4.6 相似多边形 同步练习（含答案）

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4.6 相似多边形
一、单选题
1．（2024九下·大连月考）如图，小康利用复印机将一张长为，宽为的矩形图片放大，其中放大后的长为，则放大后的矩形的宽为（　　）
A． B． C． D．
2．（2024九上·上海市期中）手工制作课上，小丽利用一些花布的边角料，剪裁后装饰手工画，如图，下面四个图案是她剪裁出的空心的直角三角形、等边三角形、正方形、矩形花边，其中，每个图案花边的宽度都相等，那么，每个图案中花边的内外边缘所围成的几何图形不相似的是（　　）
A． B．
C． D．
3．（2024九上·无锡月考）下列各组图形一定相似的是（　　）
A．各有一角是70°的两个等腰三角形
B．任意两个等边三角形
C．任意两个矩形
D．任意两个菱形
4．（2023九上·武义月考）两个大小不一的五边形和五边形如图所示放置，点F在线段上，点H在线段上，对应连接并延长刚好交于一点O，则这两个五边形的关系是（　　）
A．一定相似 B．一定不相似 C．不一定相似 D．不能确定
5．（2019九上·莲池期中）如果两个相似多边形的面积比是4：9，那么它们的周长比是（　　）
A．4：9 B．2：3 C． D．16：81
6．将一个矩形纸片ABCD沿AD和BC的中点的连线对折，要使矩形AEFB与原矩形相似，则原矩形的长和宽的比应为（　　）
A． B． C． D．
7．若两个相似矩形的相似比为 ，较小矩形面积为 ，较大矩形一边为 ，则其相邻的一边是（　　）
A． B． C． D．
8．（2023九上·阜阳期中）如图，BD是的对角线，BD⊥AD，AB=2AD=6，点E是CD的中点，点F、P分别是线段AB、BD上的动点，若△ABD∽△PBF，且△PDE是等腰三角形，则PF的长为（　　）
A．或 B．或 C．或 D．或
9．（2020九上·龙海月考）若两个相似多边形的面积之比为 ，则这两个多边形的周长之比为 （　　）
A． B．16：81 C．4：9 D．2：3
10．（2023九上·鄞州期末）如图，E，F，G，H分别是矩形四条边上的点，连接相交于点I，且，，矩形矩形，连接交于点P，Q，下列一定能求出面积的条件是（　　）
A．矩形和矩形的面积之差
B．矩形与矩形的面积之差
C．矩形和矩形的面积之差
D．矩形和矩形的面积之差
二、填空题
11．（2024九上·榆树月考）如图是两个形状相同的举重图案，则x的值是　 　．
12．（2023九上·南召期中）两个多边形相似，面积的比是，一个多边形的周长为，则另一个多边形的周长为　 　．
13．（2024八下·广饶月考）如图所示，长为8cm，宽为6cm的矩形中，截去一个矩形（图中阴影部分），如果剩下矩形与原矩形相似，那么剩下矩形的面积是 　 　
14．（2023九上·拱墅竞赛）如图，矩形相框的外框矩形的长为12dm，宽为8dm，上下边框的宽度都为xdm，左右边框的宽度都为ydm、若内边框矩形和外边框矩形相似，则x，y应符合的条件是　 　．
15．（2023九上·聊城月考）一个多边形的边长分别为，，，，另一个与它相似的多边形的最长边长为，则该多边形的最短边长为　 　 ．
16．（2020九上·孝义期末）如图所示，复印纸的型号有A0，A1，A2，A3，A4等，它们之间存在着这样一种关系：将其中某一型号（如A3）的复印纸沿较长边的中点对折，就能得到两张下一型号（A4）的复印纸，且得到的两个矩形都和原来的矩形相似，那么这些型号的复印纸的长、宽之比为　 　．
三、解答题
17．（2023九上·西安期中）如图，四边形四边形．
（1）______．
（2）求的值．
18．（2022九上·吉州月考）如图，四边形四边形，且，，，，，．求，的大小和的长．
19．如图，五边形ABCDEC∽五边形FGHIJ．求图中未知的边长x，y和∠H的大小
20．（2023九上·海曙月考）已知，矩形的一组邻边长分别为6和，画一线段把它分割成两个矩形，若这两个矩形相似，且其中一个矩形有一边长为4 ，求的值．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】相似多边形
2．【答案】D
【知识点】相似多边形
3．【答案】B
【知识点】相似多边形
4．【答案】B
【知识点】相似多边形
5．【答案】B
【知识点】相似多边形
6．【答案】C
【知识点】相似多边形
7．【答案】B
【知识点】相似多边形
8．【答案】C
【知识点】等腰三角形的性质；含30°角的直角三角形；勾股定理；相似多边形
9．【答案】D
【知识点】相似多边形
10．【答案】A
【知识点】矩形的性质；相似多边形；相似三角形的判定与性质
11．【答案】
【知识点】相似多边形
12．【答案】或
【知识点】相似多边形
13．【答案】27cm2
【知识点】相似多边形
14．【答案】3x=2y或2x=3y-10
【知识点】相似多边形
15．【答案】8
【知识点】相似多边形
16．【答案】
【知识点】相似多边形
17．【答案】（1）
（2）
【知识点】多边形内角与外角；相似多边形
18．【答案】，，．
【知识点】相似多边形
19．【答案】解：∵五边形ABCDE∽五边形FGHIJ，
∴∠H=∠C=108°，
∴ ，
即，
解得：x=15，y=12．
【知识点】相似多边形
20．【答案】13或8或
【知识点】矩形的性质；相似多边形；一元一次方程的实际应用-几何问题；一元二次方程的应用-几何问题
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