1.1.2认识三角形 学案

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学习任务单
课程基本信息
学科 数学 年级 七年级 学期 秋季
课题 1.1.2认识三角形
教科书 书 名：义务教育教科书数学七年级下册 出版社：浙江教育出版社
学生信息
姓名 学校 班级 学号
学习目标
1.了解三角形的角平分线、中线、高线的概念． 2.会利用量角器、刻度尺画三角形的角平分线、中线和高线． 3.能运用三角形的角平分线、中线和高线的概念解决简单的数学问题．
课前学习任务
复习引入 【折一折】每位学生拿一张三角形纸片，把其中一个内角对折一次，使角的两边重合，得到一条折痕。 思考：折痕是什么形状？ 每位学生用量角器量一量被折痕分割的两个角的大小，得到什么结论？ 三角形的角平分线： ______________________________________________________________________________________________________________________________________________________
课上学习任务
【学习任务一】 如图，∠BAC的平分线交BC于点D，线段AD就是△ABC的一条角平分线。 【讨论】三角形有几条角平分线，通过什么方法可以画出一个三角形的角平分线。 【做一做】任意剪一个三角形，用折叠的方法，画出这个三角形的三条角平分线，你发现了什么？ 【学习任务二】 1.三角形的角平分线与角的平分线的区别是：三角形的角平分线是线段，而角的平分线是一条射线；它们的联系是都是平分角。 2.三角形的角平分线判别的“两种方法” (1)看该线段是否分三角形的内角为相等的两部分. (2)看线段的两个端点，其中一个端点是三角形的顶点，另一个端点要落在对边上. 任意画一个△ABC，用刻度尺画BC的中点D，连结AD。 线段AD叫做什么？ 三角形的中线： __________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 如图，D为BC的中点，线段AD就是△ABC的BC边上的中线。 【做一做】任意剪一个三角形，用折叠的方法，找出三条边的中点，画出三条中线，你发现了什么？ 任意画一个△ABC，作BC边上的高AD。 线段AD叫做什么？ 三角形的高： ________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 如图，AD⊥BC于点D，AD就是△ABC的BC边上的高线。 【思考】在一个三角形中有几条高线？请每位同学在不同类型的三角形中画一画，与同伴交流你发现了什么？ 【总结归纳】三角形的三条高的特性： 【学习任务三】 【例2】如图，在中，的高线，的角平分线．已知，求E的大小． 【学习任务四】课堂练习 必做题： 1.画△ABC中AC边上的高，下列四个画法中正确的是(　　) 选做题： 2.在△ABC中，∠ABC的角平分线与∠ACB的外角平分线相交于D，∠D＝20°，则∠A的度数为 　 　 ( ) A．20° B．30° C．40° D．50° 【综合拓展类作业】 3.已知AD是△ABC的边BC上的中线． (1)作出△ABD的边BD上的高； (2)若△ABC的面积为10，求△ADC的面积； (3)若△ABD的面积为6，且BD边上的高为3，求BC的长 【知识技能类作业】 必做题： 1.如图，已知BD是△ABC的中线，若AB＝8，BC＝6，则△ABD与△BCD的周长差为 (　 　) A．2 B．1 C．1或2 D．不确定 选做题： 2.如图，在△ABC中，已知∠ABC＝60°，∠ACB＝50°，BE是AC上的高，CF是AB上的高，H是BE和CF的交点． 求∠ABE，∠ACF和∠BHC的度数． 【综合拓展类作业】 3.去年在面积为10m2的△ABC空地上栽种了某种花卉．今年准备扩大种植规模，把△ABC向外进行两次扩展，第一次由△ABC扩展成△DEF，第二次由△DEF扩展成△MGH(如图4)．求这两次扩展的区域(即阴影部分)面积共为多少m2？ 4.如图，已知：△ABC中，BD、CE分别是△ABC的两条角平分线，相交于点O. 当∠A=x0时，求∠BOC的度数(用含x的代数式表示).
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