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专题1.2 数轴
1. 能正确地画出数轴，掌握数轴的三要素；
2. 能将已知数在数轴上表示出来，能指出数轴上的点所表示的数及数轴上点的运动；
3. 能理解相反数的意义；能求出已知数的相反数；掌握相反数的几何意义和性质；
4. 能根据相反数的意义进行多重符合的化简；
5. 初步运用数形结合、分类讨论的思想解决问题，增强应用意识，培养创新精神。
模块1：知识梳理 2
模块2：核心考点 3
TOC \o "1-4" \h \z \u 考点1.数轴的三要素及其画法 3
考点2.用数轴上的点与有理数的关系 4
考点3.数轴上两点之间的距离 5
考点4.数轴上的动点问题 6
考点5.数轴上的规律探究 7
考点6.相反数的概念的概念辨析 9
考点7.求一个数的相反数 10
考点8.相反数的性质 11
考点9.相反数的几何意义（与结合数轴） 12
考点10.多重符号化简 14
模块3：培优训练 15
1.数轴
1）数轴定义：在数学中，可以用一条直线上的点表示数，它满足以下要求：
①原点：在直线上任取一个点表示数，这个点叫做原点；原点是数轴的基准点。
②正方向：通常规定直线上从原点向右（或上）为正方向，从原点向左（或下）为负方向。
③选取适当的长度为单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示，，，…；从原点向左，用类似的方法依次表示，，，…。
像这样，规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。原点、正方向和单位长度是数轴的三要素．
原点将数轴分为两部分，其中正方向一侧的部分叫数轴的正半轴，另一侧的部分叫数轴的负半轴。
2）数轴的画法
①画一条水平的直线（一般画水平的数轴）；②在这条直线上适当位置取一实心点作为原点；
③确定向右的方向为正方向，用箭头表示； ④选取适当的长度作单位长度，用细短线画出，并对应标注各数，同时要注意同一数轴的单位长度要一致。
3）有理数与数轴的关系
①一切有理数都可以用数轴上的点表示出来。
②数轴上的点并不全是有理数，如也可以在数轴上表示，但并不是有理数。
③正有理数位于原点的右边，负有理数位于原点的左边。
④与原点的距离是a（a>0），在数轴上可以是a（存在多解的情况）。
注：要确定在数轴上的具体位置，必须要距离+方向。
2.相反数
1）相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。
①一般地，a与-a互为相反数，a表示任意一个数，可以是正数、负数，也可以是0；
②正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，0的相反数是本身；
③相反数是成对出现的（0除外）。
2）相反数的几何意义：互为相反数的两数在数轴上对应点应分别位于原点两侧，且到原点的距离相等。
求任意一个数的相反数，只要在这个数的前面添上“”号即可（当然结果如果出现多重符号需要化简）。
2.多重符号的化简
1）一个正数前面不管有多少个“”号，都可以全部去掉；
2）一个正数前面有偶数个“”号，也可以把“”号全部去掉；
3）一个正数前面有奇数个“”号，则化简后只保留一个“”号。
口诀“奇负偶正”，其中“奇偶”指正数前面的“”号个数，“负、正”是指化简的最后结果的符号。
考点1.数轴的三要素及其画法
【解题方法】数轴的概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴．
数轴的画法：①在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点，②通常规定直线上从原点向右为正方向，从原点向左为负方向；③选取适当的长度为单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示1，2，3，……；从原点向左用类似的方法依次表示-1，-2，-3，…….
例1．（24-25七年级上·黑龙江佳木斯·期末）四位同学画数轴如下图所示，你认为正确的是（ ）
A． B．
C． D．
变式1．（24-25浙江·七年级校考阶段练习）下列说法：①规定了原点、正方向的直线是数轴；②数轴上两个不同的点可以表示同一个有理数；③有理数在数轴上无法表示出来；④任何一个有理数都可以在数轴上找到与它对应的唯一点。其中正确的是（ ）
A．①②③④ B．②③④ C．③④ D．④
变式2．（24-25七年级上·广西百色·期末）下列数轴正确的是（ ）
A． B．
C． D．
考点2.用数轴上的点与有理数的关系
【解题方法】数轴上的点与有理数之间的关系
①每个有理数都可以用数轴上的一点来表示，也可以说每个有理数都对应数轴上的一点；
②一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点的右边，与原点的距离是a个单位长度；表示-a的点在原点的左边，与原点的距离是a个单位长度.
③若点A表示的数为a，点B表示的数为b，则AB的中点表示的数为。
例1．（24-25七年级上·河北邢台·期中）琪琪写作业时不慎将墨水滴在数轴上，根据图中的数值，判定被墨迹完全盖住部分的数可能是（ ）
A． B． C．3 D．
变式1．（2025·河北石家庄·模拟预测）如图，将一把损坏的刻度尺贴放在数轴上（数轴的单位长度是），刻度尺上的“0”和“3”分别对应数轴上的0，则数轴上x的值最有可能是（ ）
A．2 B．1.8 C． D．5.4
变式2．（2025山东淄博·校考一模）如图，将一刻度尺放在数轴上(数轴的单位长度是，刻度尺上“”和“”分别对应数轴上的和，那么刻度尺上“”对应数轴上的数为( )
A． B． C． D．
变式3．（2024·江西吉安·七年级统考期末）如图，已知纸面上有一数轴，折叠纸面，使表示的点与表示6的点重合，则3表示的点与______表示的点重合．
考点3.数轴上两点之间的距离
【解题方法】若点A表示的数为a，点B表示的数为b，则AB的距离为b-a或a-b（关键：较大数减较小数）。如：数轴上点A、B代表的数分别为1和4，则线段AB的距离为3。
在解答有关数轴上两点之间距离的题目时，最简单的方法就是利用数形结合，但是切记不要漏解，该点左右两边都要考虑到，利用绝对值进行求解不容易漏解，但是很多同学可能会感觉到比较的复杂，但是学好绝对值后，会发现这种方法非常的好用，而且不需要过多的考虑。希望两种方法同学们都能够掌握。
例1．（24-25七年级上·山东德州·阶段练习）阅读理解： 数轴上线段的长度可以用线段端点表示的数进行减法运算得到，如图，线段2=3-1；线段．
问题：(1)数轴上点M、N代表的数分别为10和3，则线段_______；
(2)数轴上点E、F代表的数分别为3和，则线段_______；
(3)数轴上的两个点之间的距离为5，其中一个点表示的数为12，求另一个点表示的数．
变式1．（24-25七年级上·广东惠州·期中）在数轴上，表示的点与表示8的点之间的距离是（ ）
A．7个单位长度 B．9个单位长度 C．8个单位长度 D．10个单位长度
变式2．（24-25七年级上·云南·期中）一个点在数轴的正半轴上，且距离原点3个单位长度，这个点表示的数是（ ）
A．3 B． C．3或 D．2
变式3．（24-25七年级上·浙江绍兴·阶段练习）若在单位长度的数轴上随意画出一条长的线段，则线段盖住的整数点至少有( )
A．9个 B．10个 C．100个 D．101个
考点4.数轴上的动点问题
【解题方法】数轴上的动点问题是本节乃至本章的重难点内容，后面我们讲在专题18中重点介绍，本考点中只对数轴中点的简单移动作一些基础的认识。
例1．（24-25七年级上·重庆江津·阶段练习）如图，已知，在的左侧是数轴上的两点，点对应的数为，且，动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向左运动，在点的运动过程中，，始终为，的中点，设运动时间为秒，则下列结论中正确的有
①对应的数是；②点到达点时，；③时，；
④在点的运动过程中，线段的长度会发生变化．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
变式1．（24-25七年级上·河南安阳·期中）在数轴上点如图所示，将点在数轴上右移7个单位到达点，则点所表示的数为（ ）
A．7 B．2 C． D．
变式2．（24-25七年级上·陕西咸阳·期中）数轴上一点A沿数轴向左移动8个单位后到达点B，若点B到原点的距离为6，点C到点A和点B距离相等，则点C表示的数是（ ）
A．或 B．或10 C．2或10 D．2或
变式3．（24-25七年级上·江苏·期中）数轴上有一动点从表示的点出发，以每秒个单位长度的速度向右运动，则运动秒后点表示的数为（ ）
A． B． C． D．
考点5.数轴上的规律探究
例1．（24-25七年级上·贵州贵阳·期中）如图，正六边形（每条边长相等、每个角相等）在数轴上的位置如图所示，点，对应的数分别为，．现将正六边形绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点所对应的数为1，像这样连续翻转后数轴上2025这个数所对应的点是（ ）
A．点 B．点 C．点 D．点
变式1．（24-25七年级上·贵州遵义·期末）如图，等边三角形的边在数轴上，现将等边三角形沿着数轴向右翻滚（无滑动），第1次翻滚后点到点位置．若点表示的数为，等边三角形的边长为2，则翻滚2024次后点在数轴上对应的数为（ ）
A．2024 B．4047 C．4049 D．6071
变式2．（23-24七年级上·浙江宁波·期中）如图所示，圆的周长为4个单位长度，在圆的4等分点处标上字母，，，，先将圆周上的字母对应的点与数轴上的数字1所对应的点重合，若将圆沿着数轴向左滚动，那么数轴上的所对应的点将与圆周上字母（ ）所对应的点重合．
A． B． C． D．
考点6.相反数的概念的概念辨析
【解题方法】相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。
相反数的表示方法：一般地，a和-a互为相反数，这里的a表示任意一个数可以是正数、负数也可以是零，特别地，一个数的相反数等于它本身这个数是零。
例1．（24-25七年级上·天津滨海新·期中）下列说法不正确的是（ ）
A．到原点距离相等且在原点两旁的两个点所表示的数一定互为相反数 B．所有的有理数都有相反数
C．符号相反的两个数互为相反数 D．在一个有理数前添加“-”号就得到它的相反数
变式1．（24-25七年级·上海松江·期末）以下叙述中，正确的是（ ）
A．正数与负数互为相反数 B．表示相反意义的量的两个数互为相反数
C．任何有理数都有相反数 D．一个数的相反数是负数
变式2．（24-25七年级上·江苏扬州·期中）下列各组数中，互为相反数的一组是（ ）
A．和 B．2和 C．和2 D．和
变式3．（24-25七年级上·云南西双版纳·期中）下列说法正确的是（ ）
A．是相反数 B．是相反数 C．正数与负数互为相反数 D．的相反数是5
考点7.求一个数的相反数
【解题方法】相反数的表示方法：一般地，a的相反数为-a，这里的a表示任意一个数可以是正数、负数也可以是零，特别地，一个数的相反数等于它本身这个数是零.
例1．（24-25七年级上·福建厦门·期中）的相反数是（ ）
A． B．- C． D．
变式1．（24-25七年级上·广东汕头·阶段练习）的相反数是（ ）
A． B． C． D．以上都不是
变式2．（23-24七年级·江苏·课时训练）填空：
（1）2.5的相反数是 ；（2） 是的相反数；
（3）是 的相反数； （4） 的相反数是；
（5）8.2和 互为相反数． （6）a和 互为相反数．
（7） 的相反数比它本身大， 的相反数等于它本身．
变式3．（2024·广东·七年级专题练习）的相反数（ ）
A． B． C． D．
考点8.相反数的性质
【解题方法】利用“互为相反数的两个数和为0”计算即可。
例1．（23-24七年级上·河南周口·阶段练习）若a，b互为相反数，则代数式的值为 .
变式1．（24-25广西·七年级校考期中）已知与互为相反数，则a的值为_____．
变式2．（24-25成都市·七年级专题练习）若a，b，c，m都是不为零的有理数，且，，则b与c的关系是（ ）
A．互为相反数 B．互为倒数 C．相等 D．无法确定
变式3．（24-25七年级上·广东深圳·期中）下列说法：①若a、b互为相反数，则；②若，则a、b互为相反数；③若a、b互为相反数，则；④若，则a、b互为相反数．其中正确的结论是（ ）
A．②③④ B．①②③ C．①②④ D．①③④
考点9.相反数的几何意义（与结合数轴）
【解题方法】从数轴上看，除0外，互为相反数的两个数，它们分别在原点两旁且到原点距离相等．
例1．（24-25七年级上·浙江金华·阶段练习）在数轴上，点A，B在原点O的同侧，分别表示数a，1，将点A向左平移3个单位长度，得到点C．若点C与点B互为相反数，则a的值为（ ）
A．3 B．2 C． D．0
例2．（24-25七年级上·广东·课后作业）如图，1个单位长度表示1，观察图形，回答问题：
(1)若点与点所表示的数互为相反数，则点所表示的数为_________；
(2)若点A与点所表示的数互为相反数，则点所表示的数是多少？
(3)若点与点所表示的数互为相反数，则点所表示的数的相反数是多少？
变式1．（24-25七年级上·陕西西安·阶段练习）图，在数轴上，点A、B分别表示数a、b，且，若，则点A表示的数为 ．
变式2．（24-25七年级上·陕西西安·期中）小明在一张纸面上画了一条数轴（原点未标出），有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，表示数a的点与表示数c的点到原点的距离相等，表示数b与的点相距30个单位长度，若表示数a的点与原点的距离是表示数b的点与原点距离的，则c的值为（ ）
A． B． C． D．
变式3．（24-25·重庆·七年级专题练习）如图，图中数轴的单位长度为1．请回答下列问题：
(1)如果点A、B表示的数是互为相反数，那么点C表示的数是多少？
(2)如果点D、B表示的数是互为相反数，那么点C、D表示的数是多少？
考点10.多重符号化简
【解题方法】口诀“奇负偶正”，其中“奇偶”是指正数前面的“”号的个数，“负、正”是指化简的最后结果的符号。注意：此判断方法是在没有其它运算的情况下适用，如出现其它运算，要视具体情况而论。
例1．（2024七年级上·黑龙江·专题练习）化简下列各式的符号，并回答问题：
（1）________；（2）________；（3）________；
（4）________；（5）________；
问：①当的前面有2024个负号时，化简后的结果是________；
②当的前面有2025个负号时，化简后的结果是________；由①②你能总结出什么规律？
变式1．（24-25七年级上·河南驻马店·期中）下列各数：，，，，中一定是正数的（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
变式2．（24-25七年级上·辽宁抚顺·期末）化简 ．
变式3．（24-25七年级上·新疆和田·阶段练习）化简下列各数：
(1)；(2)；(3)；(4)；(5)．
全卷共24题 测试时间：120分钟 试卷满分：120分
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）
1．（24-25七年级上·湖南·期中）下列数轴画法，规范的是（）
A． B．
C． D．
2．（24-25七年级上·山东日照·期末）如图，将一刻度尺放在数轴上，刻度尺上的“”和“”分别对应数轴上表示和的两点，那么刻度尺上的“”对应的点表示的数值为（ ）
A． B． C． D．
3．（24-25九年级下·河北邯郸·阶段练习）如图，四个点将数轴上与5两点间的线段五等分，这四个等分点位置最靠近原点的是（ ）
A．点A B．点B C．点C D．点D
4．（24-25七年级上·江苏无锡·期中）数轴上有一动点从表示的点出发，以每秒个单位长度的速度向右运动，则运动秒后点表示的数为（ ）
A． B． C． D．
5．（24-25七年级上·天津滨海新·期中）下列说法不正确的是（ ）
A．到原点距离相等且在原点两旁的两个点所表示的数一定互为相反数 B．所有的有理数都有相反数
C．符号相反的两个数互为相反数 D．在一个有理数前添加“-”号就得到它的相反数
6．（24-25七年级上·江苏扬州·期中）下列各组数中，互为相反数的一组是（ ）
A．和 B．2和 C．和2 D．和
7．（23-24七年级上·浙江金华·阶段练习）在数轴上，点A，B在原点O的同侧，分别表示数a，1，将点A向左平移3个单位长度，得到点C．若点C与点B互为相反数，则a的值为（ ）
A．3 B．2 C． D．0
8．（24-25七年级上·广西梧州·期末）下列化简正确的是（ ）
A． B． C． D．
9．（24-25七年级上·浙江宁波·期中）正方形在数轴上的位置如图所示，点D、A对应的数分别为0和1．若正方形绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B所对应的数为2；则翻转2024次后，数轴上数2025所对应的点是（ ）
A．点A B．点B C．点C D．点D
10．（24-25七年级上·河南周口·阶段练习）如图，一条数轴上有三个不同的点A，B，C，其中点A，B表示的数分别是，8，现以点C为折点，将数轴向右对折，若对折后的点A到点B的距离为4，求点C表示的数．甲答：点C表示的数为；乙答：点C表示的数为；丙答：点C表示的数为0．则下列说法正确的是（ ）
A．只有甲答的对 B．甲、乙的答案合在一起才完整
C．乙、丙的答案合在一起才完整 D．三人的答案合在一起才完整
第Ⅱ卷
二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分，答案写在答题卡上）
11．（24-25七年级上·广东佛山·阶段练习）数轴上与点2相距3个单位长度的点表示的数为 ．
12．（24-25七年级上·陕西渭南·期中）写出一个在数轴负半轴上的整数 ．（写出一个即可）
13．（24-25七年级上·重庆江北·期中）已知数轴上点为，点由点向右移动8个而得，点距离点两个单位，则点在数轴上对应的数为 ．
14．（24-25七年级上·河南周口·期末）如图，数轴的单位长度为1，点B表示的数为5，则线段的中点位置所表示的数是 ．
15.（23-24七年级上·福建福州·期末）设与互为相反数，则 ．
16．（24-25七年级上·河南安阳·阶段练习）已知是数轴上的三个点，且在的右侧，点表示的数分别是1，3，如图所示，若，则点表示的数是 ．
三、解答题（本题共8小题，共72分。其中：17-21题8分，22-23题每题10分，24题每题12分，答案写在答题卡上）
17．（24-25七年级上·新疆阿克苏·阶段练习）（1）化简下列各式：
①___________；②__________；③___________；
④__________；⑤______________；⑥____________
（2）根据你所发现的规律，猜想当前面有2022个负号时，化简后结果是多少 当前面有2022个负号时，化简后结果是多少 （3）结合（2）中的规律，用文字叙述你所得到的结论.
18．（24-25·湖北·七年级校考期中）观察数轴，回答下列问题：
(1)点、、表示的数分别为，，，请在数轴上标出点、、；
(2)大于并且小于的整数有哪几个？
(3)在数轴上到表示的点的距离等于个单位长度的点表示的数是什么？
19．（23-24七年级上·山东菏泽·阶段练习）如图A在数轴上所对应的数为．
(1)点B在点A右边距A点6个单位长度，求点B所对应的数；
(2)在（1）的条件下，点A以每秒1个单位长度沿数轴向左运动，点B以每秒2个单位长度沿数轴向右运动，当点A运动到所在的点处时，求A，B两点间距离．
20．（2024·河北廊坊·一模）六一到了，嘉嘉和同学要表演节目．嘉嘉骑车到同学家拿东西，再到学校，她从自己家出发，向东骑了2km到达淇淇家，继续向东骑了1.5km到达小敏家，然后又向西骑了4.5km到达学校．演出结束后又向东骑回到自己家．
(1)以嘉嘉家为原点，向东为正方向，用1个单位长度表示1km，在图中的数轴上，分别用点A表示出淇淇家，用点B表示出小敏家，用点C表示出学校的位置；(2)求淇淇家与学校之间的距离；(3)如果嘉嘉骑车的速度是，那么嘉嘉骑车一共用了多长时间？
21．（23-24七年级上·宁夏吴忠·阶段练习）如图，图中数轴的单位长度为1．请回答下列问题：
(1)如果点A、B表示的数是互为相反数，那么点C表示的数是多少？
(2)如果点D、B表示的数是互为相反数，那么点C表示的数是正数还是负数？
22．（2023秋·河北沧州·七年级统考期末）在一条不完整的数轴上有A、B两点，A、B表示的两个数a、b是一对相反数．(1)如果A、B之间的距离是3，写出a、b的值
(2)有一点P从B向左移动5个单位，到达Q点，如果Q点表示的数是，写出a、b的值
23．（24-25七年级上·浙江·课后作业）如图，在数轴上有三点，请回答下列问题．
(1)将点B向左移动4个单位长度后，点_______所表示的数最小，是_______；
(2)将点A向右移动3个单位长度后，点_______所表示的数最小，是_______；
(3)将点C向左移动6个单位长度后，点B所表示的数比点C所表示的数大_______；
(4)怎样移动中的两个点，才能使三个点表示的数相同？有几种移动方法？
24．（23-24七年级上·河南商丘·阶段练习）李老师善于利用信息技术对文本、图像、声音、动画等进行综合处理，丰富教学场景，激发学生学习数学的兴趣和探究新知的欲望．下面是李老师在“数轴与有理数”主题下设计的一个游戏，请你融入其中并解答问题．
(1)【情境设计】如图1，在数轴上标有A，B两点，已知A，B两点所表示的数互为相反数．
①如果点A所表示的数是，那么点B所表示的数是______；
②请借助刻度尺在图1中标出原点O的位置．
(2)【操作判断】图2是小华所画的数轴，数轴上标出的点中任意相邻两点间的距离都相等．请你帮他标出原点O的位置，并写出此时点C所表示的数：______．
(3)【拓展探究】如图3，数轴上标出了若干个点，其中点A，B，C所表示的数分别为a，b，c，若数轴上标出的若干个点中每相邻两点相距1个单位长度，如点A与点B的距离为1个单位长度，且已知．①求a的值；②若点D也在这条数轴上，且点D所表示的数为d，当点C与点D的距离为3个单位长度时，直接写出d的值．
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专题1.2 数轴
1. 能正确地画出数轴，掌握数轴的三要素；
2. 能将已知数在数轴上表示出来，能指出数轴上的点所表示的数及数轴上点的运动；
3. 能理解相反数的意义；能求出已知数的相反数；掌握相反数的几何意义和性质；
4. 能根据相反数的意义进行多重符合的化简；
5. 初步运用数形结合、分类讨论的思想解决问题，增强应用意识，培养创新精神。
模块1：知识梳理 2
模块2：核心考点 3
TOC \o "1-4" \h \z \u 考点1.数轴的三要素及其画法 3
考点2.用数轴上的点与有理数的关系 4
考点3.数轴上两点之间的距离 5
考点4.数轴上的动点问题 6
考点5.数轴上的规律探究 7
考点6.相反数的概念的概念辨析 9
考点7.求一个数的相反数 10
考点8.相反数的性质 11
考点9.相反数的几何意义（与结合数轴） 12
考点10.多重符号化简 14
模块3：培优训练 15
1.数轴
1）数轴定义：在数学中，可以用一条直线上的点表示数，它满足以下要求：
①原点：在直线上任取一个点表示数，这个点叫做原点；原点是数轴的基准点。
②正方向：通常规定直线上从原点向右（或上）为正方向，从原点向左（或下）为负方向。
③选取适当的长度为单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示，，，…；从原点向左，用类似的方法依次表示，，，…。
像这样，规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。原点、正方向和单位长度是数轴的三要素．
原点将数轴分为两部分，其中正方向一侧的部分叫数轴的正半轴，另一侧的部分叫数轴的负半轴。
2）数轴的画法
①画一条水平的直线（一般画水平的数轴）；②在这条直线上适当位置取一实心点作为原点；
③确定向右的方向为正方向，用箭头表示； ④选取适当的长度作单位长度，用细短线画出，并对应标注各数，同时要注意同一数轴的单位长度要一致。
3）有理数与数轴的关系
①一切有理数都可以用数轴上的点表示出来。
②数轴上的点并不全是有理数，如也可以在数轴上表示，但并不是有理数。
③正有理数位于原点的右边，负有理数位于原点的左边。
④与原点的距离是a（a>0），在数轴上可以是a（存在多解的情况）。
注：要确定在数轴上的具体位置，必须要距离+方向。
2.相反数
1）相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。
①一般地，a与-a互为相反数，a表示任意一个数，可以是正数、负数，也可以是0；
②正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，0的相反数是本身；
③相反数是成对出现的（0除外）。
2）相反数的几何意义：互为相反数的两数在数轴上对应点应分别位于原点两侧，且到原点的距离相等。
求任意一个数的相反数，只要在这个数的前面添上“”号即可（当然结果如果出现多重符号需要化简）。
2.多重符号的化简
1）一个正数前面不管有多少个“”号，都可以全部去掉；
2）一个正数前面有偶数个“”号，也可以把“”号全部去掉；
3）一个正数前面有奇数个“”号，则化简后只保留一个“”号。
口诀“奇负偶正”，其中“奇偶”指正数前面的“”号个数，“负、正”是指化简的最后结果的符号。
考点1.数轴的三要素及其画法
【解题方法】数轴的概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴．
数轴的画法：①在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点，②通常规定直线上从原点向右为正方向，从原点向左为负方向；③选取适当的长度为单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示1，2，3，……；从原点向左用类似的方法依次表示-1，-2，-3，…….
例1．（24-25七年级上·黑龙江佳木斯·期末）四位同学画数轴如下图所示，你认为正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【详解】A. ，没有原点，故错误，选项不符合题意；
B. ，数字大小写错了（应在左边），故错误，选项不符合题意；
C. ，具备数轴的三要素，故正确，选项符合题意；
D. ，没有正方向，故错误，选项不符合题意；故选：．
变式1．（24-25浙江·七年级校考阶段练习）下列说法：①规定了原点、正方向的直线是数轴；②数轴上两个不同的点可以表示同一个有理数；③有理数在数轴上无法表示出来；④任何一个有理数都可以在数轴上找到与它对应的唯一点。其中正确的是（ ）
A．①②③④ B．②③④ C．③④ D．④
【答案】D
【详解】解：①规定了原点、正方向和单位长度的直线是数轴，故原说法错误；
②数轴上两个不同的点不可以表示同一个有理数，故原说法错误；
③有理数在数轴上可以表示出来，故原说法错误；
④任何一个有理数都可以在数轴上找到与它对应的唯一点，说法正确；故选：D．
变式2．（24-25七年级上·广西百色·期末）下列数轴正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【详解】解：A、不正确，错误原因：数轴单位长度不一致；B、正确；
C、不正确，错误原因：缺少正方向；D、不正确，错误原因：缺少了原点．故选：B．
考点2.用数轴上的点与有理数的关系
【解题方法】数轴上的点与有理数之间的关系
①每个有理数都可以用数轴上的一点来表示，也可以说每个有理数都对应数轴上的一点；
②一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点的右边，与原点的距离是a个单位长度；表示-a的点在原点的左边，与原点的距离是a个单位长度.
③若点A表示的数为a，点B表示的数为b，则AB的中点表示的数为。
例1．（24-25七年级上·河北邢台·期中）琪琪写作业时不慎将墨水滴在数轴上，根据图中的数值，判定被墨迹完全盖住部分的数可能是（ ）
A． B． C．3 D．
【答案】B
【详解】A、，不在到0这个范围内，所以A选项错误；
B、，在到0这个范围内，所以B选项正确；
C、，不在到0这个范围内，所以C选项错误；
D、，不在到0这个范围内，所以D选项错误．故选：B．
变式1．（2025·河北石家庄·模拟预测）如图，将一把损坏的刻度尺贴放在数轴上（数轴的单位长度是），刻度尺上的“0”和“3”分别对应数轴上的0，则数轴上x的值最有可能是（ ）
A．2 B．1.8 C． D．5.4
【答案】C
【详解】数轴上x的值在刻度尺的和之间，根据题意可得，数轴上x的值的取值范围是，
观察四个选项，只有符合题意题意，故数轴上x的值最有可能是．故选：C．
变式2．（2025山东淄博·校考一模）如图，将一刻度尺放在数轴上(数轴的单位长度是，刻度尺上“”和“”分别对应数轴上的和，那么刻度尺上“”对应数轴上的数为( )
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】解：根据题意可知刻度尺上“”在原点的左侧的位置，
∴刻度尺上“”对应数轴上的数为，故选：B．
变式3．（2024·江西吉安·七年级统考期末）如图，已知纸面上有一数轴，折叠纸面，使表示的点与表示6的点重合，则3表示的点与______表示的点重合．
【答案】1
【详解】解：∵表示的点与表示6的点重合，
∴折痕处所表示的数为：，∴3表示的点与数1表示的点重合．故答案为：1．
考点3.数轴上两点之间的距离
【解题方法】若点A表示的数为a，点B表示的数为b，则AB的距离为b-a或a-b（关键：较大数减较小数）。如：数轴上点A、B代表的数分别为1和4，则线段AB的距离为3。
在解答有关数轴上两点之间距离的题目时，最简单的方法就是利用数形结合，但是切记不要漏解，该点左右两边都要考虑到，利用绝对值进行求解不容易漏解，但是很多同学可能会感觉到比较的复杂，但是学好绝对值后，会发现这种方法非常的好用，而且不需要过多的考虑。希望两种方法同学们都能够掌握。
例1．（24-25七年级上·山东德州·阶段练习）阅读理解： 数轴上线段的长度可以用线段端点表示的数进行减法运算得到，如图，线段2=3-1；线段．
问题：(1)数轴上点M、N代表的数分别为10和3，则线段_______；
(2)数轴上点E、F代表的数分别为3和，则线段_______；
(3)数轴上的两个点之间的距离为5，其中一个点表示的数为12，求另一个点表示的数．
【答案】(1)7(2)4(3)另一个点表示的数为2或
【详解】（1）数轴上点M、N代表的数分别为10和3，则线段，故答案为：7；
（2）数轴上点E、F代表的数分别为3和，则线段，故答案为：4；
（3）由题可得：①当另一个点在12右侧时，；
②当另一个点在12左侧时，，综上，另一个点表示的数为17或7．
变式1．（24-25七年级上·广东惠州·期中）在数轴上，表示的点与表示8的点之间的距离是（ ）
A．7个单位长度 B．9个单位长度 C．8个单位长度 D．10个单位长度
【答案】B
【详解】在数轴上，两点间的距离等于这两点所表示的数的差的绝对值．
的点与表示8的点之间的距离，故选：B．
变式2．（24-25七年级上·云南·期中）一个点在数轴的正半轴上，且距离原点3个单位长度，这个点表示的数是（ ）
A．3 B． C．3或 D．2
【答案】A
【详解】解：∵一个点在数轴的正半轴上，且距离原点3个单位长度，
∴这个点表示的数是，故选：A．
变式3．（24-25七年级上·浙江绍兴·阶段练习）若在单位长度的数轴上随意画出一条长的线段，则线段盖住的整数点至少有( )
A．9个 B．10个 C．100个 D．101个
【答案】C
【详解】解：当线段的两端点是整数点时，一条长的线段，则被线段盖住的整数有个，
当线段的两端点不是整数点时，一条长的线段，则被线段盖住的整数有个，
线段盖住的整数点至少有个故选：C．
考点4.数轴上的动点问题
【解题方法】数轴上的动点问题是本节乃至本章的重难点内容，后面我们讲在专题18中重点介绍，本考点中只对数轴中点的简单移动作一些基础的认识。
例1．（24-25七年级上·重庆江津·阶段练习）如图，已知，在的左侧是数轴上的两点，点对应的数为，且，动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向左运动，在点的运动过程中，，始终为，的中点，设运动时间为秒，则下列结论中正确的有
①对应的数是；②点到达点时，；③时，；
④在点的运动过程中，线段的长度会发生变化．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【详解】解：已知，在的左侧是数轴上的两点，点对应的数为，且，
对应的数为：；故①是正确的；，故②是正确的；
当时，，，故③是错误的；
在点的运动过程中，，故④是错误的；故选：B．
变式1．（24-25七年级上·河南安阳·期中）在数轴上点如图所示，将点在数轴上右移7个单位到达点，则点所表示的数为（ ）
A．7 B．2 C． D．
【答案】B
【详解】解：由图知点表示的数为，将点在数轴上右移7个单位到达点，
则点所表示的数为，故选：B．
变式2．（24-25七年级上·陕西咸阳·期中）数轴上一点A沿数轴向左移动8个单位后到达点B，若点B到原点的距离为6，点C到点A和点B距离相等，则点C表示的数是（ ）
A．或 B．或10 C．2或10 D．2或
【答案】B
【详解】解：∵点B到原点的距离为6，∴点B表示的数是：和6，
∵数轴上一点A沿数轴向左移动8个单位后到达点B，∴或∴点A表示的数是2或，
∵点C到点A和点B距离相等，∴或，∴点C表示的数是或10故选：B．
变式3．（24-25七年级上·江苏·期中）数轴上有一动点从表示的点出发，以每秒个单位长度的速度向右运动，则运动秒后点表示的数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】解：点以每秒个单位长度的速度运动，点运动秒后的路程：，
又点向右运动，点运动秒后表示的数为，故选：C．
考点5.数轴上的规律探究
例1．（24-25七年级上·贵州贵阳·期中）如图，正六边形（每条边长相等、每个角相等）在数轴上的位置如图所示，点，对应的数分别为，．现将正六边形绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点所对应的数为1，像这样连续翻转后数轴上2025这个数所对应的点是（ ）
A．点 B．点 C．点 D．点
【答案】C
【详解】解：根据题意可得，翻转后数轴上点1对应的是A，数轴上点3对应的是B，
数轴上点5对应的是C，数轴上点7对应的是D，数轴上点9对应的是E，数轴上点11对应的是F，……
则，所以连续翻转后数轴上2025这个数所对应的点是E．故选：C．
变式1．（24-25七年级上·贵州遵义·期末）如图，等边三角形的边在数轴上，现将等边三角形沿着数轴向右翻滚（无滑动），第1次翻滚后点到点位置．若点表示的数为，等边三角形的边长为2，则翻滚2024次后点在数轴上对应的数为（ ）
A．2024 B．4047 C．4049 D．6071
【答案】C
【详解】解：由题意可得，每3次翻转为一个循环组依次循环，
，∴翻转次后点A在数轴上，∴点A对应的数是．故选C．
变式2．（23-24七年级上·浙江宁波·期中）如图所示，圆的周长为4个单位长度，在圆的4等分点处标上字母，，，，先将圆周上的字母对应的点与数轴上的数字1所对应的点重合，若将圆沿着数轴向左滚动，那么数轴上的所对应的点将与圆周上字母（ ）所对应的点重合．
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】解：圆的周长为4个单位长度，个数字为一个循环，
∵点与数字0对应，，对应的字母是．故选：A．
考点6.相反数的概念的概念辨析
【解题方法】相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。
相反数的表示方法：一般地，a和-a互为相反数，这里的a表示任意一个数可以是正数、负数也可以是零，特别地，一个数的相反数等于它本身这个数是零。
例1．（24-25七年级上·天津滨海新·期中）下列说法不正确的是（ ）
A．到原点距离相等且在原点两旁的两个点所表示的数一定互为相反数 B．所有的有理数都有相反数
C．符号相反的两个数互为相反数 D．在一个有理数前添加“-”号就得到它的相反数
【答案】C
【详解】解：A．∵互为相反数是到原点距离相等且在原点两旁的两个点表示的数，
∴此选项的说法正确，故此选项不符合题意；
B．∵所有的有理数都有相反数，∴此选项的说法正确，故此选项不符合题意；
C．∵只有符合不同的两个数是互为相反数，∴此选项的说法错误，故此选项符合题意；
D．∵在一个有理数前添加“-”号就得到它的相反数，∴此选项的说法正确，故此选项不符合题意；
故选：C．
变式1．（24-25七年级·上海松江·期末）以下叙述中，正确的是（ ）
A．正数与负数互为相反数 B．表示相反意义的量的两个数互为相反数
C．任何有理数都有相反数 D．一个数的相反数是负数
【答案】C
【详解】A选项：1和不互为相反数，原说法错误，故不符合题意．
B选项：支出1元与收入2元是两个相反意义的量，但不互为相反数，原说法错误，故不符合题意．
C选项：任何有理数都有相反数，正确，故符合题意．
D选项：的相反数是1，是正数，原说法错误，故不符合题意．故选C．
变式2．（24-25七年级上·江苏扬州·期中）下列各组数中，互为相反数的一组是（ ）
A．和 B．2和 C．和2 D．和
【答案】C
【详解】解：A、和不是相反数，故不符合题意；
B、2和不是相反数，故不符合题意；C、和2是相反数，故符合题意；
D、和不是相反数，故不符合题意；故选：C．
变式3．（24-25七年级上·云南西双版纳·期中）下列说法正确的是（ ）
A．是相反数 B．是相反数 C．正数与负数互为相反数 D．的相反数是5
【答案】D
【详解】解：A、是5的相反数，原说法错误，不符合题意；
B、是的相反数，原说法错误，不符合题意；
C、正数与负数不一定互为相反数，原说法错误，不符合题意；
D、的相反数是5，原说法正确，符合题意；故选：D．
考点7.求一个数的相反数
【解题方法】相反数的表示方法：一般地，a的相反数为-a，这里的a表示任意一个数可以是正数、负数也可以是零，特别地，一个数的相反数等于它本身这个数是零.
例1．（24-25七年级上·福建厦门·期中）的相反数是（ ）
A． B．- C． D．
【答案】B
【详解】解：的相反数是，故选：B；
变式1．（24-25七年级上·广东汕头·阶段练习）的相反数是（ ）
A． B． C． D．以上都不是
【答案】B
【详解】解：的相反数是，故选：B．
变式2．（23-24七年级·江苏·课时训练）填空：
（1）2.5的相反数是 ；（2） 是的相反数；
（3）是 的相反数； （4） 的相反数是；
（5）8.2和 互为相反数． （6）a和 互为相反数．
（7） 的相反数比它本身大， 的相反数等于它本身．
【答案】 100 1.1 负数 0
【详解】解：（1）2.5的相反数是；故答案为：；
（2）100是的相反数；故答案为：100；
（3）是的相反数；故答案为：；
（4）1.1的相反数是；故答案为：1.1；
（5）8.2和互为相反数．故答案为：；
（6）a和互为相反数．故答案为：；
（7）负数的相反数比它本身大，0的相反数等于它本身．故答案为：负数，0．
变式3．（2024·广东·七年级专题练习）的相反数（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】的相反数为，故选：C．
考点8.相反数的性质
【解题方法】利用“互为相反数的两个数和为0”计算即可。
例1．（23-24七年级上·河南周口·阶段练习）若a，b互为相反数，则代数式的值为 .
【答案】
【详解】解：∵a，b互为相反数，∴，∴，故答案为：；
变式1．（24-25广西·七年级校考期中）已知与互为相反数，则a的值为_____．
【答案】5
【分析】根据相反数的性质即可列式求解．
【详解】解：根据题意得：，解得：，故答案为：5．
【点睛】此题主要考查相反数的定义与性质与一元一次方程的求解，解题的关键是熟知：绝对值相等，正负号相反的两个数互为相反数．
变式2．（24-25成都市·七年级专题练习）若a，b，c，m都是不为零的有理数，且，，则b与c的关系是（ ）
A．互为相反数 B．互为倒数 C．相等 D．无法确定
【答案】A
【分析】由题可得，则可得到与的关系，即可得到答案．
【详解】为不为零的有理数
，
互为相反数故选：A．
【点睛】本题考查了代数式的换算，相反数的性质，熟练掌握是解题关键．
变式3．（24-25七年级上·广东深圳·期中）下列说法：①若a、b互为相反数，则；②若，则a、b互为相反数；③若a、b互为相反数，则；④若，则a、b互为相反数．其中正确的结论是（ ）
A．②③④ B．①②③ C．①②④ D．①③④
【答案】C
【详解】解：若a、b互为相反数，则，正确，故①符合要求；
若，则a、b互为相反数，正确，故②符合要求；
若a、b互为相反数，当时，，错误，故③不符合要求；
若，则，即，a、b互为相反数，正确，故④符合要求；故选：C．
考点9.相反数的几何意义（与结合数轴）
【解题方法】从数轴上看，除0外，互为相反数的两个数，它们分别在原点两旁且到原点距离相等．
例1．（24-25七年级上·浙江金华·阶段练习）在数轴上，点A，B在原点O的同侧，分别表示数a，1，将点A向左平移3个单位长度，得到点C．若点C与点B互为相反数，则a的值为（ ）
A．3 B．2 C． D．0
【答案】B
【详解】解：由题可知：A点表示的数为a，B点表示的数为1，
∵C点是A向左平移3个单位长度，∴C点可表示为：，
又∵点C与点B互为相反数，∴，∴．故选：B．
例2．（24-25七年级上·广东·课后作业）如图，1个单位长度表示1，观察图形，回答问题：
(1)若点与点所表示的数互为相反数，则点所表示的数为_________；
(2)若点A与点所表示的数互为相反数，则点所表示的数是多少？
(3)若点与点所表示的数互为相反数，则点所表示的数的相反数是多少？
【答案】(1)(2)(3)
【详解】（1）解：∵点与点所表示的数互为相反数，且B与之间有2个单位长度，
∴可得点所表示的数为；故答案为：
（2）∵点A与点所表示的数互为相反数，且它们之间距离为5，∴点D表示的数为；
（3）∵点与点所表示的数互为相反数，且它们之间距离为6，∴点所表示的数为，
∵点在点F左边1个单位，∴点所表示的数是2，∴点所表示的数的相反数是．
变式1．（24-25七年级上·陕西西安·阶段练习）图，在数轴上，点A、B分别表示数a、b，且，若，则点A表示的数为 ．
【答案】
【详解】解：∵，∴，又∵，∴．∴．
∴，即点A表示的数为．故答案为：．
变式2．（24-25七年级上·陕西西安·期中）小明在一张纸面上画了一条数轴（原点未标出），有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，表示数a的点与表示数c的点到原点的距离相等，表示数b与的点相距30个单位长度，若表示数a的点与原点的距离是表示数b的点与原点距离的，则c的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】解：表示数的点与表示数的点到原点的距离相等，
与互为相反数，即原点在、之间，如图，
与互为相反数，且表示数与的点相距30个单位长度，表示数的点到原点的距离为15，
表示数的点与原点的距离是表示数的点与原点距离的，
，，故选：D．
变式3．（24-25·重庆·七年级专题练习）如图，图中数轴的单位长度为1．请回答下列问题：
(1)如果点A、B表示的数是互为相反数，那么点C表示的数是多少？
(2)如果点D、B表示的数是互为相反数，那么点C、D表示的数是多少？
【答案】(1)-1(2)点C表示的数是0.5，D表示的数是-4.5
【解析】（1）由点A、B表示的数是互为相反数可知数轴上原点的位置如图，
故点C表示的数是-1．
（2）由点D、B表示的数是互为相反数可知数轴上原点的位置如图，
故点C表示的数是0.5，D表示的数是-4.5．
考点10.多重符号化简
【解题方法】口诀“奇负偶正”，其中“奇偶”是指正数前面的“”号的个数，“负、正”是指化简的最后结果的符号。注意：此判断方法是在没有其它运算的情况下适用，如出现其它运算，要视具体情况而论。
例1．（2024七年级上·黑龙江·专题练习）化简下列各式的符号，并回答问题：
（1）________；（2）________；（3）________；
（4）________；（5）________；
问：①当的前面有2024个负号时，化简后的结果是________；
②当的前面有2025个负号时，化简后的结果是________；由①②你能总结出什么规律？
【答案】（1）2；（2）；（3）；（4）3.5；（5）5；①5；②；总结规律：一个数的前面有奇数个负号时，化简后的结果等于它的相反数；一个数的前面有偶数个负号时，化简后的结果等于它本身．
【详解】解：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；
①当的前面有2024个负号时，化简后的结果是5；
②当的前面有2025个负号时，化简后的结果是；
总结：一个数的前面有奇数个负号时，化简后的结果等于它的相反数；一个数的前面有偶数个负号时，化简后的结果等于它本身．
变式1．（24-25七年级上·河南驻马店·期中）下列各数：，，，，中一定是正数的（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【详解】解：，，，，，
∴一定是正数的有，，由于m的符号未知，故的符号未知，故选：B．
变式2．（24-25七年级上·辽宁抚顺·期末）化简 ．
【答案】
【详解】解：．故答案为：．
变式3．（24-25七年级上·新疆和田·阶段练习）化简下列各数：
(1)；(2)；(3)；(4)；(5)．
【答案】(1)(2)(3)(4)(5)
【详解】（1）解：；
（2）解：；
（3）解：；
（4）解：；
（5）解：．
全卷共24题 测试时间：120分钟 试卷满分：120分
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）
1．（24-25七年级上·湖南·期中）下列数轴画法，规范的是（）
A． B．
C． D．
【答案】D
【详解】解：A、缺少正方向，故此选项不符合题意；B、单位长度不一致，故此选项不符合题意；
C、缺少原点，故此选项不符合题意；
D、规定了原点，单位长度，正方向的直线叫做数轴，故此选项符合题意．故选：D．
2．（24-25七年级上·山东日照·期末）如图，将一刻度尺放在数轴上，刻度尺上的“”和“”分别对应数轴上表示和的两点，那么刻度尺上的“”对应的点表示的数值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】解：刻度尺上的“”和“”分别对应数轴上表示和的两点，
刻度尺上对应数轴上一个单位长度，刻度尺上的“”对应的点表示的数值为，
故选：C．
3．（24-25九年级下·河北邯郸·阶段练习）如图，四个点将数轴上与5两点间的线段五等分，这四个等分点位置最靠近原点的是（ ）
A．点A B．点B C．点C D．点D
【答案】C
【详解】解：数轴上与5两点间的线段的长度为，平均每条线段的长度为：，
所以，点A表示的数是，点B表示的数是，点C表示的数是，点D表示的数是，
因此，位置最靠近原点的是点C，故选：C．
4．（24-25七年级上·江苏无锡·期中）数轴上有一动点从表示的点出发，以每秒个单位长度的速度向右运动，则运动秒后点表示的数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查数轴上的单动点问题，解决本题的关键要确定运动的路程和运动方向．
【详解】解：点以每秒个单位长度的速度运动，点运动秒后的路程：，
又点向右运动，点运动秒后表示的数为，故选：C．
5．（24-25七年级上·天津滨海新·期中）下列说法不正确的是（ ）
A．到原点距离相等且在原点两旁的两个点所表示的数一定互为相反数 B．所有的有理数都有相反数
C．符号相反的两个数互为相反数 D．在一个有理数前添加“-”号就得到它的相反数
【答案】C
【详解】解：A．∵互为相反数是到原点距离相等且在原点两旁的两个点表示的数，
∴此选项的说法正确，故此选项不符合题意；
B．∵所有的有理数都有相反数，∴此选项的说法正确，故此选项不符合题意；
C．∵只有符合不同的两个数是互为相反数，∴此选项的说法错误，故此选项符合题意；
D．∵在一个有理数前添加“-”号就得到它的相反数，∴此选项的说法正确，故此选项不符合题意；
故选：C．
6．（24-25七年级上·江苏扬州·期中）下列各组数中，互为相反数的一组是（ ）
A．和 B．2和 C．和2 D．和
【答案】C
【分析】本题考查了相反数的定义，根据“只有符号不同的两个数互为相反数”逐项判断即可，熟练掌握相反数的定义是解此题的关键．
【详解】解：A、和不是相反数，故不符合题意；
B、2和不是相反数，故不符合题意；C、和2是相反数，故符合题意；
D、和不是相反数，故不符合题意；故选：C．
7．（23-24七年级上·浙江金华·阶段练习）在数轴上，点A，B在原点O的同侧，分别表示数a，1，将点A向左平移3个单位长度，得到点C．若点C与点B互为相反数，则a的值为（ ）
A．3 B．2 C． D．0
【答案】B
【详解】解：由题可知：A点表示的数为a，B点表示的数为1，
∵C点是A向左平移3个单位长度，∴C点可表示为：，
又∵点C与点B互为相反数，∴，∴．故选：B．
8．（24-25七年级上·广西梧州·期末）下列化简正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】解：A、，不符合题意 B、，不符合题意
C、，符合题意 D、，不符合题意故选：C．
9．（24-25七年级上·浙江宁波·期中）正方形在数轴上的位置如图所示，点D、A对应的数分别为0和1．若正方形绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B所对应的数为2；则翻转2024次后，数轴上数2025所对应的点是（ ）
A．点A B．点B C．点C D．点D
【答案】A
【详解】当正方形在转动第一周过程中，即正方形连续翻转了4次，第一次翻转A对应1，第二次翻转B对应2，第三次翻转C对应3，第四次翻转D对应4，…，∴四次一个循环，
∵，∴2025所对应的点是A，故答案为：A．
10．（24-25七年级上·河南周口·阶段练习）如图，一条数轴上有三个不同的点A，B，C，其中点A，B表示的数分别是，8，现以点C为折点，将数轴向右对折，若对折后的点A到点B的距离为4，求点C表示的数．甲答：点C表示的数为；乙答：点C表示的数为；丙答：点C表示的数为0．则下列说法正确的是（ ）
A．只有甲答的对 B．甲、乙的答案合在一起才完整
C．乙、丙的答案合在一起才完整 D．三人的答案合在一起才完整
【答案】C
【详解】解：设对折后点A的对应点为，因为对折后的点到点B的距离为4，分两种情况：
①点在点B的左边，到点B的距离为4，此时点表示的数为4，所以点C表示的数为；
②点在点B的右边，到点B的距离为4，此时点表示的数为12，
所以C表示的数为0．所以乙、丙的答案合在一起才完整，故选C．
第Ⅱ卷
二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分，答案写在答题卡上）
11．（24-25七年级上·广东佛山·阶段练习）数轴上与点2相距3个单位长度的点表示的数为 ．
【答案】或
【详解】解：分为两种情况：
①当点在表示2的点的左边时，与点2相距3个单位长度的点表示的数为；
②当点在表示2的点的右边时，与点2相距3个单位长度的点表示的数为；故答案为：或．
12．（24-25七年级上·陕西渭南·期中）写出一个在数轴负半轴上的整数 ．（写出一个即可）
【答案】（答案不唯一）
【详解】解：在数轴负半轴上的整数是负整数，可以是：故答案为：（答案不唯一）．
13．（24-25七年级上·重庆江北·期中）已知数轴上点为，点由点向右移动8个而得，点距离点两个单位，则点在数轴上对应的数为 ．
【答案】或
【详解】解：已知数轴上点为，点由点向右移动8个而得，点为：
当在左侧，点距离点两个单位，那么点为：；
当在右侧，点距离点两个单位，那么点为：．故答案为：或．
14．（24-25七年级上·河南周口·期末）如图，数轴的单位长度为1，点B表示的数为5，则线段的中点位置所表示的数是 ．
【答案】2
【详解】解：∵点B表示的数为5，如图，
则A点所表示的数为，∴线段的中点位置所表示的数是，故答案为：．
15.（23-24七年级上·福建福州·期末）设与互为相反数，则 ．
【答案】
【详解】解：∵与互为相反数∴，∴，故答案为：．
16．（24-25七年级上·河南安阳·阶段练习）已知是数轴上的三个点，且在的右侧，点表示的数分别是1，3，如图所示，若，则点表示的数是 ．
【答案】9
【详解】解：点表示的数分别是1，3，，
，，点表示的数是9．故答案为：9
三、解答题（本题共8小题，共72分。其中：17-21题8分，22-23题每题10分，24题每题12分，答案写在答题卡上）
17．（24-25七年级上·新疆阿克苏·阶段练习）（1）化简下列各式：
①___________；②__________；③___________；
④__________；⑤______________；⑥____________
（2）根据你所发现的规律，猜想当前面有2022个负号时，化简后结果是多少 当前面有2022个负号时，化简后结果是多少 （3）结合（2）中的规律，用文字叙述你所得到的结论.
【答案】（1）①；②；③；④；⑤；⑥；
（2）当前面有2022负号，化简后结果是．当前面有2022个负号，化简后结果是；（3）在一个数的前面有偶数个负号，化简结果是本身；在一个数的前面有奇数个负号，化简结果是这个数的相反数．
【详解】解：（1）①；②；③；
④；⑤；⑥；
（2）当前面有2022个负号，化简后结果是．当前面有2022个负号，化简后结果是；
（3）规律：在一个数的前面有偶数个负号，化简结果是本身；在一个数的前面有奇数个负号，化简结果是这个数的相反数．
18．（24-25·湖北·七年级校考期中）观察数轴，回答下列问题：
(1)点、、表示的数分别为，，，请在数轴上标出点、、；
(2)大于并且小于的整数有哪几个？
(3)在数轴上到表示的点的距离等于个单位长度的点表示的数是什么？
【答案】(1)见解析(2)，，，(3)或
【详解】（1）解：点、、如图所示
（2）由数轴可知大于且小于的整数有，，，；
（3）在数轴上到表示的点的距离等于个单位长度的点有
或，
即在数轴上到表示的点的距离等于个单位长度的点有或．
19．（23-24七年级上·山东菏泽·阶段练习）如图A在数轴上所对应的数为．
(1)点B在点A右边距A点6个单位长度，求点B所对应的数；
(2)在（1）的条件下，点A以每秒1个单位长度沿数轴向左运动，点B以每秒2个单位长度沿数轴向右运动，当点A运动到所在的点处时，求A，B两点间距离．
【答案】(1)点B所对应的数是；(2)A，B两点间距离是；
【详解】（1）解：∵A在数轴上所对应的数为，点B在点A右边距A点6个单位长度，
∴点B所对应的数为：，∴点B所对应的数是；
（2）解：∵点A以每秒1个单位长度沿数轴向左运动，点A运动到，∴，
∵点B以每秒2个单位长度沿数轴向右运动，∴点B运动到：，
∴A，B两点间距离为：．
20．（2024·河北廊坊·一模）六一到了，嘉嘉和同学要表演节目．嘉嘉骑车到同学家拿东西，再到学校，她从自己家出发，向东骑了2km到达淇淇家，继续向东骑了1.5km到达小敏家，然后又向西骑了4.5km到达学校．演出结束后又向东骑回到自己家．
(1)以嘉嘉家为原点，向东为正方向，用1个单位长度表示1km，在图中的数轴上，分别用点A表示出淇淇家，用点B表示出小敏家，用点C表示出学校的位置；
(2)求淇淇家与学校之间的距离；
(3)如果嘉嘉骑车的速度是，那么嘉嘉骑车一共用了多长时间？
【答案】(1)画图见解析(2)3km(3)30min
【详解】（1）解：根据题意得：
∵以嘉嘉家为原点，向东为正方向，用1个单位长度表示1km，且向东骑了2km到达淇淇家，继续向东骑了1.5km到达小敏家，则；
∴淇淇家的位置对应的数为2，小敏家的位置对应的数为3.5，学校的位置对应的数为，如图所示：
；
（2）解：依题意，．答：淇淇家与学校之间的距离是3km．
（3）解：依题意，则，
∴．答：嘉嘉骑车一共用了30min．
21．（23-24七年级上·宁夏吴忠·阶段练习）如图，图中数轴的单位长度为1．请回答下列问题：
(1)如果点A、B表示的数是互为相反数，那么点C表示的数是多少？
(2)如果点D、B表示的数是互为相反数，那么点C表示的数是正数还是负数？
【答案】(1) (2)正数
【详解】（1）点表示的数是；
（2）点表示的数是0.5为正数．
22．（2023秋·河北沧州·七年级统考期末）在一条不完整的数轴上有A、B两点，A、B表示的两个数a、b是一对相反数．(1)如果A、B之间的距离是3，写出a、b的值
(2)有一点P从B向左移动5个单位，到达Q点，如果Q点表示的数是，写出a、b的值
【答案】(1)、；(2)，
【详解】（1）∵点A、B表示互为相反数的两个数，a，，且A、B之间的距离为3，
∴、；
（2）∵，，∴，∴，∴，
23．（24-25七年级上·浙江·课后作业）如图，在数轴上有三点，请回答下列问题．
(1)将点B向左移动4个单位长度后，点_______所表示的数最小，是_______；
(2)将点A向右移动3个单位长度后，点_______所表示的数最小，是_______；
(3)将点C向左移动6个单位长度后，点B所表示的数比点C所表示的数大_______；
(4)怎样移动中的两个点，才能使三个点表示的数相同？有几种移动方法？
【答案】(1)B，(2)B，(3)1(4)见解析
【详解】（1）解：三点表示的数分别是，，，
将点B向左移动4个单位长度后表示的数是：-6，，
因此点B所表示的数最小，是，故答案为：B，；
（2）解：将点A向右移动3个单位长度后表示的数是：-1，，
因此点B所表示的数最小，是，故答案为：B，；
（3）解：将点C向左移动6个单位长度后表示的数为：-3，
因此点B表示的数比点C表示的数大1；故答案为：1；
（4）解：有三种不同的移动方法：
①将点A向右移动2个单位长度，将点C向左移动5个单位长度；
②将点A向右移动7个单位长度，将点B向右移动5个单位长度；
③将点B向左移动2个单位长度，将点C向左移动7个单位长度．
24．（23-24七年级上·河南商丘·阶段练习）李老师善于利用信息技术对文本、图像、声音、动画等进行综合处理，丰富教学场景，激发学生学习数学的兴趣和探究新知的欲望．下面是李老师在“数轴与有理数”主题下设计的一个游戏，请你融入其中并解答问题．
(1)【情境设计】如图1，在数轴上标有A，B两点，已知A，B两点所表示的数互为相反数．
①如果点A所表示的数是，那么点B所表示的数是______；
②请借助刻度尺在图1中标出原点O的位置．
(2)【操作判断】图2是小华所画的数轴，数轴上标出的点中任意相邻两点间的距离都相等．请你帮他标出原点O的位置，并写出此时点C所表示的数：______．
(3)【拓展探究】如图3，数轴上标出了若干个点，其中点A，B，C所表示的数分别为a，b，c，若数轴上标出的若干个点中每相邻两点相距1个单位长度，如点A与点B的距离为1个单位长度，且已知．①求a的值；②若点D也在这条数轴上，且点D所表示的数为d，当点C与点D的距离为3个单位长度时，直接写出d的值．
【答案】(1)①5；②见解析(2)见解析；4(3)①；②1或7
【详解】（1）解：①∵点A所表示的数是，A，B两点所表示的数互为相反数，
∴点B所表示的数是，故答案为：；
②∵点A所表示的数是，点B所表示的数是，∴点的位置应为线段中点处，如下图所示：
；
（2）解：∵，
∴根据题意可知表示，表示，∴中点即为原点的位置，即见下图所示：
，
通过图像可知点为中点，故点表示的数为：；
（3）①解：∵，数轴上标出的若干个点中每相邻两点相距1个单位长度，∴，
∵点A，B，C所表示的数分别为a，b，c，∴，∵，∴，故答案为：；
②解：设点D所表示的数为d，当点C与点D的距离为3个单位长度时，
∵，，∴，∵，∴或，∴或，故答案为：1或7．
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