2.4概率的简单应用 同步练习（含答案）

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2.4概率的简单应用
一、单选题
1．（2020九上·乐清月考）某班共有40名同学，其中有2名同学习惯用左手写字，其余同学都习惯用右手写字，老师随机请1名同学回答问题，则习惯用左手写字的同学被选中的概率是（　　）
A．0 B． C． D．1
2．（2025九下·北京市月考）不透明盒子中有6张卡片，除所标注文字不同外无其他差别．其中，写有“珍稀濒危植物种子”的卡片有1张，写有“人工种子”的卡片有5张．随机摸出一张卡片写有“珍稀濒危植物种子”的概率为（　　）
A． B． C． D．
3．（2021七下·泗县期末）在一个不透明的布袋中装有红色、白色玻璃球共40个，除颜色外其他完全相同，其中摸到白色球的概率是，则口袋中白色球可能有（　　）．
A．32个 B．28个 C．24个 D．16个
4．（2023九上·朝阳月考）不透明的口袋内装有红球、白球和黄球共20个，这些球除颜色外其它都相同，将口袋内的球充分搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，不断重复该摸球过程，共摸取404次球，发现有101次摸到白球，则口袋中白球的个数是（　　）
A．5 B．10 C．15 D．20
5．（2025七下·茂名期中）在一个不透明的箱子里装有白球和红球共12个，这些球除颜色外完全相同．每次从箱子中摸出一个球，记录下颜色后再放回，经过多次重复试验，发现摸到红球的频率稳定在0.25左右，则箱子中红球的个数约是（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
6．（2022七下·昌图期末）一个不透明的口袋中，装有5个黄球、4个蓝球和若干个红球，每个球除颜色外都相同．从中任意摸出一个球是黄球的概率是，则从中任意摸出一个球是红球的概率是（　　）
A． B． C． D．
7．（2024九上·兰州月考）在一个不透明的盒子里装有若干个白球和15个红球，这些球除颜色不同外其余均相同，每次从袋子中摸出一个球记录下颜色后再放回，经过多次重复试验，发现摸到白球的频率稳定在0.4左右，则袋中白球约有（　　）
A．5个 B．10个 C．15个 D．25个
8．（2020·慈溪模拟）一个不透明的布袋里装有只有颜色不同的7个球，其中3个白球，4个红球，从中任意摸出1个球是红球的概率为（　　）
A． B． C． D．
9．（2020·瑞安模拟）某校体育室里有球类数量如表，如果随机拿出一个球(每一个球被拿出来的可能性是一样的)，那么拿出一个球是足球的可能性是（　　）
球类 篮球 排球 足球
数量 3 5 4
A． B． C． D．
10．（2019八上·唐河期中）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，直角∠EPF的顶点P是BC的中点，两边PE，PF分别交AB，AC于点E，F，现给出以下四个结论：（1）AE＝CF；（2）△EPF是等腰直角三角形；（3）S四边形AEPF＝ S△ABC；（4）当∠EPF在△ABC内绕顶点P旋转时始终有EF＝AP.（点E不与A、B重合），上述结论中是正确的结论的概率是（　　）
A．1个 B．3个 C． D．
二、填空题
11．从-2，，，-1，0，2，π这七个数中随机抽取一个数，恰好为负整数的概率为　 　
12．（2024·娄底模拟）围棋起源于中国，棋子分黑白两色．一个不透明的盒子中装有5个黑色棋子和若干个白色棋子，每个棋子除颜色外都相同，任意摸出一个棋子，摸到黑色棋子的概率是，则盒中棋子的总个数是　 　个．
13．（2021·镇海模拟）某路口红绿灯的时间设置为：红灯20秒，绿灯40秒，黄灯4秒.当人或车随意经过该路口时，遇到红灯的概率是　 　.
14．（2024九上·沂源期末）一水库里有鲤鱼、鲫鱼、草鱼共2 000尾，小明通过多次捕捞试验，发现鲤鱼、草鱼的概率是51%和26%，则水库里有　 　尾鲫鱼．
15．（2020九上·牡丹期末）在一个不透(明的袋子中装有除了颜色外其余均相同的8个小球，其中红球3个，黑球5个，若再放入 个一样的黑球并摇匀，此时，随机摸出一个球是黑球的概率等于 ，则 的值为　 　．
16．（2021七下·城阳期末）提出问题：在不透明口袋中放入16种颜色的小球（小球除颜色外完全相同）各50个，现要确保从口袋中随机摸出的小球至少有10个是同色的，则最少需要摸出多少个小球？
建立模型：为解决上面的“问题”，我们先建立并研究下面从口袋中摸球的数学模型：
（1）在不透明的口袋中装有红、黄、蓝三种颜色的小球各50个（除颜色外完全相同），现在要确保从口袋中随机摸出的小球至少有4个是同色的，则最少需要摸出多少个小球？为了找到解决问题的办法，我们可以把上述问题简单化：
①我们首先考虑最简单的情况：既要确保从口袋中摸出的小球至少有2个是同色的，则最少需摸出多少个小球？
假若从袋中随机摸出3个小球，它们的颜色可能会出现多种情况，其中最不利的情况就是它们的颜色各不相同，那么只需要再从袋中摸出1个小球就可确保至少有2个小球同色，即最少需要摸出小数的个数是：1+3=4；
②若要确保从口袋中摸出的小球至少有3个是同色的呢？
我们只需要在①的基础上，再从袋中摸出3个小球，就可以确保至少有3个小球同色，即最少需摸出小球的个数是：1+3×2=7
③若要确保从口袋中摸出的小球至少有4个小球同色，即最少需要摸出小球的个数是：1+3×3=10
④若要确保从口袋中摸出的小球至少有a个是同色的呢？即最少需要摸出小球的个数是　 　．
（2）模型拓展一：在不透明的口袋中装有红、黄、蓝、白、绿、紫六种颜色的小球各50个（除颜色外完全相同），现在从袋中随机摸球：
①若要确保摸出的小球至少有2个同色，则最少需摸出小球的个数是　 　；
②若要确保摸出的小球至少有12个同色，则最少需摸出小球的个数是　 　；
③若要确保摸出的小球至少有a个同色（a<50），则最少需摸出小球的个数是　 　；
（3）模型拓展二：在不透明口袋中装有n中颜色的小球各50个（除颜色外完全相同），现从袋中随机魔球：
①若要确保摸出的小球至少有3个同色，则最少需摸出小球的个数是　 　
②若要确保摸出的小球至少有a个同色（a<50），则最少需摸出小球的个数是　 　．
（4）问题解决：在不透明口袋中放入16种颜色的小球（小球除颜色外完全相同）各50个，现要确保从口袋中随机摸出的小球至少有10个是同色的，则最少需摸出小球的个数是　 　．
三、计算题
17．（2024九上·上城期中）小明和小亮玩一个游戏：三张大小、质地都相同的卡片上分别标有数字，，，现将标有数字的一面朝下．小明和小亮各从中任意抽取一张．计算小明和小亮抽得的两个数字之和，如果和为奇数则小明胜，和为偶数则小亮胜．
求小亮抽到标有数字卡片取胜的概率；
请判断该游戏对双方是否公平？请用列表法或树状图等方法说明理由．
四、解答题
18．（2017·青岛模拟）小明和小亮利用三张卡片做游戏，卡片上分别写有A，B，B．这些卡片除字母外完全相同，从中随机摸出一张，记下字母后放回，充分洗匀后，再从中摸出一张，如果两次摸到卡片字母相同则小明胜，否则小亮胜，这个游戏对双方公平吗？请说明现由．
19．（2024九上·花溪期中）如图是一个转盘，小王和小赵在做游戏，两人各转动这个转盘一次，若指针落在红色上面，则小王得1分；若指针落在白色上面，则小赵得1分；若指针落在黄色上面，双方均不得分，重新再转．问这个规则对双方公平吗？
20．（2019七上·大庆期末）甲、乙两同学做掷骰子游戏，骰子是均匀的正方体，六个面分别刻有1、2、3、4、5、6六个数.游戏规定：掷一次2的倍数朝上，甲同学获胜；掷一次朝上的数字大于3则乙同学获胜.你认为这个游戏公平吗？请说明理由.
21．（2019九上·湖州期中）某商场为了吸引更多的顾客，安排了一个抽奖活动，并规定：顾客每购买100元商品，就能获得一次抽奖的机会.抽奖规则如下：在抽奖箱内，有100个牌子，分别写有1，2，3，…，100共100个数字，抽到末位数是5的可获20元购物券，抽到数字是88的可获200元购物券，抽到66或99的可获100元购物券.某顾客购物用了130元，他获得购物券的概率是多少 他获得20元、100元、200元购物券的概率分别是多少
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】概率的简单应用
2．【答案】A
【知识点】概率的简单应用
3．【答案】C
【知识点】概率的简单应用
4．【答案】A
【知识点】概率的简单应用
5．【答案】A
【知识点】利用频率估计概率；概率的简单应用
6．【答案】A
【知识点】概率的简单应用
7．【答案】B
【知识点】利用频率估计概率；概率的简单应用
8．【答案】D
【知识点】概率的简单应用
9．【答案】B
【知识点】概率的简单应用
10．【答案】D
【知识点】勾股定理；等腰直角三角形；概率的简单应用；三角形全等的判定-AAS
11．【答案】
【知识点】概率公式；概率的简单应用
12．【答案】20
【知识点】等可能事件的概率；概率的简单应用
13．【答案】
【知识点】概率的简单应用
14．【答案】460
【知识点】概率的简单应用
15．【答案】7
【知识点】概率的简单应用
16．【答案】（1）1+3（a-1）
（2）1+6=7；1+6×11=67；1+6（a-1）
（3）1+2n；1+n（a-1）
（4）145
【知识点】概率的简单应用
17．【答案】（1）；（2）这个游戏对双方不公平．
【知识点】游戏公平性
18．【答案】解：画树状图得：∵共有9种等可能的结果，两次摸到卡片字母相同的有5种等可能的结果，∴两次摸到卡片字母相同的概率为： ；∴小明胜的概率为 ，小明胜的概率为 ，∵ ≠ ，∴这个游戏对双方不公平
【知识点】用列表法或树状图法求概率；游戏公平性
19．【答案】不公平
【知识点】游戏公平性
20．【答案】解：公平，理由如下，
∵1，2，3，4，5，6六个数中，2的倍数有2，4，6三个数，
∴掷一次2的倍数朝上的概率是 = ，
∵1，2，3，4，5，6六个数中掷一次朝上的数字大于3的数有4，5，6三个数，
∴掷一次朝上的数字大于3的概率是 = ，
∴掷一次2的倍数朝上的概率和掷一次朝上的数字大于3的概率相等，
∴这个游戏公平．
【知识点】游戏公平性
21．【答案】解：顾客的消费额在100元到200元之间，因此可以获得一次抽奖的机会.在抽奖箱内，写有66，88，99的牌子各有1个，末位数字是5的牌子有10个.因此P(获得购物券)= ，P(获得20元购物券)= ，P(获得100元购物券)= ，P(获得200元购物券)=
【知识点】概率的简单应用
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