1.2.2 定义与命题 学案

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学习任务单
课程基本信息
学科 数学 年级 七年级 学期 秋季
课题 1.2.2 定义与命题
教科书 书 名：义务教育教科书数学七年级下册 出版社：浙江教育出版社
学生信息
姓名 学校 班级 学号
学习目标
理解并掌握真命题与假命题的概念； 2.能对真命题进行说明其正确性，对假命题能利用反例说明．
课前学习任务
复习引入 上节课我们学习了定义与命题的概念以及命题的结构和改写，我们通过做几个练习来巩固一下所学知识。 判断下列句子中，哪些是命题？哪些不是命题？ （1）同角的余角相等。 （2）在直线AB上任取一点C。 （3）相等的角是对顶角。 （4）全等的两个三角形的面积相等。 （5）不相交的两条直线叫做平行线。 （6）所有的质数都是奇数。
课上学习任务
【学习任务一】 分别说出下列命题的条件和结论。 （1）三角形的两边之和大于第三边 （2）三角形三个内角的和等于180° （3）两点确定一条直线 （4）对于实数x，x ＜0 【学习任务二】 在上面的命题中，请大家判断一下，哪些正确？哪些不正确？ 正确的命题称为真命题，不正确的命题称为假命题。 （1）（2）通过推理可以判定是正确的，是真命题，（3）是人们经过长期实践后，公认为正确的命题，也是真命题。对于任何实数x,都有x ≥0，所以命题（4）是不正确的，是假命题。 通过上面的练习，可以归纳出判断一个命题真假的方法： 1.推理，根据已知事实来推断未知事实 如：判断“对顶角相等”是否为真命题 2.判断假命题，只需找一个反例证明即可。 判断下面命题的真假 （1）如果a≠0，b≠0，那么a +ab+b =（a+b） 假命题，如：a=1，b=1时， a +ab+b =3，（a+b） =4这时a +ab+b ≠（a+b） ，所以这个命题是假命题。 （2）两个锐角之和一定是钝角 假命题，如一个锐角为30°，另一个锐角为40°，则两角之和等于70°为锐角，所以这个命题是假命题。 判断一个命题为假命题，通常用反证法，举一个反例即可 【学习任务三】 例：判断下列命题的真假，并说明理由。 （1）三角形一条边的两个顶点到这条边上的中线所在的直线的距离相等。 （2）一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形。 （3） 【总结归纳】 要说明一个命题是假命题，通常可以通过举反例的方法.命题的反例是具备命题的条件，但不具备命题的结论的实例. 本书挑选一部分人们经过长期实践后公认为正确的命题，作为判断其他命题的依据，这些命题称为基本事实.例如，前面我们已经学习过的基本事实有：“两点之间线段最短”,“两点确定一条直线”，“经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行”等。 用推理的方法判断为正确的命题叫做定理. 定理也可以作为判断其他命题真假的依据.例如，前面我们已经学过的“对顶角相等”,“三角形任何两边的和大于第三边”,“两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行”等都是定理。 定义、定理、基本事实、命题、真命题、假命题之间的关系 A表示命题，B表示假命题，C表示真命题，D,E,F分别表示定义、定理、基本事实中任意一个 【学习任务四】课堂练习 必做题： 1．下列命题为假命题的是(　　) A．三角形的高是一条线段 B．三角形任何两边的和大于第三边 C．三角形两边的和等于第三边 D．三角形的面积等于一条边的长与该边上的高的乘积的一半 2．对于命题“如果∠1＋∠2＝90°，那么∠1≠∠2”，能说明它是假命题的反例是(　　) A．∠1＝50°，∠2＝40° B．∠1＝50°，∠2＝50° C．∠1＝∠2＝45° D．∠1＝40°，∠2＝40° 选做题： 3．判断下列命题是真命题还是假命题，若是假命题，请举出反例． (1)经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行； (2)如果a2＝b2，那么a＝b. 【综合拓展类作业】 4.对命题“任何一个角的补角都不小于这个角”举一个反例并画出图形，说明其是假命题. 【知识技能类作业】 必做题： 1.下列句子中，是定理的是（ ），是公理的是（ ），是定义的是（ ）， A.若a=b，b=c，则a=c； B、对顶角相等 C.全等三角形的对应边相等，对应角相等 D.有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 E.两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等 选做题： 2．已知三条不同的直线a，b，c在同一平面内，下列四个命题： ①如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c； ②如果b∥a，c∥a，那么b∥c； ③如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c； ④如果b⊥a，c⊥a，那么b∥c. 其中是真命题的是________．(填写所有真命题的序号) 【综合拓展类作业】 3.如图，如果AD⊥BC，EF⊥BC，∠3=∠C，那么∠1=∠2.用推理的方法说明它是真命题.
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