1.4 全等三角形 课件（共25张PPT）

(共25张PPT)
第一章 三角形的初步知识
1.4 全等三角形
01
教学目标
02
新知导入
03
新知讲解
04
课堂练习
05
课堂小结
06
作业布置
01
教学目标
01
02
1.了解全等图形的概念，并能运用其判断两个图形是不是全等图形.
2.理解全等三角形的概念，并能正确地找出全等三角形中的对应边、对应角.
3.能利用全等三角形的性质进行简单的推理和计算，解决简单的实际问题.
02
新知导入
观察图中的各对图形，你发现了什么？如果把每一对中的两个图形叠在一起，它们能重合吗？
每对图形的形状和大小都相同
经过平移旋转之后叠在一起可以重合
能够完全重合的两个图形叫做全等图形
03
新知探究
形状相同，大小不相同:
不是全等图形.
大小相同，形状相同:
是全等图形.
请判断下列图形是否为全等图形？为什么？
（1）边长都是10cm的两个正方形；
（2）如图所示的两件衣服.
03
新知讲解
能够重合的两个三角形叫做全等三角形.
三角形
类比
符号语言
△ABC≌△DEF(“全等”可用符号“≌”表示)
读作“△ABC全等于△DEF”
A
B
C
D
E
F
03
新知讲解
A
C
B
D
E
F
思考：全等的△ABC与△DEF，它们各个元素有何关系？
对应边
能够互相重合的边
能够互相重合的角
能够互相重合的顶点
对应顶点
对应角
最基本元素
对应顶点的字母写在对应位置上
注意：
你能指出上面两个全等三角形的对应顶点、对应边、对应角吗？
03
新知讲解
试一试:结合全等三角形填写对应边、对应角
(1)若△AOC≌△BOD，
AC=___________
∠A=___________
(2)若△ABD≌△ACE，
BD=_____________
∠BDA=_________　　　
(3)若△ABC≌△CDA,
AB=_____________
∠BAC=__________　　　　　　　　　
A
B
O
C
D
A
B
C
D
A
B
C
D
E
公共点
公共角
公共边
03
新知讲解
提炼概念
性质：全等三角形对应边相等，对应角相等.
∵△ABC≌△DEF
∴ AB=DE, BC=EF, AC=DF
∴ ∠A= ∠D, ∠B= ∠E, ∠C= ∠F
图形语言
文字语言
符号语言
A
B
C
D
E
F
03
新知讲解
字母顺序法：
根据书写规范按照对应顶点确定对应边或对应角.
举例
新课探究
例1
如图，△AOC与△BOD全等.用符号“≌”表示这两个三角形全等.已知∠A与∠B是对应角，写出其余的对应角和各对对应边.
C
A
O
B
D
△AOC≌△BOD
∠AOC与∠BOD，∠ACO与∠BDO
对应角：
对应边：
OA与OB，OC与OD，AC与BD
小结：一般公共角是对应角
03
新知讲解
由全等三角形的定义可以得到下面的性质：
全等三角形的对应边相等，对应角相等
【思考】怎样判断两个图形是不是全等图形？
确定两个图形全等要符合两个条件：
①形状相同，②大小相同；
是否是全等图形与位置无关．
判断两个图形是否全等还可以通过平移、旋转、翻折等方法把两个图形叠合在一起，看它们能否完全重合，即用叠合法判断．
03
新知讲解
例2 如图，AD平分∠BAC，AB=AC。△ABD与△ACD全等吗？
解： △ABD≌△ACD，BD=CD，∠B=∠C，理由如下：
由AD平分∠BAC，知∠1=∠2。
因此，将图1沿AD对折时，射线AC与射线AB重合。
∵AB=AC，
∴点C与点B重合，也就是△ACD与△ABD重合（图2）
∴ △ABD≌△ACD _________________________
∴BD=CD ____________________________
∠B=∠C ____________________________
1
2
A
B
C
D
图1
A
D
B(C)
图2
（全等三角形的定义）
（全等三角形的对应边相等）
（全等三角形的对应角相等）
03
新知讲解
确定全等三角形对应元素的方法：
（1）图形特征法：
①最长边对最长边，最短边对最短边.
②最大角对最大角，最小角对最小角.
（2）位置关系法：
①公共角（对顶角）为对应角，公共边为对应边.
②对应角的对边为对应边，两个对应角所夹的边是对应边.
③对应边的对角为对应角，两条对应边所夹的角是对应角.
归纳概念
04
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
1.△ABC≌△CDA，∠BAC＝∠DCA，则BC的对应边是 (　 　)
A．CD B．CA C．DA D．AB
C
04
课堂练习
【知识技能类作业】选做题：
2.如右图，已知△ABC≌△DFE，
且AC与DE是对应边，若BE=14cm，
FC=4cm，则BC= .
B
C
F
E
D
9cm
A
04
课堂练习
【知识技能类作业】选做题：
3．如图，已知△ADE≌△ACB，∠EAC＝10°，∠B＝25°，∠BAD＝120°，求∠DAE，∠C的度数．
04
课堂练习
【知识技能类作业】选做题：
解：∵∠EAC＝10°，∠BAD＝120°，
∴∠DAE＋∠CAB
＝∠BAD－∠EAC
＝120°－10°＝110°.
∵△ADE≌△ACB，
∴∠DAE＝∠CAB，∴∠DAE＝∠CAB＝55°，
∴∠C＝180°－∠B－∠CAB＝180°－25°－55°＝100°.
04
课堂练习
【综合拓展类作业】
4.如图，BD是连接长方形ABCD两顶点的连线.
(1)△ABD与△CBD全等吗 你是怎样知道的
(2) 如果你认为△ABD与△CBD全等，请用符号表示，并说出它们的对应角和对应边．
答案:
(1) 全等,两个三角形能重合.
(2) △ABD≌△CDB.
对应角: ∠A与∠C,∠ABD 与∠CDB, ∠ADB与∠CBD;
对应边:AB与CD,AD与CB,BD与DB.
05
课堂小结
全等三角形
概念
形状一样，大小一样
性质
能够重合的两个三角形
对应角相等
对应边相等
表示
△ABC≌△DEF
对应角、边、顶点的寻找方法
判定
其他判定方法
定义证明
对应
全等图形
边、角、顶点
06
作业布置
【知识技能类作业】必做题：
1．如图，△ABC≌△AEF，AB＝AE，∠B＝∠E，则对于结论：①AC＝AF；②∠FAB＝∠EAB；③EF＝BC；④∠EAB＝∠FAC.其中正确的结论有(　　)
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
C
06
作业布置
【知识技能类作业】选做题：
2.如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，BD=CD,则∠B= ∠C,请完成说理过程：
解：∵ AD⊥BC（已知），
A
B
C
D
∵BD=CD( )
∴点B与点＿＿＿重合
∴△ABD与△ACD＿＿＿＿
∠ADC
重合
已知
C
重合
又∵点A与点＿重合，点＿与点＿重合。
∴∠ADB=＿＿＿＿=Rt ∠(垂线的意义）
当把图形沿AD对折时，射线DB与DC____
A
D
D
06
作业布置
【综合拓展类作业】
3.如图，CD⊥AB，垂足为D，BE⊥AC，垂足为E，△ABE≌△ACD，∠C=20°，AB=10，AD=4，G为AB延长线上一点.求∠EBG的度数和CE的长.
解: ∵△ABE≌△ACD∴ ∠C=∠EBA=20°
∴∠EBG=180-20=140°
∵△ABE≌△ACD
∴AC=AB=10,AD=AE=4
∴CE=AC-AE=10-4=6
Thanks!
https://www.21cnjy.com/recruitment/home/fine