浙教版九下数学培优训练每周一练--二次函数图象及性质
选择题：
1．抛物线y=x2+2x+3的对称轴是（ ）
A．直线x=1 B．直线x=﹣1 C．直线x=﹣2 D．直线x=2
2．关于抛物线，下列说法错误的是（ ）
A．开口向上 B．与轴有两个重合的交点
C．对称轴是直线 D．当时，随的增大而减小
3．抛物线与坐标轴的交点个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
4．二次函数y=2x2﹣3的图象是一条抛物线，下列关于该抛物线的说法，正确的是（ ）
A．抛物线开口向下 B．抛物线经过点（2，3）
C．抛物线的对称轴是直线x=1 D．抛物线与x轴有两个交点
5．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，那么一次函数y=ax+b的图象大致是（ ）
6．在平面直角坐标系中，把一条抛物线先向上平移3个单位长度，然后绕原点选择180°得到抛物线y=x2+5x+6，则原抛物线的解析式是（ ）21·cn·jy·com
A．y=﹣（x﹣）2﹣ B．y=﹣（x+）2﹣
C．y=﹣（x﹣）2﹣ D．y=﹣（x+）2+
7.将抛物线向左平移3个单位，再向上平移5个单位，得到抛物线的表达式为（ ）
A． B． C． D．
8.设A，B，C是抛物线上的三点，则，，的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
9﹒对于二次函数y＝x2－2mx－3，有下列说法：
①它的图象与x轴有两个公共点；②若当x≤1时，y随x的增大而减小，则m＝1；
③若将它的图象向左平移3个单位后过原点，则m＝－1；
④若当x＝4时的函数值与x＝2时的函数值相等，则当x＝6时的函数值为－3，其中正确的说法是（ ）21教育网
A.①③ B.①④ C.②③ D.②④
10﹒如图，抛物线y1＝a(x+2)2－3与y2＝(x－3)2+1交于点A（1，2），过点A作x轴的平
行线，分别交两条抛物线于点B、C，则以下结论：①a＝1；②无论x取何值，y2的值总是
正数；③当x＝0时，y2－y1＝4；④2AB＝3AC，其中正确的结论是（ ）
A.①② B. ①③ C.②③ D.②④
二．填空题：
11．将抛物线y=2（x﹣1）2+2向左平移3个单位，再向下平移4个单位，那么得到的抛物线的表达式为____________________
12．已知抛物线y=ax2+bx+c开口向上且经过点（1，1），双曲线y=经过点（a，bc），给出下列结论：①bc＞0；②b+c＞0；③b，c是关于x的一元二次方程x2+（a﹣1）x+=0的两个实数根；④a﹣b﹣c≥3．其中正确结论是 （填写序号）
13.已知二次函数y=x2+bx+c（其中b，c为常数，c＞0）的顶点恰为函数y=2x和y=的其中一个交点．则当a2+ab+c＞2a＞时，a的取值范围是
14.已知二次函数（其中b，c为常数，c＞0）的顶点恰为函数和的其中一个交点。则当＞＞时，a的取值范围是
15.若二次函数的图象开口向下，且经过（2，﹣3）点．符合条件的一个二次函数的解析式为 21cnjy.com
16.在二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列说法中：①b2﹣4ac＜0；②＞0；③abc＞0；④a﹣b﹣c＞0，说法正确的是 （填序号）．
17．二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，且P＝|2a＋b|＋|3b－2c|，Q＝|2a－b|－|3b＋2c|，则P，Q的大小关系是______________【来源：21·世纪·教育·网】
18.二次函数的图象在这一段位于轴的下方，在这一段位于轴的上方，则的值为______________21·世纪*教育网
19.如图是抛物线y1=ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，抛物线的顶点坐标A（1，3），与x轴的一个交点B（4，0），直线y2=mx+n（m≠0）与抛物线交于A，B两点，下列结论：
①2a+b=0；②abc＞0；③方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根；④抛物线与x轴的另一个交点是（﹣1，0）；⑤当1＜x＜4时，有y2＜y1，其中正确的是_______________
已知抛物线p：y=ax2+bx+c的顶点为C，与x轴相交于A、B两点（点A在点B左侧），点C关于x轴的对称点为C′，我们称以A为顶点且过点C′，对称轴与y轴平行的抛物线为抛物线p的“梦之星”抛物线，直线AC′为抛物线p的“梦之星”直线．若一条抛物线的“梦之星”抛物线和“梦之星”直线分别是y＝x2＋2x＋1和y＝2x＋2，则这条抛物线的解析式为_____________________
三.解答题：
21．如图，已知抛物线y=﹣x2+mx+3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点B的坐标为（3，0），（1）求m的值及抛物线的顶点坐标．21世纪教育网版权所有
（2）点P是抛物线对称轴l上的一个动点，当PA+PC的值最小时，求点P的坐标．
22.如图，抛物线y=ax2+2ax+1与x轴仅有一个公共点A，经过点A的直线交该抛物线于点B，交y轴于点C，且点C是线段AB的中点．www.21-cn-jy.com
（1）求这条抛物线对应的函数解析式；（2）求直线AB对应的函数解析式．
23．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+2过B（﹣2，6），C（2，2）两点．
（1）试求抛物线的解析式；（2）记抛物线顶点为D，求△BCD的面积；
（3）若直线y=﹣x向上平移b个单位所得的直线与抛物线段BDC（包括端点B、C）部分有两个交点，求b的取值范围．2·1·c·n·j·y
24．已知，抛物线y=x2+bx+c（a≠0）经过原点，顶点为A（h，k）（h≠0）．
（1）当h=1，k=2时，求抛物线的解析式；
（2）若抛物线y=tx2（t≠0）也经过A点，求a与t之间的关系式；
（3）当点A在抛物线y=x2﹣x上，且﹣2≤h＜1时，求a的取值范围．
浙教版九下数学培优训练每周一练--二次函数图象及性质答案
选择题：
1.答案：B
解析：先把一般式化为顶点式，然后根据二次函数的性质确定抛物线的对称轴方程．
【解答】：解：∵y=x2+2x+3=（x+1）2+2，
∴抛物线的对称轴为直线x=﹣1．故选B．
【分析】：本题考查了二次函数的性质：对于二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），对称轴为直线．
2.答案：D
解析：因为a＝1＞0，开口向上，故A正确；△＝0，故B也正确；对称轴为，C正确；
当x＞1时，随的增大而增大，故D是错误的。
3.答案：C
解析：对于抛物线解析式，分别令x=0与y=0求出对应y与x的值，即可确定出抛物线与坐标轴的交点个数．21世纪教育网版权所有
【解答】：解：抛物线
令x=0，得到y=1，即抛物线与y轴交点为（0，1）；
令y=0，得到2x2﹣2x+1=0，即（x﹣1）2=0，
解得：x1=x2=，即抛物线与x轴交点为（，0），
则抛物线与坐标轴的交点个数是2，
故选C
【分析】：此题考查了抛物线与坐标轴的交点，抛物线解析式中令一个未知数为0，求出另一个未知数的值，确定出抛物线与坐标轴交点．【来源：21·世纪·教育·网】
4.答案：D
解析：根据二次函数的性质对A、C进行判断；根据二次函数图象上点的坐标特征对B进行判断；利用方程2x2﹣3=0解的情况对D进行判断．
【解答】：解：A、a=2，则抛物线y=2x2﹣3的开口向上，所以A选项错误；
B、当x=2时，y=2×4﹣3=5，则抛物线不经过点（2，3），所以B选项错误；
C、抛物线的对称轴为直线x=0，所以C选项错误；
D、当y=0时，2x2﹣3=0，此方程有两个不相等的实数解，所以D选项正确．
故选D．
5.答案：A
解析：由y=ax2+bx+c的图象判断出a＞0，b＜0，于是得到一次函数y=ax+b的图象经过一，二，四象限，即可得到结论．
【解答】：解：∵y=ax2+bx+c的图象的开口向上，
∴a＞0，
∵对称轴在y轴的左侧，
∴b＞0，
∴一次函数y=ax+b的图象经过一，二，三象限．
故选A．
【分析】：本题考查了二次函数和一次函数的图象，解题的关键是明确二次函数的性质，由函数图象可以判断a、b的取值范围． 21教育网
6.答案：A
解析：先求出绕原点旋转180°的抛物线解析式，求出向下平移3个单位长度的解析式即可．
【解答】：解：∵抛物线的解析式为：y=x2+5x+6，
∴绕原点选择180°变为，y=﹣x2+5x﹣6，即y=﹣（x﹣）2+，
∴向下平移3个单位长度的解析式为y=﹣（x﹣）2+﹣3=﹣（x﹣）2﹣．
故选A．
【点评】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知二次函数的图象旋转及平移的法则是解答此题的关键．
7.答案：D
解析：先将一般式化为顶点式，根据左加右减，上加下减来平移
【解答】：将抛物线化为顶点式为：，左平移3个单位，再向上平移5个单位得到抛物线的表达式为， 故选D．21·cn·jy·com
8.答案：A
解析：因为的对称轴为：，抛物线开口向下，点A，B，C，点A到对称轴的距离为，点B到对称轴的距离为
，点C到对称轴的距离为，所以，故选择A
9.答案：B
解析：∵△＝4m2－4×(－3)＝4m2+12＞0,∴抛物线与x轴有两个公共点，故①正确；
∵a＝1＞0，∴抛物线开口向上，抛物线的对称轴为直线x＝－＝m，当在对称轴左侧时，y随x的增大而减小，而当x≤1时y随x的增大而减小，∴m≥1，故②错误；
∵y＝(x－m)2－m2－3，∴抛物线向左平移3个单位的解析式为y＝(x－m+3)2－m2－3，把（0，0）代入得(m－3)2－m2－3＝0，解得m＝1，故③错误；2-1-c-n-j-y
∵当x＝4时的函数值与x＝2时的函数值相等，∴抛物线的对称轴为直线x＝3，则x＝m＝3，∴抛物线的解析式为y＝x2－6x－3，当x＝6时的函数值为－3，故④正确，
故选：B.
10.答案：D
【解答】把A（1，3）代入y1＝a(x+2)2－3得a(1+2)2－3＝3，解得a＝，故①错误；
∵抛物线y2＝(x－3)2+1开口向上，顶点坐标在x轴的上方，∴无论x取何值y2的值总是正数，故②正确；
由图象可知，对于抛物线y1＝ (x+2)2－3，当x＝0时，y1＝－，对于抛物线y2＝(x－3)2+1，当x＝0时，y2＝，∴y2－y1＝，故③错误；
∵抛物线y1＝ (x+2)2－3与y2＝(x－3)2+1交于点A（1，3），∴y1的对称轴为x＝－2，y2的对称轴为x＝3，∴B（－5，3），C（5，3），∴AB＝6，AC＝4，∴2AB＝3AC，故④正确， 故选择：D.
二．填空题：
11.答案：
解析：按照“左加右减，上加下减”的规律求得即可．
【解答】：解：抛物线y=2（x﹣1）2+2向左平移3个单位，再向下平移4个单位得到y=2（x﹣1+3）2+2﹣4=2（x+2）2﹣2．故得到抛物线的解析式为y=2（x+2）2﹣2．
故答案为：y=2（x+2）2﹣2．
【分析】：主要考查的是函数图象的平移，用平移规律“左加右减，上加下减”直接代入函数解析式求得平移后的函数解析式． 2·1·c·n·j·y
12.答案：①③
【分析】根据抛物线y=ax2+bx+c开口向上且经过点（1，1），双曲线y=经过点（a，bc），可以得到a＞0，a、b、c的关系，然后对a、b、c进行讨论，从而可以判断①②③④是否正确，本题得以解决．
【解答】解：∵抛物线y=ax2+bx+c开口向上且经过点（1，1），双曲线y=经过点（a，bc），∴ ， ∴bc＞0，故①正确；
∴a＞1时，则b、c均小于0，此时b+c＜0，
当a=1时，b+c=0，则与题意矛盾，
当0＜a＜1时，则b、c均大于0，此时b+c＞0，
故②错误；
∴x2+（a﹣1）x+=0可以转化为：x2+（b+c）x+bc=0，得x=b或x=c，故③正确；
∵b，c是关于x的一元二次方程x2+（a﹣1）x+=0的两个实数根，
∴a﹣b﹣c=a﹣（b+c）=a+（a﹣1）=2a﹣1，
当a＞1时，2a﹣1＞3，
当0＜a＜1时，﹣1＜2a﹣1＜3，故④错误； 故答案为：①③．
【分析】：本题考查二次函数与图象的关系，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题．【来源：21cnj*y.co*m】
13.答案：﹣1＜a＜0或a＞3．
解析：只需先求出抛物线的顶点坐标，再求出抛物线与直线y=2x的交点，然后结合函数图象就可解决问题．
【解答】：解：解方程组，得
①当抛物线y=x2+bx+c顶点为（1，2）时，
抛物线的解析式为y=（x﹣1）2+2=x2﹣2x+3．
解方程组，得．
结合图象可得：
当a2+ab+c＞2a＞时，a的取值范围是﹣1＜a＜0或a＞3；
②当抛物线y=x2+bx+c顶点为（﹣1，﹣2）时，
抛物线的解析式为y=（x+1）2﹣2=x2+2x﹣1．
∴c=﹣1＜0，与条件c＞0矛盾，故舍去．
故答案为﹣1＜a＜0或a＞3．
【分析】：本题主要考查了直线与反比例函数图象的交点、抛物线的顶点坐标公式、直线与抛物线的交点等知识，运用数形结合的思想是解决本题的关键．
14.答案：5
解析：利用配方法将原函数关系式化为顶点式，即可求出二次函数的最小值．
【解答】：解：y=x2﹣2x+6=x2﹣2x+1+5
=（x﹣1）2+5，可见，二次函数的最小值为5．故答案为：5．
15.答案：答案不唯一．例如：y=﹣x2﹣2x+5．
解析：由于二次函数的图象开口向下，所以二次项系数是负数，而图象还经过（2，﹣3）点，由此即可确定这样的函数解析式不唯一．www-2-1-cnjy-com
【解答】：解：∵若二次函数的图象开口向下，且经过（2，﹣3）点，
∴y=﹣x2﹣2x+5符合要求．答案不唯一．
例如：y=﹣x2﹣2x+5．
【分析】：此题主要考查了二次函数的性质，解题的关键根据图象的性质确定解析式的各项系数．
答案：②③④
解析：①根据抛物线与x轴交点个数可判断；
②根据抛物线对称轴位置可判断；
③根据抛物线开口方向、对称轴、与y轴交点可判断；
④由③知a＞0，b＜0，c＜0，根据实数运算可判断．
【解答】：解：由图可知，抛物线与x轴有2个交点，所以b2﹣4ac＞0，故①错误；
对称轴在y轴右侧，则x=＞0，故②正确；
抛物线开口向上，则a＞0，
而对称轴在y轴右侧，则a、b异号，所以b＜0，
其与y轴的交点（0，c）位于y轴的负半轴，则c＜0，
所以abc＞0，故③正确；
∵a＞0，b＜0，c＜0，∴a﹣b﹣c＞0，故④正确；
故答案为：②③④．
【分析】：此题主要考查了二次函数的图象与系数的关系，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；②一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左； 当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右．（简称：左同右异）；③常数项c决定抛物线与y轴交点．抛物线与y轴交于（0，c）．
17.答案：P＞Q
解析：∵抛物线的开口向下，∴a＜0．∵－＝1，∴b＞0且a＝－．
∴|2a＋b|＝0，|2a－b|＝b－2a．
∵抛物线与y轴的正半轴相交，∴c＞0．∴|3b＋2c|＝3b＋2c．
由图象可知当x＝－1时，y＜0，即a－b＋c＜0．
∴－－b＋c＜0，即3b－2c＞0．∴|3b－2c|＝3b－2c．
∴P＝0＋3b－2c＝3b－2c＞0，
Q＝b－2a－(3b＋2c)＝－(b＋2c)＜0．
∴P＞Q．故答案为：P＞Q．
18.答案：1
解析：∵二次函数的图象在这一段位于轴的下方，在这一段位于轴的上方，
∴当时，二次函数的图象位于轴的下方；当时，二次函数的图象位于轴的上方
∴. ∴的值为1.
答案：①③⑤
解析：根据抛物线对称轴方程对①进行判断；由抛物线开口方向得到a＜0，由对称轴位置可得b＞0，由抛物线与y轴的交点位置可得c＞0，于是可对②进行判断；根据顶点坐标对③进行判断；根据抛物线的对称性对④进行判断；根据函数图象得当1＜x＜4时，一次函数图象在抛物线下方，则可对⑤进行判断． 21*cnjy*com
【解答】：解：∵抛物线的顶点坐标A（1，3），
∴抛物线的对称轴为直线x==1，∴2a+b=0，所以①正确；
∵抛物线开口向下，∴a＜0，∴b=﹣2a＞0，
∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，∴c＞0，∴abc＜0，所以②错误；
∵抛物线的顶点坐标A（1，3），∴x=1时，二次函数有最大值，
∴方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根，所以③正确；
∵抛物线与x轴的一个交点为（4，0）
而抛物线的对称轴为直线x=1，
∴抛物线与x轴的另一个交点为（﹣2，0），所以④错误；
∵抛物线y1=ax2+bx+c与直线y2=mx+n（m≠0）交于A（1，3），B点（4，0）
∴当1＜x＜4时，y2＜y1，所以⑤正确．
故答案为： ①③⑤
【分析】：本题考查了二次项系数与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左； 当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右．（简称：左同右异）；常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由△决定：△=b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．【出处：21教育名师】
20.答案：
解析：先求出y=x2+2x+1和y=2x+2的交点C′的坐标为（1，4），再求出“梦之星”抛物线y=x2+2x+1的顶点A坐标（﹣1，0），接着利用点C和点C′关于x轴对称得到C（1，﹣4），则可设顶点式y=a（x﹣1）2﹣4，然后把A点坐标代入求出a的值即可得到原抛物线解析式．
【解答】：解：∵y=x2+2x+1=（x+1）2， ∴A点坐标为（﹣1，0），
解方程组得或，∴点C′的坐标为（1，4），
∵点C和点C′关于x轴对称，∴C（1，﹣4），
设原抛物线解析式为y=a（x﹣1）2﹣4，
把A（﹣1，0）代入得4a﹣4=0，解得a=1，
∴原抛物线解析式为y=（x﹣1）2﹣4=x2﹣2x﹣3．
故答案为y=x2﹣2x﹣3．
【分析】：本题考查了二次函数与x轴的交点：求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标，令y=0，即ax2+bx+c=0，解关于x的一元二次方程即可求得交点横坐标．△=b2﹣4ac决定抛物线与x轴的交点个数，△=b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点． 21cnjy.com
解答题：
21.解析：（1）首先把点B的坐标为（3，0）代入抛物线y=﹣x2+mx+3，利用待定系数法即可求得m的值，继而求得抛物线的顶点坐标；www.21-cn-jy.com
（2）首先连接BC交抛物线对称轴l于点P，则此时PA+PC的值最小，然后利用待定系数法求得直线BC的解析式，继而求得答案．21·世纪*教育网
【解答】解：（1）把点B的坐标为（3，0）代入抛物线y=﹣x2+mx+3得：0=﹣32+3m+3，
解得：m=2，
∴y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，
∴顶点坐标为：（1，4）．
（2）连接BC交抛物线对称轴l于点P，则此时PA+PC的值最小，
设直线BC的解析式为：y=kx+b，
∵点C（0，3），点B（3，0），
∴，解得：，
∴直线BC的解析式为：y=﹣x+3，
当x=1时，y=﹣1+3=2，
∴当PA+PC的值最小时，求点P的坐标为：（1，2）．
【分析】：此题考查了二次函数的性质、待定系数法求解析式以及距离最短问题．注意找到点P的位置是解此题的关键．【版权所有：21教育】
22.解析：（1）利用△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点得到4a2﹣4a=0，然后解关于a的方程求出a，即可得到抛物线解析式；21教育名师原创作品
（2）利用点C是线段AB的中点可判断点A与点B的横坐标互为相反数，则可以利用抛物线解析式确定B点坐标，然后利用待定系数法求直线AB的解析式．
【解答】：解：（1）∵抛物线y=ax2+2ax+1与x轴仅有一个公共点A，
∴△=4a2﹣4a=0，解得a1=0（舍去），a2=1，∴抛物线解析式为y=x2+2x+1；
（2）∵y=（x+1）2，∴顶点A的坐标为（﹣1，0），
∵点C是线段AB的中点，即点A与点B关于C点对称，
∴B点的横坐标为1，当x=1时，y=x2+2x+1=1+2+1=4，则B（1，4），
设直线AB的解析式为y=kx+b，
把A（﹣1，0），B（1，4）代入得，解得，
∴直线AB的解析式为y=2x+2．
【分析】：本题考查了抛物线与x轴的交点：对于二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0），△=b2﹣4ac决定抛物线与x轴的交点个数：△=b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．也考查了利用待定系数法求函数解析式．21*cnjy*com
23.解析：（1）根据待定系数法即可解决问题．
（2）求出直线BC与对称轴的交点H，根据S△BDC=S△BDH+S△DHC即可解决问题．
（3）由，当方程组只有一组解时求出b的值，当直线y=﹣x+b经过点C时，求出b的值，当直线y=﹣x+b经过点B时，求出b的值，由此即可解决问题．
【解答】解：（1）由题意解得，
∴抛物线解析式为y=x2﹣x+2．
（2）∵y=x2﹣x+2=（x﹣1）2+．
∴顶点坐标（1，），
∵直线BC为y=﹣x+4，∴对称轴与BC的交点H（1，3），
∴S△BDC=S△BDH+S△DHC=?3+?1=3．
（3）由消去y得到x2﹣x+4﹣2b=0，
当△=0时，直线与抛物线相切，1﹣4（4﹣2b）=0，∴b=，
当直线y=﹣x+b经过点C时，b=3，
当直线y=﹣x+b经过点B时，b=5，
∵直线y=﹣x向上平移b个单位所得的直线与抛物线段BDC（包括端点B、C）部分有两个交点，∴＜b≤3．
【分析】：本题考查待定系数法确定二次函数解析式、二次函数性质等知识，解题的关键是求出对称轴与直线BC交点H坐标，学会利用判别式确定两个函数图象的交点问题，属于中考常考题型．
24解析：（1）用顶点式解决这个问题，设抛物线为y=a（x﹣1）2+2，原点代入即可．
（2）设抛物线为y=ax2+bx，则h=﹣，b=﹣2ah代入抛物线解析式，求出k（用a、h表示），又抛物线y=tx2也经过A（h，k），求出k，列出方程即可解决．
（3）根据条件列出关于a的不等式即可解决问题．
【解答】：解：（1）∵顶点为A（1，2），设抛物线为y=a（x﹣1）2+2，
∵抛物线经过原点，∴0=a（0﹣1）2+2，∴a=﹣2，∴抛物线解析式为y=﹣2x2+4x．
（2）∵抛物线经过原点，∴设抛物线为y=ax2+bx，
∵h=﹣，∴b=﹣2ah，∴y=ax2﹣2ahx，
∵顶点A（h，k），∴k=ah2﹣2ah，
抛物线y=tx2也经过A（h，k），∴k=th2，∴th2=ah2﹣2ah2，∴t=﹣a，
（3）∵点A在抛物线y=x2﹣x上，
∴k=h2﹣h，又k=ah2﹣2ah2，∴h=，
∵﹣2≤h＜1，∴﹣2≤＜1，
①当1+a＞0时，即a＞﹣1时，，解得a＞0，
②当1+a＜0时，即a＜﹣1时，解得a≤﹣，
