2025年浙教版秋期九年级数学上册全册综合试题（含答案）

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2025年浙教版秋期九年级数学上册全册综合试题
一、单选题(共10题；共20分)
1．（2分）（2025七下·南山期末）下列说法正确的是（　　）
A．小强一次掷出3颗质地均匀的骰子，3颗全是6点朝上是随机事件；
B．从1，2，3，4，5中随机抽取一个数，取得偶数的概率为。
C．买一张中国福利彩票，中奖是必然事件：
D．抛一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为，连续抛此硬币2次必有1次正面朝上。
2．（2分）（2023九上·息烽月考）某人有红、白、蓝三条长裤和红、白、蓝三件衬衣，他从中任意拿一条长裤和一件衬衣，恰好颜色配套的概率是（　　）
A． B． C． D．
3．（2分）（2022九上·房县期末）下列事件：①经过有交通信号灯的路口，遇到红灯；②掷一枚均匀的正方体骰子，骰子落地后朝上的点数不是奇数便是偶数；③长为5cm、5cm、11cm的三条线段能围成一个三角形；④买一张体育彩票中奖。其中随机事件有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．（2分）（2023九上·金安月考）如图，△COD是△AOB绕点O顺时针旋转40°后得到的图形，若点C恰好落在AB上，且∠AOD的度数为90°，则∠B的度数是（　　）
A．40° B．50° C．60° D．70°
5．（2分）（2023九下·青县模拟）如图，直线，直线和被，，所截，，，，则的长为（　　）
A． B． C． D．
6．（2分）（2025九下·温州开学考）如图是以点为圆心，分别以OA，OB的长为半径的扇面．若，，则阴影部分的面积为（　　）
A． B． C． D．
7．（2分）（2024·南宁月考）如图①，A，B表示某游乐场摩天轮上的两个轿厢．图②是其示意图，点O是圆心；半径为，点A，B是圆上的两点，，则的长为（　　）
A． B． C． D．
8．（2分）（2023九上·武清月考）如图，已知二次函数的图象与x轴交于点，对称轴为直线，与y轴的交点B在和之间（包括这两点），下列结论：（1）当时，；（2）；（3）；（4），其中正确的结论有（　　）个
A．1 B．2 C．3 D．4
9．（2分）右图是一张矩形纸板，顺次连结各边中点得到菱形，再顺次连结菱形各边中点得到一个小矩形．将一个飞镖随机投掷到大矩形纸板上，则飞镖落在阴影区域的概率是(　　)
A． B． C． D．
10．（2分）（2023九下·雨花开学考）如图，在正方形ABCD中，点E、F分别是BC、DC边上的两点，且∠EAF＝45°，AE、AF分别交BD于M、N．下列结论：①BE+DF＝EF；②AF平分∠DFE；③AM AE＝AN AF；④AB2＝BN DM．其中正确的结论是（　　）
A．②③④ B．①④ C．①②③ D．①②③④
二、填空题(共6题；共24分)
11．（4分）（2022八下·茂名期中）如图，将ABC绕点A逆时针旋转一定角度，得到ADE，若∠CAE=55°，∠E=70°，且AD⊥BC，则∠BAC的度数为　 　．
12．（4分）（2024·崇明模拟）将一枚硬币抛三次，其中至少有两次正面向上的概率为　 　．
13．（4分）（2023九上·金牛期末）如图，顺次连接四边形各边中点得到四边形．将一个飞镖随机投掷到四边形上，则飞镖落在阴影区域（飞镖落在区域分界线时，忽略不计）的概率是　 　．
14．（4分）（2024九上·浦东月考）如图，在 ABCD中，点E是BC边上的中点，G为线段CD上一动点，连接BG，交AE于点F，若＝m+1，则的值为　 　．
15．（4分）（2024九下·南岗模拟）我们把一个半圆与抛物线的一部分组成的封闭图形称为“蛋圆”．如图，A、B、C、D分别是某蛋圆和坐标轴的交点其中抛物线的解析式为y=x2﹣2x﹣3，则“蛋圆”的弦CD的长为　 　．
16．（4分）（2023八下·成都期中）如图，在中，，，，将绕点B逆时针旋转至，连接，则线段　 　．
三、计算题(共3题；共25分)
17．（5分）（2023九上·庐江月考）已知二次函数y＝x2＋6x＋k－1（k是常数），如果该二次函数的图象顶点在x轴上，求k的值．
18．（5分）（2023九上·太谷期末）《九章算术》中记载着这样的一个问题：“今有邑方，不知大小，各中开门．出北门二十步有木，出南门一十四步，折而西行一千七百七十五步见木，问邑方几何？”大意如下：如图，、为正方形一组对边的中点，中，、、、四点共线，，、、三点共线，且，步，步，步，求正方形的边长．(参考数据：)
19．（15分）（2023·成都模拟）如图1，抛物线与x轴交于A、B两点（A在B的左边），与y轴交于点C，且．
（1）（5分）求抛物线的解析式；
（2）（5分）如图2，在线段下方的抛物线上存在一点D使线段与线段交于点E，求点E的坐标；
（3）（5分）如图3，在抛物线下方存在一点，连接、分别与抛物线交于点M、N（点M、N异于点A、B），且直线和y轴交于点P，求的长（用含n的式子表示）．
四、解答题(共4题；共51分)
20．（12分）（2024七下·修水期末）口袋里装有除颜色外都相同的8个球，其中有个红球、个白球，没有其他颜色的球，从中随意摸出一个球．
（1）（6分）如果摸到红球与摸到白球的可能性相等，分别求和的值．
（2）（6分）在（1）的条件下，现从袋中取走若干白球，并放入相同数目的红球，搅拌均匀后，再从袋中随意摸出一个球是红球的概率是，求取走了多少个白球．
21．（12分）（2024九上·晋城期末）已知二次函数．
（1）（6分）求该函数图象的顶点坐标和对称轴．
（2）（6分）自变量x在什么范围内时，y随x的增大而增大．
22．（6分）（2023九上·德惠月考）两枚质地均匀的正方体骰子，六个面上的点数分别为1，2，3，4，5，6， 同时抛掷这两枚骰子一次，求朝上的面的点数之和为5或9的概率．
23．（21分）（2023九上·吴兴期中）如图所示，抛物线与双曲线相交于点A、B，且抛物线经过坐标原点，点A的坐标为（-2，2），点B在第四象限内，过点B作直线BC∥x轴，C为直线BC与抛物线的另一交点，已知直线BC与x轴之间的距离是点B到y轴距离的4倍，记抛物线的顶点为E。
（1）（7分）求双曲线和抛物线的函数关系式；
（2）（6分）计算△ABC与△ABE的面积；
（3）（8分）在抛物线上是否存在点D，使 ABD的面积等于 ABE的面积的8倍？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由。
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】事件的分类；简单事件概率的计算
2．【答案】C
【知识点】用列表法或树状图法求概率
3．【答案】B
【知识点】事件的分类
4．【答案】C
【知识点】旋转的性质
5．【答案】D
【知识点】两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例
6．【答案】D
【知识点】扇形面积的计算
7．【答案】B
【知识点】弧长的计算
8．【答案】C
【知识点】二次函数图象与系数的关系；二次函数图象与坐标轴的交点问题
9．【答案】B
【知识点】几何概率
10．【答案】D
【知识点】正方形的性质；相似三角形的判定与性质；三角形全等的判定-SAS
11．【答案】85°
【知识点】旋转的性质
12．【答案】
【知识点】用列表法或树状图法求概率；概率公式
13．【答案】
【知识点】相似三角形的判定与性质；几何概率；三角形的中位线定理
14．【答案】
【知识点】相似三角形的性质；相似三角形的判定
15．【答案】3+
【知识点】二次函数图象与坐标轴的交点问题；勾股定理
16．【答案】
【知识点】等边三角形的性质；勾股定理；旋转的性质
17．【答案】解：根据题意，得，
解得k＝10
【知识点】二次函数图象与坐标轴的交点问题；二次函数y=ax²+bx+c的性质
18．【答案】正方形小城的边长为步
【知识点】相似三角形的判定与性质
19．【答案】（1）
（2）
（3）
【知识点】待定系数法求二次函数解析式；平行线的判定与性质；相似三角形的判定与性质
20．【答案】（1）解：∵摸到红球与摸到白球的可能性相等，
∴x=y
∵x+y=8
∴x=y=4
（2）解：设取走个白球，放入个红球，则口袋中现在有白球个、红球个，根据题意得，
解得．
答：取走了3个白球．
【知识点】概率公式；简单事件概率的计算
21．【答案】（1）该函数图象的顶点坐标为，对称轴为直线
（2）当时，y随x的增大而增大
【知识点】二次函数y=ax²+bx+c与二次函数y=a（x-h）²+k的转化
22．【答案】解：
【知识点】概率公式
23．【答案】（1）解：将点 ，点A（-2，2）代入 双曲线 ，可得：解得：双曲线解析式.又因为 直线BC与x轴之间的距离是点B到y轴距离的4倍 ，且点B在第四象限内，所以可设点B的坐标为在将点B代入双曲线解析式得：解得：（舍去），则点B的坐标为（1，-4），因为抛物线的图像过点A（-2，2）、点B（1，-4），点O（0，0）可得：解得：所以抛物线解析式为
（2）解：由题意可得点C的纵坐标为-4，则解得：则点C的坐标为：，点A（-2，2）、点B（1，-4），所以
因为抛物线解析式为则点E设直线AB的解析式为：将点A（-2，2）、点B（1，-4）代入得：解得：即直线AB的解析式为：设直线AB与抛物线对称轴相交于点F，设点F的坐标为则所以
所以.
（3）解：由（2）知，所以当点D的坐标与C点重合时，满足题意，此时点D（－4，－4）.根据平行线之间距离相等，过点C作AB的平行线CD，可设直线CD的解析式为：将点C坐标代入得：解得g=12，即直线CD的解析式为：，则点D为直线CD与抛物线的交点，联立直线CD与抛物线的解析式并消去y得：解得：（舍去），当x=3时，y=18，此时点D坐标为（3，－18），综上所述：点D坐标为：（－4，－4），（3，－18）.
【知识点】二次函数的实际应用-几何问题；反比例函数-动态几何问题
2025年浙教版秋期九年级数学上册全册综合试题
一、单选题(共10题；共20分)
1．（2分）（2025七下·南山期末）下列说法正确的是（　　）
A．小强一次掷出3颗质地均匀的骰子，3颗全是6点朝上是随机事件；
B．从1，2，3，4，5中随机抽取一个数，取得偶数的概率为。
C．买一张中国福利彩票，中奖是必然事件：
D．抛一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为，连续抛此硬币2次必有1次正面朝上。
2．（2分）（2023九上·息烽月考）某人有红、白、蓝三条长裤和红、白、蓝三件衬衣，他从中任意拿一条长裤和一件衬衣，恰好颜色配套的概率是（　　）
A． B． C． D．
3．（2分）（2022九上·房县期末）下列事件：①经过有交通信号灯的路口，遇到红灯；②掷一枚均匀的正方体骰子，骰子落地后朝上的点数不是奇数便是偶数；③长为5cm、5cm、11cm的三条线段能围成一个三角形；④买一张体育彩票中奖。其中随机事件有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．（2分）（2023九上·金安月考）如图，△COD是△AOB绕点O顺时针旋转40°后得到的图形，若点C恰好落在AB上，且∠AOD的度数为90°，则∠B的度数是（　　）
A．40° B．50° C．60° D．70°
5．（2分）（2023九下·青县模拟）如图，直线，直线和被，，所截，，，，则的长为（　　）
A． B． C． D．
6．（2分）（2025九下·温州开学考）如图是以点为圆心，分别以OA，OB的长为半径的扇面．若，，则阴影部分的面积为（　　）
A． B． C． D．
7．（2分）（2024·南宁月考）如图①，A，B表示某游乐场摩天轮上的两个轿厢．图②是其示意图，点O是圆心；半径为，点A，B是圆上的两点，，则的长为（　　）
A． B． C． D．
8．（2分）（2023九上·武清月考）如图，已知二次函数的图象与x轴交于点，对称轴为直线，与y轴的交点B在和之间（包括这两点），下列结论：（1）当时，；（2）；（3）；（4），其中正确的结论有（　　）个
A．1 B．2 C．3 D．4
9．（2分）右图是一张矩形纸板，顺次连结各边中点得到菱形，再顺次连结菱形各边中点得到一个小矩形．将一个飞镖随机投掷到大矩形纸板上，则飞镖落在阴影区域的概率是(　　)
A． B． C． D．
10．（2分）（2023九下·雨花开学考）如图，在正方形ABCD中，点E、F分别是BC、DC边上的两点，且∠EAF＝45°，AE、AF分别交BD于M、N．下列结论：①BE+DF＝EF；②AF平分∠DFE；③AM AE＝AN AF；④AB2＝BN DM．其中正确的结论是（　　）
A．②③④ B．①④ C．①②③ D．①②③④
二、填空题(共6题；共24分)
11．（4分）（2022八下·茂名期中）如图，将ABC绕点A逆时针旋转一定角度，得到ADE，若∠CAE=55°，∠E=70°，且AD⊥BC，则∠BAC的度数为　 　．
12．（4分）（2024·崇明模拟）将一枚硬币抛三次，其中至少有两次正面向上的概率为　 　．
13．（4分）（2023九上·金牛期末）如图，顺次连接四边形各边中点得到四边形．将一个飞镖随机投掷到四边形上，则飞镖落在阴影区域（飞镖落在区域分界线时，忽略不计）的概率是　 　．
14．（4分）（2024九上·浦东月考）如图，在 ABCD中，点E是BC边上的中点，G为线段CD上一动点，连接BG，交AE于点F，若＝m+1，则的值为　 　．
15．（4分）（2024九下·南岗模拟）我们把一个半圆与抛物线的一部分组成的封闭图形称为“蛋圆”．如图，A、B、C、D分别是某蛋圆和坐标轴的交点其中抛物线的解析式为y=x2﹣2x﹣3，则“蛋圆”的弦CD的长为　 　．
16．（4分）（2023八下·成都期中）如图，在中，，，，将绕点B逆时针旋转至，连接，则线段　 　．
三、计算题(共3题；共25分)
17．（5分）（2023九上·庐江月考）已知二次函数y＝x2＋6x＋k－1（k是常数），如果该二次函数的图象顶点在x轴上，求k的值．
18．（5分）（2023九上·太谷期末）《九章算术》中记载着这样的一个问题：“今有邑方，不知大小，各中开门．出北门二十步有木，出南门一十四步，折而西行一千七百七十五步见木，问邑方几何？”大意如下：如图，、为正方形一组对边的中点，中，、、、四点共线，，、、三点共线，且，步，步，步，求正方形的边长．(参考数据：)
19．（15分）（2023·成都模拟）如图1，抛物线与x轴交于A、B两点（A在B的左边），与y轴交于点C，且．
（1）（5分）求抛物线的解析式；
（2）（5分）如图2，在线段下方的抛物线上存在一点D使线段与线段交于点E，求点E的坐标；
（3）（5分）如图3，在抛物线下方存在一点，连接、分别与抛物线交于点M、N（点M、N异于点A、B），且直线和y轴交于点P，求的长（用含n的式子表示）．
四、解答题(共4题；共51分)
20．（12分）（2024七下·修水期末）口袋里装有除颜色外都相同的8个球，其中有个红球、个白球，没有其他颜色的球，从中随意摸出一个球．
（1）（6分）如果摸到红球与摸到白球的可能性相等，分别求和的值．
（2）（6分）在（1）的条件下，现从袋中取走若干白球，并放入相同数目的红球，搅拌均匀后，再从袋中随意摸出一个球是红球的概率是，求取走了多少个白球．
21．（12分）（2024九上·晋城期末）已知二次函数．
（1）（6分）求该函数图象的顶点坐标和对称轴．
（2）（6分）自变量x在什么范围内时，y随x的增大而增大．
22．（6分）（2023九上·德惠月考）两枚质地均匀的正方体骰子，六个面上的点数分别为1，2，3，4，5，6， 同时抛掷这两枚骰子一次，求朝上的面的点数之和为5或9的概率．
23．（21分）（2023九上·吴兴期中）如图所示，抛物线与双曲线相交于点A、B，且抛物线经过坐标原点，点A的坐标为（-2，2），点B在第四象限内，过点B作直线BC∥x轴，C为直线BC与抛物线的另一交点，已知直线BC与x轴之间的距离是点B到y轴距离的4倍，记抛物线的顶点为E。
（1）（7分）求双曲线和抛物线的函数关系式；
（2）（6分）计算△ABC与△ABE的面积；
（3）（8分）在抛物线上是否存在点D，使 ABD的面积等于 ABE的面积的8倍？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由。
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】事件的分类；简单事件概率的计算
2．【答案】C
【知识点】用列表法或树状图法求概率
3．【答案】B
【知识点】事件的分类
4．【答案】C
【知识点】旋转的性质
5．【答案】D
【知识点】两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例
6．【答案】D
【知识点】扇形面积的计算
7．【答案】B
【知识点】弧长的计算
8．【答案】C
【知识点】二次函数图象与系数的关系；二次函数图象与坐标轴的交点问题
9．【答案】B
【知识点】几何概率
10．【答案】D
【知识点】正方形的性质；相似三角形的判定与性质；三角形全等的判定-SAS
11．【答案】85°
【知识点】旋转的性质
12．【答案】
【知识点】用列表法或树状图法求概率；概率公式
13．【答案】
【知识点】相似三角形的判定与性质；几何概率；三角形的中位线定理
14．【答案】
【知识点】相似三角形的性质；相似三角形的判定
15．【答案】3+
【知识点】二次函数图象与坐标轴的交点问题；勾股定理
16．【答案】
【知识点】等边三角形的性质；勾股定理；旋转的性质
17．【答案】解：根据题意，得，
解得k＝10
【知识点】二次函数图象与坐标轴的交点问题；二次函数y=ax²+bx+c的性质
18．【答案】正方形小城的边长为步
【知识点】相似三角形的判定与性质
19．【答案】（1）
（2）
（3）
【知识点】待定系数法求二次函数解析式；平行线的判定与性质；相似三角形的判定与性质
20．【答案】（1）解：∵摸到红球与摸到白球的可能性相等，
∴x=y
∵x+y=8
∴x=y=4
（2）解：设取走个白球，放入个红球，则口袋中现在有白球个、红球个，根据题意得，
解得．
答：取走了3个白球．
【知识点】概率公式；简单事件概率的计算
21．【答案】（1）该函数图象的顶点坐标为，对称轴为直线
（2）当时，y随x的增大而增大
【知识点】二次函数y=ax²+bx+c与二次函数y=a（x-h）²+k的转化
22．【答案】解：
【知识点】概率公式
23．【答案】（1）解：将点 ，点A（-2，2）代入 双曲线 ，可得：解得：双曲线解析式.又因为 直线BC与x轴之间的距离是点B到y轴距离的4倍 ，且点B在第四象限内，所以可设点B的坐标为在将点B代入双曲线解析式得：解得：（舍去），则点B的坐标为（1，-4），因为抛物线的图像过点A（-2，2）、点B（1，-4），点O（0，0）可得：解得：所以抛物线解析式为
（2）解：由题意可得点C的纵坐标为-4，则解得：则点C的坐标为：，点A（-2，2）、点B（1，-4），所以
因为抛物线解析式为则点E设直线AB的解析式为：将点A（-2，2）、点B（1，-4）代入得：解得：即直线AB的解析式为：设直线AB与抛物线对称轴相交于点F，设点F的坐标为则所以
所以.
（3）解：由（2）知，所以当点D的坐标与C点重合时，满足题意，此时点D（－4，－4）.根据平行线之间距离相等，过点C作AB的平行线CD，可设直线CD的解析式为：将点C坐标代入得：解得g=12，即直线CD的解析式为：，则点D为直线CD与抛物线的交点，联立直线CD与抛物线的解析式并消去y得：解得：（舍去），当x=3时，y=18，此时点D坐标为（3，－18），综上所述：点D坐标为：（－4，－4），（3，－18）.
【知识点】二次函数的实际应用-几何问题；反比例函数-动态几何问题
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