1.3.1 证明 教案

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分课时教学设计
第5课时《1.3.1 证明 》教学设计
课型 新授课√ 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 会按规定格式证明简单命题，体会证明过程要步步有理有据.培养学生主动探索、敢于实践、合情推理的意识，养成言必有据的思维习惯.在学习的过程中发展初步的演绎推理能力.
学习者分析 能从“两直线平行，同位角相等”这个基本事实出发，证明平行线的性质定理，并能简单应用这些结论.
教学目标 理解什么是证明，并了解证明基本格式和步骤； 2.能进行平行线的性质和判定的证明．
教学重点 证明的含义和表述格式．
教学难点 按规定格式表述证明的过程，尤其是例2是本节教学的难点．
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：引入新课 上节课我们学习了命题，回忆一下，要判定一个真命题，我们用了什么方法呢？ (1)通过推理的方式,即根据已知的事实来推断未知事实; (2)人们经过长期实践后而公认为正确的. 判定一个命题是假命题的方法: 举反例 你认为线段AB和线段CD的长度相等吗？量量 通过观察,先猜想结论,再动手验证：如图,一组直线a,b,c,d是否都互相平行 当n=0,1,2,3,4时,代数式n -3n+7的值分别是7,5,5,7,11,它们都是质数。那么,命题 “对于自然数n,代数式n -3n+7的值都是素数”是真命题吗 A同学是这样解的： 因为 当n=0时， n2-3n+7=7； 当n=1时， n2-3n+7=5； 当n=2时， n2-3n+7=5； 当n=3时， n2-3n+7=7； 当n=4时， n2-3n+7=11；…… 代数式 n2-3n+7 的值都是质数，所以命题是真的。 你认为他解得对吗？ 当n=6时， n2-3n+7=25 枚举 举不胜举！ 图中线段AB与线段CD,哪条长？ 若这两条线段是方格纸（单位长度为1）中的格点线段，则应如何比较长短？ 上面的例子说明了什么呢？ 判断一个命题是真命题的方法有： 一、目测（直观） 二、列举 三、测量 可是这三种方法都存在一些误差，用目测的方法会产生错觉，列举会举不胜举，测量法会产生误差． 学生活动1： 学生在教师的引导下，能很快回忆相关问题. ? 带着问题参与新课. 活动意图说明：激发学生兴趣,引入新课主题，激发学生的兴趣，理解学生思考，进行探索.通过观察、分析、猜想、验证等教学活动的过程，使学生理解证明的必要性． 环节二：新知探究教师活动2： 判定一个命题是真命题的方法: 通过推理的方式,即根据已知的事实来推断未知事实； 要判定一个命题是真命题，往往需要从命题的条件出发，根据已知的定义、基本事实、定理（包括推论），一步一步推得结论成立，这样的推理过程叫做证明 。 思考：几何证明题的构成？ 学生活动2： 学生自学、互动。在具体计算时，可以通过小组合作交流，放手让学生去思考、讨论，猜想、发现结论． 学生自主解答，教师适时的进行提示 学生思考 活动意图说明：从旧知识出发，呼应引课问题，学生通过自己解决问题，让学生在小组内共同合作．感受数学的严谨，初步养成言之有理、落笔有据的推理习惯，感受数学的魅力． 环节三：典例精析 例1 已知：如图1-12，DE∥BC，∠1=∠E. 求证：BE平分∠ABC. 证明 ∵DE∥BC(已知）， ∴∠2=∠E(两直线平行，内错角相等）. ∵∠1=∠E(已知）， ∴∠1=∠2， ∴BE平分∠ABC(角平分线的定义）. 例2已知：如图，AB∥CD，EP,FP分别平分∠BEF，∠DFE。 求证：∠PEF+∠PFE=90°。 证明：∵EP,FP分别平分∠BEF，∠DFE （已知） ∴ ∠PEF= ∠BEF， ∠PEF= ∠DEF（角平分线的定义） ∵AB∥CD（已知） ∴∠BEF+∠DEF=180°（两直线平行，同旁内角互补） ∴ ∠PEF+∠PFE= ∠BEF+ ∠DFE = （∠BEF+∠DEF） = ×180°=90° 证明几何命题的基本思路: (1)综合法：从已知出发，根据已知我们能得到什么？ （2）分析法：从求证出发，根据求证结论，我们需要什么？ 注意:（1）证明过程中的每一步推理都要有依据,依据作为推理的理由,可以写在每一步后的括号内. （2）证明角相等（或线段）相等的常用手段之一是找第三个角（或线段） 学生活动3： 参与教师分析和讲例题． 活动意图说明：熟练掌握.巩固学的知识，学生通过自己解决问题，充分发挥学习的主动性，通过习题检测学生的掌握情况，让学生踊跃回答，教师再对例题进行分析，做到面向全体学生．
板书设计 1.证明的定义 2.平行线相关的证明 3.证明的基本步骤和格式
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1．关于证明，下列说法不正确的是(　　) A．证明是说明命题是真命题的过程 B．要判定一个命题是真命题常常通过推理的方式 C．要说明一个命题是假命题常采用举反例的方式 D．真命题与假命题都可以通过举反例来说明 2．如图，若AO⊥CO，BO⊥DO，则∠AOB＝∠COD，推理的理由是(　　) A．同角的补角相等 B．同角的余角相等 C．AO⊥CO D．BO⊥DO 选做题： 3．补充完成下列证明，并填上推理的依据． 已知：如图，AB⊥BC，EF⊥BC，∠1＝∠2. 求证：AB∥CD. 【综合拓展类作业】 4.实验证明：平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等。如图，光线a照射到平面镜CD上，然后在平面镜AB和CD之间来回反射，若已知∠1=50°，∠2=55°，则∠3是多少？
课堂总结
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1.学行线后，小敏想出了过己知直线外一点画这条直线 的平行线的新方法，她是通过折一张半透明的纸得到的（如图(1)～(4) ）： 从图中可知，小敏画平行线的依据有（ ） ①两直线平行，同位角相等 ②两直线平行，内错角相等 ③同位角相等，两直线平行 ④内错角相等，两直线平行． Ａ．①② Ｂ．②③ Ｃ．③④ Ｄ．①④ 选做题： 2.∠A＝∠C，∠1和∠2互补，那么AB与CD是否平行？请说明理由． 【综合拓展类作业】 　3.如图所示，AB∥DE． （1）猜测∠A，∠ACD，∠D有什么关系，并证明你的结论． （2）若点C向右移动到线段AD的右侧，此时∠A，∠ACD，∠D之间的关系仍然满足（1）中的结论吗？若仍满足，请证明；若不满足，请你写出正确的结论并证明（要求：画出相应的图形）．
教学反思 这节课你学到了什么？ 判定一个命题是真命题的方法: 通过推理的方式,即根据已知的事实来推断未知事实； 要判定一个命题是真命题，往往需要从命题的条件出发，根据已知的定义、基本事实、定理（包括推论），一步一步推得结论成立，这样的推理过程叫做证明 。
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