1.3.1 证明 学案

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学习任务单
课程基本信息
学科 数学 年级 七年级 学期 秋季
课题 1.3.1 证明
教科书 书 名：义务教育教科书数学七年级下册 出版社：浙江教育出版社
学生信息
姓名 学校 班级 学号
学习目标
理解什么是证明，并了解证明基本格式和步骤； 2.能进行平行线的性质和判定的证明．
课前学习任务
复习引入 认为线段AB和线段CD的长度相等吗？量量看。 通过观察,先猜想结论,再动手验证：如图,一组直线a,b,c,d是否都互相平行 当n=0,1,2,3,4时,代数式n -3n+7的值分别是7,5,5,7,11,它们都是质数。那么,命题 “对于自然数n,代数式n -3n+7的值都是素数”是真命题吗
课上学习任务
【学习任务一】 枚举 举不胜举！ 图中线段AB与线段CD,哪条长？ 若这两条线段是方格纸（单位长度为1）中的格点线段，则应如何比较长短？ 上面的例子说明了什么呢？ 判断一个命题是真命题的方法有： 一、目测（直观） 二、列举 三、测量 可是这三种方法都存在一些误差，用目测的方法会产生错觉，列举会举不胜举，测量法会产生误差． 判定一个命题是真命题的方法: 通过推理的方式,即根据已知的事实来推断未知事实； 要判定一个命题是真命题，往往需要从命题的条件出发，根据已知的定义、基本事实、定理（包括推论），一步一步推得结论成立，这样的推理过程叫做证明 。 【学习任务二】 思考：几何证明题的构成？ 【学习任务三】 例1 已知：如图1-12，DE∥BC，∠1=∠E. 求证：BE平分∠ABC. 例2 已知：如图，AB∥CD，EP，FP分别平分∠BEF，∠DFE. 求证：∠PEF+∠PFE=90°. 【拓展延伸】 证明过程中的每一步推理都要有依据，依据作为推理的理由，可以写在每一步后的括号内. 证明几何命题的基本思路: (1)综合法：从已知出发，根据已知我们能得到什么？ （2）分析法：从求证出发，根据求证结论，我们需要什么？ 注意:（1）证明过程中的每一步推理都要有依据,依据作为推理的理由,可以写在每一步后的括号内. （2）证明角相等（或线段）相等的常用手段之一是找第三个角（或线段） 【学习任务四】课堂练习 必做题： 1．关于证明，下列说法不正确的是(　　) A．证明是说明命题是真命题的过程 B．要判定一个命题是真命题常常通过推理的方式 C．要说明一个命题是假命题常采用举反例的方式 D．真命题与假命题都可以通过举反例来说明 2．如图，若AO⊥CO，BO⊥DO，则∠AOB＝∠COD，推理的理由是(　　) A．同角的补角相等 B．同角的余角相等 C．AO⊥CO D．BO⊥DO 选做题： 3．补充完成下列证明，并填上推理的依据． 已知：如图，AB⊥BC，EF⊥BC，∠1＝∠2. 求证：AB∥CD. 【综合拓展类作业】 4.实验证明：平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等。如图，光线a照射到平面镜CD上，然后在平面镜AB和CD之间来回反射，若已知∠1=50°，∠2=55°，则∠3是多少？ 【知识技能类作业】 必做题： 1.学行线后，小敏想出了过己知直线外一点画这条直线 的平行线的新方法，她是通过折一张半透明的纸得到的（如图(1)～(4) ）： 从图中可知，小敏画平行线的依据有（ ） ①两直线平行，同位角相等 ②两直线平行，内错角相等 ③同位角相等，两直线平行 ④内错角相等，两直线平行． Ａ．①② Ｂ．②③ Ｃ．③④ Ｄ．①④ 选做题： 2.∠A＝∠C，∠1和∠2互补，那么AB与CD是否平行？请说明理由． 【综合拓展类作业】 3.如图所示，AB∥DE． （1）猜测∠A，∠ACD，∠D有什么关系，并证明你的结论． （2）若点C向右移动到线段AD的右侧，此时∠A，∠ACD，∠D之间的关系仍然满足（1）中的结论吗？若仍满足，请证明；若不满足，请你写出正确的结论并证明（要求：画出相应的图形）．
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