3.6 圆内接四边形 同步练习（含答案）

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3.6 圆内接四边形
一、单选题
1．（2021九上·大石桥期中）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠A=70°，则∠C的度数是（　　）
A．100° B．110° C．120° D．130°
2．（2024九下·安庆开学考）如图，四边形内接于，已知，则的大小是（　　）
A． B． C． D．
3．（2024九上·贵州月考）如图，四边形内接于，是的直径，连接，若，，则的半径长为（　　）
A．2 B．6 C．4 D．8
4．（2021九上·西湖期中）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠BOD＝144°，则∠C的度数是（　　）
A．14° B．72° C．36° D．108°
5．如图，延长圆内接四边形ABCD的边AB，DC，相交于点E，延长边AD，BC，相交于点F．若∠E=30°，∠F=50° ，则∠A的度数为（　　）．
A．20° B．30° C．50° D．60°
6．（2018九上·金华期中）四边形ABCD内接于⊙O，则∠A∶∠B∶∠C∶∠D的值可以是（　　）
A．2∶3∶4∶5 B．2∶4∶3∶5 C．2∶5∶3∶4 D．2∶3∶5∶4
7．如图，四边形ABCD为 的内接四边形，已知 ，则 的度数为（　　）
A．40° B．50° C．80° D．100°
8．（2020·封开模拟）如图，四边形ABCD内接于⊙O，F是 上一点，且 ，连接CF并延长交AD的延长线于点E，连接AC.若∠ABC=105°，∠BAC=25°，则∠E的度数为（　　）
A．45° B．50° C．55° D．60°
9．如图，AB为⊙O的直径，点C，D是⊙O上的两点，连结CA，CD，AD．若∠CAB=40°，则∠ADC的度数是(　　)
A．110° B．130° C．140° D．160°
10．（2021九上·宁波月考）已知AB是半径为1的圆O的一条弦，且AB=a＜1，以AB为一边在圆O内作正△ABC，点D为圆O上不同于点A的一点，且DB=AB=a，DC的延长线交圆O于点E，则AE的长为（　　）
A． B．1 C． D．a
二、填空题
11．（2021九下·西湖开学考）四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠D＝50°，则∠ABC的度数为　 　.
12．（2024九下·宝山模拟）如图，四边形ABCD内接于⊙O，F是上一点，且＝，连接CF并延长交AD的延长线于点E，连接AC．若∠ABC＝105°，∠BAC＝30°，则∠E的度数为　 　度．
13．（2020九上·营口期中）如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠BCD=130°，则∠BOD=　 　°.
14．（2021·崂山模拟）如图，四边形 是 的内接四边形， 平分 ，连结 ， ， ，若 等于69°，则 的度数为　 　°．
15．如图，在⊙O中，∠AOC=140°，∠ACB=50°，则∠BAC=　 　
16．（2022八上·柯桥月考）如图，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作等边△ABC和等边△CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ，OC，以下五个结论：①AD＝BE；②PQ∥AE；③AP＝BQ；④DE＝DP；⑤OC平分∠AOE．一定成立的结论有　 　．
三、解答题
17．（2024九上·芙蓉月考）已知中，．以为直径的与的交点分别为D，E．
图① 图②
（1）如图①，求的大小：
（2）如图②，当时，求的大小．
18．（2025九上·临澧期末）如图，四边形内接于，，连接，若，求的度数．
19．（2025九上·岳池期末）如图，四边形内接于，，，垂足为．若，求的度数．
20．（2022·鹤山模拟）在平面直角坐标系中，已知，动点在的图像上运动（不与重合），连接，过点作，交轴于点，连接．
（1）求线段长度的取值范围；
（2）试问：点运动过程中，是否问定值？如果是，求出该值；如果不是，请说明理由．
（3）当为等腰三角形时，求点的坐标．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】圆内接四边形的性质
2．【答案】D
【知识点】圆周角定理；圆内接四边形的性质
3．【答案】C
【知识点】含30°角的直角三角形；圆周角定理；圆内接四边形的性质
4．【答案】D
【知识点】圆周角定理；圆内接四边形的性质
5．【答案】C
【知识点】圆内接四边形的性质
6．【答案】D
【知识点】圆内接四边形的性质
7．【答案】C
【知识点】圆周角定理；圆内接四边形的性质
8．【答案】B
【知识点】圆周角定理；圆内接四边形的性质
9．【答案】B
【知识点】圆周角定理；圆内接四边形的性质
10．【答案】B
【知识点】全等三角形的判定与性质；圆周角定理；圆内接四边形的性质
11．【答案】130°
【知识点】圆内接四边形的性质
12．【答案】
【知识点】圆周角定理；圆内接四边形的性质
13．【答案】100
【知识点】圆周角定理；圆内接四边形的性质
14．【答案】34.5
【知识点】三角形全等的判定；圆内接四边形的性质
15．【答案】20°
【知识点】圆内接四边形的性质
16．【答案】①②③⑤
【知识点】平行线的判定；三角形全等的判定；等边三角形的判定与性质；圆内接四边形的性质；角平分线的判定
17．【答案】（1）
（2）
【知识点】圆周角定理；圆内接四边形的性质
18．【答案】
【知识点】圆周角定理；圆内接四边形的性质
19．【答案】
【知识点】垂径定理；圆周角定理；圆内接四边形的性质
20．【答案】（1）；（2）为定值，=30°；（3）， ，，
【知识点】圆内接四边形的性质；一次函数的实际应用-几何问题
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