第1章 二次函数单元练习（含简单答案）浙教版数学九年级上册

二次函数练习
一、选择题
1．下列函数中， y 关于 x 的二次函数是（　　）
A． B．y＝2x（x＋1）
C． D．y＝（x 2）2 x2
2．抛物线的对称轴是（　　）
A．直线 B．直线 C．直线 D．直线
3．二次函数有（　　）
A．最大值 B．最小值 C．最大值2 D．最小值2
4．如果将抛物线平移，使平移后的抛物线与抛物线重合，那么它平移的过程可以是（　　）
A．向右平移4个单位，向上平移11个单位
B．向左平移4个单位，向上平移11个单位
C．向左平移4个单位，向上平移5个单位
D．向右平移4个单位，向下平移5个单位
5．若抛物线的顶点在x轴上，则c的值是（　　）
A．4 B． C． D．
6．二次函数与反比例函数在同一直角坐标系中的图象可能是（　　）
A． B．
C． D．
7．设，，是抛物线上的三点，则，，的大小关系为（　　）
A． B． C． D．
8．若函数的图象与轴只有一个交点，则的值是（　　）
A．或 B． C． D．
9．如图1，质量为m的小球从某高处由静止开始下落到竖直放置的轻弹簧上并压缩弹簧（已知自然状态下，弹簧的初始长度为）．从小球刚接触弹簧到将弹簧压缩至最短的过程中（不计空气阻力，弹簧在整个过程中始终发生弹性形变），得到小球的速度和弹簧被压缩的长度之间的关系图象如图2所示．根据图象，下列说法正确的是（　　）
A．小球从刚接触弹簧就开始减速
B．当弹簧被压缩至最短时，小球的速度最大
C．当小球的速度最大时，弹簧的长度为
D．当小球下落至最低点时，弹簧的长度为
10．对于二次函数，规定函数是它的相关函数.已知点，的坐标分别为，，连接，若线段与二次函数的相关函数的图象有两个公共点，则的取值范围为（　　）
A．或 B．或
C．或 D．或
二、填空题
11．抛物线与y轴的交点坐标是　 　．
12．已知一条抛物线的形状、开口方向与抛物线相同，它的顶点坐标为，则此抛物线的解析式　 　．
13．若二次函数的图象与x轴有交点，则m的取值范围是　 　．
14．如图，抛物线与直线的两个交点坐标分别为，，则关于x的方程的解为　 　．
15．如图，小明的父亲想用长为60米的栅栏，再借助房屋的外墙围成一个矩形的菜园，已知房屋外墙长40米，则可围成的菜园的最大面积是　 　平方米．
16．如图，抛物线与轴正半轴交于，两点，与轴负半轴交于点．若点，则下列结论中：①；②；③若抛物线的对称轴是直线，为任意实数，则；④，则，其中正确结论的序号是　 　．
三、解答题
17．如图，二次函数的图象与轴交于点、点，与轴交于点，其中．
（1）求二次函数的解析式；
（2）若点在二次函数图象上，且，求点的坐标．
18．已知是关于的二次函数，满足下表
… …
… …
根据上表数据，完成下列问题：
（1）直接写出此图象对称轴表达式 ；
（2）写出此二次函数顶点坐标是 ；
（3）求此二次函数的解析式．
19．函数的图象如图所示，结合图象回答下列问题：
（1）方程的两个根为 ；
（2）当时，则x的取值范围为 ；当时，则变量y的取值范围为 ；
（3）若方程有实数根，则k的取值范围是 ．
20．某商场将进货价为30元的台灯以40元售出，平均每月能售出400个，调查表明：该台灯的售价不超过50元（售价为整数），台灯的售价每上涨1元，其销售量就将减少10个，设该商场决定把售价上涨x元．
（1）售价上涨x元后，该商场平均每月可售出 个台灯（用含x的代数式表示）；
（2）为了实现平均每月5250元的销售利润，这种台灯的售价应定为多少元？
（3）台灯售价定为多少元时，月销售利润最大？最大利润是多少元？
21．已知二次函数（b，c为常数）的图象经过点，对称轴为直线．
（1）求二次函数的表达式；
（2）若点向上平移2个单位长度，向左平移m（）个单位长度后，恰好落在的图象上，求m的值；
（3）当时，二次函数的最大值与最小值的差为，求n的取值范围．
22．定义：若两条抛物线关于直线成轴对称，我们称其中一条抛物线是另一条抛物线关于直线的衍生抛物线．如图，抛物线与抛物线互为关于直线的衍生抛物线，以这两条抛物线的顶点和交点为顶点的叫伴随三角形．
（1）直接写出抛物线关于直线的衍生抛物线的解析式：______．
（2）若抛物线和它关于直线的衍生抛物线的交点在直线上，求伴随三角形的面积；
（3）若抛物线和它关于直线的衍生抛物线的伴随三角形是直角三角形，求的值．
23．已知，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点B，C，与y轴交于点A，其中．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图1，连接，点P是直线上方抛物线上一动点，过点P作轴交于点K，过点K作轴，垂足为点E，求的最大值并求出此时点P的坐标；
（3）如图2，点P在抛物线上，且满足在（2）中求出的点P的坐标，连接，将该抛物线向右平移，使得新抛物线恰好经过原点，点C的对应点是F，点M是新抛物线上一点，连接，当时，请直接写出所有符合条件的点M的坐标．
参考答案
1．B
2．A
3．A
4．D
5．B
6．C
7．D
8．A
9．C
解：A、由图象可知，弹簧压缩后小球开始减速，故此选项不符合题意；
B、由图象可知，当弹簧被压缩至最短，即弹簧被压缩的长度为时，小球的速度最小，速度为0，故此选项不符合题意；
C、由图象可知，当小球的速度最大时，弹簧压缩，此时弹簧的长度为，故此选项符合题意；
D、由图象可知，当小球下落至最低点时，弹簧被压缩的长度为，此时弹簧的长度为，故此选项不符合题意．
10．A
解：如图1，线段NM与二次函数的相关函数的图象恰有1个公共点，
∴当x=2时y=-4+8+n=1，解得n=-3，
如图2，线段NM与二次函数的相关函数的图象恰有3个公共点，
∵二次函数与y轴的交点纵坐标为1，
∴-n=1，解得n=-1，
∴当-3＜n≤-1时， 段与二次函数的相关函数的图象有两个公共点；
如图3，线段NM与二次函数的相关函数的图象恰有3个公共点，
∵二次函数的图象经过（0，1），
∴n=1，
如图4，线段NM与二次函数的相关函数的图象恰有2个公共点，
∵二次函数的图象经过M，
∴+2-n=1，解得n=，
∴当1＜n≤时， 段与二次函数的相关函数的图象有两个公共点，
综上可得： 的取值范围为-3＜n≤-1或1＜n≤.
11．
12．
13．
14．
15．450
16．①②④
17．（1）
（2）点的坐标为或或
18．（1）
（2）
（3）
19．（1）
（2）；
（3）
20．（1）
（2）这种台灯的售价应定为元
（3）台灯售价定为50元时，月销售利润最大，最大利润是6000元
21．（1）解：设二次函数的解析式为，
∵ 二次函数（b，c为常数）的图象经过点，
∴，
解得：，
∴；
（2）解：∵点B平移后的点的坐标为，
∴，
解得：或（舍），
∴m的值为；
（3）解：当时，
∴最大值与最小值的差为，解得：不符合题意，舍去；
当时，
∴最大值与最小值的差为，符合题意；
当时，
最大值与最小值的差为，解得或，不符合题意；
综上所述，n的取值范围为．
22．（1）
（2）解：设点，根据题意，得，
解得.
∵，
∴．
∴抛物线关于的衍生抛物线的关系式为．
当时，，则交点坐标为．
∵两个抛物线的顶点坐标为，
∴伴随三角形的面积；
（3）解：由（2），知，抛物线关于的衍生抛物线的关系式为．
当时，，交点坐标为．
∴顶点坐标为．
∵伴随三角形是直角三角形，以下图为例，只能以交点P为直角顶点，
∴当时，是直角三角形，
∴，
即，
解得或（舍去）．
∴．
23．（1）解：将代入中，，
，
∴
（2）解：由（1）可知抛物线的解析式为，，
设直线的解析式为，则，解得：，
∴直线的解析式为，
设，则，
，
，
，
，
，
，
当时，的最大值为4，此时
（3）解：设抛物线向右平移个单位，∴平移后的抛物线解析式为，
∵抛物线平移后经过原点，
，
解得：或（舍），
∴平移后的抛物线解析式为，
，
，
，令，则或1，
，
，
，
，
∴为等腰直角三角形，
，
，
，
过作，交移动后的抛物线于，
当时，，
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