1.2.2 定义与命题 教案

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分课时教学设计
第4课时《 1.2.2 定义与命题 》教学设计
课型 新授课√ 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 让学生理解并掌握真命题与假命题的概念；能对真命题进行说明其正确性，对假命题能利用反例说明． 通过对知识点的学习培养学生反面思考问题的能力，自主探究能力．
学习者分析 判别命题的真假其实已涉及证明，无论在方法上，还是表述上， 学生都会有一定的困难.
教学目标 理解并掌握真命题与假命题的概念； 2.能对真命题进行说明其正确性，对假命题能利用反例说明．
教学重点 命题的真假的概念和判别．
教学难点 判别命题的真假其实已涉及证明，无论在方法上，还是表述上， 学生都会有一定的困难．
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：引入新课上节课我们学习了定义与命题的概念以及命题的结构和改写，我们通过做几个练习来巩固一下所学知识。 判断下列句子中，哪些是命题？哪些不是命题？ （1）同角的余角相等。 （2）在直线AB上任取一点C。 （3）相等的角是对顶角。 （4）全等的两个三角形的面积相等。 （5）不相交的两条直线叫做平行线。 （6）所有的质数都是奇数。 学生活动1： 学生在教师的引导下，能很快回忆相关问题. ? 带着问题参与新课. 活动意图说明：激发学生兴趣,引入新课主题，激发学生的兴趣，理解学生思考，进行探索.理解并掌握真命题与假命题的概念；能对真命题进行说明其正确性，对假命题能利用反例说明． 环节二：新知探究教师活动2： 分别说出下列命题的条件和结论。 （1）三角形的两边之和大于第三边 （2）三角形三个内角的和等于180° （3）两点确定一条直线 （4）对于实数x，x ＜0 在上面的命题中，请大家判断一下，哪些正确？哪些不正确？ 正确的命题称为真命题，不正确的命题称为假命题。 （1）（2）通过推理可以判定是正确的，是真命题，（3）是人们经过长期实践后，公认为正确的命题，也是真命题。对于任何实数x,都有x ≥0，所以命题（4）是不正确的，是假命题。 通过上面的练习，可以归纳出判断一个命题真假的方法： 1.推理，根据已知事实来推断未知事实 如：判断“对顶角相等”是否为真命题 2.判断假命题，只需找一个反例证明即可。 判断下面命题的真假 （1）如果a≠0，b≠0，那么a +ab+b =（a+b） 假命题，如：a=1，b=1时， a +ab+b =3，（a+b） =4这时a +ab+b ≠（a+b） ，所以这个命题是假命题。 （2）两个锐角之和一定是钝角 假命题，如一个锐角为30°，另一个锐角为40°，则两角之和等于70°为锐角，所以这个命题是假命题。 判断一个命题为假命题，通常用反证法，举一个反例即可 学生活动2： 学生自学、互动。在具体计算时，可以通过小组合作交流，放手让学生去思考、讨论，猜想、发现结论． 学生自主解答，教师适时的进行提示 学生思考 活动意图说明：从旧知识出发，呼应引课问题，学生通过自己解决问题，让学生在小组内共同合作．能对真命题进行说明其正确性，对假命题能利用反例说明．通过对知识点的学习培养学生反面思考问题的能力，自主探究能力． 环节三：典例精析 例：判断下列命题的真假，并说明理由。 （1）三角形一条边的两个顶点到这条边上的中线所在的直线的距离相等。 （2）一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形。 （3） 解：（1）是真命题，理由如下： 如图1-1，在△ABC中，AD是BC边上的中线，BE⊥AD，CF⊥AD。 ∵ △ABD和△ACD的面积相等 而△ABD的面积为 AD·BE，△ACD的面积为 AD·CF ∴ AD·BE= AD·CF ∴ BE=CF，所以这个命题是真命题。 （2）是假命题，理由如下： 如图1-2，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，但四边形ABCD不是平行四边形，所以这个命题是假命题。 （3）是假命题，理由如下： 取a=-2,则= = =2≠-2 也就是≠a，所以这个命题是假命题。 判断一个命题是假命题，可以用反证法。命题的反例是具备命题的条件,但不具备命题的结论的实例。 【总结归纳】 要说明一个命题是假命题，通常可以通过举反例的方法.命题的反例是具备命题的条件，但不具备命题的结论的实例. 本书挑选一部分人们经过长期实践后公认为正确的命题，作为判断其他命题的依据，这些命题称为基本事实.例如，前面我们已经学习过的基本事实有：“两点之间线段最短”,“两点确定一条直线”，“经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行”等。 用推理的方法判断为正确的命题叫做定理. 定理也可以作为判断其他命题真假的依据.例如，前面我们已经学过的“对顶角相等”,“三角形任何两边的和大于第三边”,“两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行”等都是定理。 定义、定理、基本事实、命题、真命题、假命题之间的关系 A表示命题，B表示假命题，C表示真命题，D,E,F分别表示定义、定理、基本事实中任意一个学生活动3： 参与教师分析和讲例题． 活动意图说明：熟练掌握.巩固学的知识，学生通过自己解决问题，充分发挥学习的主动性，理解并掌握真命题与假命题的概念；能对真命题进行说明其正确性，对假命题能利用反例说明．
板书设计 这节课我们学习了： 1.真假命题 2.判断真假命题的方法 3.定理、基本事实
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1．下列命题为假命题的是(　　) A．三角形的高是一条线段 B．三角形任何两边的和大于第三边 C．三角形两边的和等于第三边 D．三角形的面积等于一条边的长与该边上的高的乘积的一半 2．对于命题“如果∠1＋∠2＝90°，那么∠1≠∠2”，能说明它是假命题的反例是(　　) A．∠1＝50°，∠2＝40° B．∠1＝50°，∠2＝50° C．∠1＝∠2＝45° D．∠1＝40°，∠2＝40° 选做题： 3．判断下列命题是真命题还是假命题，若是假命题，请举出反例． (1)经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行； (2)如果a2＝b2，那么a＝b. 【综合拓展类作业】 4.对命题“任何一个角的补角都不小于这个角”举一个反例并画出图形，说明其是假命题.
课堂总结
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1.下列句子中，是定理的是（ ），是公理的是（ ），是定义的是（ ）， A.若a=b，b=c，则a=c； B、对顶角相等 C.全等三角形的对应边相等，对应角相等 D.有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 E.两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等 选做题： 2．已知三条不同的直线a，b，c在同一平面内，下列四个命题： ①如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c； ②如果b∥a，c∥a，那么b∥c； ③如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c； ④如果b⊥a，c⊥a，那么b∥c. 其中是真命题的是________．(填写所有真命题的序号) 【综合拓展类作业】 3.如图，如果AD⊥BC，EF⊥BC，∠3=∠C，那么∠1=∠2.用推理的方法说明它是真命题.
教学反思 本节课你学到了什么？ 正确的命题称为真命题,不正确的命题称为假命题. 要判定一个命题是真命题，常常通过推理的方式，即根据已知事实来推断未知事实；也有一些命题是人们经过长期实践，公认为正确的.
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