3.2图形的旋转 同步练习(含答案)

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名称 3.2图形的旋转 同步练习(含答案)
格式 docx
文件大小 766.4KB
资源类型 试卷
版本资源 浙教版
科目 数学
更新时间 2025-07-10 15:14:11

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文档简介

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3.2图形的旋转
一、单选题
1.(2024九上·海淀月考)如图,在正方形网格中,将绕某一点旋转某一角度得到,则旋转中心是(  )
A.点 B.点 C.点 D.点
2.(2023九上·东莞期中)如图,将等边△ABC绕点C顺时针旋转120°得到△EDC,连接AD,BD.则下列结论:①AC=AD;②BD⊥AC;③四边形ACED是菱形.其中正确的个数是(  )
A.0 B.1 C.2 D.3
3.(2024八下·宝应月考)如图,在中,,,以点C为中心,将顺时针旋转90°,得到,点B的对应点E落在上,连接,则的度数为(  )
A.25° B.30° C.35° D.45°
4.(2023七下·安溪期末)如图,将绕点A逆时针旋转一定角度,得到,若,且,则的度数为(  )
A. B. C. D.
5.(2021九上·安定期末)如图,△OAB的边OB在x轴上,点B坐标为(2,0),以点O为旋转中心,把△OAB逆时针旋转90°,则旋转后点B的对应点的坐标是(  ).
A.(2,0) B.(-2,0) C.(0,2) D.(0,-2)
6.(2023九上·张湾期中)如图, 中, .将 绕点B逆时针旋转得到 ,使点C的对应点 恰好落在边 上,则 的度数是(  )
A. B. C. D.
7.如图,AC与BD互相平分于点O,则△AOB至少绕点O旋转多少度才可与△COD重合(  )
A.60° B.30° C.180° D.不确定
8.(2016九上·伊宁期中)如图,△OAB绕点O逆时针旋转80°得到△OCD,若∠A=110°,∠D=40°,则∠α的度数是(  )
A.30° B.40° C.50° D.60°
9.(2024八下·长安期中)把一副三角纸板如图甲放置,其中,,,斜边,,把三角纸板DCE绕点C顺时针旋转15°得到(如图乙),此时AB与交于点O,则线段的长为(  )
A. B.5 C.4 D.
10.(2024八下·驿城期中)如图,Rt△AOB 中,∠AOB=90°,OA=3,OB=4,将△AOB 沿 x 轴依次以三角形三个顶点为旋转中心顺时针旋转,分别得图②,图③,…,则旋转到图⑩时直角顶点的坐标是(  )
A.(28,4) B.(36,0)
C.(39,0) D.(,)
二、填空题
11.(2021九上·盖州月考)如图,将△ABC绕点A逆时针旋转得到△AB′C′,延长CB交B′C′于点D,若∠BAB′=40°,则∠C′DC的度数是   °.
12.(2024九上·伊通期末)如图,将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED,若线段AB=3,则BE=   .
13.(2022九上·邯山期中)如图,在直角坐标系中,已知点A(-3,0),B(0,4),对△OAB连续作旋转变换,依次得到三角形①,②,③,④,…,则三角形⑩的直角顶点的坐标为   .
14.(2023七下·嘉兴期末)如图,将直角三角板ABO的顶点放于直尺边CD上,,要使,至少将直角三角板绕点顺时针旋转   °.
15.(2024九下·侯马模拟)如图.在平面直角坐标系中,点的坐标为,连接,将绕点逆时针旋转到,此时点恰好落在反比例函数的图象上,则的值为   .
16.(2019九上·仙游期中)在平面直角坐标系中,点C沿着某条路径运动,以点C为旋转中心,将点A(0,4)逆时针旋转90°到点B(m,1),若﹣5≤m≤5,则点C运动的路径长为   .
三、计算题
17.(2024九下·分宜月考)如图,将绕直角顶点顺时针旋转,得到,连接,
(1)求的长
(2)若,求的度数.
18.(2024九上·济南月考)如图,直线与函数的图象相交于点,与轴交于点,且,点是线段上一点.
(1)求的值;
(2)若与的面积比为,求点的坐标;
(3)将绕点逆时针旋转得到,点恰好落在函数的图像上,求点的坐标.
四、解答题
19.(2024七上·禅城月考)如图是一个长为4cm,宽为3cm的长方形纸片.
(1)若将此长方形纸片绕一条边所在直线旋转一周,能形成的几何体是 ,这能说明的事实是 (选择正确一项的序号填入)
A.点动成线;B.线动成面;C.面动成体
(2)求:当此长方形纸片绕一条边所在直线旋转一周时,所形成的几何体的体积(结果保留π).
20.(2022八下·余江期末)如图,在中,,将沿射线BC的方向平移,得到,,再将绕点逆时针旋转一定角度后,点恰好与点C重合,求旋转角的度数.
21.(2022九上·西城开学考)在正方形ABCD中,点P是线段CB延长线上一点,连接AP,将线段PA绕点P顺时针旋转90°,得到线段PE,连接CE.过点E作EF⊥BC于F.
(1)在图1中补全图形;
(2)①求证:EF=CF.
②猜测CE,CP,CD三条线段的数量关系并证明;
(3)若将线段PA绕点P逆时针旋转90°,其它条件不变,直接写出CE,CP,CD三条线段的数量关系为   .
22.(2023八上·绍兴期中)如图1,四边形ABCD是正方形,E,F分别在边BC和CD上,且∠EAF=45°,我们把这种模型称为“半角模型”,在解决“半角模型”问题时,旋转是一种常用的方法。小明为了解决线段EF,BE,DF之间的关系,将△ADF绕点A顺时针旋转90°后解决了这个问题。
(1)请直接写出线段EF,BE,DF之间的关系.
(2)如图3,等腰直角三角形ABD,∠BAD=90°,AB=AD,点E,F在边BD上,且∠EAF=45°,请写出EF,BE,DF之间的关系,并说明理由.
答案解析部分
1.【答案】D
【知识点】旋转的性质
2.【答案】D
【知识点】等边三角形的判定与性质;菱形的判定与性质;旋转的性质
3.【答案】A
【知识点】旋转的性质;等腰三角形的概念
4.【答案】D
【知识点】旋转的性质;直角三角形的性质
5.【答案】C
【知识点】坐标与图形变化﹣旋转
6.【答案】D
【知识点】角的运算;旋转的性质
7.【答案】C
【知识点】图形的旋转;旋转的性质
8.【答案】C
【知识点】旋转的性质
9.【答案】B
【知识点】勾股定理;旋转的性质;直角三角形的性质
10.【答案】B
【知识点】坐标与图形变化﹣旋转
11.【答案】40
【知识点】三角形内角和定理;旋转的性质
12.【答案】3
【知识点】旋转的性质
13.【答案】(36,0)
【知识点】勾股定理;平移的性质;坐标与图形变化﹣旋转
14.【答案】70
【知识点】平行线的性质;旋转的性质
15.【答案】
【知识点】旋转的性质
16.【答案】
【知识点】勾股定理;旋转的性质
17.【答案】(1)
(2)
【知识点】三角形内角和定理;勾股定理;旋转的性质
18.【答案】(1)
(2)
(3)或
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式;反比例函数与一次函数的交点问题;坐标与图形变化﹣旋转
19.【答案】(1)圆柱体,C;(2)所形成的几何体的体积为36πcm3或48πcm3
【知识点】图形的旋转
20.【答案】旋转角为60°
【知识点】等边三角形的判定与性质;平移的性质;旋转的性质
21.【答案】(1)解:补全图形如图1所示:
(2)解:①证明:如图1所示
∵线段PA绕点P顺时针旋转90°得到线段PE,
∴PA=PE,∠APE=90°,
∵四边形ABCD是正方形,
∴∠ABP=∠ABC=90,AB=BC,
∵EFBC于F,
∴∠PFE=90°=∠ABP,
∴∠EPF+∠PEF=90,∠APB+∠EPF=90,
∴∠APB=∠PEF,
在△APB和△PEF中,

∴△APB≌△PEF(AAS),
∴PB=EF,AB=PF,
∵AB=BC,
∴BC=PF,
∴PB=CF,
∴EF=CF;
②解:结论:CP-CD=CE.
理由:∵CD=CB,
∴CP-CD=CP-CB=PB=CF,
∵EF=CF,∠CFE=90°,
∴CF=CE,
∴CP-CD=CE;
(3)CE=(CD CP)或CE=(CD+CP)
【知识点】正方形的性质;图形的旋转;三角形全等的判定-AAS
22.【答案】(1)解:BE+DF=EF
(2)解:BE2+DF2=EF2,理由如下:
将△ABE绕点A逆时针时针旋转90°得△ADG
则BE=DG,AE=AG,∠B=∠ADG=45°
∵∠BAD=90°,∠EAF=45°
∴∠BAE+∠FAD=∠DAG+∠FAD=45°
∴∠GAF=∠EAF
又∵AF=AF
∴△AFE≌△AFG(SAS)
∴FG=EF
∵∠FDG=∠ADG+∠ADB=45°+45°=90°
∴FG2=FD2+DG2
∴BE2+DF2=EF2.
【知识点】勾股定理;正方形的性质;旋转的性质;等腰直角三角形;三角形全等的判定-SAS
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