2025-2026学年浙江七年级数学上学期第一章《有理数》易错题精选
一、单选题（共30分）
1．（本题3分）（24-25七年级上·浙江金华·期末）早在两千多年前，我国就有了正负数的概念．在当时的商业活动中，以余钱为正，亏钱为负，如果余钱3文记为文，那么亏钱4文记为（ ）
A．文 B．文 C．文 D．文
【答案】B
【分析】本题考查正数和负数，正数和负数是一组具有相反意义的量，据此即可求得答案．
【详解】解：在当时的商业活动中，以余钱为正，亏钱为负，如果余钱3文记为文，那么亏钱4文记为文．
故选：B．
2．（本题3分）（24-25七年级上·浙江金华·期中）在下列数中：0，，，，3.14，，0.3131131113…（每两个3之间依次多一个1），有理数有（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
【答案】B
【分析】本题主要考查了有理数的定义，根据有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数一一判断即可．
【详解】解：在下列数中：0，，，，3.14，，0.3131131113…（每两个3之间依次多一个1），有理数为：0，，，3.14，一共4个，
故选：B．
3．（本题3分）（24-25七年级上·浙江台州·期末）如图，数轴的单位长度为1，如果点A，B表示的数互为相反数，则图中点C所表示的数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题主要考查了有理数与数轴，相反数的定义，关键是正确确定原点位置．
首先确定原点位置，进而可得C点对应的数．
【详解】解：∵点A、B表示的数互为相反数，
∴原点在线段的中点处，
∴点C对应的数是．
故选：C．
4．（本题3分）（24-25七年级上·浙江宁波·期中）化学老师在实验室中发现了四个因操作不规范沾染污垢或被腐蚀的砝码，经过测量，超出标准质量的部分记为正数、不足的部分记为负数，它们中质量最接近标准的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查正数与负数，绝对值的计算；熟练掌握相关的知识点是解题的关键．求出超过标准的克数和低于标准的克数的绝对值，绝对值小的则是最接近标准的砝码．
【详解】解：通过求4个砝码的绝对值得：
；
的绝对值最小，所以这个砝码是最接近标准的砝码；
故选：B．
5．（本题3分）（24-25七年级上·浙江宁波·期中）下列各组有理数的大小比较中，错误的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】本题考查有理数大小的比较，绝对值的意义，化简多重符号，解题的关键是掌握去小括号，正正得正，正负得负，负正得负，负负得正，根据有理数的大小比较的原则，负数小于零小于正数，即可．
【详解】解：A、，，
∵，
∴，故A错误，符合题意；
B、，，
∵，
∴，故B正确，不符合题意；
C、，，
∵，
∴，故C正确，不符合题意；
D、，，
∵，
∴，故D正确，不符合题意．
故选：A．
6．（本题3分）（23-24七年级上·广东深圳·期中）下列说法中，正确的是（ ）
A．正整数和负整数统称为整数 B．整数和分数统称为有理数
C．零是最小的数 D．有理数可以分为正有理数和负有理数
【答案】B
【分析】本题考查了对有理数的定义以及分类，根据有理数的定义与分类逐个判断即可．
【详解】A. 正整数和负整数、，统称为整数，故本选项错误；
B. 整数和分数统称为有理数，故本选项正确；
C. 没有最小的数，零不是最小的数，故本选项错误；
D. 有理数可以分为正有理数和负有理数和，故本选项错误；
故选：B．
7．（本题3分）（24-25七年级上·浙江杭州·阶段练习）如果，那么x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】此题考查了绝对值的非负性，根据绝对值的非负性求解即可．
【详解】解：∵
∴
∴．
故选：B．
8．（本题3分）（24-25七年级上·浙江温州·期中）如图，数轴的单位长度为1，数轴上的点A和点C表示的数的绝对值相等，那么可以判断点B表示的数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题考查相反数的定义、在数轴上表示点的位置、确定数轴的原点，根据相反数的定义和数轴的单位长度为1，可得数轴上的点A和点C表示的数分别为、2，再根据数轴上点B的位置求解即可．
【详解】解：∵数轴上的点A和点C表示的数的绝对值相等，
∴点A和点C表示的数互为相反数，
∵数轴的单位长度为1，
∴的中点是数轴的原点，
∴数轴上的点A和点C表示的数分别为、2，
∴数轴上的点B表示的数是，
故选：D．
9．（本题3分）（24-25七年级上·浙江温州·期中）已知a、b、c为非零有理数，若，则的值为（ ）
A．1 B． C． D．或
【答案】C
【分析】本题考查了绝对值的化简，利用分类讨论的思想解决问题是关键．根据题意分两种情况求解：若a、b、c中有一个正数，两个负数；若a、b、c中有两个正数，一个负数，根据绝对值的意义分别求解即可．
【详解】解：，
，，，
，
若a、b、c中有一个正数，两个负数，不妨设，，，
；
若a、b、c中有两个正数，一个负数，不妨设，，，
，
的值为，
故选：C．
10．（本题3分）（24-25七年级上·山东济宁·期中）若m满足方程，则等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题考查化简绝对值．熟练掌握绝对值意义是解题的关键．
由，根据绝对值意义可得，所以，即可化简求解．
【详解】解：∵
∴
∴
∴
故选：D．
二、填空题（共21分）
11．（本题3分）（24-25七年级上·浙江温州·期中）比较大小（用“”或””表示） ．
【答案】
【分析】本题考查了有理数的大小比较，根据“正数大于0，负数小于0，正数大于负数”便可直接解答，熟知大小比较法则是解题的关键．
【详解】解：，，
，
故答案为：．
12．（本题3分）（24-25七年级上·浙江绍兴·期中） ．
【答案】2024
【分析】本题主要考查相反数，原式直接去括号即可．
【详解】解：，
故答案为：2024．
13．（本题3分）（24-25七年级上·重庆忠县·期末）若，是最大的负整数，且，则 ．
【答案】
【分析】本题考查了绝对值的意义，有理数的分类，由，是最大的负整数，且，分别求出的值，然后代入求解即可，掌握知识点的应用是解题的关键．
【详解】解：∵，是最大的负整数，
∴，，
∵，
∴，
∴，
故答案为：．
14．（本题3分）（2024七年级上·江苏·专题练习）如图，一条数轴上有点A、B、C，其中点A、B表示的数分别是，10，现以点C为折点，将数轴向右对折，若点A落在射线上且到点B的距离为6，则C点表示的数是 ．
【答案】或1
【分析】本题主要考查的数轴上两点之间的距离，折叠的性质，掌握数轴上两点之间的距离是解题的关键．
根据折叠分类讨论，当点A落在4和16对应的点时，结合数轴上两点之间的距离即可求解．
【详解】解：，，
当点A落在数4对应的点时，则点C表示的数为：，
当点A落在数16对应的点时，则点C表示的数为：，
综上所述，点C表示的数是或1，
故答案为：或1．
15．（本题3分）（2024七年级上·浙江·专题练习）刻度尺在数轴上的位置摆放如图所示，刻度尺右端点B的刻度为“0”，刻度“”和“”分别与数轴上表示数0和的点重合，现将刻度尺沿数轴向右移动5个单位，如图2，使刻度尺的左端点与数轴上表示的数1重合，则刻度尺的长度为 ．
【答案】40
【分析】本题考查了数轴与刻度尺，根据刻度“”和“”分别与数轴上表示的数0和的点重合，可求出数轴上一个单位是，再根据向右平移5个单位得出点表示的数，就可求出刻度尺的长，解题的关键是求出一个单位长度代表多少厘米．
【详解】解：∵刻度“”和“”分别与数轴上表示数0和的点重合，
∴数轴上一个单位长度为，
将该刻度尺沿数轴向右平移5个单位，如图2，使刻度尺的左端点A与数轴上表示的数1重合，
原点A表示的数是，
则点A到原点的距离为，
刻度尺长为，
故答案为：40．
16．（本题3分）（23-24七年级上·浙江杭州·期中）对于一个数，我们用表示小于的最大整数，例如，．
（1）填空： ；
（2）如果和互为相反数，那么代数式的最大值为 ．
【答案】 2
【分析】本题考查绝对值、相反数的意义；
（1）根据表示的意义进行计算即可；
（2）分均为小数；与中有一个是小数，一个是整数以及都是整数三种情况解答即可．
【详解】解：（1）根据表示的意义得，，
故答案为：；
（2）当均为小数时，如，则，则，
和互为相反数，，
解得，
即的值是两个小于1的小数的和，即；
当与中有一个是小数，一个是整数时，的值是1与一个小于1的小数的和，即；
当都是整数时，，
和互为相反数，，即，
综上所述，代数式的最大值为2．
故答案为：2．
17．（本题3分）（24-25七年级上·浙江嘉兴·阶段练习）如图，数轴上点A，B表示的数分别是，10，C是线段上的一个动点，以C为圆心，为半径画弧交数轴于点D．若，则点C表示的数是 ．
【答案】或
【分析】本题考查数轴上两点之间的距离，数轴表示有理数，根据题意得到，以及，再结合分两种情况①当点D在点B左侧时，②当点D在点B右侧时，讨论求解，即可解题．
【详解】解：数轴上点A，B表示的数分别是，10，
，
由题可知，
，
①当点D在点B左侧时，
，
，
，
则点C表示的数是，
②当点D在点B右侧时，
，
，
，
则点C表示的数是，
综上所述，点C表示的数是或；
故答案为：或．
三、解答题（共49分）
18．（本题6分）（23-24七年级上·浙江湖州·期中）把下列各数的序号填在相应的横线上：
①－2，②π，③，④，⑤，⑥－0.3，⑦，⑧0，⑨1.1010010001……（每两个1之间依次多一个0）
整数__________________；
负分数__________________；
无理数__________________．
【答案】①④⑧；③⑥；②⑦⑨
【分析】本题考查了实数的分类，绝对值的计算；准确理解定义并进行分类是解决本题的关键．
【详解】以0为界限，将整数分为三大类：正整数、0和负整数，
其中④，
所以是整数的有①④⑧；
小于0的分数即为负分数，
由于⑤为正分数，
所以是负分数的有③⑥；
无理数也称为无限不循环小数，
为无限不循环小数的有②⑦⑨；
综上所述，
整数有①④⑧，
负分数有③⑥，
无理数有②⑦⑨．
19．（本题6分）（23-24七年级上·浙江金华·期中）在数轴上表示下列各数，并按从小到大的顺序用“”把它们连接起来．
，，，，
【答案】画图见解析，
【分析】本题考查的是化简绝对值，在数轴上表示有理数，有理数的大小比较，本题先化简，再根据负数在原点的右边，正数在原点的左边，在数轴上表示各数即可，再利用右边的数大于左边的数可得大小关系．
【详解】解：∵，
∴在数轴上表示各数如下：
∴．
20．（本题8分）（24-25七年级上·浙江宁波·期末）如图，数轴上每一小段的长度为，点、、、在数轴上对应的数分别为、、、，
(1)若与互为相反数，则______；
(2)若，则______（填“大于”或“小于”）；、、、中，可能互为相反数的是______．
【答案】(1)
(2)小于；与
【分析】本题考查了数轴，相反数、绝对值的定义，解题的关键是掌握相关知识并数形结合．
（1）根据相反数的定义以及观察数轴即可求解；
（2）根据绝对值、相反数的定义，即可求解．
【详解】（1）解：数轴上每一小段的长度为，与互为相反数，
在数轴上表示，在数轴上表示，
，
故答案为：；
（2），
小于，
、、、中，可能互为相反数的是与，
故答案为：小于；与．
21．（本题10分）（23-24七年级上·浙江绍兴·期中）一只蚂蚁从某点P出发，在一条直线上来回爬行，记向右爬行的路程为正数，向左爬行的路程为负数，爬行的路程依次为（单位：厘米）：．
(1)通过计算说明蚂蚁最后所在位置．
(2)若蚂蚁爬行的速度为1厘米/秒，则蚂蚁共爬行了多少时间？
【答案】(1)见解析；
(2)40秒．
【分析】（1）根据相反意义的量，利用有理数的加法运算法则即可；
（2）先求出蚂蚁所走的总路程，再根据速度、时间和路程之间的数量关系列式计算即可；
本题考查了正负数的实际应用、绝对值的应用以及有理数加法的应用，掌握相反意义的量及有理数加法的运算法则是解题的关键．
【详解】（1）解：，
所以，蚂蚁回到P点；
（2）解：，
（秒），
答：蚂蚁共爬行了40秒．
22．（本题9分）（23-24七年级上·浙江温州·期中）如图，在数轴上有A，B，C三点从左到右排列，a，b，c所对应的点分别为A，B，C，已知：a是最大的负整数，b是a的相反数，，请回答问题：
(1)请直接写出a、b、c的值． ______， ______， ______；
(2)点P为数轴上一动点，现以点P为折点，将数轴向右对折．
①若对折后点A与点C重合，求此时点P代表的数；
②若对折后，A，B，C三点互不重合且其中一点到另外两点的距离相等，请直接写出此时点P代表的数是______．
【答案】(1)，1，4
(2)①点P代表的数为1.5；②0.75或2或3.5
【分析】本题考查了数轴上数的表示，数轴折叠后，折点到对应点的距离相等．关键是分类讨论要全面．
（1）最大的负数时，的相反数是1，绝对值是4的正数时4，据此解答即可．
（2）①对折后点A与点C重合，即点到，的距离相等，据此求解即可．②分类讨论解决．
【详解】（1）最大的负数时，的相反数是1，绝对值是4的正数时4．
故答案为：，1，4．
（2）①点表示，点表示4，经点对折后点与点重合，
点表示的数为：．
②折后，不动，在之间到，距离相等．
折后对应的数：．
点表示的数为：．
折后，动，不动，在之间到，距离相等，
折后对应的数：，
点表示的数为：．
折后，动，不动，点在之间到，距离相等，
折后对应的数：，
点表示的数为：．
故答案为：0.75或2或3.5．
23．（本题10分）（2024七年级上·浙江·专题练习）点、在数轴上分别表示实数、、、两点之间的距离表示为，在数轴上、两点之间的距离．利用数轴，根据数形结合思想，回答下列问题：
(1)数轴上表示2和6两点之间的距离是 ，数轴上表示1和的两点之间的距离为 ；
(2)数轴上表示和1两点之间的距离为 ，数轴上表示和两点之间的距离为
(3)若表示一个实数，且，化简；
(4)的最小值为 ，
【答案】(1)4，3
(2)，
(3)8
(4)7
【分析】本题考查数轴上两点间的距离，绝对值的意义．理解题意，掌握数轴上A、B两点间的距离为是解题关键．
（1）（2）直接代入数轴上两点间的距离公式求解即可；
（3）实质是在点表示3和的点之间取一点，计算该点到点3和的距离和；
（4）可知对应点在对应和4的点之间时的值最小，即可求解．
【详解】（1）解：，；
（2）解：根据两点间距离公式可知：数轴上表示和1两点之间的距离为，数轴上表示和两点之间的距离为；
（3）解：因为，
所以；
（4）解：表示x和两点之间的距离与x和4两点之间的距离的和，
所以当表示x的数位于和4两点之间时，距离的和最小，即为和4两点之间的距离为，即的最小值为7．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页2025-2026学年浙江七年级数学上学期第一章《有理数》易错题精选
一、单选题（共30分）
1．（本题3分）（24-25七年级上·浙江金华·期末）早在两千多年前，我国就有了正负数的概念．在当时的商业活动中，以余钱为正，亏钱为负，如果余钱3文记为文，那么亏钱4文记为（ ）
A．文 B．文 C．文 D．文
2．（本题3分）（24-25七年级上·浙江金华·期中）在下列数中：0，，，，3.14，，0.3131131113…（每两个3之间依次多一个1），有理数有（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
3．（本题3分）（24-25七年级上·浙江台州·期末）如图，数轴的单位长度为1，如果点A，B表示的数互为相反数，则图中点C所表示的数是（ ）
A． B． C． D．
4．（本题3分）（24-25七年级上·浙江宁波·期中）化学老师在实验室中发现了四个因操作不规范沾染污垢或被腐蚀的砝码，经过测量，超出标准质量的部分记为正数、不足的部分记为负数，它们中质量最接近标准的是（ ）
A． B． C． D．
5．（本题3分）（24-25七年级上·浙江宁波·期中）下列各组有理数的大小比较中，错误的是（ ）
A． B．
C． D．
6．（本题3分）（23-24七年级上·广东深圳·期中）下列说法中，正确的是（ ）
A．正整数和负整数统称为整数 B．整数和分数统称为有理数
C．零是最小的数 D．有理数可以分为正有理数和负有理数
7．（本题3分）（24-25七年级上·浙江杭州·阶段练习）如果，那么x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
8．（本题3分）（24-25七年级上·浙江温州·期中）如图，数轴的单位长度为1，数轴上的点A和点C表示的数的绝对值相等，那么可以判断点B表示的数是（ ）
A． B． C． D．
9．（本题3分）（24-25七年级上·浙江温州·期中）已知a、b、c为非零有理数，若，则的值为（ ）
A．1 B． C． D．或
10．（本题3分）（24-25七年级上·山东济宁·期中）若m满足方程，则等于（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（共21分）
11．（本题3分）（24-25七年级上·浙江温州·期中）比较大小（用“”或””表示） ．
12．（本题3分）（24-25七年级上·浙江绍兴·期中） ．
13．（本题3分）（24-25七年级上·重庆忠县·期末）若，是最大的负整数，且，则 ．
14．（本题3分）（2024七年级上·江苏·专题练习）如图，一条数轴上有点A、B、C，其中点A、B表示的数分别是，10，现以点C为折点，将数轴向右对折，若点A落在射线上且到点B的距离为6，则C点表示的数是 ．
15．（本题3分）（2024七年级上·浙江·专题练习）刻度尺在数轴上的位置摆放如图所示，刻度尺右端点B的刻度为“0”，刻度“”和“”分别与数轴上表示数0和的点重合，现将刻度尺沿数轴向右移动5个单位，如图2，使刻度尺的左端点与数轴上表示的数1重合，则刻度尺的长度为 ．
16．（本题3分）（23-24七年级上·浙江杭州·期中）对于一个数，我们用表示小于的最大整数，例如，．
（1）填空： ；
（2）如果和互为相反数，那么代数式的最大值为 ．
17．（本题3分）（24-25七年级上·浙江嘉兴·阶段练习）如图，数轴上点A，B表示的数分别是，10，C是线段上的一个动点，以C为圆心，为半径画弧交数轴于点D．若，则点C表示的数是 ．
三、解答题（共49分）
18．（本题6分）（23-24七年级上·浙江湖州·期中）把下列各数的序号填在相应的横线上：
①－2，②π，③，④，⑤，⑥－0.3，⑦，⑧0，⑨1.1010010001……（每两个1之间依次多一个0）
整数__________________；
负分数__________________；
无理数__________________．
19．（本题6分）（23-24七年级上·浙江金华·期中）在数轴上表示下列各数，并按从小到大的顺序用“”把它们连接起来．
，，，，
20．（本题8分）（24-25七年级上·浙江宁波·期末）如图，数轴上每一小段的长度为，点、、、在数轴上对应的数分别为、、、，
(1)若与互为相反数，则______；
(2)若，则______（填“大于”或“小于”）；、、、中，可能互为相反数的是______．
21．（本题10分）（23-24七年级上·浙江绍兴·期中）一只蚂蚁从某点P出发，在一条直线上来回爬行，记向右爬行的路程为正数，向左爬行的路程为负数，爬行的路程依次为（单位：厘米）：．
(1)通过计算说明蚂蚁最后所在位置．
(2)若蚂蚁爬行的速度为1厘米/秒，则蚂蚁共爬行了多少时间？
22．（本题9分）（23-24七年级上·浙江温州·期中）如图，在数轴上有A，B，C三点从左到右排列，a，b，c所对应的点分别为A，B，C，已知：a是最大的负整数，b是a的相反数，，请回答问题：
(1)请直接写出a、b、c的值． ______， ______， ______；
(2)点P为数轴上一动点，现以点P为折点，将数轴向右对折．
①若对折后点A与点C重合，求此时点P代表的数；
②若对折后，A，B，C三点互不重合且其中一点到另外两点的距离相等，请直接写出此时点P代表的数是______．
23．（本题10分）（2024七年级上·浙江·专题练习）点、在数轴上分别表示实数、、、两点之间的距离表示为，在数轴上、两点之间的距离．利用数轴，根据数形结合思想，回答下列问题：
(1)数轴上表示2和6两点之间的距离是 ，数轴上表示1和的两点之间的距离为 ；
(2)数轴上表示和1两点之间的距离为 ，数轴上表示和两点之间的距离为
(3)若表示一个实数，且，化简；
(4)的最小值为 ，
试卷第1页，共3页
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