4.3 相似三角形 同步练习（含答案）

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4.3 相似三角形
一、单选题
1．如图，△ABC和△BCD是两个相似三角形，点D在AB上，∠BCD=∠A．若AD=6，BD=3，则BC的长是（　　）．
A． B． C． D．18
2．（2024九下·大连月考）如图，已知、分别在的、边上，若，则（　　）
A． B．
C． D．
3．（2024九上·哈尔滨月考）若两个相似三角形的面积之比为，那么这两个三角形对应边上的高之比为（　　）
A． B． C． D．
4．（2023九下·曲周模拟）如图，将沿着剪成一个小三角形和一个四边形，若四边形各边的长度如图所示，则剪出的小三角形应是　　
A． B．
C． D．
5．（2022九上·临清期中）已知两个相似三角形的周长比为，若较大三角形的面积等于，则较小三角形的面积等于（　　）
A． B． C． D．
6．如图，在5×5的正方形方格中，△ABC的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上，作一个与△ABC相似的△DEF，使它的三个顶点都在小正方形的顶点上，则△DEF的最大面积是（　　）.
A．5 B．10 C． D．
7．如果两个相似三角形对应边的比是3：4，那么它们的对应高的比是（　　）
A．9：16 B．：2 C．3：4 D．3：7
8．已知两个相似三角形对应边上的高线长之比是2：3，周长之和是20，则这两个三角形的周长分别是（　　）．
A．6和14 B．7和13 C．8和12 D．9和11
9．（2020九上·路南期末）若 的每条边长增加各自的 得 ，则 的度数与其对应角 的度数相比（　　）
A．增加了 B．减少了
C．增加了 D．没有改变
10．（2024·义乌模拟）如图是一个由三种相似的直角三角形纸片（相似比相同）拼成的矩形，相邻纸片之间互不重叠也无缝隙，其中的纸片的面积分别为，若，则这个矩形的面积一定可以表示为（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
11．（2024九上·富锦期末）在中，点分别在边上，，如果与相似，则　 　．
12．（2024九上·亭湖期末）如果两个相似三角形对应边上的高之比是，那么它们的周长之比等于　 　.
13．（2023九下·靖江月考）若两个相似三角形的周长比是，则对应中线的比是　 　.
14．（2022九上·定海期中）如图所示，∠ACB=∠ADC=90°，AB=5，AC=4，若△ABC∽△ACD，则AD　 　。
15．（2023九上·麒麟月考）如图，中，，点E在上，且，点F在上，连接．若与相似，则　 　．
16．（2023九上·宁波期末）已知过点的抛物线与坐标轴交于点、如图所示，连结，，，第一象限内有一动点在抛物线上运动，过点作交轴于点，当点在点上方，且与相似时，点的坐标为　 　.
三、计算题
17．（2023九上·兴化月考）如图，．
（1）若CD平分，，求的度数；
（2）若，，求AC的长．
四、解答题
18．（2024九上·碧江期中）如图，，若，，求的长．
19．（2024九上·婺城开学考）如图，已知，，．
（1）求的值；
（2）若，求的长．
20．（2019·荆门）如图，为了测量一栋楼的高度 ，小明同学先在操场上 处放一面镜子，向后退到 处，恰好在镜子中看到楼的顶部 ；再将镜子放到 处，然后后退到 处，恰好再次在镜子中看到楼的顶部 （ 在同一条直线上）.测得 ， ，如果小明眼睛距地面高度 为 ，试确定楼的高度 .
21．（2023九上·新化期末）如图，矩形的顶点A，C分别在x轴和y轴上，点B的坐标为，反比例函数（），的图象经过的中点D，且与交于点E，连接．
（1）求反比例函数的表达式及点E的坐标；
（2）点F是边上一点，若，求直线的解析式；
（3）在（2）的条件下，若点P是反比例函数的图象上的一点，若的面积恰好等于矩形的面积，求P点的坐标．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】相似三角形的性质
2．【答案】B
【知识点】相似三角形的性质
3．【答案】C
【知识点】相似三角形的性质
4．【答案】A
【知识点】平行线的判定与性质；相似三角形的性质
5．【答案】A
【知识点】相似三角形的性质
6．【答案】A
【知识点】相似三角形的性质
7．【答案】C
【知识点】相似三角形的性质
8．【答案】C
【知识点】相似三角形的性质
9．【答案】D
【知识点】相似三角形的性质
10．【答案】A
【知识点】矩形的性质；相似比
11．【答案】4或9
【知识点】相似三角形的性质
12．【答案】
【知识点】相似三角形的性质
13．【答案】2：5
【知识点】相似三角形的性质
14．【答案】
【知识点】相似三角形的性质
15．【答案】或2
【知识点】相似三角形的性质
16．【答案】（11，35）或
【知识点】二次函数图象与坐标轴的交点问题；相似三角形的性质；二次函数图象上点的坐标特征
17．【答案】（1）
（2）
【知识点】三角形的外角性质；角平分线的性质；相似三角形的性质
18．【答案】
【知识点】相似三角形的性质
19．【答案】（1）解：∵，
∴；
（2）解：∵，，
∴．
【知识点】相似三角形的性质-对应边
20．【答案】解：设 关于点 的对称点为 ，由光的反射定律知，延长 相交于 ，
连接 并延长交 于 ，
∥ ， ∽ ，
，
即 ，
，
.
答：楼的高度 为32米。
【知识点】两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例；相似三角形的性质
21．【答案】（1），
（2）
（3）
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；反比例函数的概念；待定系数法求反比例函数解析式；相似三角形的性质
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