1.1.2认识三角形 课件（共29张PPT）

(共29张PPT)
第一章 三角形的初步知识
1.1.2认识三角形
01
教学目标
02
新知导入
03
新知讲解
04
课堂练习
05
课堂小结
06
作业布置
01
教学目标
01
02
1.了解三角形的角平分线、中线、高线的概念；
2.会利用量角器、刻度尺画三角形的角平分线、中线、和高线；
3.会利用三角形的角平分线、中线和高的性质，解决有关角度、面积计算等问题.
02
新知导入
a
b
c
三角形三边的关系
复习：
03
新知探究
【折一折】将△ABC的两边AB、AC重合，得到折痕AD，量一量∠BAD 和∠CAD 有什么关系？
思考：折痕是什么形状？
得到折痕平分这个内角。
A
C
B
∠BAD =∠CAD
03
新知探究
三角形的角平分线定义
在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线.
C
A
D
B
如图，∠BAC的平分线交BC于点D，线段AD就是ΔABC的一条角平分线.
03
新知讲解
A
B
C
D
几何语言：
（1）三角形的角平分线是一条线段；
（2）三角形的角平分线仍具有角平分线的基本性质.
注意
∵AD是△BAC的角平分线
∴∠BAD＝∠CAD=
∠BAC
03
新知讲解
动手试一试
【做一做】任意剪一个三角形，用折叠的方法，画出这个三角形的三条角平分线，你发现了什么？
三角形的三条角平分线交于同一点.
03
新知讲解
1.三角形的角平分线与角的平分线的区别是：三角形的角平分线是线段，而角的平分线是一条射线；它们的联系是都是平分角。
2.三角形的角平分线判别的“两种方法”
(1)看该线段是否分三角形的内角为相等的两部分.
(2)看线段的两个端点，其中一个端点是三角形的顶点，另一个端点要落在对边上.
提炼概念
03
新知讲解
A
D
C
B
任意画一个三角形，用刻度尺
画BC的中点D，连接AD.
03
新知讲解
三角形的中线定义
在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫做三角形的中线.
A
C
D
B
如图，D为BC的中点，线段AD就是ΔABC的BC边上的中线.
几何语言：
∵AD是△BAC的中线
∴BD＝CD=
BC
03
新知讲解
动手试一试
任意画一个三角形，
然后利用刻度尺画
出这个三角形的三
条中线，你有什么
发现？
三角形的三条中线交于同一点．
03
新知讲解
任意画一个△ABC，作BC边上的高AD。
线段AD叫做什么？
A
B
C
D
03
新知讲解
从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高
∵ AD ⊥ BC
∴ AD是△ ABC的BC边上的高
A
B
C
D
∵ AD是△ ABC
的BC边上的高
∴ AD ⊥ BC
一个三角形
有几条高？
三角形的高线定义
03
新知讲解
在一个三角形中有几条高线？请每位同学在不同类型的三角形中画一画，与同伴交流你发现了什么？
A
B
C
D
A
B
C
D
F
O
E
新课探究
例1
　　　　 如图，在△ABC中，AD是△ABC的高，AE是△ABC的角平分线。已知∠BAC＝80°，∠C＝40°，求∠DAE的大小。
E
D
C
B
A
解：AE是△ABC的角平分线，且∠BAC=80°，
∴∠EAC= ∠BAC=40°.
∵AD是△ABC的高线，∴∠ADC=90°.
根据“三角形三个内角的和等于180°”，知∠DAC+∠ADC+∠C=180°，
04
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
1.画△ABC中AC边上的高，下列四个画法中正确的是(　　)
C
04
课堂练习
【知识技能类作业】选做题：
2.在△ABC中，∠ABC的角平分线与∠ACB的外角平分线相交于D，∠D＝20°，则∠A的度数为 　 　 ( )
A．20° B．30° C．40° D．50°
C
04
课堂练习
【综合拓展类作业】
3.已知AD是△ABC的边BC上的中线．
(1)作出△ABD的边BD上的高；
(2)若△ABC的面积为10，求△ADC的面积；
(3)若△ABD的面积为6，且BD边上的高为3，求BC的长．
04
课堂练习
【综合拓展类作业】
解：(1)如答图所示．
(2)∵AD是△ABC的边BC上的中
线，△ABC的面积为10，
(3)∵AD是△ABC的边BC上的中
线，△ABD的面积为6， ∴△ABC的面积为12，
∵BD边上的高为3，∴BC＝12×2÷3＝8.
05
课堂小结
06
作业布置
【知识技能类作业】必做题：
1.如图，已知BD是△ABC的中线，若AB＝8，BC＝6，则△ABD与△BCD的周长差为 (　 　)
A．2 B．1
C．1或2 D．不确定
A
06
作业布置
【知识技能类作业】选做题：
2.如图，在△ABC中，已知∠ABC＝60°，∠ACB＝50°，BE是AC上的高，CF是AB上的高，H是BE和CF的交点．
求∠ABE，∠ACF和∠BHC的度数．
06
作业布置
【知识技能类作业】选做题：
解：∵BE是AC上的高，∴∠AEB＝90°，
∵∠ABC＝60°，∠ACB＝50°，
∴∠A＝180°－60°－50°＝70°，
∴∠ABE＝180°－90°－70°＝20°，
∵CF是AB上的高，∴∠AFC＝90°，
∴∠ACF＝180°－90°－70°＝20°，
∵∠ABE＝20°，
∴∠EBC＝∠ABC－∠ABE＝60°－20°＝40°，
∵∠ACF＝20°，∠ACB＝50°，
∴∠BCH＝30°，
∴∠BHC＝180°－40°－30°＝110°.
06
作业布置
【综合拓展类作业】
D
E
A
B
C
F
H
M
G
3.去年在面积为10m2的△ABC空地
上栽种了某种花卉．今年准备
扩大种植规模，把△ABC向外进
行两次扩展，第一次由△ABC扩
展成△DEF，第二次由△DEF扩
展成△MGH(如图4)．求这两次
扩展的区域(即阴影部分)面积
共为多少m2？
480m2
06
作业布置
【综合拓展类作业】
4.如图，已知：△ABC中，BD、CE分别是△ABC的两条角平分线，相交于点O.
当∠A=x0时，求∠BOC的度数(用含x的代数式表示).
06
作业布置
【综合拓展类作业】
解: ∵ BD,CE分别是△ABC的角平分线,
∴∠OBC= ∠ABC
∴∠OBC= ∠ACB
∵∠ABC+∠ACB+∠A=1800. ∠A=x0
∴∠ABC+∠ACB=1800-∠A=(180-x)0.
∴∠OBC+∠OCB=
∠ABC+
∠ACB
(∠ABC+∠ACB)
(180-x)0
=(90- x)0
Thanks!
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