级上·湖北武汉·期末）下列关于“0”的叙述中，不正确的是（ ）
A．表示“没有”，但有实际意义，是“正数”与“负数”的分界 B．既不是正数，也不是负数
C．是整数，也是最小的自然数 D．不能写成分数的形式，不是有理数
【答案】D
【详解】解：A、表示“没有”，但有实际意义，是“正数”与“负数”的分界，故此选项正确，不符合题意；
B、0既不是正数，也不是负数，故此选项正确，不符合题意；
C、0是整数，也是最小的自然数，故此选项正确，不符合题意；
D、0能写成分数的形式，是有理数，故此选项错误，符合题意；．故选：D．
5.（24-25七年级上·广东广州·期中）下列说法中，错误的有（ ）
① 是负分数；② 不是整数；③ 非负有理数不包括；④ 不是有理数；
⑤是最小的有理数；⑥正整数、负整数统称为有理数 ．
A．个 B．个 C．个 D．个
【答案】D
【详解】解：① 是负分数，故①正确；②是分数，不是整数，故②正确；
③非负有理数是大于或等于零的有理数，故③错误；④是有理数，故④错误；
⑤没有最小的有理数，故⑤错误；⑥有理数包括整数和分数，故⑥错误；故选：D．
6．（24-25七年级上·云南昆明·期末）每年10月的第二个星期四是世界视力日，爱护视力，从己做起．验光时，例如，将近视50度记录为“”，等等．现有5位同学的验光记录如下：．通常，近视超过200度时就要持续佩戴眼镜进行视力矫正．在这5位同学中，需要持续佩戴眼镜的同学有（ ）
A．0位 B．1位 C．2位 D．3位
【答案】C
【详解】解：表示近视145度，表示近视280度，
表示近视75度，表示近视105度，表示近视235度，
∵那么有2位同学需要持续配戴眼镜，故选：C．
7．（24-25七年级上·陕西西安·期中）在一条可以折叠的数轴上，和表示的数分别是和6，点为、之间一点（不与、重合），以点为折点，将此数轴向右对折，若的对应点落在点的右侧，且，则点表示的数是（ ）
A．1 B． C．1或 D．1或
【答案】D
【详解】解：设点C表示的数为x，
∵点A表示的数为，点B表示的数为6，∴，，
∵，∴，解得，
或，．故选：D．
8．（24-25七年级上·河北唐山·期末）在数轴上有A，B，C三点，其中点A表示的数是2，点B表示的数是，如果其中一点为另外两点形成的线段的中点，则点C表示的数是（ ）
A．或 B．或8或2 C．或8或1 D．或或8
【答案】D
【详解】解：、、是数轴上三点，且点表示的数是，点表示的数为1，
设点表示的数为，当其中一点是另外两点构成的线段中点，
①为线段的中点，的值为：；②为线段的中点，的值为：；
③为线段的中点，的值为：；则点C表示的数是或或8，故选：D．
9．（24-25七年级上·河南驻马店·期中）在数轴上，表示有理数a，b的点的位置如图所示，把个数按照从小到大的顺序排列，正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】从数轴可知，，且，
根据相反数的性质，的相反数的相反数，所以，故选：C．
10．（24-25七年级上·浙江·阶段练习）在数轴上，把原点记作O，表示数2的点记作A，对于数轴上任意一点P（不与点O，A重合），将线段与线段的长度之比定义为点P的“特征值”，记作，即．已知数轴上两点M，N，，则线段最长为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】解：因为，，所以，所以，
又因为点A表示的数是2，点O表示的数是0，所以点是的中点，所以点表示的数是，
如图，当点在点右侧时，
则，即，所以，则，
所以点表示的数是，所以；
如图，当点在点左侧时，
则，即，所以，则，
所以点表示的数是，所以；因为，所以最长为；故选：C．
第Ⅱ卷
二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分，答案写在答题卡上）
11．（2025·江西吉安·一模）如下表所示，算筹是我国古代的计算工具之一，摆法有纵式和横式两种，横式和纵式都可以表示同一个数，古人在个位数上划上斜线以表示负数．如“”表示，则“”所表示的数是 ．
【答案】
【详解】解：根据算筹计数法，“”所表示的数是，故答案为：．
12．（24-25七年级上·山东滨州·期中）如图，已知四个有理数在一条缺失了原点和刻度的数轴上对应的点分别为，且，则在四个有理数中，绝对值最小的一个是 ．
【答案】q
【详解】解：∵，∴，∴互为相反数，∴，
∵，∴绝对值最小的为：q，故答案为：q．
13．（24-25七年级上·北京·期中）比较大小 ； （用“>” “<”或者“＝”填写）
【答案】
【详解】解：①∵，
②，，，故答案为：；．
14．（24-25七年级上·重庆永川·期末）若与互为相反数，则的值为 ．
【答案】
【详解】与互为相反数，
答案为：．
15．（24-25七年级上·四川成都·期末）若，，则 ．
【答案】或
【详解】解：表示数轴上表示数与表示数的点之间的距离为，
表示数轴上表示数与表示数的点之间的距离为，如图所示：
则表示数轴上表示数与表示数的点之间的距离，或，故答案为：或．
16．（24-25·湖南衡阳·七年级统考期末）若的最小值为3，则的值为______．
【答案】或
【详解】 表示数轴上到与到 的距离之和，且其最小值为3，
当介于与之间时，与的距离为3，即
若，解得；若，解得 故答案为：2或．
三、解答题（本题共8小题，共72分。其中：17-21题8分，22-23题每题10分，24题每题12分，答案写在答题卡上）
17．（24-25七年级上·成都·期中）将下列各数填在相应的集合里．
，，，，，，，，，
整数集合： ；负有理数集合： ；
正分数集合： ；非负整数集合： ．
【答案】见详解
【详解】解：，，，，，，，，，，
整数集合：，，，；负有理数集合：，， ；
正分数集合： ， ；非负整数集合：，， ．
18．（24-25七年级上·浙江绍兴·期末）根据小明和小慧的对话，小慧家的位置唯一确定吗？请利用数轴（以学校为原点）求出小慧家位置所表示的数．
【答案】不是唯一确定，小慧家在数轴上表示的数可以是，，，．
【详解】解：不是唯一确定．理由如下：
情形①当小明家在学校西5千米（即在数轴原点的左侧）时，小明家表示的数为，
若小慧家在小明家的西2千米，则其表示的数是，
若小慧家在小明家的东2千米，则其表示的数是，
情形②当小明家在学校东5千米（即在数轴原点的右侧）时，小明家表示的数为，
若小慧家在小明家的西2千米，则其表示的数是，
若小慧家在小明家的东2千米，则其表示的数是，
综上所述，小慧家在数轴上表示的数可以是，，，．
19．（2025·河北廊坊·一模）初中生佳佳为了美观，总是不喜欢穿厚裤子．妈妈规定；每天最低气温在以下或者最高气温在以下，必须穿保暖裤．按照本地天气预报，周一到周日佳佳有几天必须要穿保暖裤？分别是哪几天？
周一 周二 周三 周四 周五 周六 周日
最高气温（）
最低气温（）
【答案】周一到周日佳佳有天必须要穿保暖裤，分别周三、周四、周五、周六
【详解】解：根据表格数据得，
周一：最高气温，最低气温，故佳佳可以不穿保暖裤；
周二：最高气温，最低气温，故佳佳可以不穿保暖裤；
周三：最高气温，故佳佳必须穿保暖裤；
周四：最高气温，最低气温，故佳佳必须穿保暖裤；
周五：最高气温，最低气温，故佳佳必须穿保暖裤；
周六：最高气温，最低气温，故佳佳必须穿保暖裤；
周日：最高气温，最低气温，故佳佳可以不穿保暖裤；
周一到周日佳佳有天必须要穿保暖裤，分别周三、周四、周五、周六．
20．（24-25七年级上·山西晋中·期中）如图，在数轴上有A，B，C三个点，请回答下列问题：
(1)点C表示的有理数是：___________；(2)将点A向左平移5个单位长度后的点用D表示，则点D表示的数是_________；到点D距离2个单位长度的数是_________．
(3)用数轴上的点M、N分别表示有理数和．(4)将这5个数用“<”连接的结果是________．
【答案】(1)(2)；或1(3)见详解(4)
【详解】（1）解：由数轴得点C表示的有理数是：，故答案为：．
（2）解：由数轴得点A表示的有理数是：4，
∵将点A向左平移5个单位长度后的点用D表示，∴则点D表示的数是；
或，即到点D距离2个单位长度的数是或1；故答案为：；或1；
（3）解：依题意，用数轴上的点M、N分别表示有理数和．如下图所示：
（4）解：由（3）中的数轴，得，故答案为：．
21．（24-25七年级上·河南南阳·期中）已知a，b分别是数轴上两个不同点A，B所表示的有理数，且，，A，B两点在数轴上的位置如图所示．
(1)试确定a，b的值；(2)A，B两点之间的距离为 ___ 个单位长度；
(3)若点C与点B表示的两个数互为相反数，则点C表示的数是 ___ ；
(4)点P从点A出发，先向左移动一个单位长度，再向右移动2个单位长度，再向左移动3个单位长度，再向右移动4个单位长度，……，依次操作2025次后，求点P表示的数．
【答案】(1)a的值为，b的值为(2)3(3)2(4)点P表示的数为
【详解】（1）解：∵，，∴，；由图可知，∴，；
（2）解：∵，，∴；∴两点相距3个单位长度；
（3）解：∵点C与点B表示的两个数互为相反数，∴点C表示的数是；
（4）解：将向右平移记为正，向左平移记为负，
∴向左移动一个单位长度，再向右移动2个单位长度，可表示为：，
向左移动3个单位长度，再向右移动4个单位长度，可记为：，
∴每移动两次为一组，每组等价于向右移动一个单位长度，
，∴操作2024次后，P点表示的数为，
∴操作2025次后，P点表示的数为．
22．（24-25七年级上·福建泉州·期末）阅读与应用
能够被2整除的整数叫做偶数，不能被2整除的整数叫做奇数．
奇偶数的运算性质：
奇数奇数偶数，奇数偶数奇数，偶数偶数偶数．
奇数奇数奇数，奇数偶数偶数，偶数偶数偶数．
已知有理数a、b、c、d，满足，问的值是否可能为1？若可能，写出一组a、b、c、d的值；若不可能，请说明理由．
【答案】的值不可能为1，见解析
【详解】解：的值不可能为1
理由如下：∵，∴a、b、c、d的值均为，
∵是奇数，∴的值均为奇数，
∵奇数奇数奇数奇数偶数，∴是偶数，
又∵1是奇数，且偶数奇数，∴的值不可能为1．
23．（24-25七年级上·贵州·阶段练习）如图1，在数轴上点A，B，C从左到右依次排列，有理数a，b，c所对应的点分别为点A，B，C．已知a是最大的负整数，b是a的相反数，，请回答下列问题：
(1)填空：___________，___________，___________；(2)如图2，P为数轴上一动点，点P表示的数为p，现以P为折点，将数轴向右对折．（点P在点A的右侧，与点B，C的相对位置不固定）
①若对折后点A与点C重合，求此时p的值；
②若对折后A，B，C三点互不重合且其中一点到另外两点的距离相等，请直接写出此时p的值．
【答案】(1)，1，4(2)①；②或2或
【详解】（1）解：最大的负整数是，的相反数是1，∴，，
∵在数轴上点A，B，C从左到右依次排列，∴,又∵∴．故答案为：，1，4．
（2）解：①点表示，点表示4，经点对折后点与点重合，
点表示的数为：．
②i)折后，不动，在之间到，距离相等．
折后对应的数：．点表示的数为：．
ii)折后，动，不动，在之间到，距离相等，
折后对应的数：，点表示的数为：．
iii)折后，动，不动，点在之间到，距离相等，
折后对应的数：，点表示的数为：．综上，p的值为或2或．
24．（24-25七年级上·浙江宁波·期中）舟岱跨海大桥建成于年，全长千米，桥梁主跨径创外海桥梁世界之最．舟岱跨海大桥上三座索塔与桥面的交点为，，，与，与之间的距离均为米，如图所示．若以点为原点，向右为正方向，取千米为单位长度画数轴，那么请解决以下问题：
(1)、两点在数轴上所表示的数分别是 、 ．它们是一对（ ）
A． 互为倒数 B．互为相反数
(2)道路养护车甲从点出发，沿着数轴向左行驶，速度为千米/小时．同时，道路养护车乙从点出发，向右行驶，速度为千米/小时．
①当行驶小时，甲车和乙车在数轴上表示的数分别是多少？试用代数式表示．
②当分钟时，甲、乙两车同时停止，试求出两车的距离．
(3)在（2）的条件下，将甲、乙两车停止时的位置标上记号，分别用、表示．养护车丙进行协助工作，沿着数轴方向，自左向右行驶．若养护车丙在数轴上所表示的数为，问：与、两点距离之和最小时，对应的应满足的条件为_____．
(4)拓展应用： 试求出 取得最小值时，应满足的条件是什么？其最小值为多少？．
【答案】(1)、，B(2)①甲：；乙：；②千米
(3)(4)，
【详解】（1）解：与，与之间的距离均为米，米千米，
、两点在数轴上所表示的数分别是、，它们是一对相反数，故答案为：、，B；
（2）①甲车在数轴上表示的数为： ，乙车在数轴上表示的数为：；
②当分钟时，甲车在数轴上表示的数为：，
乙车在数轴上表示的数为：，两车的距离：（千米）；
（3）甲车在数轴上表示的数为：，乙车在数轴上表示的数为：，
与、两点距离之和最小时，对应的应满足的条件为，
故答案为：；
（4）表示数轴上点分别到，，，，，的距离之和，
该式子取得最小值时，应满足的条件是，
当时，取得最小值，最小值为：．
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