1.2.2 定义与命题 课件（共28张PPT）

(共28张PPT)
第一章 三角形的初步知识
1.2.2 定义与命题
01
教学目标
02
新知导入
03
新知讲解
04
课堂练习
05
课堂小结
06
作业布置
01
教学目标
01
02
1.理解真命题、假命题、公理和定理的概念；
2.会在简单情况下判断一个命题的真假，会区分定理、 公理和命题；
3.通过对真假命题的判断，培养学生树立科学严谨的学习方法.
02
新知导入
一般地，判断一件事情的句子,叫做命题.
1.命题的定义：
2.命题的结构：
条件：已知事项
结论：由已知事项推出的事项
3.命题的形式：
如果……那么……
03
新知探究
判断下列句子中，哪些是命题？哪些不是命题？
（1）同角的余角相等。
（2）在直线AB上任取一点C。
（3）相等的角是对顶角。
（4）全等的两个三角形的面积相等。
（5）不相交的两条直线叫做平行线。
（6）所有的质数都是奇数。
是
不是
是
是
是
是
03
新知探究
分别说出下列命题的条件和结论。
(1)三角形的两边之和大于第三边；
(2)三角形的三个内角的和等于180°；
(3)两点确定一条直线；
(4)对于任何实数 x, x2 ＜0.
条件是：三角形的两边之和，结论是：大于第三边；
条件是：三角形三个内角的和，结论是：等于180°；
条件是：已知两点，结论是：确定一条直线；
条件是：任何实数x，结论是：x2 ＜0；
03
新知讲解
下列命题中，哪些正确？哪些不正确？
(1)三角形的两边之和大于第三边；
(2)三角形的三个内角的和等于180°；
(3)两点确定一条直线；
(4)对于任何实数 x, x2 ＜0.




正确的命题称为真命题,不正确的命题称为假命题.
03
新知讲解
提炼概念
上述命题中，哪些正确？哪些不正确？
命题（1）（2）（3）是正确的，命题（4）是不正确的.
正确的命题称为真命题,不正确的命题称为假命题.
要判定一个命题是真命题，常常通过推理的方式，即根据已知事实来推断未知事实；也有一些命题是人们经过长期实践，公认为正确的.
03
新知讲解
这几个命题哪些是真命题？哪些是假命题？
1.如果两个角相等，那么它们是对顶角；
2.如果a＞b,b＞c,那么a=c；
3.两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等；
4. 全等三角形的面积相等.
假命题
假命题
真命题
真命题
说明假命题的方法：
举反例
命题的反例是具备命题的条件，但不具备命题的结论的实例.
新课探究
例2
判断下列命题的真假，并说明理由.
（1）三角形一条边的两个顶点到这条边上的中线所在直线的距离相等.
（2）一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形.
（3） =a(a为实数）.
03
新知讲解
（1）三角形一条边的两个顶点到这条边上的中线所在直线的距离相等.
A
B
C
D
F
E
03
新知讲解
（2）一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形.
（2）是假命题.理由如下：
如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB=DC.
但四边形ABCD不是平行四边形，所以这个命题是假命题.
A
B
C
D
03
新知讲解
（3） =a(a为实数）.
（3）是假命题.理由如下：
取a=-2，则
也就是 ，所以这个命题是假命题.
03
新知讲解
要判定一个命题是真命题，常常通过推理的方式，即根据已知事实来推断未知事实；也有一些命题是人们经过长期实践，公认为正确的.
要说明一个命题是假命题，通常可以通过举反例的方法.命题的反例是具备命题的条件，但不具备命题的结论的实例.
例如，上例第（2）题中的梯形，第（3）题中的“a=-2”.
03
新知讲解
例如，前面我们已经学习过的基本事实有：
“两点之间线段最短”，
“两点确定一条直线”，
“经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行”等.
数学中通常挑选一部分人类经过长期实践后公认为正确的命题，作为判断其他命题的依据.
这些公认为正确的命题在本书中称为基本事实.
03
新知讲解
用推理的方法判断为正确的命题叫做定理.
定理也可以作为判断其他命题真假的依据.例如，前面我们已经学过的“对顶角相等”,“三角形任何两边的和大于第三边”,“两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行”等都是定理.
03
新知讲解
已学过的定理和基本事实举例：
1.定理：
(1)三角形任何两边之和大于第三边.
(2)两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等.
(3)线段中垂线上的点到线段两个端点的距离相等.
2.基本事实：
(1)两点之间线段最短.
(2)一条直线截两条平行直线所得的同位角相等.
(3)两点确定一条直线.
(4)经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行.
(5)经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线垂直.
03
新知讲解
命 题
命题、真命题、假命题、公理、定理之间的关系
真 命 题
假 命 题
公 理
定 理
下列命题中，哪些是真命题，哪些是假命题？
火眼金睛
1. 定理都是真命题
2. 真命题都是定理
3. 公理都是命题
4. 真命题都是公理
04
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
1．下列命题为假命题的是(　　)
A．三角形的高是一条线段
B．三角形任何两边的和大于第三边
C．三角形两边的和等于第三边
D．三角形的面积等于一条边的长与该边上的高的乘积的一半
C
04
课堂练习
【知识技能类作业】选做题：
2．对于命题“如果∠1＋∠2＝90°，那么∠1≠∠2”，能说明它是假命题的反例是(　　)
A．∠1＝50°，∠2＝40° B．∠1＝50°，∠2＝50°
C．∠1＝∠2＝45° D．∠1＝40°，∠2＝40°
C
04
课堂练习
【综合拓展类作业】
3．判断下列命题是真命题还是假命题，若是假命题，请举出反例．
(1)经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行；
解：真命题．
解：假命题．如a＝2，b＝－2，
有a2＝b2，但a≠b.(举例不唯一)
(2)如果a2＝b2，那么a＝b.
04
课堂练习
【综合拓展类作业】
4.对命题“任何一个角的补角都不小于这个角”举一个反例并画出图形，说明其是假命题.

所以，“任何一个角的补角都不小于这个角” 是假命题.
1
2
05
课堂小结
真命题与假命题
真、假命题的定义
真、假命题的判断
举反例
推理
基本事实和定理
假命题
真命题
06
作业布置
【知识技能类作业】必做题：
1.下列句子中，是定理的是（ ），是公理的是（ ），是定义的是（ ），
A.若a=b，b=c，则a=c； B、对顶角相等
C.全等三角形的对应边相等，对应角相等
D.有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形
E.两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等
B
C、E
D
06
作业布置
【知识技能类作业】选做题：
2．已知三条不同的直线a，b，c在同一平面内，下列四个命题：
①如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c；
②如果b∥a，c∥a，那么b∥c；
③如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c；
④如果b⊥a，c⊥a，那么b∥c.
其中是真命题的是________．(填写所有真命题的序号)
①②④
06
作业布置
【综合拓展类作业】
3.如图，如果AD⊥BC，EF⊥BC，∠3=∠C，那么∠1=∠2.用推理的方法说明它是真命题.
解：∵AD⊥BC，EF⊥BC，
∴AD∥EF，
∴∠1=∠4.
∵∠3=∠C，∴AC∥DG，
∴∠2=∠4，
∴∠1=∠2.
∴它是一个真命题.
Thanks!
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