3.5 圆周角 同步练习（含答案）
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3.5 圆周角
一、单选题
1．（2025·黄石模拟）如图，四边形内接于，，为对角线，经过圆心O．若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
2．（2024九下·临淄模拟）如图，四边形是的内接四边形，点为弧的中点，，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
3．（2024九上·沾益月考）如图所示，点D是弦的中点，点C在上，经过圆心O，则下列结论中不一定正确的是（ ）
A． B．
C． D．弧弧
4．（2023九上·福清期中）如图，点A、B、C在上，，则的度数为（ ）
A．20° B．40° C．60° D．80°
5．（2024九上·青县期末）如图，是的内接三角形，是的直径，，则（ ）
A． B． C． D．
6．（2023·鲁甸模拟）如图，是的外接圆，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
7．（2023·未央模拟）如图，已知在中，，且，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
8．（2024九上·浙江期中）如图，△ABC内接于圆，过点B的直线与AC的延长线交于点D．若CD＝CB，且∠D＝25°，则的度数为（ ）
A．25° B．50° C．75° D．100°
9．（2024九上·三河期末）如图，是⊙的直径，是弦，，交于点，交于点，若，，则⊙的半径是（ ）
A．5 B．4 C．3 D．23
10．（2022七下·深圳期末）在矩形ABCD中，AB=10，AD=6，点N是线段BC的中点，点E、G分别为射线DA，线段AB上的动点，CE交以DE为直径的圆于点M，则GM+GN的最小值为（ ）.
A． B． C．5 D．6
二、填空题
11．（2021九上·博兴期中）如图，AB 是⊙O 的直径，C，D，E 在⊙O 上，若∠AED＝20°，则∠BCD 的度数为 ．
12．（2024九上·崇川月考）如图，是的内接三角形，，连接，则 ．
13．（2019九上·博罗期中）如图，OA，OB是⊙O的半径，点C在⊙O上，连接AC，BC，若∠AOB＝120°，则∠ACB＝ °.
14．（2020九上·林口期末）如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠A＝60°，BC＝6 ，则⊙O的半径是 ．
15．（2020九上·蓬莱期末）如图，在 中， ，过点A，C的圆的圆心在边 上，点M是优弧 （不与点A，C重合）上的一点，则 ．
16．（2024·广州模拟）如图，正方形内接于，线段在对角线上运动，若的面积为，，则（1）的直径长为 ；（2）周长的最小值是 ．
三、计算题
17．（2016九上·海淀期中）如图，A，D是半圆上的两点，O为圆心，BC是直径，∠D=35°，求∠OAC的度数．
四、解答题
18．（2024九上·沛县期中）如图，⊙O的直径AB为10cm，弦AC为6cm，∠ACB的平分线交⊙O于D点．求线段BC和AD的长度．
19．（2023九上·久治期末）如图，⊙O中，OA⊥BC，∠AOB＝50°，求∠ADC的度数．
20．（2021·太原模拟）如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠AOB＝96°，∠CAB＝60°，点D是 的中点．求∠ABD的度数．
21．（2024九上·张店月考）如图，已知点A、B、C为上互不重合的三点，，图形G关于轴对称后的图形称为，把再关于AC轴对称后的图形称为图形，若图形和都在上或内，则称图形G为关于的“轴转图形”．例如图中点D为关于的“轴转图形”：
如图1，在平面直角坐标系中，的半径为1，上有三点，，
（1）①直接写出的度数；
②在点和点中，点_________为关于的“轴转图形”，且的坐标为_________；
（2）平面内有一条线段EF，且EF是关于的“轴转图形”．
①若EF上所有的点都在上或内，则EF长度的最大值为_________；
②若EF是平面内的任意一条线段，则EF长度的最大值为_________．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】圆周角定理
2．【答案】B
【知识点】三角形内角和定理；圆周角定理
3．【答案】B
【知识点】垂径定理的实际应用；圆周角定理
4．【答案】D
【知识点】圆周角定理
5．【答案】B
【知识点】圆周角定理
6．【答案】A
【知识点】等腰三角形的性质；圆周角定理
7．【答案】A
【知识点】三角形内角和定理；等腰三角形的性质；圆周角定理
8．【答案】D
【知识点】三角形的外角性质；圆周角定理；等腰三角形的性质-等边对等角
9．【答案】A
【知识点】勾股定理；垂径定理；圆周角定理
10．【答案】A
【知识点】勾股定理；矩形的判定与性质；圆周角定理；轴对称的性质
11．【答案】110°
【知识点】圆周角定理
12．【答案】50
【知识点】三角形内角和定理；等腰三角形的性质；圆周角定理
13．【答案】60
【知识点】圆周角定理
14．【答案】6
【知识点】含30°角的直角三角形；圆周角定理
15．【答案】60
【知识点】圆周角定理
16．【答案】；4
【知识点】勾股定理；平行四边形的判定与性质；正方形的性质；圆周角定理
17．【答案】解法一：
解：∵∠D=35°，
∴∠B=∠D=35°，
∵BC是直径，
∴∠BAC=90°．
∴∠ACB=90°﹣∠ABC=55°，
∵OA=OC，
∴∠OAC=∠OCA=55°．
解法二：
解：∵∠D=35°，
∴∠AOC=2∠D=70°，
∵OA=OC，
∴∠OAC=∠OCA，
∵∠OAC+∠OCA+∠AOC=180°，
∴∠OAC=55°．
【知识点】圆周角定理
18．【答案】BC=8cm，AD=cm
【知识点】勾股定理；垂径定理；圆周角定理
19．【答案】∠ADC＝25°
【知识点】垂径定理；圆周角定理
20．【答案】解：∠AOB＝96°，
∴∠ACB＝48°，
∵∠CAB＝60°，
∴∠ABC＝180°-∠ACB-∠CAB=72°， ，
又∵点D是 的中点，
∴ ，
∴∠CBD＝30°，
∴∠ABD＝∠ABC+∠CBD＝102°．
【知识点】圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理
21．【答案】（1）①；②D，
（2）①；②
【知识点】勾股定理；圆周角定理；轴对称的性质；三角形全等的判定-SAS
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3.5 圆周角
一、单选题
1．（2025·黄石模拟）如图，四边形内接于，，为对角线，经过圆心O．若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
2．（2024九下·临淄模拟）如图，四边形是的内接四边形，点为弧的中点，，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
3．（2024九上·沾益月考）如图所示，点D是弦的中点，点C在上，经过圆心O，则下列结论中不一定正确的是（ ）
A． B．
C． D．弧弧
4．（2023九上·福清期中）如图，点A、B、C在上，，则的度数为（ ）
A．20° B．40° C．60° D．80°
5．（2024九上·青县期末）如图，是的内接三角形，是的直径，，则（ ）
A． B． C． D．
6．（2023·鲁甸模拟）如图，是的外接圆，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
7．（2023·未央模拟）如图，已知在中，，且，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
8．（2024九上·浙江期中）如图，△ABC内接于圆，过点B的直线与AC的延长线交于点D．若CD＝CB，且∠D＝25°，则的度数为（ ）
A．25° B．50° C．75° D．100°
9．（2024九上·三河期末）如图，是⊙的直径，是弦，，交于点，交于点，若，，则⊙的半径是（ ）
A．5 B．4 C．3 D．23
10．（2022七下·深圳期末）在矩形ABCD中，AB=10，AD=6，点N是线段BC的中点，点E、G分别为射线DA，线段AB上的动点，CE交以DE为直径的圆于点M，则GM+GN的最小值为（ ）.
A． B． C．5 D．6
二、填空题
11．（2021九上·博兴期中）如图，AB 是⊙O 的直径，C，D，E 在⊙O 上，若∠AED＝20°，则∠BCD 的度数为 ．
12．（2024九上·崇川月考）如图，是的内接三角形，，连接，则 ．
13．（2019九上·博罗期中）如图，OA，OB是⊙O的半径，点C在⊙O上，连接AC，BC，若∠AOB＝120°，则∠ACB＝ °.
14．（2020九上·林口期末）如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠A＝60°，BC＝6 ，则⊙O的半径是 ．
15．（2020九上·蓬莱期末）如图，在 中， ，过点A，C的圆的圆心在边 上，点M是优弧 （不与点A，C重合）上的一点，则 ．
16．（2024·广州模拟）如图，正方形内接于，线段在对角线上运动，若的面积为，，则（1）的直径长为 ；（2）周长的最小值是 ．
三、计算题
17．（2016九上·海淀期中）如图，A，D是半圆上的两点，O为圆心，BC是直径，∠D=35°，求∠OAC的度数．
四、解答题
18．（2024九上·沛县期中）如图，⊙O的直径AB为10cm，弦AC为6cm，∠ACB的平分线交⊙O于D点．求线段BC和AD的长度．
19．（2023九上·久治期末）如图，⊙O中，OA⊥BC，∠AOB＝50°，求∠ADC的度数．
20．（2021·太原模拟）如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠AOB＝96°，∠CAB＝60°，点D是 的中点．求∠ABD的度数．
21．（2024九上·张店月考）如图，已知点A、B、C为上互不重合的三点，，图形G关于轴对称后的图形称为，把再关于AC轴对称后的图形称为图形，若图形和都在上或内，则称图形G为关于的“轴转图形”．例如图中点D为关于的“轴转图形”：
如图1，在平面直角坐标系中，的半径为1，上有三点，，
（1）①直接写出的度数；
②在点和点中，点_________为关于的“轴转图形”，且的坐标为_________；
（2）平面内有一条线段EF，且EF是关于的“轴转图形”．
①若EF上所有的点都在上或内，则EF长度的最大值为_________；
②若EF是平面内的任意一条线段，则EF长度的最大值为_________．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】圆周角定理
2．【答案】B
【知识点】三角形内角和定理；圆周角定理
3．【答案】B
【知识点】垂径定理的实际应用；圆周角定理
4．【答案】D
【知识点】圆周角定理
5．【答案】B
【知识点】圆周角定理
6．【答案】A
【知识点】等腰三角形的性质；圆周角定理
7．【答案】A
【知识点】三角形内角和定理；等腰三角形的性质；圆周角定理
8．【答案】D
【知识点】三角形的外角性质；圆周角定理；等腰三角形的性质-等边对等角
9．【答案】A
【知识点】勾股定理；垂径定理；圆周角定理
10．【答案】A
【知识点】勾股定理；矩形的判定与性质；圆周角定理；轴对称的性质
11．【答案】110°
【知识点】圆周角定理
12．【答案】50
【知识点】三角形内角和定理；等腰三角形的性质；圆周角定理
13．【答案】60
【知识点】圆周角定理
14．【答案】6
【知识点】含30°角的直角三角形；圆周角定理
15．【答案】60
【知识点】圆周角定理
16．【答案】；4
【知识点】勾股定理；平行四边形的判定与性质；正方形的性质；圆周角定理
17．【答案】解法一：
解：∵∠D=35°，
∴∠B=∠D=35°，
∵BC是直径，
∴∠BAC=90°．
∴∠ACB=90°﹣∠ABC=55°，
∵OA=OC，
∴∠OAC=∠OCA=55°．
解法二：
解：∵∠D=35°，
∴∠AOC=2∠D=70°，
∵OA=OC，
∴∠OAC=∠OCA，
∵∠OAC+∠OCA+∠AOC=180°，
∴∠OAC=55°．
【知识点】圆周角定理
18．【答案】BC=8cm，AD=cm
【知识点】勾股定理；垂径定理；圆周角定理
19．【答案】∠ADC＝25°
【知识点】垂径定理；圆周角定理
20．【答案】解：∠AOB＝96°，
∴∠ACB＝48°，
∵∠CAB＝60°，
∴∠ABC＝180°-∠ACB-∠CAB=72°， ，
又∵点D是 的中点，
∴ ，
∴∠CBD＝30°，
∴∠ABD＝∠ABC+∠CBD＝102°．
【知识点】圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理
21．【答案】（1）①；②D，
（2）①；②
【知识点】勾股定理；圆周角定理；轴对称的性质；三角形全等的判定-SAS
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