3.8 弧长及扇形的面积 同步练习（含答案）

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3.8 弧长及扇形的面积
一、单选题
1．（2022九下·安国模拟）已知扇形的圆心角为120°，半径为3，则这个扇形的面积是（　　）
A．π B．3π C．4π D．6π．
2．（2019九上·西岗期末）已知扇形的弧长为3πcm，半径为6cm，则此扇形的圆心角为（　　）
A．30° B．45° C．60° D．90°
3．（2023九上·鹿城月考）如图，已知等边，以为直径的圆分别交边于点，若，则弧的长为（　　）
A． B． C． D．
4．（2024九上·三门峡期末）如图，将绕点C按顺时针旋转60°得到，已知，，则线段AB扫过的图形的面积为（　　）
A． B． C． D．
5．（2025九上·新昌期末）半径为3，圆心角为的扇形面积为（　　）
A． B． C．3 D．
6．（2020七上·龙岗期末）扇子是引风用品，夏令营必备之物，纸扇在DE与BC之间糊有纸条，可以题字或者作画.如图，竹条AD的长为5cm，贴纸的部分BD的长为10cm.扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB，AC夹角为120℃，则纸扇贴纸部分的面积为（　　）
A． cm2 B． cm2 C． cm2 D．100πcm2
7．（2024九上·珠海月考）如图，从一张圆形纸片上剪出一个小圆形和一个扇形分别作为圆锥的底面和侧面，其中小圆的直径是大圆的半径．下列剪法恰好能配成一个圆锥的是（　　）
A． B．
C． D．
8．（2018·台湾）如图，△ABC中，D为BC的中点，以D为圆心，BD长为半径画一弧交AC于E点，若∠A=60°，∠B=100°，BC=4，则扇形BDE的面积为何？（　　）
A． B． C． D．
9．如图，正方形ABCD的边AB=1，BD和AC都是以1为半径的圆弧，则无阴影部分的两部分的面积之差是 (　　)
A． B． C． D．
10．（2025九下·北京市开学考）如图，、、分别是某圆内接正六边形、正方形、等边三角形的一边．若，下面结论中正确的是：（　　）
①该圆的半径为2；
②的长为；
③平分；
④连接，，则与的面积比为．
A．①③ B．①④ C．①②③ D．①③④
二、填空题
11．（2024九下·阜阳模拟）在半径为5的圆中，的圆心角所对的弧长为　 　．
12．（2024九上·徐州期末）现将一块含的直角三角板按如图放置，顶点C落在以为直径的半圆上，斜边恰好经过点B，一条直角边与半圆交于点D，若，则弧的长为　 　．
13．（2024九上·余杭月考）如图，数学活动小组自制了一个飞镖盘．若向飞镖盘内投掷飞镖（落在边界线重新投掷），则飞镖落在阴影区域的概率是　 　．（结果保留）
14．（2023九上·西湖期中）若一个扇形的半径是18cm，且它的弧长是，则此扇形的圆心角等于　 　．
15．（2023九上·新会期中）如图，在中，，，，将绕顺时针旋转后得，将线段绕点逆时针旋转后得线段，分别以，为圆心，、长为半径画弧和弧，连接，则图中阴影部分面积是　 　．
16．（2025·邹城模拟）如图，矩形ABCD中，以A为圆心，AB的长为半径画圆，交CD于点E，再以D为圆心，DA的长为半径画圆，恰好经过点E．已知，，则图中阴影部分的面积为　 　．
三、计算题
17．（2023七上·泾阳期末）扇子最早称“翣(shà)”，已有两千多年历史．“打开半个月亮，收起兜里可装，来时荷花初放，去时菊花正黄．”这则谜语说的就是扇子．如图，一个竹扇完全打开后，外侧两竹条，夹角为，的长为，扇面的长为，求扇面面积．(保留π)
18．（2023九上·无为月考）龙舞腾盛世，某学校为传承中华传统龙狮文化，开办了龙狮特色基地．如图，在训练中，龙的尾部由四名同学摆成了一个弧形，这弧形的弧长部分占龙总长的二分之一，已知弧形的半径为2米，圆心角为，求整条龙的长．
四、解答题
19．（2023九下·南昌期末）（1）解一元二次方程：；
（2）在中，半径，弦，求的长．
20．（2022七上·昆明期中）求如图阴影部分的面积和周长．（π取3.14，单位：厘米）
21．已知：如图△ABC内接于⊙O，OH⊥AC于H，过A点的切线与OC的延长线交于点D，∠B=30°，OH=2．请求出：
（1）∠AOC的度数；
（2）线段AD的长（结果保留根号）；
（3）求图中阴影部分的面积．
22．（2024·长沙会考）如图，的直径为，弦为，的平分线交于点．
（1）求的长；
（2）试探究之间的等量关系，并证明你的结论；
（3）连接，为半圆上任意一点，过点作于点，设的内心为，当点在半圆上从点运动到点时，求内心所经过的路径长．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】扇形面积的计算
2．【答案】D
【知识点】弧长的计算
3．【答案】B
【知识点】等边三角形的判定与性质；弧长的计算
4．【答案】D
【知识点】扇形面积的计算；旋转的性质
5．【答案】D
【知识点】扇形面积的计算
6．【答案】C
【知识点】扇形面积的计算
7．【答案】D
【知识点】弧长的计算
8．【答案】C
【知识点】扇形面积的计算
9．【答案】A
【知识点】扇形面积的计算
10．【答案】D
【知识点】等边三角形的判定与性质；勾股定理；圆内接正多边形；弧长的计算
11．【答案】
【知识点】弧长的计算
12．【答案】
【知识点】圆周角定理；弧长的计算
13．【答案】
【知识点】扇形面积的计算；几何概率
14．【答案】60°
【知识点】弧长的计算
15．【答案】
【知识点】扇形面积的计算；旋转的性质
16．【答案】2
【知识点】扇形面积的计算
17．【答案】扇面的面积为
【知识点】扇形面积的计算
18．【答案】解：∵弧长为（米），
∴整条龙的长是（米）．
【知识点】弧长的计算
19．【答案】（1）无解；（2）cm
【知识点】公式法解一元二次方程；弧长的计算
20．【答案】面积是，周长是
【知识点】弧长的计算；扇形面积的计算
21．【答案】解：（1）∵∠B=30°，
∴∠AOC=2∠B=60°；
（2）∵∠AOC=60°，AO=CO，
∴△AOC是等边三角形；
∵OH=2，
∴AO=4；
∵AD与⊙O相切，
∴AD=4；
（3）∵S扇形OAC==π，S△AOD=×4×4=8；
∴．
【知识点】扇形面积的计算
22．【答案】（1）∵是的直径，
∴，
∵的平分线交于，
∴，
∴
∴，
∴，
∴；
（2），
证明如下：延长到，使，连接，
∵，，
∴，
在△ADF和△BDC中，
，
∴，
∴，，
∴，为等腰直角三角形，
∴
（3）连接，，
∵，
∴，
∵点为的内心，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴点在以为弦，并且所对的圆周角为的两段劣弧上（分左右两种情况）：
设弧所在圆的圆心为，
∵，
∴，
∴，
∴的长为，
∴点的路径长为．
【知识点】勾股定理；圆周角定理；弧长的计算；三角形全等的判定-SAS；角平分线的概念
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