2025-2026学年浙江八年级数学上册第1章《三角形的初步认识》易错题精选
一、单选题（共30分）
1．（本题3分）（24-25八年级上·浙江杭州·期中）若一个三角形的两边长分别为和，则第三边的长可能是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查了三角形的三边关系，解题的关键在于掌握三角形的三边关系：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．根据三角形的三边关系判断即可．
【详解】解：设第三边的长为，
根据三角形的三边关系得，，
，
由选项可知，只有C选项符合题意．
故选：C．
2．（本题3分）（24-25八年级上·浙江金华·期末）下列选项中，可以用来说明命题是假命题的反例是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查了命题的真假，熟练掌握真假命题的定义是解答本题的关键，当命题的条件成立时，结论也一定成立的命题叫做真命题；当命题的条件成立时，不能保证命题的结论总是成立的命题叫做假命题．要指出一个命题是假命题，只要能够举出一个例子，使它具备命题的条件，而不符合命题的结论就可以了，这样的例子叫做反例．据此进行逐项分析，即可作答．
【详解】解：A、满足，故该选项不符合题意；
B、不满足，故该选项符合题意；
C、满足，故该选项不符合题意；
D、满足，故该选项不符合题意；
故选：B
3．（本题3分）（24-25八年级上·浙江台州·期末）如图，在和中，．添加下列哪个条件，不能使的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题考查了三角形全等的判定，依据三角形全等的判定定理逐一判断即可，熟记三角形全等的判定定理是解题的关键．
【详解】解：、在和中，
∴，原选项不符合题意；
、在和中，
∴，原选项不符合题意；
、在和中，
，
∴，原选项不符合题意；
、添加，又，，都无法判定，原选项符合题意；
故选：．
4．（本题3分）（24-25八年级上·浙江宁波·期末）观察下列作图痕迹，所作线段为的中线的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】本题主要考查了作线段（尺规作图），作垂线（尺规作图），作角平分线（尺规作图）等知识点，熟练掌握尺规作图的基本方法和技巧是解题的关键．
根据作线段（尺规作图）、作垂线（尺规作图）、作角平分线（尺规作图）的方法逐项分析判断即可．
【详解】解：由题中的作图痕迹可知：
选项中是作线段（尺规作图），所作线段不是的中线，故选项不符合题意；
选项中是作垂线（尺规作图），所作线段为的中线，故选项符合题意；
选项中是作角平分线（尺规作图），所作线段不是的中线，故选项不符合题意；
选项中是作垂线（尺规作图），所作线段不是的中线，故选项不符合题意；
故选：．
5．（本题3分）（24-25八年级上·四川广元·期中）如图，用直尺和圆规作一个角，等于已知角，能得出的依据是（ ）
A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS
【答案】D
【分析】本题主要考查了尺规作角等于已知角，全等三角形的性质和判定，
根据尺规作图的过程可得，，即可根据“边边边”证明，接下来可得．
【详解】解:先以点O为圆心，为半径画弧，可知，
再以点为圆心，以为半径画弧，可知，
然后以为圆心，以为半径画弧，交前弧于点，
作射线，可知，
所以，
可知．
故选：D．
6．（本题3分）（24-25八年级上·浙江宁波·期末）如图，点在上，，若，则的长度为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】A
【分析】此题考查全等三角形的性质．由题意可得，根据全等三角形的性质可得和 的值，从而可得答案．
【详解】解：根据题意可得，
，，
，
故选：A．
7．（本题3分）（24-25八年级上·浙江·期末）如图，是的角平分线，，交于点．若，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查了角平分线的定义，平行线的性质，三角形的外角性质，由，则，再由角平分线的定义可得，最后通过三角形的外角性质即可求解，掌握知识点的应用是解题的关键．
【详解】解：∵，
∴，
∵是的角平分线，
∴，
∵，
∴，
故选：．
8．（本题3分）（24-25八年级上·浙江绍兴·阶段练习）如图，是的边上的中线，，，则的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】此题综合运用了全等三角形的判定和性质，三角形的三边关系．注意：倍长中线是常见的辅助线之一．
延长至，使，连接．根据证明，得，再根据三角形的三边关系即可求解．
【详解】解：延长至，使，连接．
在与中，
，
，
，
在中，，
即，，
故选：C．
9．（本题3分）（24-25八年级上·浙江杭州·期中）如图，在中，，，以A为圆心，任意长为半径画弧，分别交，于点，，再分别以，为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点O，作射线，交于点E．若，则点到的距离为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查作图---基本作图、角平分线的性质、点到直线的距离，熟练掌握角平分线的性质是解答本题的关键；
过点作于点，由作图过程可知，射线为的平分线，可得，进而可得答案，
【详解】解：过点作于点，
由作图过程可知，射线为的平分线；
，
，
点到的距离为；
故选：B．
10．（本题3分）（24-25八年级上·浙江台州·阶段练习）如图，，，，，则的面积为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质、过点作，交延长线于点，首先证明，由全等三角形的性质可得，再利用三角形面积公式求解即可．
【详解】解：如下图，过点作，交延长线于点，
∵，，，
∴，
∴，
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴．
故选：A．
二、填空题（共21分）
11．（本题3分）（23-24八年级上·浙江绍兴·期中）把命题“同位角相等，两直线平行”改写成“如果…，那么…”的形式： ．
【答案】如果两条直线被第三条直线所截同位角相等，那么两直线平行
【分析】本题主要考查了命题与定理，根据命题的构成，如果后面是条件，那么后面是结论，解答即可；
【详解】解：同位角相等，两直线平行改写成“如果两条直线被第三条直线所截同位角相等，那么两直线平行”．
故答案为：如果两条直线被第三条直线所截同位角相等，那么两直线平行
12．（本题3分）（24-25八年级上·浙江金华·阶段练习）如图，在中，边、的垂直平分线分别交于、．若的周长为15．则 ．
【答案】15
【分析】本题考查了线段的垂直平分线的性质，熟练掌握该性质是解题的关键．根据线段的垂直平分线上的点到线段两端的距离相等，可得，，然后通过等量代换即可得到答案．
【详解】解：垂直平分，垂直平分
，
的周长
故答案为：15．
13．（本题3分）（23-24八年级上·浙江·阶段练习）已知：如图，，只需补充条件 ，就可以根据“”得到．
【答案】
【分析】此题主要考查了全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：、、、、．根据的判定方法可得出答案．
【详解】解：补充条件．
理由：在和中，
，
，
故答案为：．
14．（本题3分）（24-25八年级上·浙江杭州·期中）如图，，若，，则的长度是 ．
【答案】/
【分析】本题考查了全等三角形的性质，熟练掌握性质是解题的关键．根据得到，得到，从而解答．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
15．（本题3分）（24-25八年级上·浙江杭州·期末）如图，已知，P是平分线上一点，，交于点C，，垂足为点D，且，则等于 ．
【答案】5
【分析】本题主要考查了角平分线的性质、三角形的外角的性质、含的直角三角形的性质，作交于，由角平分线的性质和平行线的性质可得，由含有的直角三角形的性质可得，由角平分线的性质定理可得．
【详解】解：如图，作交于，
平分，，
，
，
，
，
，
，
，
，
平分，，，
，
故答案为：5．
16．（本题3分）（24-25八年级上·浙江台州·期中）如图，在中，平分，连接，把沿折叠，落在处，交于F，恰有，则 ．
【答案】
【分析】本题主要考查折叠的性质、角平分线的定义；由折叠得和，由题意得和，根据，即可求得．
【详解】解：由折叠的性质得到：，，
∵平分，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
故答案为：；
17．（本题3分）（2024八年级上·浙江·专题练习）如图，是的角平分线，，垂足为F，若，，则的度数为 ．
【答案】/50度
【分析】本题主要考查角平分线的定义，全等三角形的判定和性质，三角形的内角和等知识，根据三角形的内角和求出相应各个角的度数是解决问题的关键； 根据三角形的内角和求出，利用三角形全等，求出，再利用外角求出答案．
【详解】解：，，
，
，
，
是的角平分线，
，
，
，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
故答案为：．
三、解答题（共49分）
18．（本题6分）（24-25八年级上·浙江金华·阶段练习）如图，已知点B，E，C，F在一条直线上，，，．
(1)求证：；
(2)若，，求的长．
【答案】(1)证明见解析
(2)的长为
【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，解题关键是发现全等．
（1）先证明图中两个三角形全等得出即可求证；
（2）利用全等三角形的性质得出即可求解．
【详解】（1）证明：在和中，
∴，
∴，
∴．
（2）解：∵，
∴，
∴
∴，
∴的长为．
19．（本题8分）（24-25八年级上·浙江衢州·期中）【概念学习】
在一个三角形中，如果一个角是另一个角的倍，这样的三角形我们称之为“智慧三角形”．比如：三个内角分别为，，的三角形是“智慧三角形”．如图，，在射线上找一点，过点作交于点，以为端点作射线，交线段于点．
【概念理解】
（1）判断是否为“智慧三角形”，并说明理由．
（2）若，求证：为“智慧三角形”．
【概念应用】
（3）当为“智慧三角形”时，求出的度数．
【答案】（1）是，理由见解析；
（2）证明见解析；
（3）或或或
【分析】本题考查了三角形内角和定理，三角形的外角性质，直角三角形两锐角互余，理解题意并运用分类讨论思想解答是解题的关键．
（1）根据直角三角形两锐角互余求出，再证明即可；
（2）求出的度数，得到即可求证；
（3）由可得，再分，，，，，，六种情况解答即可求解．
【详解】解：（1）∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴是“智慧三角形”；
（2）∵，，
∴，
∴，
∴为“智慧三角形”；
（3）∵，
∴，
当为“智慧三角形”时，分以下几种情况讨论：
①当时，
∴，
∴；
②当时，
∴，
∵，
∴此种情况不存在；
③当时，
则，
∴，
∴；
④当时，
∴，
∴，
∴；
⑤当时，
∴，
∴；
⑥当时，
则，
∴，
∴此种情况不存在；
综上，当为“智慧三角形”时，的度数为或或或．
20．（本题8分）（2024八年级上·浙江·专题练习）如图所示方格纸中，每个小正方形的边长均为1，点A，点，点在小正方形的顶点上．
画出中边上的高：
【答案】画图见解析
【分析】本题主要考查了三角形高的画法，掌握相关概念是解本题的关键．延长，过A作与D，即可得到答案．
【详解】解：如下图，即为所求：
21．（本题8分）（24-25八年级上·北京·期中）如图，在中，，于点，，点在上，．
(1)求证：平分；
(2)求证：．
【答案】(1)见解析；
(2)见解析．
【分析】（）由，，则，证明，再由角平分线的判定定理即可求证；
（）先证明，则，所以，又，然后代入求证即可；
本题考查了全等三角形的判定和性质，角平分线的性质和判定定理，同角的补角相等，熟练掌握知识点的应用是解题的关键．
【详解】（1）证明：∵，
∴，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴在和中，
，
∴，
∴，
∵，，
∴点在的平分线上，
∴平分；
（2）证明：∵平分，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴，
由（）得，
∴，
∴，
∴，
∴．
22．（本题9分）（24-25八年级上·浙江宁波·阶段练习）已知：如图，在中，于点D，于点E，交于点F，且．
(1)求证：；
(2)已知，，求的长．
【答案】(1)见详解
(2)4
【分析】此题重点考查全等三角形的判定与性质，推导出，并且适当选择全等三角形的判定定理证明是解题的关键．
（1）由于点于点，交于点，得，则，而，即可根据“”证明；
（2）由全等三角形的性质得，则，所以，求得，则．
【详解】（1）证明：∵于点于点，交于点，
，
，
在和中，
，
∴．
（2）解：由（1）得，
，
，
，
，
，
，
∴的长为4．
23．（本题10分）（24-25八年级上·浙江金华·阶段练习）如图，在中，点为的中点，．若点在线段上以的速度从点向终点运动，同时点在线段上从点向终点运动．
(1)若点的速度与点的速度相等，经后，请说明；
(2)若点的速度与点的速度不相等，当点的速度为多少时，能够使；
【答案】(1)见解析
(2)点的速度为
【分析】此题考查全等三角形的判定与性质，解题关键在于掌握三角形全等的判定定理．
（1）先求得，，则可判断；
（2）由得，求出点的运动时间，进而可求出点运动的速度．
【详解】（1）解：点的速度与点的速度相等，都是，
经1s后，，
，
，
，
点为的中点，，
，
，
在和中，，
∴；
（2）解：，
，
点是的中点，，
，
点的运动时间为：，
点运动的时间为，
点运动的速度是：，
当点的速度为时，能够使；
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页2025-2026学年浙江八年级数学上册第1章《三角形的初步认识》易错题精选
一、单选题（共30分）
1．（本题3分）（24-25八年级上·浙江杭州·期中）若一个三角形的两边长分别为和，则第三边的长可能是（ ）
A． B． C． D．
2．（本题3分）（24-25八年级上·浙江金华·期末）下列选项中，可以用来说明命题是假命题的反例是（ ）
A． B． C． D．
3．（本题3分）（24-25八年级上·浙江台州·期末）如图，在和中，．添加下列哪个条件，不能使的是（ ）
A． B． C． D．
4．（本题3分）（24-25八年级上·浙江宁波·期末）观察下列作图痕迹，所作线段为的中线的是（ ）
A．B．C．D．
5．（本题3分）（24-25八年级上·四川广元·期中）如图，用直尺和圆规作一个角，等于已知角，能得出的依据是（ ）
A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS
6．（本题3分）（24-25八年级上·浙江宁波·期末）如图，点在上，，若，则的长度为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
7．（本题3分）（24-25八年级上·浙江·期末）如图，是的角平分线，，交于点．若，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
8．（本题3分）（24-25八年级上·浙江绍兴·阶段练习）如图，是的边上的中线，，，则的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
9．（本题3分）（24-25八年级上·浙江杭州·期中）如图，在中，，，以A为圆心，任意长为半径画弧，分别交，于点，，再分别以，为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点O，作射线，交于点E．若，则点到的距离为（ ）
A． B． C． D．
10．（本题3分）（24-25八年级上·浙江台州·阶段练习）如图，，，，，则的面积为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（共21分）
11．（本题3分）（23-24八年级上·浙江绍兴·期中）把命题“同位角相等，两直线平行”改写成“如果…，那么…”的形式： ．
12．（本题3分）（24-25八年级上·浙江金华·阶段练习）如图，在中，边、的垂直平分线分别交于、．若的周长为15．则 ．
13．（本题3分）（23-24八年级上·浙江·阶段练习）已知：如图，，只需补充条件 ，就可以根据“”得到．
14．（本题3分）（24-25八年级上·浙江杭州·期中）如图，，若，，则的长度是 ．
15．（本题3分）（24-25八年级上·浙江杭州·期末）如图，已知，P是平分线上一点，，交于点C，，垂足为点D，且，则等于 ．
16．（本题3分）（24-25八年级上·浙江台州·期中）如图，在中，平分，连接，把沿折叠，落在处，交于F，恰有，则 ．
17．（本题3分）（2024八年级上·浙江·专题练习）如图，是的角平分线，，垂足为F，若，，则的度数为 ．
三、解答题（共49分）
18．（本题6分）（24-25八年级上·浙江金华·阶段练习）如图，已知点B，E，C，F在一条直线上，，，．
(1)求证：；
(2)若，，求的长．
19．（本题8分）（24-25八年级上·浙江衢州·期中）【概念学习】
在一个三角形中，如果一个角是另一个角的倍，这样的三角形我们称之为“智慧三角形”．比如：三个内角分别为，，的三角形是“智慧三角形”．如图，，在射线上找一点，过点作交于点，以为端点作射线，交线段于点．
【概念理解】
（1）判断是否为“智慧三角形”，并说明理由．
（2）若，求证：为“智慧三角形”．
【概念应用】
当为“智慧三角形”时，求出的度数．
20．（本题8分）（2024八年级上·浙江·专题练习）如图所示方格纸中，每个小正方形的边长均为1，点A，点，点在小正方形的顶点上．
画出中边上的高：
21．（本题8分）（24-25八年级上·北京·期中）如图，在中，，于点，，点在上，．
(1)求证：平分；
(2)求证：．
22．（本题9分）（24-25八年级上·浙江宁波·阶段练习）已知：如图，在中，于点D，于点E，交于点F，且．
(1)求证：；
(2)已知，，求的长．
23．（本题10分）（24-25八年级上·浙江金华·阶段练习）如图，在中，点为的中点，．若点在线段上以的速度从点向终点运动，同时点在线段上从点向终点运动．
(1)若点的速度与点的速度相等，经后，请说明；
(2)若点的速度与点的速度不相等，当点的速度为多少时，能够使；
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
