4.2 由平行线截得的比例线段 同步练习（含答案）

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4.2 由平行线截得的比例线段
一、单选题
1．（2024九上·石家庄期中）已知线段，，，求作线段x，使，则下列作图中（）作法正确的是（　　）
A． B．
C． D．
2．（2023九上·德阳月考）已知：如图，，，下列比例式正确的个数是(　　)
①；②；③．
A．3个 B．2个 C．1个 D．0个
3．（2023八下·莆田期末）如图，直线，直线和被，，所截，，，，则的长为（　　）
A． B． C．5 D．9
4．（2023九上·贵阳月考）如图所示，直线a∥b∥c，直线m分别交直线a，b，c于点A，B，C，直线n分别交直线a，b，c于点D，E，F.若=，则的值为（　　）
A． B． C． D．
5．（2023九上·宁海月考）如图，已知直线，分别交直线于点A，B，C和点D，E，F，若，则（　　）
A．6 B．9 C．12 D．15
6．如图，已知在△ABC中，点D，E，F分别是边AB，AC，BC上的点，DE∥BC，EF∥AB，且AD：DB=4：7，那么CF：CB等于（　　）
A．7：11 B．4：8 C．4：7 D．3：7
7．（2021·新抚模拟）如图，在 中， ，若 ，则 长为（　　）
A．6 B．8 C．9 D．12
8．如图所示：△ABC中，DE∥BC，AD=5，BD=10，AE=3．则CE的值为（　　）
A．9 B．6 C．3 D．4
9．（2024八下·济南期末）如图，在中，点D，E分别在边，上，若，，，则的长为（　　）
A． B． C． D．
10．（2025·湖州模拟）中，，点，分别在边，上，连结，，，若，，，则的大小为（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
11．（2024九上·徐汇期中）如图，五线谱是由等距离的五条平行横线组成的．如果直线上的三个点都在横线上，且两点间的距离为4，那么两点间的距离为　 　．
12．（2024九下·东城开学考）如图，直线交于点，．若，，．则的值为　 　．
13．（2023九上·荔城月考）如图，，直线，与这三条平行线分别交于点，，和点，，，若，，，则的长等于　 　．
14．（2022九上·成都期中）如图，在中，D在AC边上，，O是BD的中点，连接AO并延长交BC于E，记的面积为，四边形CDOE的面积为，则　 　．
15．如图，在△ABC中，BC=5 cm，将△ABC沿BC方向平移至△A'B'C'的对应位置时，A'B'恰好经过AC的中点O，则△ABC平移的距离为　 　.
16．（2023九上·渠县期中）如图，在菱形ABCD中，AB=BD，点E、F分别在AB，AD上，且AE=DF，连接BF与DE，相交于点G，连接CG，与BD相交于点H，下列结论①△AED≌△DFB；②S四边形BCDG=CG2；③若AF=2FD，则BG=6GF，其中正确的有　 　.（填序号）
三、计算题
17．（2023九上·仁寿月考）如图，．若，，求的长．
18．（2024七下·上海市月考）（1）观察理解：如图1，中，，，直线l过点C，点A、B在直线l同侧，，，垂足分别为D、E，由此可得：，所以，又因为，所以，所以，又因为，所以（______）；（请填写全等判定的方法）
（2）理解应用：如图2，AE⊥AB，且，且，，且，利用（1）中的结论，请按照图中所标注的数据计算图中实线所围成的图形的面积______；
（3）类比探究：如图3，中，，，将斜边绕点逆时针旋转至，连接，求的面积．
（4）拓展提升：如图4，等边中，，点在上，且，动点从点沿射线以速度运动，连接，将线段绕点逆时针旋转得到线段．设点P运动的时间为t秒．
①当______秒时，；
②当______秒时，点F恰好落在射线上．
四、解答题
19．（2024九上·广平月考）如图，已知DE∥BC，FE∥CD，AF＝3，AD＝5，AE＝4．
（1）求CE的长；
（2）求AB的长．
20．（2023九上·新城月考）如图，在中，点分别在和上，，，，求的长．
21．（2023九上·上海市月考）如图，在梯形 中， ，对角线 、 交于点O，点E在 上，且 ，已知 ， .求 的长.
22．（2024八下·南阳期中）如图，已知一次函数y=ax+b（a，b为常数，a≠0）的图象与x轴，y轴分别交于点A，B，且与反比例函数（k为常数，k≠0）的图象在第二象限内交于点C，作CD⊥x轴于D，若OA=OD=OB=3．
（1）求一次函数与反比例函数的解析式；
（2）观察图象直接写出不等式0＜ax+b≤的解集；
（3）在y轴上是否存在点P，使得△PBC是以BC为一腰的等腰三角形？如果存在，请直接写出P点的坐标；如果不存在，请简要说明理由
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例
2．【答案】C
【知识点】平行四边形的判定与性质；两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例
3．【答案】A
【知识点】两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例
4．【答案】D
【知识点】两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例
5．【答案】C
【知识点】两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例
6．【答案】A
【知识点】两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例
7．【答案】C
【知识点】两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例
8．【答案】B
【知识点】两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例
9．【答案】C
【知识点】两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例
10．【答案】D
【知识点】三角形内角和定理；含30°角的直角三角形；两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例；等腰三角形的性质-三线合一
11．【答案】2
【知识点】两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例
12．【答案】
【知识点】两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例
13．【答案】
【知识点】两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例
14．【答案】
【知识点】两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例
15．【答案】2.5cm
【知识点】平移的性质；两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例
16．【答案】①②③
【知识点】等边三角形的判定与性质；菱形的性质；圆周角定理；两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例
17．【答案】6
【知识点】两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例
18．【答案】（1）
（2）50
（3）18
（4）①2；②8
【知识点】等边三角形的性质；两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例；旋转的性质
19．【答案】（1）CE＝；（2）AB＝．
【知识点】两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例
20．【答案】
【知识点】两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例
21．【答案】解：∵ ，
∴
∵ ， .
∴
∴
∵ ，
∴
∴
【知识点】两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例
22．【答案】（1）；（2）-3≤x＜0；（3）存在满足条件的点P，其坐标为（0，-1）或（0，9）或（0，12）
【知识点】两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例
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