2025-2026学年浙江八年级数学上册第三章《一元一次不等式》易错题精选
一、单选题（共30分）
1．（本题3分）（22-23八年级上·浙江宁波·期中）判断下列各式中不等式有（ ）个
（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）．
A．2 B．3 C．4 D．6
【答案】C
【分析】主要依据不等式的定义：用“＞”、“≥”、“＜”、“≤”、“≠”等不等号表示不相等关系的式子是不等式来判断．
【详解】解：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）中（1）；（3）；（4）；（6）是不等式，共4个，
故选C．
【点睛】本题考查不等式的识别，一般地，用不等号表示不相等关系的式子叫做不等式．解答此类题关键是要识别常见不等号：＞，＜，≤，≥，≠．
2．（本题3分）（24-25八年级上·浙江杭州·期中）若，下列运用不等式基本性质变形正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题考查了不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键．根据不等式的基本性质，对选项逐一分析判断即可．
【详解】解：A、不等式两边都减去1，不等号方向不变，故此选项错误，不符合题意；
B、不等式两边都乘以，不等号方向应改变，故此选项错误，不符合题意；
C、不等式两边都乘以后再加上2，不等号方向应改变，故此选项错误，不符合题意；
D、不等式两边都加上3，不等号方向不变，即，又因为，所以，故此选项正确，符合题意．
故选：D．
3．（本题3分）（22-23八年级上·浙江温州·期中）不等式，去分母后得（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】本题主要考查不等式的基本性质2，去分母时要注意不等式两边都乘以或除以同一个不为0的数，当是负数时不等号方向要改变．根据不等式性质2，两边都乘以分母最小公倍数4可得．
【详解】解：，
不等式两边都乘以分母的最小公倍数4，得：
，
故选：D．
4．（本题3分）（2022八年级上·浙江·专题练习）不等式组的整数解的和为（ ）
A．1 B．0 C．29 D．30
【答案】B
【分析】先求出不等式组的解集，在取值范围内可以找到整数解，进而求其和．
【详解】解：
由①式，解得：，
由②式，解得，
∴不等式组的解集为：，
∴不等式组的整数解为，，，
∴其和为0．
故选：B．
【点睛】本题考查解一元一次不等式组，求不等式组的解集要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
5．（本题3分）（20-21八年级上·浙江温州·期中）若不等式的解集是，则必满足（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】由不等式的解集是，不等式的方向发生了改变，从而可得：＜于是可得答案．
【详解】解：不等式的解集是，
＜，
＜，
故选：A．
【点睛】本题考查的是不等式的基本性质，不等式的解集，掌握“不等式的两边都除以同一个负数，不等号的方向要改变．”是解题的关键
6．（本题3分）（24-25八年级上·浙江宁波·期中）一次智力测验，有20道选择题．评分标准是：对1题给5分，错1题扣2分，不答题不给分也不扣分．小明有两道题未答，要使总分不低于70分，那么小明至少答对的题数是（ ）
A．17道 B．16道 C．15道 D．14道
【答案】B
【分析】本题考查了一元一次不等式的应用．设小明答对的题数是x道，根据“总分不低于70分”列出不等式，解不等式求得x的取值范围，根据x为整数，结合题意即可求解.
【详解】解：设小明答对的题数是x道，
，
，
∵x为整数，
∴x的最小整数为16，
故选：B．
7．（本题3分）（23-24八年级上·浙江湖州·期中）已知关于x的不等式组 有整数解，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题主要考查不等式组的整数解问题；解不等式组的两个不等式，然后由不等式组有整数解即可得的取值范围；根据不等式组的整数解的个数得出关于的不等式是解题的关键．
【详解】解：解不等式，得：，
解不等式，得：，
不等式组有整数解，
故选：C．
8．（本题3分）（24-25八年级上·浙江嘉兴·期末）某商店先后两次购买了某商品，第一次买了5件，平均价格为每件a元，第二次买了4件，平均价格为每件b元．后来商店以每件元的平均价格卖出，结果发现自己赔钱了，赔钱的原因是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题主要考查不等式的性质，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，联系实际，进而找到所求的量之间的不等关系．
首先表示9件商品的平均价格为 元，而以每件元的价格把商品全部卖掉，结果赔了钱，所以有，继而得出a和b的关系．
【详解】解：∵9件商品的平均价格为 元，
∵商店以每件元的平均价格卖出，结果发现自己赔钱了，
∴ ，
解得：，
故选：A．
9．（本题3分）（22-23八年级上·浙江宁波·期末）对于任意实数p、q，定义一种运算：，如：，请根据以上定义解决问题：若关于x的不等式组 有2个整数解，则m的取值范围为是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】先根据已知新运算变形，再求出不等式组的解，根据已知得出关于m的不等式组，求出m的范围即可．
【详解】解：∵ ，
∴，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴不等式组的解集是，
∵不等式组有2个整数解，
∴，
解得：，
故选：A．
【点睛】本题考查了解一元一次不等式组和不等式组的整数解，能得出关于m的不等式组是解此题的关键．
10．（本题3分）（20-21八年级上·浙江杭州·期末）如图，已知，在两边上分别作点，并连接这些点，使……一直作下去，那么图中以这些线段为腰长的等腰三角形最多能找到（ ）
A．7个 B．8个 C．9个 D．10个
【答案】B
【分析】根据题意依次计算，直到等腰三角形的底角不是锐角，即可得到结果．
【详解】解：∵∠A=10°，AB=BC，AB=BC=CD=DE=…，
∴∠A=∠BCA=10°，即第一个等腰三角形的底角为10°，
∴∠CBD=∠CDA=∠A+∠BCA=2∠A，
即第二个等腰三角形的底角为20°，
同理：∠DCM=∠DEC=3∠A，
即第三个等腰三角形的底角为30°，
设最多能找到n个等腰三角形，
∴，即，
解得：，
即8≤n＜9，
∵n为整数，
∴n=8，
故选B．
【点睛】本题综合考查了等腰三角形的性质、三角形外角性质，解不等式组，此类题考生应该注意的是三角形内角和定理、外角性质的运用．
二、填空题（共21分）
11．（本题3分）（24-25八年级上·浙江温州·期末）“a的4倍与2的差小于3”用不等式表示为 ．
【答案】
【分析】本题考查了列不等式，根据小于用符号“<”表示列式即可．
【详解】解：“a的4倍与2的差小于3”用不等式表示为．
故答案为：．
12．（本题3分）（23-24八年级上·浙江金华·期末）在数轴上存在点，且不重合，，则的取值范围是 ．
【答案】
【分析】此题考查了求一元一次不等式的解集，根据得到，然后解不等式即可．
【详解】解：由题意可得，，
去括号得，
移项合并同类项得，
系数化1得，
故答案为：
13．（本题3分）（24-25八年级上·浙江宁波·期末）满足不等式的最小整数解为 ．
【答案】
【分析】本题考查了一元一次不等式的整数解，求出不等式的解集后，然后在解集范围内找出最小整数解即可．
【详解】解：，
∴，
解得：，
所以最小整数解是，
故答案为：．
14．（本题3分）（23-24八年级上·浙江金华·期末）如图，在数轴上点M、N分别表示数2、，则x的取值范围是
【答案】
【分析】本题考查了解一元一次不等式，根据数轴得到不等式是解题的关键．
根据数轴得到关于x的不等式，然后解不等式即可．
【详解】解：由题意可知，
解得，
故答案为：．
15．（本题3分）（24-25八年级上·河北石家庄·期中）如果关于x的分式方程 的解是负数，那么实数m的取值范围为 ．
【答案】且
【分析】本题主要考查了根据分式方程的解的情况求参数，先解程得到，再根据方程的解为负数以及分母不为0列式求解即可．
【详解】解：
去分母得：，
解得，
∵分式方程的解是负数，
∴，
∴，
又∵分母不为0，
∴，
∴，
∴；
综上所述，且，
故答案为：且．
16．（本题3分）（23-24八年级上·浙江舟山·期末）小明4岁那年父亲种下一棵山毛榉和一棵枫树．当时山毛榉高，枫树高．现在枫树已经比山毛榉高了，在此期间，山毛榉的平均生长速度是每年长高，枫树的平均生长速度是每年长高．请问小明现在的年龄应该超过 岁．
【答案】12
【分析】本题考查了一元一次不等式的应用，正确建立不等式是解题关键．设现在距离小明4岁那年已经过了年，根据“现在枫树已经比山毛榉高了”建立不等式，解不等式即可得．
【详解】解：设现在距离小明4岁那年已经过了年，
由题意得：，
解得，
则，
即小明现在的年龄应该超过12岁，
故答案为：12．
17．（本题3分）（21-22七年级下·江苏泰州·阶段练习）运行程序如图所示，规定：从“输入一个值”到“结果是否”为一次程序操作，如果程序操作进行了三次才停止，那么的取值范围是 ．
【答案】<≤10
【分析】根据运算程序，前两次运算结果小于等于94，第三次运算结果大于94列出不等式组，然后求解即可．
【详解】由题意得，，
解不等式①得，，
解不等式②得，，
解不等式③得，，
所以，x的取值范围是．
故答案为：．
【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用，读懂题目信息，理解运输程序并列出不等式组是解题的关键．
三、解答题（共49分）
18．（本题6分）（23-24八年级上·浙江宁波·期中）解不等式组:
【答案】
【分析】本题考查解一元一次不等式组．根据题意先对第一个不等式进行计算,再对第二个不等式进行计算,将两个不等式结果结合再一起即为本题答案．
【详解】解:,
两边同时乘以:,
去括号得:,
移项得:,
合并同类项得:,
∴,
,
去括号得：,
移项得：,
合并同类项得：,
∴,
∴不等式组的解为:；
19．（本题6分）（24-25八年级上·浙江舟山·期中）仿例：已知，试比较与的大小．
方法一解：∵，
∴（不等式的基本性质3）
根据仿例，请解答：已知，试比较与的大小，两种方法解答．
【答案】，两种方法见解析
【分析】本题考查了不等式的基本性质，比较与的大小，可以利用不等式的基本性质比较即可．
【详解】解：法一∵，（已知），
∴（不等式的基本性质3）；
法二：∵，
∴，即（不等式的基本性质1，不等式两边同时加）．
20．（本题8分）（24-25八年级上·浙江舟山·期末）舟山市某校第届科技体育人文艺术节，吉祥物“菱菱”脱颖而出，学校将它定制成钥匙扣和立牌．若定制钥匙扣件，立牌2件共需要8元；若定制钥匙扣件，立牌5件共需要元．
(1)钥匙扣和立牌单价分别是多少？
(2)学校计划购买钥匙扣和立牌共件，总费用不超过元，那么最多能购买立牌多少件？
【答案】(1)钥匙扣单价为元/件，立牌单价为1元/件
(2)件
【分析】本题考查二元一次方程组与一元一次不等式的实际应用，熟练掌握二元一次方程组的解法和一元一次不等式的解法是解题的关键，
（1）设钥匙扣单价为x元/件，立牌单价为y元/件，根据题意列出二元一次方程组，解方程组即可得到答案；
（2）设立牌买m件，钥匙扣买件，利用总价等于单价乘以数量，结合总价不超过元，列出一元一次不等式，解之取最大值即可．
【详解】（1）解：设钥匙扣单价为x元/件，立牌单价为y元/件，依题意可得：
解得，
答：钥匙扣单价为元/件，立牌单价为1元/件．
（2）解：设立牌买m件，钥匙扣买件，依题意可得：
，
解得，
答：最多购买立牌件．
21．（本题9分）（22-23八年级上·浙江杭州·期末）定义关于@的一种运算：，如．
(1)若，且x为正整数，求x的值．
(2)若关于x的不等式的解和的解相同，求a的值．
【答案】(1)
(2)
【分析】本题考查了新定义，解一元一次不等式；
（1）利用题中的新定义得出不等式，解不等式求出x的取值范围，再根据x为正整数得出答案；
（2）求出不等式的解集，利用题中的新定义得出关于a的不等式，解不等式求出，再根据两个不等式的解集相同求出a的值即可．
【详解】（1）解：由得：，
解得，
∵x为正整数，
∴；
（2）解不等式得：，
由得：，
解得：，
∵关于x的不等式的解和的解相同，
∴，
解得．
22．（本题10分）（24-25八年级上·浙江·期中）已知方程组的解满足x为非正数，y为负数．
(1)求m的取值范围；
(2)化简：；
(3)在m的取值范围内，当m为何整数时，不等式的解为．
【答案】(1)；
(2)；
(3)
【分析】
本题考查的是解二元一次方程组、一元一次不等式组及绝对值的性质，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
（1）解方程组得出，由x为非正数，y为负数知，解之即可；
（2）根据m的取值范围判断出，，再去绝对值符号、合并同类项即可；
（3）由不等式的解为，知；据此可得，结合以上所求m的范围知，继而可得整数m的值．
【详解】
解：（1）解方程组得：，
∵x为非正数，y为负数，
∴，
解得：；
（2）∵，
∴，，
则原式．
（3）由不等式的解为，知；
所以，
又因为，
所以，
因为m为整数，
所以．
23．（本题10分）（24-25八年级上·浙江温州·期末）深圳文博会期间，某展商展出了A、两种商品，已知用120元可购得的A种商品比种商品多2件，种商品的单价是A种商品的1.5倍．
(1)求A、两种商品的单价各是多少元？
(2)小亮用不超过330元购买A、两种商品共13件，并且A种商品的数量不超过种商品数量的2倍，那么他有哪几种购买方案？要使购买这两种商品所需费用尽可能少，应选用哪种方案？
【答案】(1)A种商品的单价为20元，B种商品的单价为30元
(2)方案一：购买A种商品6件，B种商品7件；方案二：购买A种商品7件，B种商品6件；方案三：购买A种商品8件，B种商品5件；应选用方案三
【分析】（1）设种商品的单价为元，则种商品的单价为元，由题意：用120元购买种商品的数量比购买种商品的数量多2件，列出方程，解方程即可；
（2）设购买商品的件数为件，则购买商品的件数为件，根据不等关系：①购买种商品的数量不超过种商品数量的2倍，②购买的、两种商品的总费用不超过330元可分别列出不等式，联立求解可得出的取值范围，进而讨论各方案即可．
【详解】（1）解：设种商品的单价为元，则种商品的单价为元，由题意得：．
解得．
经检验是原方程的解．
∴．
答：A种商品的单价为20元，B种商品的单价为30元．
（2）解：设购买商品的件数为件，则购买商品的件数为件，由题意得：．
解得．
∴整数，7，8．
∴共有三种方案．
方案一：购买A种商品6件，B种商品7件，所需费用为元；
方案二：购买A种商品7件，B种商品6件，所需费用为元；
方案三：购买A种商品8件，B种商品5件，所需费用为元；
答：共有三种购买方案．其中方案三所需费用最少，所以应选用方案三．
【点睛】本题考查了分式方程的应用、一元一次不等式组的应用等知识；解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程或不等式．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页2025-2026学年浙江八年级数学上册第三章《一元一次不等式》易错题精选
一、单选题（共30分）
1．（本题3分）（22-23八年级上·浙江宁波·期中）判断下列各式中不等式有（ ）个
（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）．
A．2 B．3 C．4 D．6
2．（本题3分）（24-25八年级上·浙江杭州·期中）若，下列运用不等式基本性质变形正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．（本题3分）（22-23八年级上·浙江温州·期中）不等式，去分母后得（ ）
A． B．
C． D．
4．（本题3分）（2022八年级上·浙江·专题练习）不等式组的整数解的和为（ ）
A．1 B．0 C．29 D．30
5．（本题3分）（20-21八年级上·浙江温州·期中）若不等式的解集是，则必满足（ ）
A． B． C． D．
6．（本题3分）（24-25八年级上·浙江宁波·期中）一次智力测验，有20道选择题．评分标准是：对1题给5分，错1题扣2分，不答题不给分也不扣分．小明有两道题未答，要使总分不低于70分，那么小明至少答对的题数是（ ）
A．17道 B．16道 C．15道 D．14道
7．（本题3分）（23-24八年级上·浙江湖州·期中）已知关于x的不等式组 有整数解，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
8．（本题3分）（24-25八年级上·浙江嘉兴·期末）某商店先后两次购买了某商品，第一次买了5件，平均价格为每件a元，第二次买了4件，平均价格为每件b元．后来商店以每件元的平均价格卖出，结果发现自己赔钱了，赔钱的原因是（ ）
A． B． C． D．
9．（本题3分）（22-23八年级上·浙江宁波·期末）对于任意实数p、q，定义一种运算：，如：，请根据以上定义解决问题：若关于x的不等式组 有2个整数解，则m的取值范围为是（ ）
A． B． C． D．
10．（本题3分）（20-21八年级上·浙江杭州·期末）如图，已知，在两边上分别作点，并连接这些点，使……一直作下去，那么图中以这些线段为腰长的等腰三角形最多能找到（ ）
A．7个 B．8个 C．9个 D．10个
二、填空题（共21分）
11．（本题3分）（24-25八年级上·浙江温州·期末）“a的4倍与2的差小于3”用不等式表示为 ．
12．（本题3分）（23-24八年级上·浙江金华·期末）在数轴上存在点，且不重合，，则的取值范围是 ．
13．（本题3分）（24-25八年级上·浙江宁波·期末）满足不等式的最小整数解为 ．
14．（本题3分）（23-24八年级上·浙江金华·期末）如图，在数轴上点M、N分别表示数2、，则x的取值范围是
15．（本题3分）（24-25八年级上·河北石家庄·期中）如果关于x的分式方程 的解是负数，那么实数m的取值范围为 ．
16．（本题3分）（23-24八年级上·浙江舟山·期末）小明4岁那年父亲种下一棵山毛榉和一棵枫树．当时山毛榉高，枫树高．现在枫树已经比山毛榉高了，在此期间，山毛榉的平均生长速度是每年长高，枫树的平均生长速度是每年长高．请问小明现在的年龄应该超过 岁．
17．（本题3分）（21-22七年级下·江苏泰州·阶段练习）运行程序如图所示，规定：从“输入一个值”到“结果是否”为一次程序操作，如果程序操作进行了三次才停止，那么的取值范围是 ．
三、解答题（共49分）
18．（本题6分）（23-24八年级上·浙江宁波·期中）解不等式组:
19．（本题6分）（24-25八年级上·浙江舟山·期中）仿例：已知，试比较与的大小．
方法一解：∵，
∴（不等式的基本性质3）
根据仿例，请解答：已知，试比较与的大小，两种方法解答．
20．（本题8分）（24-25八年级上·浙江舟山·期末）舟山市某校第届科技体育人文艺术节，吉祥物“菱菱”脱颖而出，学校将它定制成钥匙扣和立牌．若定制钥匙扣件，立牌2件共需要8元；若定制钥匙扣件，立牌5件共需要元．
(1)钥匙扣和立牌单价分别是多少？
(2)学校计划购买钥匙扣和立牌共件，总费用不超过元，那么最多能购买立牌多少件？
21．（本题9分）（22-23八年级上·浙江杭州·期末）定义关于@的一种运算：，如．
(1)若，且x为正整数，求x的值．
(2)若关于x的不等式的解和的解相同，求a的值．
22．（本题10分）（24-25八年级上·浙江·期中）已知方程组的解满足x为非正数，y为负数．
(1)求m的取值范围；
(2)化简：；
(3)在m的取值范围内，当m为何整数时，不等式的解为．
23．（本题10分）（24-25八年级上·浙江温州·期末）深圳文博会期间，某展商展出了A、两种商品，已知用120元可购得的A种商品比种商品多2件，种商品的单价是A种商品的1.5倍．
(1)求A、两种商品的单价各是多少元？
(2)小亮用不超过330元购买A、两种商品共13件，并且A种商品的数量不超过种商品数量的2倍，那么他有哪几种购买方案？要使购买这两种商品所需费用尽可能少，应选用哪种方案？
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
