4.4 两个三角形相似的判定 同步练习（含答案）

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4.4 两个三角形相似的判定
一、单选题
1．（2023九上·义乌月考）如图，在四边形ABCD中，已知∠ADC＝∠BAC，那么补充下列条件后不能判定△ADC和△BAC相似的是（　　）
A．CA平分∠BCD B．∠DAC＝∠ABC
C．AC2＝BC CD D．
2．（2025九下·杭州月考）如图，四个三角形的顶点都在方格子的格点上，下列两个三角形中相似的是（　　）
A．①④ B．①③ C．②③ D．②④
3．（2019九上·崇明期末）如图，如果∠BAD＝∠CAE，那么添加下列一个条件后，仍不能确定△ABC∽△ADE 的是（　　）
A．∠B＝∠D B．∠C＝∠AED
C． = D． =
4．（2024九上·鹿邑期末）下列两个图形，一定相似的是（　　）
A．两个等腰三角形 B．两个直角三角形
C．两个等边三角形 D．两个矩形
5．（2024九上·商水期末）如图，点P在的边上，要判断，需添加一个条件，其中不正确的是（　　）
A． B． C． D．
6．（2024·贵州模拟）如图，点、分别在、上，且与不平行，添加一个条件，可得，不正确的是（　　）
A． B． C． D．
7．（2017·合肥模拟）如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于O，且将这个四边形分成①、②、③、④四个三角形．若OA：OC=OB：OD，则下列结论中一定正确的是（　　）
A．①与②相似 B．①与③相似 C．①与④相似 D．②与④相似
8．（2024九上·义乌月考）如图，在中，点是上一点，添加下列哪个条件不能得到的是　　
A． B．
C． D．
9．（2024九上·仁寿期末）如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，下列条件中不能判断△ABC∽△AED的是（　　）
A．∠AED=∠B B．∠ADE=∠C C． D．
10．如图，在中，为线段AB上两动点，且，过点E，~F分别作BC，~AC的垂线相交于点，垂足分别为，．现有以下结论：①；②当点与点重合时，；③；④，其中正确结论的个数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题
11．（2023九下·恩施月考）如图，点是中边上的一点，请你添加一个条件使，这个条件可以是　 　．
12．（2023九上·海陵月考）如图，正方形的边长为8，，，线段的两端在、上滑动，当　 　时，与相似.
13．（2023九上·东乡区期中）如图，在中，、分别为、边上的点，，若，，，则　 　．
14．如图所示，∠1=∠2，请补充条件：若　 　(写一个即可)，则.
15．（2023九上·碧江期中）如图，已知，请添加一个条件　 　（不添加字母及辅助线）使与相似．
16．（2024九上·杭州期末）如图，在矩形内放置6个与正方形相同大小的正方形，点E，F，M，N分别落在上，则的值是　 　，若点C，H，G在同一直线上，正方形的边长是1，则矩形的周长是　 　．
三、计算题
17．如图，已知△ABC中，AB=4，AC=6，BC=9，点M为AB的中点，在线段AC上取点N，使△AMN与△ABC相似，求MN的长．
四、解答题
18．（2024九上·临川期中）如图，已知和，请写出三种不同类型的能判定的条件．
（1）_________________（2）_________________（3）_________________
19．（2024九上·杭州期末）如图，在中，是边上的点，已知．
（1）求证：；
（2）若，，求的值．
20．如图，在△ABC和△CDE中，∠B=∠D=90°，C为线段BD上一点，且AC⊥CE，证明：△ABC∽△CDE．
21．（2024·重庆）如图1，在中，，，点P为AB上一点，，过点P作交AC于点Q点P，Q的距离为，的周长与的周长之比为.
（1）请直接写出，分别关于x的函数表达式，并注明自变量x的取值范围；
（2）在给定的平面直角坐标系中，画出函数，的图象，并分别写出函数，的一条性质；
（3）结合函数图象，请直接写出时x的取值范围（近似值保留小数点后一位，误差不超过0.2）.
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】相似三角形的判定
2．【答案】B
【知识点】勾股定理；相似三角形的判定
3．【答案】C
【知识点】相似三角形的判定
4．【答案】C
【知识点】相似三角形的判定
5．【答案】D
【知识点】相似三角形的判定
6．【答案】D
【知识点】相似三角形的判定
7．【答案】B
【知识点】相似三角形的判定
8．【答案】C
【知识点】相似三角形的判定
9．【答案】D
【知识点】相似三角形的判定
10．【答案】C
【知识点】三角形全等及其性质；勾股定理；相似三角形的判定；三角形的中位线定理；相似三角形的性质-对应边
11．【答案】（答案不唯一）
【知识点】相似三角形的判定
12．【答案】2或4
【知识点】正方形的性质；相似三角形的判定
13．【答案】
【知识点】相似三角形的性质；相似三角形的判定
14．【答案】
【知识点】相似三角形的判定
15．【答案】
【知识点】相似三角形的判定
16．【答案】；
【知识点】勾股定理；矩形的性质；正方形的性质；相似三角形的判定-AA；相似三角形的性质-对应边
17．【答案】解：∵△ABC中，AB=4，点M为AB的中点，
∴AM=2．
当△AMN∽△ABC时， = ，即 = ，解得MN= ；
当△AMN∽△ACB时， = ，即 = ，解得MN=3．
∴MN的长为： 或3
【知识点】相似三角形的判定
18．【答案】（1）；（2），；（3），
【知识点】相似三角形的判定
19．【答案】（1）证明：，，
（2）解：，
，
.

【知识点】相似三角形的判定-AA；相似三角形的性质-对应边
20．【答案】证明：∵∠B=90°， ∴∠A+∠ACB=90°，∵C为线段BD上一点，且AC⊥CE，∴∠ACB+∠ECD=90°，∴∠A=∠ECD，∵∠B=∠D=90°，∴△ABC∽△CDE．
【知识点】相似三角形的判定
21．【答案】（1）解：∵，
，
，
，，
∴，；
（2）解：如图所示，即为所求；
由函数图象可知，随x增大而增大，随x增大而减小；
（3）解：由函数图象可知，当时x的取值范围.
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；反比例函数与一次函数的交点问题；相似三角形的性质；相似三角形的判定
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