2025-2026学年浙江八年级数学上册第二章《特殊三角形》易错题精选
一、单选题（共30分）
1．（本题3分）（24-25八年级上·浙江绍兴·期末）“二十四节气”是中华农耕文明的结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”，下列图案分别代表“立春”、“立夏”、“白露”、“大雪”，其中是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】此题考查了轴对称图形，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时我们也可以说这个图形关于这条直线(成轴）对称，据此判断即可求解，掌握轴对称图形的定义是解题的关键．
【详解】、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
、是轴对称图形，故本选项符合题意；
故选：．
2．（本题3分）（24-25八年级上·浙江杭州·期末）若等腰三角形的两边长分别是和，则它的周长为（ ）
A． B． C． D．或
【答案】D
【分析】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的三边关系，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．分两种情况进行分析，分别根据三角形的三边关系，判断能否构成三角形，即可求解．
【详解】解：当腰长是时，三边为，，，能构成三角形，故周长为．
当腰长是时，三边为，，，能构成三角形，故周长为．
故选：D．
3．（本题3分）（24-25八年级上·浙江丽水·期末）在中，，是斜边上的中线，若，则的长为（ ）
A． B．5 C．10 D．15
【答案】C
【分析】本题考查了斜边上的中线等于斜边的一半，根据，是斜边上的中线，所以，即可作答．
【详解】解：∵在中，，是斜边上的中线，
∴，
故选：C
4．（本题3分）（24-25八年级下·浙江台州·期中）如图，在中，，按以下步骤作图：①以为圆心，任意长为半径作弧，分别交，于，两点；②分别以，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点；③作射线，交边于点．若，，则线段的长为（ ）
A． B．2 C． D．
【答案】A
【分析】本题主要考查了勾股定理、角平分线的性质以及三角形面积公式，熟练掌握角平分线的性质并运用面积法建立方程是解题的关键．先通过勾股定理求出的长，再利用角平分线的性质和三角形面积关系来求解的长度．
【详解】解：∵ 在中，，，，
∴ 根据勾股定理，
由作图可知，是的平分线，过作于，
∵ 平分，，，
∴ ，
设，则，，
∵ ，
即，
∴
∴，即，
解得
∴
故选：．
5．（本题3分）（24-25八年级上·浙江台州·期末）如图，在中，，平分交于点，作，垂足为，连接，若，，，则的长为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】此题考查了角平分线的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定等知识，正确地作出辅助线是解题的关键．
作交的延长线于点，连接，由角平分线的性质得，可证明，得，求得，再证明，得，由，得，则，所以，则．
【详解】解：如图，作交的延长线于点，连接，
∴，
∵，
∴，
∵平分，且，，
∴，
∵，，
∴，，
∴，
在和中 ，
，
∴，
∴，
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
故选：．
6．（本题3分）（24-25八年级下·浙江台州·期中）如图是我国古代著名的“赵爽弦图”示意图，由四个全等的直角三角形拼接而成，连接，其中，则的长是（ ）
A．3 B． C．2 D．
【答案】B
【分析】本题主要考查了勾股定理和全等三角形的性质，熟练掌握勾股定理及利用全等三角形确定相关边的长度是解题的关键．先根据全等直角三角形的性质确定小直角三角形的直角边长度，再利用勾股定理求的长．
【详解】解：∵ 四个直角三角形全等，，，
∴ 内部小正方形的边长为，
又∵ 是由小直角三角形的两条直角边构成的等腰直角三角形的斜边，
∴ 根据勾股定理，，
故选：．
7．（本题3分）（24-25八年级上·浙江宁波·期末）如图，在中，，．将折叠，使点与边的中点重合，折痕为，则线段的长为（ ）
A． B． C．2 D．
【答案】B
【分析】本题考查了勾股定理与折叠问题，根据题意得出，设，则，在中，，根据勾股定理建立方程，解方程，即可求解．
【详解】解：∵是的中点，
∴，
设，
∵将折叠，使点与边的中点重合，折痕为，
∴，
∵，
在中，，即
解得：
即线段的长为
故选：B．
8．（本题3分）（24-25八年级上·浙江台州·期末）如图，在等边三角形中，，点D是的中点，过点D作于点F，过点F作于点E，则的长为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】C
【分析】本题考查了等边三角形的性质，含角的直角三角形，由等边三角形性质得到，，根据含角的直角三角形求出，求出，再根据含角的直角三角形求出，即可求解，掌握知识点的应用是解题的关键．
【详解】解：∵是等边三角形，
∴，，
∵是的中点，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
故选：C．
9．（本题3分）（24-25八年级下·浙江嘉兴·阶段练习）如图，中，，点在边上，，点在边上，且，若，则的长为（ ）
A．9 B．10 C．11 D．12
【答案】D
【分析】本题主要考查等腰直角三角形的性质与判定、勾股定理及全等三角形的性质与判定，熟练掌握等腰直角三角形的性质与判定、勾股定理及全等三角形的性质与判定是解题的关键；过点B作于点F，由题意易得，则有，然后可得是等腰直角三角形，设，则有，进而根据勾股定理可建立方程求解．
【详解】解：过点B作于点F，如图所示：
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴是等腰直角三角形，
∴，
设，则有，
在中，由勾股定理可得：，
解得：，
∴；
故选D．
10．（本题3分）（24-25八年级上·浙江宁波·期末）如图，在中，，，分别以，为边向外作正和正，连结，在的边变化过程中，当取最长时，则的长为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题主要考查了等边三角形的性质，全等三角形的性质和判定，勾股定理，
根据等边三角形的性质证明，可得，再根据当点A，B，D共线时，最大，即最大，然后作出图形，并作，根据勾股定理可得答案．
【详解】解：如图所示，连接，
∵是等边三角形，
∴，
∴，
即，
∴，
∴．
∵，
∴当点A，B，D共线时，最大，即最大．
过点C作，交于点F，
∵是等边三角形，
∴，
∴，
则．
根据勾股定理，得．
在中，．
故选：A．
二、填空题（共21分）
11．（本题3分）（23-24八年级上·浙江杭州·期中）若等腰三角形的一个外角是，则该等腰三角形的顶角是 度．
【答案】140
【分析】本题考查了等腰三角形的性质，邻补角的定义，是基础题，等腰三角形的钝角能是顶角．根据邻补角的定义求出与外角相邻的内角，再根据等腰三角形的性质解答．
【详解】解：等腰三角形的一个外角是，
与这个外角相邻的内角为，且不能为底角，要不然不满足三角形内角和定理，
该等腰三角形的顶角是140度．
故答案为：140．
12．（本题3分）（22-23八年级下·湖南常德·期中）如图，，，，要根据“”证明，则还需要添加一个条件是 ．
【答案】或
【分析】根据垂直求出，在根据三角形全等的判定定理即可解答．
【详解】解：∵，，
∴，
在和中，
或，
∴，
故答案为：或．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定定理的应用，解题的关键是灵活运用全等三角形的判定定理进行推理并运用数学结合思想．
13．（本题3分）（23-24八年级上·浙江温州·期中）如图，在中，，分别以的三边为边向外作正方形，其中两个正方形的面积分别为25，74，则正方形的边长为 ．
【答案】7
【分析】本题考查了勾股定理，正方形的面积，熟练掌握勾股定理是解题的关键．根据勾股定理和正方形的面积公式即可得到结论．
【详解】解：在中，，
，
，
∴，
故答案为：7．
14．（本题3分）（24-25八年级上·浙江绍兴·期末）如图，在中，，将沿对折，使点B与点A重合，若，，则的长度是 ．
【答案】
【分析】本题考查了直角三角形的性质，折叠的性质，等边对等角，三角形内角和定理．根据折叠的性质可得，推出，得到，根据三角形内角和定理求得，根据直角三角形的性质即可求解．
【详解】解：由折叠的性质可得，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，即，
∴，
在中，，，
∴，
故答案为：．
15．（本题3分）（24-25八年级上·浙江绍兴·期末）如图，以的每一条边为边，在斜边的同侧作三个正和．这三个正三角形构成的图形中，已知．则 ．
【答案】4
【分析】本题考查等边三角形的性质，勾股定理，解题关键是掌握等边三角形面积公式．由图形得到，设直角三角形三边长为，由等边三角形面积等于边长的平方代入求解．
【详解】解：由图可知，，过点作于点，
设，则，
∵是等边三角形，
∴，，，，
∴，
在中，，
∴，
同理，，，
∵，，，
∴
．
故答案为：．
16．（本题3分）（24-25八年级上·浙江·期末）如图，在中，，，点，分别为，上的动点，若，则的最小值是 ．
【答案】
【分析】本题考查了轴对称-最短路径问题、垂直平分线的性质、勾股定理，熟练掌握性质定理是解题的关键．
先找到点关于的对称点，再根据垂线段最短找到最小值，然后根据勾股定理即可得出答案．
【详解】解：延长到，使得，过点作于点，如图所示：
，
垂直平分，
，
，
，，
，
，
，
的最小值是，
故答案为：．
17．（本题3分）（24-25八年级上·浙江金华·期末）勾股定理是人类最伟大的科学发明之一．如图1，以直角三角形ABC的各边为边分别向外作正方形，再把较小的两张正方形纸片按图2的方式放置在最大的正方形内，三个阴影部分面积分别记为，，，若已知，，，则两个较小正方形纸片的重叠部分（四边形DEFG）的面积为 ．
【答案】12
【分析】本题考查的是勾股定理的应用，掌握勾股定理是解题的关键．利用勾股定理以及正方形、长方形的面积进行解答即可．
【详解】解：设的斜边为：，两直角边为：b，c，斜边的正方形面积为：；直角边的正方形面积为：和，
故，
由勾股定理可知，
，
，
∵，
∴，
∴，
故答案为：12．
三、解答题（共49分）
18．（本题6分）（23-24八年级上·浙江杭州·阶段练习）如图，已知，分别是两个钝角和的高，如果，．
求证：
(1)
(2)
【答案】(1)见解析
(2)见解析
【分析】本题考查了直角三角形的全等判定与性质，属于简单题，用的特殊方法证明三角形全等是解题关键．
（）证明，即可求证；
（）证明得，由（）得，即可求证．
【详解】（1）证明：∵，分别是两个钝角和的高，
∴，
在和中,
，
∴，
∴；
（2）证明：在和中,
，
∴，
∴，
由（）得，
∴，
即．
19．（本题6分）（24-25八年级上·浙江丽水·期末）如图，某同学在公园荡秋千．已知秋千静止时绳索，踏板离地的垂直高度．当他往前荡至点处时，测得水平距离．假设人在荡秋千的过程中秋千绳索始终拉直不变形，求点处踏板离地的垂直高度的长．
【答案】
【分析】本题考查了勾股定理的应用，在中，由勾股定理求出，燃弧根据计算即可．
【详解】解：∵，，
在中，由勾股定理，得：，
即，，
∴．
20．（本题8分）（24-25八年级上·浙江台州·期中）如图，在的正方形网格中，点在网格线的交点上．
(1)仅用无刻度直尺，画出以为腰的等腰．
(2)仅用无刻度直尺，画出以为底的等腰．
【答案】(1)见解析
(2)见解析
【分析】本题主要考查了应用设计与作图，和勾股定理，正确利用网格结合勾股定理及其逆定理分析是解题关键．
（1）根据等腰三角形的判定按要求画图即可．
（2）根据等腰三角形的判定按要求画图即可．
【详解】（1）如图，等腰即为所求（答案不唯一）．
，
，为以为腰的等腰三角形．
（2）如图，等腰即为所求（答案不唯一）．
，
，为以为底的等腰三角形．
21．（本题9分）（2024八年级上·浙江·专题练习）如图，在中，，点，在边上，将边沿翻折，使点落在上的点处，再将边沿翻折，使点落在的延长线上的点处，
(1)求的度数；
(2)若，，求的面积．
【答案】(1)
(2)10
【分析】本题主要考查了折叠变换的性质、三角形面积等知识：
（1）由折叠可得，，，再根据，即可得出；
（2）在中，得出，再计算出，由三角形面积公式可得结论．
【详解】（1）解：由折叠可得，，，
又，
，
即；
（2）解：由折叠，得，
．
22．（本题10分）（24-25八年级上·浙江·期末）在中，已知点在上，且，点在的延长线上，且．
(1)如图，若，，求的度数；
(2)试探求与的数量关系；
(3)如图，若平分，于点，求证：．
【答案】(1)；
(2)，理由见解析；
(3)见解析．
【分析】本题考查了与角平分线有关的三角形的内角和，三角形的外角，等边对等角，含度角的直角三角形的性质，熟练掌握相关知识点是解题的关键．
（）利用等边对等角，结合三角形的内角和定理以及三角形的外角，角的和差关系进行求解即可；
（）在中，设，，则，结合，则，，又，则，最后由三角形外角性质和角度和差即可求解；
（）由，则，设，则，又平分，所以，然后求出，则，最后由含度角的直角三角形的性质即可求解．
【详解】（1）解：在中，，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）解：与的数量关系是：，
理由如下：在中，设，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
（3）解：∵，
∴，
∵，
∴，
设，则，
∵平分，
∴，
∴，
即：，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，即．
23．（本题10分）（24-25八年级上·浙江杭州·期中）如图，在中，，点B在边上，且，C是射线上的一个动点(不与点B重合，且)，在射线上截取，连接．
(1)当点C在线段上时，
①若点C与点D重合，请根据题意补全图1，并直接写出线段与的数量关系为_____；
②如图2，若点C不与点D重合，请证明：；
(2)当点C在线段的延长线上时，直接写出，，之间的数量关系．
【答案】(1)①补全图形见解析，；②见解析
(2)
【分析】本题考查等边三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的性质是解答的关键．
（1）①按要求补全图形即可；先证明是等边三角形得到，进而，再根据等角对等边得到，然后证明，利用全等三角形的性质可得结论；
②如图2，在上截取，连接，证明是等边三角形得到，，则，再证明得到，进而利用可得答案；
（2）分当点A在点E右边时和当点A在点E左边时两种情况，利用等边三角形的性质和全等三角形的性质求解即可．
【详解】（1）①解：补全图形如图1所示，
∵，，
∴是等边三角形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
故答案为：；
②证明：如图2，在上截取，连接，
∵，，，
∴是等边三角形，，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴；
（2）解：当点A在点E右边时，如图3，在上截取，连接，
由（1）知，，，
∵，
∴；
当点A在点E左边时，如图4，在上截取，连接，
由（1）知，，，
∵，
∴．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页2025-2026学年浙江八年级数学上册第二章《特殊三角形》易错题精选
一、单选题（共30分）
1．（本题3分）（24-25八年级上·浙江绍兴·期末）“二十四节气”是中华农耕文明的结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”，下列图案分别代表“立春”、“立夏”、“白露”、“大雪”，其中是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．（本题3分）（24-25八年级上·浙江杭州·期末）若等腰三角形的两边长分别是和，则它的周长为（ ）
A． B． C． D．或
3．（本题3分）（24-25八年级上·浙江丽水·期末）在中，，是斜边上的中线，若，则的长为（ ）
A． B．5 C．10 D．15
4．（本题3分）（24-25八年级下·浙江台州·期中）如图，在中，，按以下步骤作图：①以为圆心，任意长为半径作弧，分别交，于，两点；②分别以，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点；③作射线，交边于点．若，，则线段的长为（ ）
A． B．2 C． D．
5．（本题3分）（24-25八年级上·浙江台州·期末）如图，在中，，平分交于点，作，垂足为，连接，若，，，则的长为（ ）
A． B． C． D．
6．（本题3分）（24-25八年级下·浙江台州·期中）如图是我国古代著名的“赵爽弦图”示意图，由四个全等的直角三角形拼接而成，连接，其中，则的长是（ ）
A．3 B． C．2 D．
7．（本题3分）（24-25八年级上·浙江宁波·期末）如图，在中，，．将折叠，使点与边的中点重合，折痕为，则线段的长为（ ）
A． B． C．2 D．
8．（本题3分）（24-25八年级上·浙江台州·期末）如图，在等边三角形中，，点D是的中点，过点D作于点F，过点F作于点E，则的长为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
9．（本题3分）（24-25八年级下·浙江嘉兴·阶段练习）如图，中，，点在边上，，点在边上，且，若，则的长为（ ）
A．9 B．10 C．11 D．12
10．（本题3分）（24-25八年级上·浙江宁波·期末）如图，在中，，，分别以，为边向外作正和正，连结，在的边变化过程中，当取最长时，则的长为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（共21分）
11．（本题3分）（23-24八年级上·浙江杭州·期中）若等腰三角形的一个外角是，则该等腰三角形的顶角是 度．
12．（本题3分）（22-23八年级下·湖南常德·期中）如图，，，，要根据“”证明，则还需要添加一个条件是 ．
13．（本题3分）（23-24八年级上·浙江温州·期中）如图，在中，，分别以的三边为边向外作正方形，其中两个正方形的面积分别为25，74，则正方形的边长为 ．
14．（本题3分）（24-25八年级上·浙江绍兴·期末）如图，在中，，将沿对折，使点B与点A重合，若，，则的长度是 ．
15．（本题3分）（24-25八年级上·浙江绍兴·期末）如图，以的每一条边为边，在斜边的同侧作三个正和．这三个正三角形构成的图形中，已知．则 ．
16．（本题3分）（24-25八年级上·浙江·期末）如图，在中，，，点，分别为，上的动点，若，则的最小值是 ．
17．（本题3分）（24-25八年级上·浙江金华·期末）勾股定理是人类最伟大的科学发明之一．如图1，以直角三角形ABC的各边为边分别向外作正方形，再把较小的两张正方形纸片按图2的方式放置在最大的正方形内，三个阴影部分面积分别记为，，，若已知，，，则两个较小正方形纸片的重叠部分（四边形DEFG）的面积为 ．
三、解答题（共49分）
18．（本题6分）（23-24八年级上·浙江杭州·阶段练习）如图，已知，分别是两个钝角和的高，如果，．
求证：(1)(2)
19．（本题6分）（24-25八年级上·浙江丽水·期末）如图，某同学在公园荡秋千．已知秋千静止时绳索，踏板离地的垂直高度．当他往前荡至点处时，测得水平距离．假设人在荡秋千的过程中秋千绳索始终拉直不变形，求点处踏板离地的垂直高度的长．
20．（本题8分）（24-25八年级上·浙江台州·期中）如图，在的正方形网格中，点在网格线的交点上．
(1)仅用无刻度直尺，画出以为腰的等腰．
(2)仅用无刻度直尺，画出以为底的等腰．
21．（本题9分）（2024八年级上·浙江·专题练习）如图，在中，，点，在边上，将边沿翻折，使点落在上的点处，再将边沿翻折，使点落在的延长线上的点处，
(1)求的度数；
(2)若，，求的面积．
22．（本题10分）（24-25八年级上·浙江·期末）在中，已知点在上，且，点在的延长线上，且．
(1)如图，若，，求的度数；
(2)试探求与的数量关系；
(3)如图，若平分，于点，求证：．
23．（本题10分）（24-25八年级上·浙江杭州·期中）如图，在中，，点B在边上，且，C是射线上的一个动点(不与点B重合，且)，在射线上截取，连接．
(1)当点C在线段上时，
①若点C与点D重合，请根据题意补全图1，并直接写出线段与的数量关系为_____；
②如图2，若点C不与点D重合，请证明：；
(2)当点C在线段的延长线上时，直接写出，，之间的数量关系．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
